Finite Group Databasebeta

← #13328659

Subgroups — #13328659

Order 1792.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726039C218yesmaximal, complemented
9C7×#532C2211yescharacteristic
10#90521—21no—
11#90518—21no—
12#90423—21no—
13#90409—21no—
14#90372—22no—
15#90308C2214yes—
16#90297—22no—
17#90256—22no—
18#90254—21no—
19#90246—21no—
20C2×#6458—22no—
21C2×#6437—21no—
22C2×#6437C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C7×#431C2211yescharacteristic
26C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#89860—21no—
28#89845—21no—
29#89808C2214yes—
30#89787—22no—
31#89711—21no—
32#89697C2211yescharacteristic
33#89620—22no—
34#89503C2214yes—
35#89466—21no—
36#89465—21no—
37#89443C2214yes—
38C7×#327C2214yes—
39#89263C2214yes—
40#89247C2214yes—
41#18405—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43C2×#1159—22no—
44C22×D28—21no—
45C22×D28—21no—
46C22×D28—24no—
47C22×D28D411yescharacteristic
48C22×D28C2312yes—
49C22×C4×D7D412yes—
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
51C7×#127D411yescharacteristic, complemented
52C7×#124—21no—
53C7×#121—21no—
54C7×#121C2312yes—
55C4×C7×D4—21no—
56C4×C7×D4D412yescomplemented
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C7—21no—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6510—22no—
61Q8×Dic7—22no—
62#6503—22no—
63#6502—24no—
64#6501—22no—
65#6500—24no—
66D4×Dic7—22no—
67D4×Dic7—24no—
68C2×#1141—24no—
69#6493—22no—
70#6493—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
73#6489—22no—
74#6489—21no—
75C2×C4⋊Dic7—22no—
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77#6487—21no—
78#6487C2312yes—
79C2×#1132—24no—
80#6461—24no—
81#6460—22no—
82#6458—48no—
83#6455—22no—
84#6449—24no—
85#6448—24no—
86#6446—24no—
87(C22⋊D7)⋊C4—24no—
88#6437—21no—
89#6437—21no—
90#6437—21no—
91#6437—21no—
92#6437—44no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97#6433—21no—
98#6432D411yescharacteristic, complemented
99#6432D411yescharacteristic, complemented
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14D412yescomplemented
102C7×C4⋊C8—21no—
103C7×C22⋊C8C2312yes—
104C4×C7×C8—21no—
105C7×#95C2312yes—
106C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107#6395—24no—
108#6383—24no—
109C4⋊(C7⋊C8)—21no—
110C4×C7⋊C8—21no—
111#3506—71no—
112#3208—71no—
113#3205—71no—
114#2541—71no—
115#1600—78no—
116#1503—71no—
117#1502D711yescharacteristic, complemented
118#1460—71no—
119C23×D7—22no—
120C23×D7C2×D412yes—
121C7×#41—42no—
122C7×#41—42no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4C2×D412yes—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—24no—
134C2×C22⋊D7—24no—
135C22×Dic7—24no—
136C22×Dic7C2×D412yes—
137#1159—84no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—44no—
145C2×D28—48no—
146C2×D28—48no—
147C2×D28—41no—
148C2×D28—41no—
149C2×D28—41no—
150C2×D28—41no—
151C2×D28—42no—
152C2×D28—42no—
153C2×D28—82no—
154C2×D28—84no—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—44no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14C2×D412yes—
160C2×C7×C8—22no—
161C7×C4⋊C4—24no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4C2×D412yes—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C42×C7—42no—
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic7—24no—
172C22⋊Dic7—22no—
173#1141—84no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—48no—
179C4⋊Dic7—24no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7C2×D412yes—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188C4×Dic7—24no—
189C4×Dic7—22no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191#1132—84no—
192#559—142no—
193#556—141no—
194#555—141no—
195#553—142no—
196#550—141no—
197#547—141no—
198#538—74no—
199#535—141no—
200#533—71no—
201#532C2×D711yescharacteristic
202C2×#127—71no—
203C2×#127—141no—
204#525—142no—
205C2×#121—142no—
206#520—141no—
207C2×C4×D4—71no—
208#493—141no—
209#492—141no—
210#486—141no—
211#486—141no—
212#460—142no—
213#459—142no—
214#450—74no—
215#447—74no—
216#431—71no—
217#431C2×D711yescharacteristic
218#392—74no—
219#390—141no—
220C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
221#328—74no—
222#327C2×D714yes—
223#323—74no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7C22×D411yescharacteristic
226C22×D7—22no—
227C22×D7—22no—
228C22×D7—22no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—44no—
232C22×D7—44no—
233C22×D7—42no—
234C22×D7—42no—
235C22×D7—42no—
236C7×Q8—42no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—42no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—24no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—44no—
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#13512yes—
254C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D7—84no—
258C22⋊D7—84no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—84no—
264D28—44no—
265D28—44no—
266D28—42no—
267D28—42no—
268D28—82no—
269D28—816no—
270D28—82no—
271D28—82no—
272D28—82no—
273C4×D7—44no—
274C4×D7—82no—
275Dic14—42no—
276Dic14—42no—
277C7×C8—42no—
278C7⋊C8—42no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—142no—
281C22×D4—71no—
282C22×D4—72no—
283C22×D4—144no—
284C22×D4—141no—
285C22×D4—141no—
286C23×C4—72no—
287C2×SD16—144no—
288C2×D8—144no—
289C4⋊Q8—71no—
290C4⋊Q8—71no—
291C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
292#127—142no—
