Finite Group Databasebeta

← #13328667

Subgroups — #13328667

Order 1792.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743291C211yesmaximal, characteristic
2#11740762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726041C218yesmaximal, complemented
9C7×#532C2211yescharacteristic
10#90521—21no—
11#90518—21no—
12#90423—21no—
13#90409—21no—
14#90372—22no—
15#90308C2214yes—
16#90297—22no—
17#90256—22no—
18#90254—21no—
19#90246—21no—
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21#90161C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C7×#431C2211yescharacteristic
24C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#89865—21no—
26#89848—21no—
27#89812C2214yes—
28#89791—22no—
29#89759—22no—
30#89711—21no—
31#89708—21no—
32#89697C2211yescharacteristic
33#89621—22no—
34#89511C2214yes—
35#89471—21no—
36#89453—21no—
37#89445C2214yes—
38C7×#327C2214yes—
39#89263C2214yes—
40#89247C2214yes—
41#18406—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43C2×#1159—22no—
44C22×D28D411yescharacteristic
45C22×C4×D7D412yes—
46C22×Dic14C2312yes—
47C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C7×#127D411yescharacteristic
49C7×#124—21no—
50C7×#121—21no—
51C7×#121C2312yes—
52C4×C7×D4—21no—
53C4×C7×D4D412yes—
54C2×C7×C4⋊C4—21no—
55C2×C42×C7—21no—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57#6510—22no—
58Q8×Dic7—22no—
59#6503—22no—
60#6502—24no—
61#6501—22no—
62#6500—24no—
63D4×Dic7—22no—
64D4×Dic7—24no—
65C2×#1142—24no—
66#6493—22no—
67#6493—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
69C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
70#6489—22no—
71#6489—21no—
72C2×C4⋊Dic7—22no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
76#6487—21no—
77#6487C2312yes—
78C2×Dic28—24no—
79#6461—24no—
80#6460—22no—
81#6455—22no—
82#6449—24no—
83#6448—24no—
84#6446—24no—
85(C22⋊D7)⋊C4—24no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28—21no—
88C4×D28—21no—
89C4×D28—21no—
90#6433—21no—
91#6432—21no—
92#6432—21no—
93#6432—21no—
94#6432—21no—
95#6432D411yescharacteristic
96#6432D411yescharacteristic
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14D412yes—
99C7×C4⋊C8—21no—
100C7×C22⋊C8C2312yes—
101C4×C7×C8—21no—
102C7×#95C2312yes—
103C7⋊#95—24no—
104C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
105#6390—24no—
106#6384—24no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4×C7⋊C8—21no—
109#3506—71no—
110#3209—71no—
111#3206—71no—
112#2563—71no—
113#1606—78no—
114#1503—71no—
115#1502D711yescharacteristic, complemented
116#1460—71no—
117C23×D7C2×D412yes—
118C7×#41—42no—
119C7×#41—42no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4C2×D412yes—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D7—24no—
131C2×C22⋊D7—24no—
132C22×Dic7—24no—
133C22×Dic7—22no—
134C22×Dic7C2×D412yes—
135#1159—84no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—22no—
139C2×D28—22no—
140C2×C4×D7—22no—
141C2×C4×D7—22no—
142C2×C4×D7—44no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—82no—
147C2×Dic14C2×D412yes—
148C2×C7×C8—22no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—42no—
151C7×C4⋊C4C2×D412yes—
152C7×C22⋊C4—22no—
153C7×C22⋊C4—22no—
154C42×C7—42no—
155C42×C7C2×D411yescharacteristic
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic7—24no—
160C22⋊Dic7—22no—
161#1142—84no—
162(C2×D7)⋊C4—24no—
163(C2×D7)⋊C4—24no—
164(C2×D7)⋊C4—22no—
