Finite Group Databasebeta

← #13328681

Subgroups — #13328681

Order 1792.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743435C211yesmaximal, characteristic
2#11738719C212yesmaximal, complemented
3#11735230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728921C212yesmaximal, complemented
7#11727466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726051C212yesmaximal, complemented
9#11726031C212yesmaximal, complemented
10#11725889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6554—21no—
13C7×#537C2211yescharacteristic
14#90523—21no—
15#90324—22no—
16#90323—22no—
17#90290—22no—
18#90289—22no—
19#90288—21no—
20#90288C2212yes—
21#90287—21no—
22#90287C2212yes—
23#90201C2211yescharacteristic
24C2×#6451—21no—
25C2×#6451C2211yescharacteristic
26C2×#6450C2211yescharacteristic
27C7×#480C2212yes—
28C7×#398C2211yescharacteristic
29#89805C2212yes—
30#89755C2211yescharacteristic
31#89752C2211yescharacteristic
32#89744—21no—
33#89739C2212yes—
34#89662—22no—
35#89646—22no—
36#89532—22no—
37#89531—22no—
38#89508C2212yes—
39#89490C2212yes—
40#89433C2211yescharacteristic
41#89421C2211yescharacteristic
42#89419—21no—
43#89418—21no—
44C7×#327C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89264C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18408—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53#6554—44no—
54#6554—44no—
55C2×Q8×D7—22no—
56C2×#1159—22no—
57C2×#1159—22no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157—21no—
61C22×Dic14—22no—
62C22×Dic14—21no—
63C22×Dic14D411yescharacteristic
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×#121—22no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121C2312yes—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71#6510—21no—
72#6507—21no—
73#6503—21no—
74#6503—21no—
75#6503D412yes—
76#6502—22no—
77#6502—22no—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6499—21no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7D412yes—
83#6493—21no—
84#6493C2312yes—
85C4×C22⋊D7—22no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99#6460—22no—
100#6459—22no—
101#6459—22no—
102#6458—22no—
103#6456—21no—
104#6456D412yes—
105#6451—21no—
106#6451—22no—
107#6451—22no—
108#6451—44no—
109#6451D412yes—
110#6450—22no—
111#6450—22no—
112#6448—22no—
113#6448—22no—
114#6447—22no—
115#6447—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120C7×#107—22no—
121C7×#102—22no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125#6406—22no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6395—22no—
132#6392—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134C8×Dic7—22no—
135#6383—22no—
136#6381—22no—
137#6381—22no—
138#3497—71no—
139#3226—72no—
140#2546—71no—
141#1610—72no—
142#1610—71no—
143#1610—72no—
144#1610—71no—
145#1610—71no—
146#1610D711yescharacteristic, complemented
147#1502—72no—
148#1461—71no—
149C7×#41—42no—
150C7×#41—42no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4C2×D412yes—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175Q8×D7—48no—
176#1159—48no—
177#1159—44no—
178#1159—44no—
179#1159—44no—
180#1159—44no—
181#1157—48no—
182#1157—42no—
183#1157—42no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28C2×D412yes—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—22no—
195C2×Dic14—48no—
196C2×Dic14—42no—
197C2×Dic14—42no—
198C2×Dic14—42no—
199C2×Dic14D814yes—
200C2×C7×C8—22no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—42no—
205C7×C4⋊C4C2×D412yes—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—42no—
217C4⋊Dic7C2×D412yes—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—24no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—42no—
224Dic7⋊C4—41no—
225Dic7⋊C4—41no—
226Dic7⋊C4—42no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—42no—
232C4×Dic7C2×D412yes—
233C4×Dic7C2×D412yes—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C2×2−1+4—141no—
236#550—142no—
237D4×Q8—142no—
238#548—142no—
239#548—142no—
240#537—72no—
241#537—71no—
242#537—141no—
243#537C2×D711yescharacteristic
244#532—72no—
245#532—141no—
246#532—141no—
247C2×C4⋊Q8—71no—
248C2×C4⋊Q8—141no—
249C2×C4×Q8—71no—
250#500—142no—
251#486—142no—
252#480—72no—
253#480—72no—
254#480—72no—
255#480C2×D712yes—
256#474—142no—
257#474—142no—
258#431—72no—
259#398—71no—
260#398—71no—
261#398—71no—
262#398C2×D711yescharacteristic
263#391—141no—
264#389—141no—
265#389—141no—
266C4×C4⋊C4—71no—
267#327—72no—
268#327—72no—
269#327—72no—
270#327C2×D712yes—
271#324—71no—
272#324—72no—
273#324C2×D711yescharacteristic
274C23×C7—22no—
275C23×C7C22×D411yescharacteristic
276C22×D7—22no—
277C7×Q8—42no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—42no—
282C7×D4—81no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—44no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7C2×D812yes—
297C2×C4×C7C22×D412yes—
298C22⋊D7—44no—
299C22⋊D7—42no—
300C22⋊D7—42no—
301C22⋊D7—44no—
302C22⋊D7—44no—
303C22⋊D7—82no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—44no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—44no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7#12011yescharacteristic
319C2×Dic7#12012yes—
