Finite Group Databasebeta

← #13328680

Subgroups — #13328680

Order 1792.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743652C211yesmaximal, characteristic
2#11738907C212yesmaximal, complemented
3#11735651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728931C212yesmaximal, complemented
7#11727472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726075C212yesmaximal, complemented
9#11726062C212yesmaximal, complemented
10#11725889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13#90425—22no—
14#90423—22no—
15#90386—22no—
16#90385—22no—
17#90335—21no—
18#90335C2212yes—
19#90315—21no—
20#90315C2212yes—
21#90215—21no—
22#90214—21no—
23#90201C2211yescharacteristic
24C2×#6455C2211yescharacteristic
25C2×#6453C2211yescharacteristic
26C7×#484C2212yes—
27C7×#400C2211yescharacteristic
28#89815C2212yes—
29#89764C2211yescharacteristic
30#89755C2211yescharacteristic
31#89740C2212yes—
32#89663—22no—
33#89650—22no—
34#89572—22no—
35#89568—22no—
36#89508C2212yes—
37#89490C2212yes—
38#89446C2211yescharacteristic
39#89441—21no—
40#89440—21no—
41#89427—21no—
42#89420C2211yescharacteristic
43#89419—21no—
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89263C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18407—71nomaximal, Sylow
52C2×#1157—21no—
53C22×C4×D7D411yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8—22no—
55C7×#125—22no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8C2312yes—
58C7×#117—21no—
59C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61#6510—22no—
62#6510—21no—
63#6510—22no—
64#6510D412yes—
65Q8×Dic7—21no—
66Q8×Dic7D412yes—
67#6493—21no—
68#6493C2312yes—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
72C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76C2×Dic7⋊C4—21no—
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic7—21no—
80C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
82#6461—22no—
83#6461—22no—
84#6461—22no—
85#6461—22no—
86#6460—21no—
87#6460—21no—
88#6460—22no—
89#6458—21no—
90#6458—22no—
91#6458—21no—
92#6458—22no—
93#6458—22no—
94#6457—22no—
95#6457—22no—
96#6456—21no—
97#6456D412yes—
98#6455—22no—
99#6455—22no—
100#6455—22no—
101#6455—22no—
102#6455—22no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104#6453—21no—
105#6453—22no—
106#6453—22no—
107#6453D412yes—
108#6449—22no—
109#6445—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112C4×D28—22no—
113C4×D28—22no—
114C4×D28—22no—
115C4×Dic14—22no—
116C7×#107—22no—
117C7×#103—22no—
118C7×C22⋊C8C2312yes—
119C7×#95—21no—
120C7×#95—21no—
121C7×#95C2311yescharacteristic
122#6409—22no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128#6395—22no—
129#6392—22no—
130Dic7⋊C8—22no—
131C8×Dic7—22no—
132#6383—22no—
133#6382—22no—
134#6382—22no—
135#3493—71no—
136#3232—72no—
137#2611—71no—
138#1618—72no—
139#1617D711yescharacteristic, complemented
140#1616—71no—
141#1612—72no—
142#1611—71no—
143#1610—71no—
144#1500—72no—
145#1458—71no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8C2×D412yes—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—22no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160#1157—42no—
161#1157—42no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28C2×D412yes—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×C7×C8—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4C2×D412yes—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C42×C7—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—42no—
197(C2×D7)⋊C4—42no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—42no—
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—42no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—42no—
216C4×Dic7C2×D412yes—
217C4×Dic7C2×D412yes—
218C2×C7⋊C8—22no—
219#556—142no—
220#555—142no—
221#553—142no—
222#552—142no—
223#544C2×D711yescharacteristic
224#538—72no—
225#538—141no—
226#537—71no—
227#529—72no—
228#529—141no—
229C2×#125—71no—
230#525—141no—
231#520—141no—
232C2×#117—71no—
233#499—142no—
234#488—142no—
235#484C2×D712yes—
236#483—72no—
237#481—72no—
238#480—72no—
239#479—142no—
240#478—142no—
241#431—72no—
242#400C2×D711yescharacteristic
243#399—71no—
244#398—71no—
245#397—71no—
246#389—141no—
247#388—141no—
248#387—141no—
249#385—141no—
250#376—71no—
251#328—72no—
252#328C2×D712yes—
253#327—72no—
254#327—72no—
255#324—71no—
256#324C2×D711yescharacteristic
257#323—72no—
258C23×C7C22×D411yescharacteristic
259C22×D7—21no—
260C22×D7—22no—
261C22×D7—21no—
262C22×D7—21no—
263C22×D7—41no—
264C22×D7—41no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—81no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7#13512yes—
281C2×C4×C7C22×D412yes—
282C22⋊D7—42no—
283C22⋊D7—42no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7#12012yes—
297C2×Dic7#12011yescharacteristic
298C2×Dic7#12011yescharacteristic
299D28—42no—
300D28—42no—