165(C2×D7)⋊C4—22no—
166(C2×D7)⋊C4—84no—
167C4⋊Dic7—24no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—41no—
174C4⋊Dic7—41no—
175C4⋊Dic7—41no—
176C4⋊Dic7—41no—
177C4⋊Dic7C2×D412yes—
178Dic7⋊C4—22no—
179Dic7⋊C4—22no—
180C4×Dic7—24no—
181C4×Dic7—22no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183Dic28—84no—
184#559—142no—
185#556—141no—
186#555—141no—
187#553—142no—
188#550—141no—
189#547—141no—
190#538—74no—
191#535—141no—
192#533—71no—
193#532C2×D711yescharacteristic
194C2×C4⋊Q8—71no—
195#525—142no—
196#520—141no—
197C2×C4×D4—71no—
198#494—141no—
199#492—141no—
200#487—141no—
201#487—141no—
202#462—142no—
203#461—142no—
204#451—74no—
205#448—74no—
206#431—71no—
207#431C2×D711yescharacteristic
208#393—74no—
209#390—141no—
210#382—141no—
211#380—142no—
212C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
213#328—74no—
214#327C2×D714yes—
215#323—74no—
216C23×C7—22no—
217C23×C7C22×D411yescharacteristic
218C22×D7—22no—
219C22×D7—22no—
220C22×D7—22no—
221C22×D7—42no—
222C22×D7—42no—
223C7×Q8—42no—
224C7×D4—42no—
225C7×D4—42no—
226C7×D4—42no—
227C7×D4—42no—
228C7×D4—42no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—44no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7#12011yescharacteristic
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7#13512yes—
241C2×C4×C7#13712yes—
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D7—84no—
245C22⋊D7—84no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—42no—
250C2×Dic7—44no—
251C2×Dic7—42no—
252C2×Dic7—84no—
253D28—42no—
254D28—42no—
255C4×D7—44no—
256C4×D7—82no—
257Dic14—42no—
258Dic14—42no—
259Dic14—44no—
260Dic14—44no—
261C7×C8—42no—
262C7⋊C8—42no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—142no—
265C22×Q8—72no—
266C22×D4—71no—
267C23×C4—72no—
268C2×Q16—144no—
269C2×SD16—144no—
270C4⋊Q8—71no—
271C4⋊Q8—71no—
272C4⋊Q8—141no—
273C4⋊Q8—141no—
274C4⋊Q8—141no—
275C4⋊Q8—141no—
276C4⋊Q8D2811yescharacteristic
277#127—142no—
278#127D2811yescharacteristic
279#126—144no—
280#125—141no—
281#124—21no—
282#124—144no—
283#124—142no—
284#123—144no—
285#123—144no—
286C22⋊Q8—72no—
287C22⋊Q8—142no—
288C22⋊Q8—141no—
289#121—21no—
290#121—142no—
291#121—142no—
292#121—142no—
293#121—144no—
294#121C22×D712yes—
295#120—144no—
296C4×Q8—72no—
297C4×Q8—142no—
298C4×Q8—141no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—144no—
301C4×D4—144no—
302C4×D4—142no—
303C4×D4—141no—
304C4×D4—141no—
305C4×D4—141no—
306C4×D4—141no—
307C4×D4D2812yes—
308#117—142no—
309#117—142no—
310#117—141no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—71no—
313C2×C4⋊C4—142no—
314C2×C4⋊C4—141no—
315C2×C4⋊C4—141no—
316C2×C22⋊C4—72no—
317C2×C22⋊C4—144no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C22×D711yescharacteristic
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—141no—
322#103—144no—
323#103—144no—
324C22⋊C8—72no—
325C22⋊C8C22×D712yes—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—141no—
328#95—144no—
329#95C22×D712yes—
330C22×C7—21no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—42no—
333C22×C7—42no—
334C22×C7—42no—
335C22×C7C2×#12011yescharacteristic
336C22×C7C2×#13511yescharacteristic
337C22×C7C2×#13711yescharacteristic
338C2×D7—44no—
339C2×D7—42no—
340C2×D7—42no—
341C2×D7—42no—
342C2×D7—82no—
343C4×C7—21no—
344C4×C7—21no—
345C4×C7—21no—
346C4×C7—42no—
347C4×C7—82no—
348C4×C7#45212yes—
349C4×C7#45212yes—
350C4×C7#45512yes—