320C2×Dic7#12011yescharacteristic
321C2×Dic7C2×D812yes—
322C2×Dic7C2×D812yes—
323C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
324D28—42no—
325D28—42no—
326D28—81no—
327C4×D7—44no—
328C4×D7—44no—
329C4×D7—44no—
330Dic14—28no—
331Dic14—44no—
332Dic14—42no—
333Dic14—44no—
334Dic14—84no—
335C7×C8—42no—
336C7⋊C8—42no—
3372−1+4—284no—
3382−1+4—284no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—142no—
341C2×#41—142no—
342C2×#41—142no—
343C2×#41—142no—
344C2×#41—141no—
345C22×Q8—71no—
346C22×Q8—141no—
347C22×Q8—142no—
348C22×Q8—142no—
349C4⋊Q8—72no—
350C4⋊Q8—142no—
351C4⋊Q8—142no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—141no—
354C4⋊Q8—284no—
355#127—72no—
356#127—141no—
357#127—141no—
358#124—142no—
359#124—142no—
360#124—141no—
361#124—141no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368#121—22no—
369#121—21no—
370#121—72no—
371#121—142no—
372#121—142no—
373#121—142no—
374#121—142no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121—142no—
378#121—141no—
379#121C22×D712yes—
380C4×Q8—142no—
381C4×Q8—142no—
382C4×D4—72no—
383C4×D4—72no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—141no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
401C2×C42—71no—
402C2×C42—71no—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—141no—
405#107—22no—
406#107—142no—
407#107—142no—
408#107—142no—
409C4⋊C8—142no—
410#102—22no—
411#102—142no—
412#102—142no—
413#102—142no—
414C22⋊C8—72no—
415C22⋊C8C22×D712yes—
416C4×C8—142no—
417#95—21no—
418#95—71no—
419#95—141no—
420#95—141no—
421#95—141no—
422#95C22×D711yescharacteristic
423C22×C7—21no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7—42no—
428C22×C7C2×#12011yescharacteristic
429C22×C7C22×D811yescharacteristic
430C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C4×C7—22no—
435C4×C7—22no—
436C4×C7—42no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—81no—
440Dic7—22no—
441Dic7—21no—
442Dic7—42no—
443Dic7—42no—
444Dic7—41no—
445Dic7—81no—
446Dic7#44714yes—
447Dic7#45612yes—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—282no—
451#41—288no—
452#41—284no—
453#41—284no—
454#41—284no—
455#41—284no—
456#41—288no—
457#41—282no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—74no—
460C2×Q8—142no—
461C2×Q8—142no—
462C2×Q8—142no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—142no—
465C2×Q8—282no—
466C2×Q8—282no—
467C2×Q8—282no—
468C2×Q8—288no—
469C2×Q8—288no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—72no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4D4×D712yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4D4×D711yescharacteristic
497C22×C4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4C23×D711yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—142no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—72no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—144no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—281no—
514C4⋊C4—281no—
515C4⋊C4—282no—
516C4⋊C4—282no—
517C4⋊C4—282no—
518C4⋊C4D4×D712yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C42—72no—
528C42—72no—
529C42—141no—
530C42—141no—
531C42—141no—
532C42—141no—
533C42—282no—
534C2×C7—21no—
535C2×C7—21no—
536C2×C7—82no—
537C2×C7C2×#44711yescharacteristic
538C2×C7C2×#45611yescharacteristic
539C2×C7#302811yescharacteristic
540D7—82no—
541C23—22no—
542C23—142no—
543C23C2×D4×D711yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—148no—
546Q8—282no—
547Q8—284no—
548Q8—284no—
549Q8—564no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—282no—
556D4—282no—
557D4—284no—
558D4—284no—
559D4—284no—
560D4—282no—
561D4—282no—
562D4—561no—
563D4—562no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—72no—
578C2×C4—72no—
579C2×C4—71no—
580C2×C4—72no—
581C2×C4—72no—
582C2×C4—71no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—284no—
590C2×C4—284no—
591C2×C4—284no—
592C2×C4—284no—
593C2×C4—284no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4D7×D812yes—
601C2×C4C2×D4×D712yes—
602C8—42no—
603C8—282no—
604C7#1840811yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—282no—
611C22—282no—
612C22—282no—
613C22D7×#12011yescharacteristic
614C22C2×D7×D811yescharacteristic
615C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—74no—
622C4—72no—
623C4—81no—
624C4—142no—
625C4—141no—
626C4—282no—
627C4—282no—
628C4—281no—
629C4—561no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—562no—
634C2D7×#44711yescharacteristic
635C2D7×#45611yescharacteristic
636C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1610C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743435C2
hypercenter#1610D7
hypocenterC7#18408
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738719C2semidirect
3. #11735230C2semidirect
4. C7×#1610C2semidirect
5. #11729628C2semidirect
6. #11728921C2semidirect
7. #11727466C2semidirect
8. #11726051C2semidirect
9. #11726031C2semidirect
10. #11725889C2semidirect
11. #11725879C2semidirect
146. #1610D7semidirect
604. C7#18408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434352
#117387192
#117352302
C7×#16102
#117296282
#117289212
#117274662
#117260512
#117260312
#117258892
#117258792
#184087