293#127—141no—
294#127—141no—
295#127—141no—
296#127—141no—
297#127—284no—
298#127D2811yescharacteristic, complemented
299#126—144no—
300#125—141no—
301#124—21no—
302#124—144no—
303#124—142no—
304#123—144no—
305#123—144no—
306C22⋊Q8—72no—
307C22⋊Q8—142no—
308C22⋊Q8—141no—
309#121—21no—
310#121—142no—
311#121—142no—
312#121—142no—
313#121—144no—
314#121—288no—
315#121C22×D712yes—
316#120—144no—
317C4×Q8—72no—
318C4×Q8—142no—
319C4×Q8—141no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—144no—
322C4×D4—144no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—141no—
325C4×D4—141no—
326C4×D4—141no—
327C4×D4—141no—
328C4×D4D2812yescomplemented
329#117—142no—
330#117—142no—
331#117—141no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4—142no—
335C2×C22⋊C4—72no—
336C2×C22⋊C4—144no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C22×D711yescharacteristic
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—141no—
341#102—144no—
342#102—144no—
343C22⋊C8—72no—
344C22⋊C8C22×D712yes—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—141no—
347#95C22×D712yes—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7C2×#12011yescharacteristic
354C22×C7C2×#13511yescharacteristic
355C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C2×D7—44no—
357C2×D7—42no—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—82no—
361C2×D7—84no—
362C2×D7—84no—
363C2×D7—82no—
364C2×D7—82no—
365C2×D7—82no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—44no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7#44912yes—
372C4×C7#44912yes—
373C4×C7#45312yes—
374Dic7—42no—
375Dic7—42no—
376Dic7—42no—
377C24—72no—
378C24—142no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—564no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—72no—
384C2×Q8—141no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—144no—
389C2×D4—144no—
390C2×D4—141no—
391C2×D4—141no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—284no—
397C2×D4—288no—
398C2×D4—288no—
399C2×D4—281no—
400C2×D4—281no—
401C2×D4—281no—
402C2×D4—281no—
403C2×D4—282no—
404C2×D4—282no—
405C2×D4—562no—
406C2×D4—564no—
407C2×D4C2×D2812yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—72no—
411C22×C4—144no—
412C22×C4—142no—
413C22×C4—142no—
414C22×C4—284no—
415C22×C4D4×D711yescharacteristic
416C22×C4D4×D711yescharacteristic
417C22×C4C23×D711yescharacteristic
418SD16—564no—
419D8—564no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—142no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—72no—
425C4⋊C4—144no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4C2×D2812yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—144no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—142no—
440C22⋊C4—142no—
441C22⋊C4—142no—
442C22⋊C4—288no—
443C42—42no—
444C42—144no—
445C42—142no—
446C42C2×D2811yescharacteristic
447C42C2×D2811yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42D4×D711yescharacteristic
450C2×C7—21no—
451C2×C7—21no—
452C2×C7—82no—
453C2×C7C2×#44911yescharacteristic
454C2×C7C2×#45311yescharacteristic
455C2×C7#302711yescharacteristic
456D7—82no—
457D7—162no—
458C23—22no—
459C23—142no—
460C23—142no—
461C23—142no—
462C23—282no—
463C23—282no—
464C23—284no—
465C23—284no—
466C23—282no—
467C23—282no—
468C23—282no—
469C23C2×D4×D711yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—282no—
472Q8—282no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—284no—
479D4—284no—
480D4—282no—
481D4—282no—
482D4—562no—
483D4—5616no—
484D4—564no—
485D4—564no—
486D4—562no—
487D4—562no—
488D4—562no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—142no—
497C2×C4—142no—
498C2×C4—142no—
499C2×C4—284no—
500C2×C4—282no—
501C2×C4—562no—
502C2×C4—564no—
503C2×C4#644511yescharacteristic
504C2×C4#644511yescharacteristic
505C2×C4#644511yescharacteristic
506C2×C4#644511yescharacteristic
507C2×C4#647412yes—
508C2×C4#647912yes—
509C2×C4C22×D2811yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—282no—
513C7#1840511yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—284no—
520C22—282no—
521C22—282no—
522C22—282no—
523C22—562no—
524C22—564no—
525C22—564no—
526C22—562no—
527C22—562no—
528C22—562no—
529C22C2×#644511yescharacteristic
530C22C2×#647411yescharacteristic
531C22C2×#647911yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—282no—
538C4—282no—
539C4—282no—
540C4#8955312yes—
541C4#8955312yes—
542C4#8959412yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—82no—
546C2—562no—
547C2—1122no—
548C2#1173613611yescharacteristic
549C2C2×#8955311yescharacteristic
550C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1502C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1502D7
hypocenterC7#18405
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743291C2semidirect
2. #11740747C2semidirect
3. #11736750C2semidirect
4. #11731244C2semidirect
5. C7×#1502C2semidirect
6. #11728537C2semidirect
7. #11727225C2semidirect
8. #11726039C2semidirect
50. C7×C4⋊Q8D4semidirect
51. C7×#127D4semidirect
56. C4×C7×D4D4semidirect
98. #6432D4semidirect
99. #6432D4semidirect
101. C4×Dic14D4semidirect
117. #1502D7semidirect
291. C4⋊Q8D28semidirect
298. #127D28semidirect
328. C4×D4D28semidirect
513. C7#18405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432912
#117407472
#117367502
#117312442
C7×#15022
#117285372
#117272252
#117260392
#184057