Finite Group Databasebeta

← #13328675

Subgroups — #13328675

Order 1792.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3493C211yesmaximal, characteristic
2#11740566C212yesmaximal, complemented
3#11739706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729637C212yesmaximal, complemented
7#11729636C212yesmaximal, complemented
8#11729629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729508C212yesmaximal, complemented
11#11729325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#556—22no—
13C7×#555—22no—
14C7×#553—22no—
15C7×#552—22no—
16C7×#544C2211yescharacteristic
17C7×#538—21no—
18C7×#538C2212yes—
19C7×#537C2211yescharacteristic
20C7×#529—21no—
21C7×#529C2212yes—
22C7×#525—21no—
23C7×#520—21no—
24C2×C7×#117C2211yescharacteristic
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26#89982—21no—
27#89836—22no—
28#89828—22no—
29#89816C2212yes—
30#89815C2212yes—
31#89806C2212yes—
32#89805C2212yes—
33#89794—22no—
34#89781—22no—
35#89758C2211yescharacteristic
36#89755C2211yescharacteristic
37#89744—21no—
38#89725C2211yescharacteristic
39#89721C2211yescharacteristic
40#89717—21no—
41#89705—21no—
42#89704C2211yescharacteristic
43#89697C2212yes—
44#89333C2212yes—
45#89333C2212yes—
46#89332C2212yes—
47#89332C2212yes—
48#89323C2211yescharacteristic
49#89323C2211yescharacteristic
50#89320C2212yes—
51#18407—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8—22no—
55C7×#126—22no—
56C7×#126—22no—
57C7×#126—22no—
58C7×#126—22no—
59C7×#125—21no—
60C7×#125—22no—
61C7×#125D412yes—
62C7×#124—21no—
63C7×#124—22no—
64C7×#124—22no—
65C7×#124D412yes—
66C7×#123—22no—
67C7×#123—22no—
68C7×#123—22no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8—22no—
73C7×C22⋊Q8C2312yes—
74C7×#121—21no—
75C7×#121—21no—
76C7×#121—22no—
77C7×#121—22no—
78C7×#121—22no—
79C7×#121—21no—
80C7×#121C2312yes—
81C7×#120—22no—
82C4×C7×Q8—22no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8D412yes—
85C4×C7×D4—22no—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4—22no—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4—22no—
90C4×C7×D4—22no—
91C4×C7×D4D412yes—
92C7×#117—22no—
93C7×#117—22no—
94C7×#117—21no—
95C7×#117—22no—
96C7×#117—22no—
97C7×#117—22no—
98C2×C7×C4⋊C4—22no—
99C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C42×C7D411yescharacteristic
104C2×C42×C7C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic7—21no—
106C2×C22⋊Dic7—21no—
107C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
109C2×Dic7⋊C4—21no—
110C2×Dic7⋊C4—21no—
111C2×Dic7⋊C4—21no—
112C2×Dic7⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic7—21no—
114#6433—22no—
115#6433—22no—
116#6409—22no—
117#6409—22no—
118#6406—22no—
119#6406—22no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95C2311yescharacteristic
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6382—22no—
130#6382—22no—
131#6381—22no—
132#6381—22no—
133C4⋊(C7⋊C8)—22no—
134C4×C7⋊C8—22no—
135#3493D711yescharacteristic
136#3232—72no—
137#2611—71no—
138#1618—72no—
139#1617—71no—
140#1616—71no—
141#1612—72no—
142#1611—71no—
143#1610—71no—
144#1500—72no—
145#1458—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C7×#41—42no—
148C7×#41—42no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8C2×D412yes—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4C2×D412yes—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7—41no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4C2×D412yes—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C42×C7—22no—
201C42×C7—22no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—22no—
205C42×C7C2×D412yes—
206C42×C7C2×D412yes—
207C22⋊Dic7—42no—
208C22⋊Dic7—42no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—42no—
216C4×Dic7—42no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219#556—22no—
220#555—22no—
221#553—22no—
222#552—22no—
223#544C2×D711yescharacteristic
224#538—21no—
225#538C2×D712yes—
226#537C2×D711yescharacteristic
227#529—21no—
228#529C2×D712yes—
229C2×#125—71no—
230#525—21no—
231#520—21no—
232C2×#117C2×D711yescharacteristic
233#499—142no—
234#488—142no—
235#484—72no—
236#483—72no—
237#481—72no—
238#480—72no—
239#479—142no—
240#478—142no—
241#431—72no—
242#400—71no—
243#399—71no—
244#398—71no—
245#397—71no—
246#389—141no—
