Finite Group Databasebeta

← #13328658

Subgroups — #13328658

Order 1792.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729638C218yesmaximal, complemented
6#11729589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C7×#559—22no—
10C7×#556—21no—
11C7×#555—21no—
12C7×#553—22no—
13C7×#550—21no—
14C7×#547—21no—
15C7×#538C2214yes—
16C7×#535—21no—
17C7×#533C2211yescharacteristic
18C7×#532C2211yescharacteristic
19C7×#525—22no—
20C7×#520—21no—
21C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
22C2×#6503—21no—
23C2×#6493—22no—
24C2×#6437C2211yescharacteristic
25#89860—21no—
26#89860—21no—
27#89857—21no—
28#89845—21no—
29#89818C2214yes—
30#89808C2214yes—
31#89799—22no—
32#89787—22no—
33#89760—21no—
34#89732C2214yes—
35C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
36#89697C2211yescharacteristic
37#89697C2211yescharacteristic
38#89333C2214yes—
39#89332C2214yes—
40#89320C2214yes—
41#18405—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—22no—
43C2×C7×#41—21no—
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7D412yes—
46C22×C22⋊D7—24no—
47C22×D28—21no—
48C22×D28—21no—
49C22×D28C2312yes—
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C7×#127—22no—
54C7×#127D411yescharacteristic, complemented
55C7×#126—24no—
56C7×#125—21no—
57C7×#124—22no—
58C7×#124—24no—
59C7×#124—21no—
60C7×#123—24no—
61C7×#123—24no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8C2312yes—
65C7×#121—22no—
66C7×#121—22no—
67C7×#121—22no—
68C7×#121—24no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121C2312yes—
71C7×#120—24no—
72C4×C7×Q8—22no—
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×Q8D412yescomplemented
75C4×C7×D4—22no—
76C4×C7×D4—24no—
77C4×C7×D4—24no—
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4D412yescomplemented
84C7×#117—22no—
85C7×#117—22no—
86C7×#117—21no—
87C2×C7×C4⋊C4—22no—
88C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
90C2×C42×C7C2311yescharacteristic
91C2×#1143—24no—
92#6503—44no—
93C2×#1141—24no—
94#6493—48no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98#6437—21no—
99#6437—21no—
100#6437—21no—
101#6437—21no—
102C7⋊#95C2312yes—
103C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
104C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
105#6383—24no—
106#6383—24no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4×C7⋊C8—21no—
110C4×C7⋊C8—21no—
111#3506D711yescharacteristic, complemented
112#3208—71no—
113#3205—71no—
114#2541—71no—
115#1600—78no—
116#1503—71no—
117#1502—71no—
118#1460—71no—
119C24×C7C2×D412yes—
120C23×D7—22no—
121C7×#41—42no—
122C7×#41—42no—
123C7×#41—84no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8C2×D412yes—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—24no—
129C2×C7×D4—24no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4C2×D412yes—
137C22×C4×C7—24no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—44no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D412yes—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—48no—
147C2×C22⋊D7—48no—
148C2×C22⋊D7—84no—
149C22×Dic7—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—44no—
153C2×D28—41no—
154C2×D28—41no—
155C2×D28—41no—
156C2×D28—41no—
157C2×D28—42no—
158C2×D28—42no—
159C2×D28—82no—
160C7×C4⋊C4—24no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4C2×D412yes—
170C7×C4⋊C4C2×D412yes—
171C7×C22⋊C4—24no—
172C7×C22⋊C4—24no—
173C7×C22⋊C4—24no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C42×C7—24no—
180C42×C7—22no—
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185#1143—84no—
186#1141—84no—
187(C2×D7)⋊C4—48no—
188C4⋊Dic7—24no—
189C4×Dic7—42no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192#559—22no—
193#556—21no—
194#555—21no—
195#553—22no—
196#550—21no—
197#547—21no—
198#538C2×D714yes—
199#535—21no—
200#533C2×D711yescharacteristic
201#532C2×D711yescharacteristic
202C2×#127—71no—
203C2×#127—141no—
204#525—22no—
205C2×#121—142no—
206#520—21no—
207C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
208#493—141no—
209#492—141no—
210#486—141no—
211#486—141no—
212#460—142no—
213#459—142no—
214#450—74no—
215#447—74no—
216#431—71no—
217#431—71no—
218#392—74no—
219#390—141no—
220C4×C4⋊C4—71no—
221#328—74no—
222#327—74no—
223#323—74no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—22no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7C22×D411yescharacteristic
231C22×D7—44no—
232C22×D7—44no—
233C22×D7—42no—
234C22×D7—42no—
235C22×D7—42no—
236C7×Q8—42no—
237C7×Q8—42no—
238C7×Q8—42no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—42no—
243C7×D4—42no—
244C7×D4—42no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—84no—
247C7×D4—84no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—44no—
255C2×C4×C7—44no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—82no—
258C2×C4×C7—84no—
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#13512yes—
264C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D7—816no—
268C2×Dic7—24no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—42no—
