Finite Group Databasebeta

← #13328673

Subgroups — #13328673

Order 1792.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742814C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740463C212yesmaximal, complemented
4#11729325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727469C212yesmaximal, complemented
8#11727467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727463C212yesmaximal, complemented
11#11727185C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14#90482—21no—
15#90224—22no—
16#90223—22no—
17#90221—22no—
18#90220—22no—
19#90201C2211yescharacteristic
20#90195—21no—
21#90191C2211yescharacteristic
22#90185—21no—
23#90185C2212yes—
24#90170—21no—
25#90170C2212yes—
26C7×#400C2211yescharacteristic
27C7×#399C2211yescharacteristic
28C7×#398C2211yescharacteristic
29C7×#397C2211yescharacteristic
30C7×#389—21no—
31C7×#388—21no—
32C7×#387—21no—
33C7×#385—21no—
34C7×#376C2211yescharacteristic
35#89840—22no—
36#89838—22no—
37#89836—22no—
38#89835—22no—
39#89743C2212yes—
40#89742C2212yes—
41#89740C2212yes—
42#89739C2212yes—
43#89697C2212yes—
44#89323C2211yescharacteristic
45#89323C2211yescharacteristic
46#89320C2212yes—
47#89247C2212yes—
48#89247C2212yes—
49#89246C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18407—71nomaximal, Sylow
52C23×C4×C7D411yescharacteristic
53C2×#1157—21no—
54C7×#125—22no—
55C7×#125—22no—
56C7×#117—22no—
57C7×#117—22no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7D411yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6516—22no—
74#6493—21no—
75#6493—21no—
76#6493—21no—
77#6493C2312yes—
78#6492—22no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83#6489—21no—
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87#6487C2312yes—
88#6460—22no—
89#6458—22no—
90#6456—22no—
91#6455—22no—
92D7×C4⋊C4—22no—
93#6453—22no—
94#6451—22no—
95#6450—22no—
96#6448—22no—
97#6448—22no—
98#6447—22no—
99#6447—22no—
100#6446—22no—
101#6446—22no—
102#6442—22no—
103#6442—22no—
104#6439—22no—
105#6439—22no—
106#6438—21no—
107#6438D412yes—
108C4×D28—21no—
109C4×D28D412yes—
110#6435—22no—
111#6435—22no—
112#6433—21no—
113#6433D412yes—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14D412yes—
116C7×#95—21no—
117C7×#95—21no—
118C7×#95—21no—
119C7×#95—21no—
120C7×#95—21no—
121C7×#95C2311yescharacteristic
122C7×#95C2311yescharacteristic
123C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125#6384—22no—
126#6384—22no—
127#6383—22no—
128#6383—22no—
129#6382—22no—
130#6382—22no—
131#6381—22no—
132#6381—22no—
133C4⋊(C7⋊C8)—22no—
134C4×C7⋊C8—22no—
135#3493—71no—
136#3232—72no—
137#2611D711yescharacteristic, complemented
138#1618—72no—
139#1617—71no—
140#1616—71no—
141#1612—72no—
142#1611—71no—
143#1610—71no—
144#1500—72no—
145#1458—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—41no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164#1157—42no—
165#1157—42no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28C2×D412yes—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14C2×D412yes—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—42no—
180C7×C4⋊C4—42no—
181C7×C4⋊C4—41no—
182C7×C4⋊C4—41no—
183C7×C4⋊C4—42no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—42no—
187C7×C22⋊C4—42no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7—42no—
191C42×C7C2×D412yes—
192C42×C7C2×D412yes—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7C2×D412yes—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219#556—142no—
220#555—142no—
221#553—142no—
222#552—142no—
223#544—71no—
224#538—72no—
225#538—141no—
226#537—71no—
227#529—72no—
228#529—141no—
229C2×#125C2×D711yescharacteristic
230#525—141no—
231#520—141no—
232C2×#117C2×D711yescharacteristic
233#499—142no—
234#488—142no—
235#484—72no—
236#483—72no—
237#481—72no—
238#480—72no—
239#479—142no—
240#478—142no—
241#431—72no—
242#400C2×D711yescharacteristic
243#399C2×D711yescharacteristic
244#398C2×D711yescharacteristic
245#397C2×D711yescharacteristic
246#389—21no—
247#388—21no—
248#387—21no—
249#385—21no—
250#376C2×D711yescharacteristic
251#328—72no—
252#328—72no—
253#327—72no—
254#327—72no—
255#324—71no—
256#324—71no—
257#323—72no—
258C23×C7—21no—
259C23×C7—21no—
260C23×C7—21no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C22×D7—22no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7#12012yes—
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#13512yes—
