Finite Group Databasebeta

← #13328666

Subgroups — #13328666

Order 1792.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#11740815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729639C218yesmaximal, complemented
6#11729589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C7×#559—22no—
10C7×#556—21no—
11C7×#555—21no—
12C7×#553—22no—
13C7×#550—21no—
14C7×#547—21no—
15C7×#538C2214yes—
16C7×#535—21no—
17C7×#533C2211yescharacteristic
18C7×#532C2211yescharacteristic
19C7×#525—22no—
20C7×#520—21no—
21C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23#89993—21no—
24#89984—22no—
25#89865—21no—
26#89865—21no—
27#89864—21no—
28#89848—21no—
29#89822C2214yes—
30#89812C2214yes—
31#89803—22no—
32#89791—22no—
33#89749—21no—
34#89719C2214yes—
35C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
36#89697C2211yescharacteristic
37#89697C2211yescharacteristic
38#89333C2214yes—
39#89332C2214yes—
40#89320C2214yes—
41#18406—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—22no—
43C2×C7×#41—21no—
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7D412yes—
46C22×Dic14C2312yes—
47C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C7×#127—22no—
51C7×#127D411yescharacteristic
52C7×#126—24no—
53C7×#125—21no—
54C7×#124—22no—
55C7×#124—24no—
56C7×#124—21no—
57C7×#123—24no—
58C7×#123—24no—
59C7×C22⋊Q8—22no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8C2312yes—
62C7×#121—22no—
63C7×#121—22no—
64C7×#121—22no—
65C7×#121—24no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121C2312yes—
68C7×#120—24no—
69C4×C7×Q8—22no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C4×C7×Q8D412yes—
72C4×C7×D4—22no—
73C4×C7×D4—24no—
74C4×C7×D4—24no—
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4D412yes—
81C7×#117—22no—
82C7×#117—22no—
83C7×#117—21no—
84C2×C7×C4⋊C4—22no—
85C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
87C2×C42×C7C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic7—24no—
89C2×#1144—24no—
90C2×#1142—24no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95#6432—21no—
96#6432—21no—
97#6432—21no—
98#6432—21no—
99C7⋊#95—24no—
100C7⋊#95C2312yes—
101C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
102C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
103#6384—24no—
104#6384—24no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4×C7⋊C8—21no—
108C4×C7⋊C8—21no—
109#3506D711yescharacteristic
110#3209—71no—
111#3206—71no—
112#2563—71no—
113#1606—78no—
114#1503—71no—
115#1502—71no—
116#1460—71no—
117C24×C7C2×D412yes—
118C7×#41—42no—
119C7×#41—42no—
120C7×#41—84no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8C2×D412yes—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—24no—
126C2×C7×D4—24no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4C2×D412yes—
134C22×C4×C7—24no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—44no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—22no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—82no—
148C7×C4⋊C4—24no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4C2×D412yes—
158C7×C4⋊C4C2×D412yes—
159C7×C22⋊C4—24no—
160C7×C22⋊C4—24no—
161C7×C22⋊C4—24no—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C42×C7—24no—
168C42×C7—22no—
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic7—84no—
174#1144—84no—
175#1142—84no—
176C4⋊Dic7—42no—
177C4⋊Dic7—41no—
178C4⋊Dic7—41no—
179C4⋊Dic7—41no—
180C4⋊Dic7—41no—
181C4×Dic7—42no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184#559—22no—
185#556—21no—
186#555—21no—
187#553—22no—
188#550—21no—
189#547—21no—
190#538C2×D714yes—
191#535—21no—
192#533C2×D711yescharacteristic
193#532C2×D711yescharacteristic
194C2×C4⋊Q8—71no—
195#525—22no—
196#520—21no—
197C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
198#494—141no—
199#492—141no—
200#487—141no—
201#487—141no—
202#462—142no—
203#461—142no—
204#451—74no—
205#448—74no—
206#431—71no—
207#431—71no—
208#393—74no—
209#390—141no—
210#382—141no—
211#380—142no—
212C4×C4⋊C4—71no—
213#328—74no—
214#327—74no—
215#323—74no—
216C23×C7—22no—
217C23×C7—22no—
218C23×C7—22no—
219C23×C7—22no—
220C23×C7—42no—
221C23×C7—42no—
222C23×C7C22×D411yescharacteristic
223C7×Q8—42no—
224C7×Q8—42no—
225C7×Q8—42no—
226C7×D4—42no—
227C7×D4—42no—
228C7×D4—42no—
229C7×D4—42no—
230C7×D4—42no—
231C7×D4—42no—
232C7×D4—42no—
233C7×D4—84no—
234C7×D4—84no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—44no—
242C2×C4×C7—44no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—82no—
245C2×C4×C7—84no—
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#13512yes—