301D28—82no—
302D28—81no—
303D28—82no—
304C4×D7—42no—
305C4×D7—42no—
306C4×D7—44no—
307C4×D7—82no—
308C4×D7—82no—
309Dic14—42no—
310C7×C8—42no—
311C7⋊C8—42no—
312C2×#41—141no—
313C23×C4—71no—
314C4⋊Q8—22no—
315#126—142no—
316#126—142no—
317#126—142no—
318#126—142no—
319#125—22no—
320#125—72no—
321#125—142no—
322#125—142no—
323#125—141no—
324#124—72no—
325#124—141no—
326#124—142no—
327#124—142no—
328#123—142no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—142no—
333C22⋊Q8—141no—
334C22⋊Q8—141no—
335C22⋊Q8C22×D712yes—
336#121—72no—
337#121—142no—
338#121—142no—
339#121—141no—
340#121—141no—
341#121—142no—
342#121—141no—
343#120—142no—
344C4×Q8—72no—
345C4×Q8—142no—
346C4×Q8—141no—
347C4×D4—72no—
348C4×D4—142no—
349C4×D4—142no—
350C4×D4—142no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—141no—
354#117—21no—
355#117—142no—
356#117—142no—
357#117—142no—
358#117—142no—
359#117—142no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—142no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—71no—
370C2×C22⋊C4—71no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C42—71no—
374C2×C42—71no—
375C2×C42—141no—
376#107—22no—
377#107—142no—
378#106—142no—
379#106—142no—
380C4⋊C8—142no—
381#103—22no—
382#103—142no—
383#102—142no—
384#102—142no—
385C22⋊C8—72no—
386C22⋊C8C22×D712yes—
387C4×C8—142no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—71no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95C22×D711yescharacteristic
395C22×C7—21no—
396C22×C7—21no—
397C22×C7C2×#12011yescharacteristic
398C22×C7C2×#13511yescharacteristic
399C22×C7#57511yescharacteristic
400C2×D7—42no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—42no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—81no—
408C4×C7—22no—
409C4×C7—22no—
410C4×C7—42no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—42no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7—81no—
415Dic7—21no—
416Dic7—21no—
417Dic7—22no—
418Dic7—42no—
419Dic7—42no—
420Dic7—41no—
421Dic7—81no—
422C24—71no—
423#41—282no—
424#41—282no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8D4×D712yes—
428C2×D4—72no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—142no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—71no—
437C22×C4—71no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—281no—
448C22×C4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4D4×D711yescharacteristic
450C22×C4C23×D711yescharacteristic
451C2×C8—22no—
452C2×C8—142no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—72no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—282no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—282no—
472C4⋊C4—282no—
473C4⋊C4D4×D712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—282no—
486C22⋊C4—282no—
487C42—22no—
488C42—72no—
489C42—72no—
490C42—141no—
491C42—141no—
492C42—142no—
493C42—142no—
494C42—282no—
495C2×C7—21no—
496C2×C7—21no—
497C2×C7#300211yescharacteristic
498C2×C7#301811yescharacteristic
499C2×C7#302811yescharacteristic
500D7—82no—
501D7—81no—
502C23—141no—
503C23—141no—
504C23—142no—
505C23—141no—
506C23—281no—
507C23—281no—
508C23C2×D4×D711yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—282no—
512D4—282no—
513D4—282no—
514D4—282no—
515D4—282no—
516D4—562no—
517D4—561no—
518D4—562no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—71no—
533C2×C4—71no—
534C2×C4—72no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—142no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—284no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—562no—
551C2×C4—562no—
552C2×C4#648212yes—
553C2×C4C2×D4×D712yes—
554C8—42no—
555C8—282no—
556C7#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—282no—
560C22—281no—
561C22—282no—
562C22—282no—
563C22—281no—
564C22—282no—
565C22—281no—
566C22—561no—
567C22D7×#12011yescharacteristic
568C22C2×#648211yescharacteristic
569C22#9046811yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—141no—
578C4—141no—
579C4—142no—
580C4—282no—
581C4—282no—
582C4—281no—
583C4—561no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—561no—
587C2—562no—
588C2#1173762711yescharacteristic
589C2#1173772911yescharacteristic
590C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1617C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743652C2
hypercenter#1617D7
hypocenterC7#18407
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738907C2semidirect
3. #11735651C2semidirect
4. C7×#1617C2semidirect
5. #11729652C2semidirect
6. #11728931C2semidirect
7. #11727472C2semidirect
8. #11726075C2semidirect
9. #11726062C2semidirect
10. #11725889C2semidirect
11. #11725878C2semidirect
139. #1617D7semidirect
556. C7#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436522
#117389072
#117356512
C7×#16172
#117296522
#117289312
#117274722
#117260752
#117260622
#117258892
#117258782
#184077