293C2×C4×C7C22×D412yes—
294C22⋊D7—42no—
295C22⋊D7—42no—
296C22⋊D7—82no—
297C22⋊D7—82no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—22no—
301D28—42no—
302D28—42no—
303D28—81no—
304C4×D7—44no—
305C4×D7—82no—
306C4×D7—82no—
307Dic14—42no—
308Dic14—42no—
309Dic14—81no—
310C7⋊C8—42no—
311C7⋊C8—42no—
312C2×#41—141no—
313C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
314C4⋊Q8—142no—
315#126—142no—
316#126—142no—
317#126—142no—
318#126—142no—
319#125—22no—
320#125—22no—
321#125—72no—
322#125—141no—
323#125—142no—
324#124—72no—
325#124—141no—
326#124—142no—
327#124—142no—
328#123—142no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331C22⋊Q8—72no—
332C22⋊Q8—142no—
333C22⋊Q8—141no—
334C22⋊Q8—141no—
335C22⋊Q8—141no—
336#121—72no—
337#121—142no—
338#121—142no—
339#121—142no—
340#121—141no—
341#121—141no—
342#121—141no—
343#120—142no—
344C4×Q8—72no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—142no—
347C4×D4—72no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—142no—
350C4×D4—142no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—142no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—142no—
357#117—142no—
358#117—141no—
359#117—142no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—142no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
375C2×C42C22×D711yescharacteristic
376#107—142no—
377#107—142no—
378#106—142no—
379#106—142no—
380C4⋊C8—142no—
381#103—142no—
382#103—142no—
383#102—142no—
384#102—142no—
385C22⋊C8—72no—
386C22⋊C8—72no—
387C4×C8—142no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95C22×D711yescharacteristic
394#95C22×D711yescharacteristic
395C22×C7—21no—
396C22×C7—21no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7C2×#12011yescharacteristic
403C22×C7C2×#13511yescharacteristic
404C22×C7#57511yescharacteristic
405C2×D7—42no—
406C2×D7—42no—
407C2×D7—42no—
408C4×C7—22no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—22no—
412C4×C7—22no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7—81no—
419Dic7—42no—
420Dic7—42no—
421Dic7—42no—
422C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
423#41—282no—
424#41—282no—
425C2×Q8—72no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—141no—
428C2×D4—72no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—142no—
433C2×D4—142no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C22×C4C23×D711yescharacteristic
451C2×C8—142no—
452C2×C8—142no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—72no—
463C4⋊C4—72no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—42no—
490C42—142no—
491C42—142no—
492C42—142no—
493C42D4×D712yes—
494C42D4×D712yes—
495C2×C7—21no—
496C2×C7—21no—
497C2×C7—81no—
498C2×C7#300211yescharacteristic
499C2×C7#301811yescharacteristic
500C2×C7#302811yescharacteristic
501D7—82no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—142no—
508C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
509Q8—282no—
510Q8—282no—
511Q8—561no—
512D4—282no—
513D4—282no—
514D4—282no—
515D4—282no—
516D4—561no—
517D4—562no—
518D4—562no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—284no—
547C2×C4—562no—
548C2×C4—562no—
549C2×C4#650011yescharacteristic
550C2×C4#650011yescharacteristic
551C2×C4#650012yes—
552C2×C4#651312yes—
553C2×C4C2×D4×D712yes—
554C8—282no—
555C8—282no—
556C7#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—282no—
565C22—282no—
566C22—282no—
567C22C2×#650011yescharacteristic
568C22C2×#651311yescharacteristic
569C22#9051311yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—282no—
582C4—282no—
583C4—282no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—562no—
588C2#1174037111yescharacteristic
589C2#1174076711yescharacteristic
590C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2611C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742814C2
hypercenter#2611D7
hypocenterC7#18407
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2611C2semidirect
3. #11740463C2semidirect
4. #11729325C2semidirect
5. #11727473C2semidirect
6. #11727472C2semidirect
7. #11727469C2semidirect
8. #11727467C2semidirect
9. #11727466C2semidirect
10. #11727463C2semidirect
11. #11727185C2semidirect
137. #2611D7semidirect
556. C7#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428142
C7×#26112
#117404632
#117293252
#117274732
#117274722
#117274692
#117274672
#117274662
#117274632
#117271852
#184077