Finite Group Databasebeta

← #13328656

Subgroups — #13328656

Order 1792.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727451C218yesmaximal, complemented
7#11727225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C7×#127—21no—
10C2×C7×#127C2211yescharacteristic
11C2×C7×#121—22no—
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13#90496—21no—
14#90482—22no—
15#90254—21no—
16#90250—22no—
17#90249—22no—
18#90244—21no—
19#90242—21no—
20#90233—21no—
21#90195—21no—
22#90185C2214yes—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C7×#392C2214yes—
26C7×#390—21no—
27C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#89990C2214yes—
29#89989C2214yes—
30#89848—21no—
31#89847—22no—
32#89845—21no—
33#89844—22no—
34#89842—21no—
35#89842—21no—
36#89697C2211yescharacteristic
37#89697C2211yescharacteristic
38#89320C2214yes—
39#89247C2214yes—
40#89246C2214yes—
41#18405—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4—24no—
43C22×C7×D4—21no—
44C22×C7×D4—21no—
45C22×C7×D4D411yescharacteristic
46C22×C7×D4C2312yes—
47C23×C4×C7D412yes—
48C2×#1157—21no—
49C2×#1157—22no—
50C7×#127—21no—
51C7×#127—21no—
52C7×#127—21no—
53C7×#127—21no—
54C7×#127—44no—
55C7×#121—48no—
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4—24no—
63C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C7—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6516—24no—
67#6503—22no—
68#6501—22no—
69#6501—22no—
70#6499—22no—
71C2×#1142—24no—
72C2×#1141—24no—
73#6493—22no—
74#6493—21no—
75#6493C2312yes—
76#6492—24no—
77C4×C22⋊D7—24no—
78C4×C22⋊D7—24no—
79#6489—22no—
80#6489—21no—
81#6487—22no—
82#6487—21no—
83#6487C2312yes—
84#6456—22no—
85#6455—22no—
86D7×C4⋊C4—22no—
87#6450—22no—
88#6448—24no—
89#6447—24no—
90#6446—24no—
91#6442—24no—
92#6438—21no—
93#6437D411yescharacteristic, complemented
94C4×D28—21no—
95C4×D28D412yescomplemented
96#6433—21no—
97#6432D411yescharacteristic, complemented
98#6432D411yescharacteristic, complemented
99#6432D411yescharacteristic, complemented
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14D412yescomplemented
102C7×#95C2312yes—
103#6406—24no—
104#6406—24no—
105C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4×C7⋊C8—21no—
110C4×C7⋊C8—21no—
111#3506—71no—
112#3208—71no—
113#3205—71no—
114#2541D711yescharacteristic, complemented
115#1600—78no—
116#1503—71no—
117#1502—71no—
118#1460—71no—
119C24×C7—22no—
120C24×C7C2×D412yes—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—44no—
128C2×C7×D4—48no—
129C2×C7×D4—48no—
130C2×C7×D4—41no—
131C2×C7×D4—41no—
132C2×C7×D4—41no—
133C2×C7×D4—41no—
134C2×C7×D4—42no—
135C2×C7×D4—42no—
136C2×C7×D4—82no—
137C2×C7×D4—84no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—44no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D412yes—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—22no—
147C2×C22⋊D7—24no—
148C2×C22⋊D7—24no—
149#1157—42no—
150#1157—42no—
151#1157—84no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28C2×D412yes—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—24no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14C2×D412yes—
160C7×C4⋊C4—24no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—48no—
166C42×C7—42no—
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic7—24no—
172C22⋊Dic7—24no—
173C22⋊Dic7—22no—
174#1142—84no—
175#1141—84no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184C4⋊Dic7C2×D412yes—
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188C4×Dic7—24no—
189C4×Dic7—22no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192#559—142no—
193#556—141no—
194#555—141no—
195#553—142no—
196#550—141no—
197#547—141no—
198#538—74no—
199#535—141no—
200#533—71no—
201#532—71no—
202C2×#127—21no—
203C2×#127C2×D711yescharacteristic
204#525—142no—
205C2×#121—22no—
206#520—141no—
207C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
208#493—141no—
209#492—141no—
210#486—141no—
211#486—141no—
212#460—142no—
213#459—142no—
214#450—74no—
215#447—74no—
216#431—71no—
217#431—71no—
218#392C2×D714yes—
219#390—21no—
220C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
221#328—74no—
222#327—74no—
223#323—74no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—42no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7—44no—
230C23×C7—44no—
231C23×C7—42no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7C22×D411yescharacteristic
235C22×D7—22no—
236C7×D4—44no—
237C7×D4—44no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—82no—
241C7×D4—816no—
242C7×D4—82no—
243C7×D4—82no—
244C7×D4—82no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—24no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—44no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—82no—
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#13512yes—
259C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D7—42no—
263C22⋊D7—42no—
264C22⋊D7—84no—
265C22⋊D7—84no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269D28—42no—
270D28—42no—
271D28—42no—
272C4×D7—44no—
273C4×D7—84no—
274Dic14—42no—