351Dic7—42no—
352Dic7—42no—
353Dic7—42no—
354Dic7—82no—
355C24—72no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—564no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—72no—
361C2×Q8—141no—
362C2×Q8—142no—
363C2×Q8—142no—
364C2×Q8—562no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—144no—
369C2×D4—144no—
370C2×D4—141no—
371C2×D4—141no—
372C2×D4—142no—
373C2×D4—142no—
374C2×D4C2×D2812yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—72no—
378C22×C4—144no—
379C22×C4—142no—
380C22×C4—142no—
381C22×C4—142no—
382C22×C4—284no—
383C22×C4D4×D711yescharacteristic
384C22×C4D4×D711yescharacteristic
385C22×C4C23×D711yescharacteristic
386Q16—564no—
387SD16—564no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—142no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—72no—
393C4⋊C4—144no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4—141no—
396C4⋊C4—141no—
397C4⋊C4—141no—
398C4⋊C4—141no—
399C4⋊C4—141no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4—281no—
402C4⋊C4—281no—
403C4⋊C4—281no—
404C4⋊C4—281no—
405C4⋊C4C2×D2812yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—144no—
409C22⋊C4—144no—
410C22⋊C4—144no—
411C22⋊C4—142no—
412C22⋊C4—142no—
413C22⋊C4—142no—
414C22⋊C4—564no—
415C42—42no—
416C42—144no—
417C42—142no—
418C42C2×D2811yescharacteristic
419C42C2×D2811yescharacteristic
420C42D4×D711yescharacteristic
421C42D4×D711yescharacteristic
422C2×C7—21no—
423C2×C7—21no—
424C2×C7—82no—
425C2×C7C2×#45211yescharacteristic
426C2×C7C2×#45511yescharacteristic
427C2×C7#302711yescharacteristic
428D7—82no—
429C23—22no—
430C23—142no—
431C23—142no—
432C23—142no—
433C23—282no—
434C23—282no—
435C23C2×D4×D711yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—282no—
438Q8—284no—
439Q8—284no—
440Q8—282no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—282no—
447D4—282no—
448D4—564no—
449D4—564no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—142no—
458C2×C4—142no—
459C2×C4—142no—
460C2×C4—284no—
461C2×C4—282no—
462C2×C4—284no—
463C2×C4—282no—
464C2×C4—562no—
465C2×C4—564no—
466C2×C4#644511yescharacteristic
467C2×C4#644511yescharacteristic
468C2×C4#644511yescharacteristic
469C2×C4#644511yescharacteristic
470C2×C4#647512yes—
471C2×C4#647812yes—
472C2×C4C22×D2811yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—282no—
476C7#1840611yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—284no—
483C22—282no—
484C22—282no—
485C22—282no—
486C22—562no—
487C22C2×#644511yescharacteristic
488C22C2×#647511yescharacteristic
489C22C2×#647811yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—282no—
496C4—282no—
497C4—282no—
498C4—562no—
499C4#8955512yes—
500C4#8955512yes—
501C4#8959712yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—562no—
506C2#1173613611yescharacteristic
507C2C2×#8955511yescharacteristic
508C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1502C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743291C2
hypercenter#1502D7
hypocenterC7#18406
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740762C2semidirect
3. #11736758C2semidirect
4. #11731252C2semidirect
5. C7×#1502C2semidirect
6. #11728537C2semidirect
7. #11727225C2semidirect
8. #11726041C2semidirect
115. #1502D7semidirect
476. C7#18406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432912
#117407622
#117367582
#117312522
C7×#15022
#117285372
#117272252
#117260412
#184067