247#388—141no—
248#387—141no—
249#385—141no—
250#376—71no—
251#328—72no—
252#328—72no—
253#327—72no—
254#327—72no—
255#324—71no—
256#324—71no—
257#323—72no—
258C23×C7—21no—
259C23×C7—22no—
260C23×C7—21no—
261C23×C7—21no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7—41no—
264C23×C7C22×D411yescharacteristic
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—42no—
267C7×Q8—81no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—82no—
273C7×D4—81no—
274C7×D4—82no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—44no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—82no—
292C2×C4×C7—82no—
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7#12012yes—
296C2×C4×C7#13512yes—
297C2×C4×C7C22×D412yes—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C7⋊C8—42no—
311C7⋊C8—42no—
312C2×#41—21no—
313C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
314C4⋊Q8—22no—
315#126—22no—
316#126—22no—
317#126—22no—
318#126—22no—
319#125—21no—
320#125—22no—
321#125—142no—
322#125—142no—
323#125C22⋊D712yes—
324#124—21no—
325#124—22no—
326#124—22no—
327#124C22⋊D712yes—
328#123—22no—
329#123—22no—
330#123—22no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8C22×D712yes—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—21no—
342#121C22×D712yes—
343#120—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8C22⋊D712yes—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4C22⋊D712yes—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—21no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C42—141no—
374C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
375C2×C42C22×D711yescharacteristic
376#107—142no—
377#107—142no—
378#106—142no—
379#106—142no—
380C4⋊C8—142no—
381#103—142no—
382#103—142no—
383#102—142no—
384#102—142no—
385C22⋊C8—72no—
386C22⋊C8—72no—
387C4×C8—142no—
388#95—71no—
389#95—71no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7—21no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7C2×#12011yescharacteristic
406C22×C7C2×#13511yescharacteristic
407C22×C7#57511yescharacteristic
408C4×C7—22no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—22no—
412C4×C7—22no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—42no—
418Dic7—42no—
419Dic7—81no—
420Dic7—81no—
421Dic7—81no—
422C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
423#41—42no—
424#41—42no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4C2×C22⋊D712yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C22×C4C23×D711yescharacteristic
451C2×C8—142no—
452C2×C8—142no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—282no—
468C4⋊C4—282no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—282no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
473C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—282no—
486C22⋊C4—282no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—22no—
492C42—282no—
493C42C2×C22⋊D712yes—
494C42C2×C22⋊D712yes—
495C2×C7—21no—
496C2×C7—21no—
497C2×C7—82no—
498C2×C7—81no—
499C2×C7#300211yescharacteristic
500C2×C7#301811yescharacteristic
501C2×C7#302811yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4#651312yes—
550C2×C4#651611yescharacteristic
551C2×C4#651611yescharacteristic
552C2×C4#651612yes—
553C2×C4C22×C22⋊D712yes—
554C8—282no—
555C8—282no—
556C7#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22C2×#651311yescharacteristic
568C22#9051311yescharacteristic
569C22C2×#651611yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—282no—
581C4—561no—
582C4—561no—
583C4—561no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2#1174152511yescharacteristic
589C2#1174156611yescharacteristic
590C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3493C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3493D7
hypocenterC7#18407
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740566C2semidirect
3. #11739706C2semidirect
4. #11729653C2semidirect
5. #11729652C2semidirect
6. #11729637C2semidirect
7. #11729636C2semidirect
8. #11729629C2semidirect
9. #11729628C2semidirect
10. #11729508C2semidirect
11. #11729325C2semidirect
556. C7#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34932
#117405662
#117397062
#117296532
#117296522
#117296372
#117296362
#117296292
#117296282
#117295082
#117293252
#184077