275Dic14—42no—
276Dic14—42no—
277C7⋊C8—42no—
278C7⋊C8—42no—
279C2×#41—142no—
280C2×#41—141no—
281C22×D4—24no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
285C22×D4C22×D712yes—
286C23×C4C22⋊D712yes—
287C2×SD16—144no—
288C2×D8—144no—
289C4⋊Q8—71no—
290C4⋊Q8—71no—
291C4⋊Q8—71no—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127—21no—
296#127—44no—
297#127—71no—
298#127—142no—
299#126—144no—
300#125—141no—
301#124—144no—
302#124—142no—
303#124—141no—
304#123—144no—
305#123—144no—
306C22⋊Q8—72no—
307C22⋊Q8—142no—
308C22⋊Q8—141no—
309#121—48no—
310#121—72no—
311#121—144no—
312#121—142no—
313#121—142no—
314#121—142no—
315#121—141no—
316#120—144no—
317C4×Q8—72no—
318C4×Q8—142no—
319C4×Q8—141no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—72no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—144no—
327C4×D4—144no—
328C4×D4—141no—
329#117—142no—
330#117—142no—
331#117—141no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—142no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4C22×D712yes—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C22×D711yescharacteristic
339C4⋊C8—141no—
340C4⋊C8—141no—
341#102—144no—
342#102—144no—
343C22⋊C8—72no—
344C22⋊C8—72no—
345C4×C8—141no—
346C4×C8—141no—
347#95C22×D712yes—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—44no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—82no—
355C22×C7—84no—
356C22×C7—84no—
357C22×C7—82no—
358C22×C7—82no—
359C22×C7—82no—
360C22×C7C2×#12011yescharacteristic
361C22×C7C2×#13511yescharacteristic
362C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C2×D7—42no—
364C2×D7—42no—
365C2×D7—42no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—44no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7#44912yes—
372C4×C7#44912yes—
373C4×C7#45312yes—
374Dic7—42no—
375Dic7—42no—
376Dic7—42no—
377C24—22no—
378C24C2×C22⋊D712yes—
379#41—282no—
380#41—282no—
381#41—564no—
382C2×Q8—72no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8—141no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—72no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—142no—
404C2×D4—144no—
405C2×D4—144no—
406C2×D4—141no—
407C2×D4—141no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—144no—
413C22×C4—142no—
414C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D712yes—
416C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
417C22×C4C23×D711yescharacteristic
418SD16—564no—
419D8—564no—
420C2×C8—142no—
421C2×C8—142no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—72no—
426C4⋊C4—72no—
427C4⋊C4—144no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—142no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—142no—
441C22⋊C4—142no—
442C22⋊C4—142no—
443C42—42no—
444C42—144no—
445C42—142no—
446C42D4×D711yescharacteristic
447C42D4×D711yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42D4×D711yescharacteristic
450C2×C7—21no—
451C2×C7—21no—
452C2×C7—82no—
453C2×C7—162no—
454C2×C7C2×#44911yescharacteristic
455C2×C7C2×#45311yescharacteristic
456C2×C7#302711yescharacteristic
457D7—82no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—142no—
469C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
470Q8—282no—
471Q8—282no—
472Q8—282no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—82no—
478D4—816no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—282no—
483D4—282no—
484D4—282no—
485D4—282no—
486D4—282no—
487D4—564no—
488D4—564no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—142no—
499C2×C4—142no—
500C2×C4—142no—
501C2×C4—284no—
502C2×C4—564no—
503C2×C4#649512yes—
504C2×C4#650011yescharacteristic
505C2×C4#650011yescharacteristic
506C2×C4#650011yescharacteristic
507C2×C4#650011yescharacteristic
508C2×C4#651312yes—
509C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
511C8—282no—
512C8—282no—
513C7#1840511yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—282no—
527C22—282no—
528C22—282no—
529C22C2×#649511yescharacteristic
530C22C2×#650011yescharacteristic
531C22C2×#651311yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—282no—
538C4—282no—
539C4—282no—
540C4#8980912yes—
541C4#8980912yes—
542C4#8984912yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—82no—
546C2—162no—
547C2—562no—
548C2C2×#8980911yescharacteristic
549C2C2×#8984911yescharacteristic
550C2#1174084111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2541C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2541D7
hypocenterC7#18405
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742856C2semidirect
2. C7×#2541C2semidirect
3. #11740614C2semidirect
4. #11740611C2semidirect
5. #11729355C2semidirect
6. #11727451C2semidirect
7. #11727225C2semidirect
8. #11727223C2semidirect
93. #6437D4semidirect
95. C4×D28D4semidirect
97. #6432D4semidirect
98. #6432D4semidirect
99. #6432D4semidirect
101. C4×Dic14D4semidirect
114. #2541D7semidirect
513. C7#18405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428562
C7×#25412
#117406142
#117406112
#117293552
#117274512
#117272252
#117272232
#184057