251C2×C4×C7#13712yes—
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic7—42no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—44no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—42no—
259Dic14—44no—
260Dic14—44no—
261C7⋊C8—42no—
262C7⋊C8—42no—
263C2×#41—22no—
264C2×#41—21no—
265C22×Q8—72no—
266C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
267C23×C4C22⋊D712yes—
268C2×Q16—144no—
269C2×SD16—144no—
270C4⋊Q8—141no—
271C4⋊Q8—141no—
272C4⋊Q8—141no—
273C4⋊Q8—141no—
274C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
275C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
276C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
277#127—22no—
278#127C22⋊D711yescharacteristic
279#126—24no—
280#125—21no—
281#124—22no—
282#124—24no—
283#124—21no—
284#123—24no—
285#123—24no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8C22×D712yes—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—24no—
293#121—21no—
294#121C22×D712yes—
295#120—24no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8C22⋊D712yes—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4C22⋊D712yes—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—141no—
313C2×C4⋊C4—141no—
314C2×C4⋊C4—141no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—144no—
317C2×C22⋊C4C22×D712yes—
318C2×C42—141no—
319C2×C42C22×D711yescharacteristic
320C4⋊C8—141no—
321C4⋊C8—141no—
322#103—144no—
323#103—144no—
324C22⋊C8—72no—
325C22⋊C8—72no—
326C4×C8—141no—
327C4×C8—141no—
328#95—72no—
329#95—144no—
330C22×C7—21no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—44no—
333C22×C7—42no—
334C22×C7—42no—
335C22×C7—42no—
336C22×C7—42no—
337C22×C7—42no—
338C22×C7—42no—
339C22×C7—82no—
340C22×C7C2×#12011yescharacteristic
341C22×C7C2×#13511yescharacteristic
342C22×C7C2×#13711yescharacteristic
343C4×C7—21no—
344C4×C7—21no—
345C4×C7—21no—
346C4×C7—42no—
347C4×C7—42no—
348C4×C7—42no—
349C4×C7—42no—
350C4×C7#45212yes—
351C4×C7#45212yes—
352C4×C7#45512yes—
353Dic7—82no—
354Dic7—82no—
355C24C2×C22⋊D712yes—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—84no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—142no—
362C2×Q8—142no—
363C2×Q8—562no—
364C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4C2×C22⋊D712yes—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—142no—
381C22×C4—142no—
382C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D712yes—
384C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
385C22×C4C23×D711yescharacteristic
386Q16—564no—
387SD16—564no—
388C2×C8—142no—
389C2×C8—142no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—282no—
400C4⋊C4—281no—
401C4⋊C4—281no—
402C4⋊C4—281no—
403C4⋊C4—281no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
405C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—564no—
415C42—24no—
416C42—22no—
417C42—282no—
418C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
422C2×C7—21no—
423C2×C7—21no—
424C2×C7—82no—
425C2×C7—82no—
426C2×C7C2×#45211yescharacteristic
427C2×C7C2×#45511yescharacteristic
428C2×C7#302711yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—284no—
440Q8—284no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—84no—
449D4—84no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—282no—
462C2×C4—284no—
463C2×C4—282no—
464C2×C4—282no—
465C2×C4—282no—
466C2×C4#651312yes—
467C2×C4#651412yes—
468C2×C4#651611yescharacteristic
469C2×C4#651611yescharacteristic
470C2×C4#651611yescharacteristic
471C2×C4#651611yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
474C8—282no—
475C8—282no—
476C7#1840611yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—82no—
487C22C2×#651311yescharacteristic
488C22C2×#651411yescharacteristic
489C22C2×#651611yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—562no—
498C4—562no—
499C4#9001112yes—
500C4#9001112yes—
501C4#9001412yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—82no—
506C2C2×#9001111yescharacteristic
507C2C2×#9001411yescharacteristic
508C2#1174157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3506C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3506D7
hypocenterC7#18406
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740815C2semidirect
3. #11740762C2semidirect
4. #11739829C2semidirect
5. #11729639C2semidirect
6. #11729589C2semidirect
7. #11729565C2semidirect
8. #11729355C2semidirect
476. C7#18406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35062
#117408152
#117407622
#117398292
#117296392
#117295892
#117295652
#117293552
#184067