271D28—44no—
272D28—44no—
273D28—82no—
274D28—82no—
275D28—82no—
276D28—82no—
277C7⋊C8—42no—
278C7⋊C8—42no—
279C2×#41—22no—
280C2×#41—21no—
281C22×D4—72no—
282C22×D4—144no—
283C22×D4—141no—
284C22×D4—141no—
285C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
286C23×C4C22⋊D712yes—
287C2×SD16—144no—
288C2×D8—144no—
289C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
290C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
291C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
292#127—22no—
293#127—141no—
294#127—141no—
295#127—141no—
296#127—141no—
297#127—284no—
298#127C22⋊D711yescharacteristic, complemented
299#126—24no—
300#125—21no—
301#124—22no—
302#124—24no—
303#124—21no—
304#123—24no—
305#123—24no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8C22×D712yes—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—24no—
313#121—21no—
314#121—288no—
315#121C22×D712yes—
316#120—24no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8C22⋊D712yescomplemented
320C4×D4—22no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4C22⋊D712yescomplemented
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—144no—
336C2×C22⋊C4C22×D712yes—
337C2×C42—141no—
338C2×C42C22×D711yescharacteristic
339C4⋊C8—141no—
340C4⋊C8—141no—
341#102—144no—
342#102—144no—
343C22⋊C8—72no—
344C22⋊C8—72no—
345C4×C8—141no—
346C4×C8—141no—
347#95—72no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—44no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—82no—
358C22×C7C2×#12011yescharacteristic
359C22×C7C2×#13511yescharacteristic
360C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C2×D7—84no—
362C2×D7—84no—
363C2×D7—82no—
364C2×D7—82no—
365C2×D7—82no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—42no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7—42no—
373C4×C7#44912yes—
374C4×C7#44912yes—
375C4×C7#45312yes—
376Dic7—44no—
377C24—142no—
378C24C2×C22⋊D712yes—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—84no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—284no—
397C2×D4—288no—
398C2×D4—288no—
399C2×D4—282no—
400C2×D4—282no—
401C2×D4—281no—
402C2×D4—281no—
403C2×D4—281no—
404C2×D4—281no—
405C2×D4—562no—
406C2×D4—564no—
407C2×D4C2×C22⋊D712yes—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—142no—
414C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D712yes—
416C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
417C22×C4C23×D711yescharacteristic
418SD16—564no—
419D8—564no—
420C2×C8—142no—
421C2×C8—142no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—144no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—288no—
443C42—24no—
444C42—22no—
445C42—282no—
446C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C2×C7—21no—
451C2×C7—21no—
452C2×C7—82no—
453C2×C7—82no—
454C2×C7C2×#44911yescharacteristic
455C2×C7C2×#45311yescharacteristic
456C2×C7#302711yescharacteristic
457D7—162no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—284no—
465C23—284no—
466C23—282no—
467C23—282no—
468C23—282no—
469C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—284no—
483D4—284no—
484D4—562no—
485D4—5616no—
486D4—562no—
487D4—562no—
488D4—562no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—144no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4#651212yes—
504C2×C4#651312yes—
505C2×C4#651611yescharacteristic
506C2×C4#651611yescharacteristic
507C2×C4#651611yescharacteristic
508C2×C4#651611yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
511C8—282no—
512C8—282no—
513C7#1840511yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—564no—
525C22—564no—
526C22—562no—
527C22—562no—
528C22—562no—
529C22C2×#651211yescharacteristic
530C22C2×#651311yescharacteristic
531C22C2×#651611yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—284no—
540C4#9001012yes—
541C4#9001012yes—
542C4#9001312yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—82no—
546C2—82no—
547C2—1122no—
548C2C2×#9001011yescharacteristic
549C2C2×#9001311yescharacteristic
550C2#1174157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3506C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3506D7
hypocenterC7#18405
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3506C2semidirect
2. #11740800C2semidirect
3. #11740747C2semidirect
4. #11739823C2semidirect
5. #11729638C2semidirect
6. #11729589C2semidirect
7. #11729565C2semidirect
8. #11729355C2semidirect
50. C7×C4⋊Q8D4semidirect
51. C7×C4⋊Q8D4semidirect
52. C7×C4⋊Q8D4semidirect
54. C7×#127D4semidirect
74. C4×C7×Q8D4semidirect
83. C4×C7×D4D4semidirect
111. #3506D7semidirect
289. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
290. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
291. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
298. #127C22⋊D7semidirect
319. C4×Q8C22⋊D7semidirect
328. C4×D4C22⋊D7semidirect
513. C7#18405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35062
#117408002
#117407472
#117398232
#117296382
#117295892
#117295652
#117293552
#184057