Finite Group Databasebeta

← #13328683

Subgroups — #13328683

Order 1792.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742886C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740660C212yesmaximal, complemented
4#11729378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727466C218yesmaximal, complemented
6#11727223C212yesmaximal, complemented
7C2×#6551—21no—
8C2×C7×C4⋊Q8—21no—
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11#90268—22no—
12#90267—24no—
13Q8×D28—22no—
14#90201—21no—
15#90201C2214yes—
16#90168—22no—
17#90168C2212yes—
18C7×#398C2214yes—
19C7×#391—21no—
20C7×#389—22no—
21C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#89860—22no—
23#89859—24no—
24#89850—22no—
25#89739C2218yes—
26#89697C2212yes—
27#89323C2214yes—
28#89246C2218yes—
29#18408—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×Q8—21no—
31C22×C7×Q8D411yescharacteristic
32#6551—44no—
33#6551—44no—
34C2×#1161—24no—
35C2×Q8×D7—24no—
36C2×#1157—24no—
37C2×#1157—22no—
38C7×C4⋊Q8—22no—
39C7×C4⋊Q8—22no—
40C7×C4⋊Q8—44no—
41C4×C7×Q8—22no—
42C4×C7×Q8—22no—
43C2×C7×C4⋊C4—21no—
44C2×C7×C4⋊C4—21no—
45C2×C7×C4⋊C4—24no—
46C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
48C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
49C2×C42×C7—21no—
50C2×C42×C7D412yes—
51C2×C42×C7C2311yescharacteristic
52#6493—22no—
53#6493—24no—
54#6493C2314yes—
55#6460—24no—
56#6460—28no—
57#6458—24no—
58#6458—28no—
59#6438—24no—
60#6438—22no—
61#6437—22no—
62#6437D412yes—
63C4×D28—24no—
64C4×D28—24no—
65C4×D28—22no—
66C4×D28D414yes—
67#6432—22no—
68#6432D412yes—
69C7×#95—24no—
70C7×#95C2312yes—
71C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
72#6383—28no—
73#6381—28no—
74C4⋊(C7⋊C8)—22no—
75C4×C7⋊C8—22no—
76#3497—71no—
77#3226—72no—
78#2546D711yescharacteristic, complemented
79#1610—78no—
80#1502—72no—
81#1461—71no—
82C2×C7×Q8—22no—
83C2×C7×Q8—22no—
84C2×C7×Q8—42no—
85C2×C7×Q8—42no—
86C2×C7×Q8—42no—
87C2×C7×Q8D814yes—
88C22×C4×C7—22no—
89C22×C4×C7—22no—
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D412yes—
92C22×C4×C7C2×D412yes—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2411yescharacteristic
95C2×C22⋊D7—24no—
96#1161—416no—
97Q8×D7—416no—
98#1157—48no—
99#1157—48no—
100#1157—44no—
101#1157—44no—
102C2×D28—24no—
103C2×D28—22no—
104C2×D28—22no—
105C2×D28—24no—
106C2×D28C2×D414yes—
107C2×C4×D7—28no—
108C2×C4×D7—24no—
109C2×Dic14—24no—
110C2×Dic14—22no—
111C7×C4⋊C4—24no—
112C7×C4⋊C4—22no—
113C7×C4⋊C4—24no—
114C7×C4⋊C4—24no—
115C7×C4⋊C4—41no—
116C7×C4⋊C4—41no—
117C7×C4⋊C4—48no—
118C42×C7—22no—
119C42×C7—22no—
120C42×C7—42no—
121C42×C7C2×D412yes—
122C42×C7C2×D412yes—
123(C2×D7)⋊C4—28no—
124(C2×D7)⋊C4—24no—
125(C2×D7)⋊C4—24no—
126C4⋊Dic7—24no—
127C4⋊Dic7—22no—
128C4⋊Dic7C2×D414yes—
129C2×C7⋊C8—24no—
130C2×2−1+4—141no—
131#550—142no—
132D4×Q8—142no—
133#548—144no—
134#537—74no—
135#537—141no—
136#532—72no—
137#532—142no—
138C2×C4⋊Q8—21no—
139C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
140C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
141#500—142no—
142#486—142no—
143#480—78no—
144#474—144no—
145#431—72no—
146#398C2×D714yes—
147#391—21no—
148#389—22no—
149C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
150#327—78no—
151#324—74no—
152C23×C7C22×D411yescharacteristic
153C22×D7—24no—
154C7×Q8—28no—
155C7×Q8—84no—
156C2×C4×C7—22no—
157C2×C4×C7—22no—
158C2×C4×C7—22no—
159C2×C4×C7—24no—
160C2×C4×C7—22no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—42no—
163C2×C4×C7—42no—
164C2×C4×C7—42no—
165C2×C4×C7—42no—
166C2×C4×C7—42no—
167C2×C4×C7—42no—
168C2×C4×C7#12011yescharacteristic
169C2×C4×C7#12012yes—
170C2×C4×C7#12011yescharacteristic
171C2×C4×C7C2×D814yes—
172C2×C4×C7C2×D812yes—
173C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C2×C4×C7C22×D412yes—
175C22⋊D7—44no—
176C22⋊D7—44no—
177C2×Dic7—24no—
178D28—44no—
179D28—48no—
180D28—44no—
181D28—44no—
182D28—84no—
183C4×D7—416no—
184C4×D7—48no—
185Dic14—48no—
186Dic14—44no—
187C7⋊C8—44no—
1882−1+4—284no—
1892−1+4—284no—
190C2×#41—144no—
191C2×#41—142no—
192C2×#41—144no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—144no—
195C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—44no—
199C4⋊Q8—72no—
200C4⋊Q8—142no—
201#127—72no—
202#127—142no—
203#124—144no—
204#124—142no—
205C22⋊Q8—148no—
206C22⋊Q8—144no—
207#121—74no—
208#121—148no—
209#121—144no—
210#121—142no—
211#121—144no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×D4—74no—
215C4×D4—144no—
216C4×D4—144no—
217C4×D4—142no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×D712yes—
223C2×C4⋊C4C22×D712yes—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C22⋊D712yes—
226C2×C42C22×D711yescharacteristic
227#107—148no—
228C4⋊C8—142no—
229#102—148no—
230C22⋊C8—74no—
231C4×C8—142no—
232#95—24no—
233#95C22×D712yes—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7C2×#12011yescharacteristic
237C22×C7C22×D811yescharacteristic
238C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×D7—44no—
240C2×D7—44no—
241C2×D7—44no—
242C4×C7—24no—
243C4×C7—21no—
244C4×C7—22no—
245C4×C7—44no—
246C4×C7—42no—
247C4×C7—82no—
248C4×C7#44714yes—
249C4×C7#45612yes—
250Dic7—44no—
251#41—288no—
252#41—2816no—
253#41—288no—
254#41—284no—
255#41—284no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—144no—
262C2×Q8—142no—
263C2×Q8—2816no—
264C2×Q8#114114yes—
265C2×D4—74no—
266C2×D4—144no—
267C2×D4—144no—
268C2×D4—144no—
269C2×D4—142no—
270C2×D4—142no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—148no—
274C22×C4—144no—
275C22×C4C2×C22⋊D712yes—
276C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D712yes—
278C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
279C22×C4C23×D711yescharacteristic
280C2×C8—144no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—74no—
289C4⋊C4—144no—
290C4⋊C4—142no—
291C22⋊C4—148no—
292C22⋊C4—144no—
293C22⋊C4—144no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—42no—
297C42D4×D712yes—
298C42D4×D712yes—
299C2×C7—21no—
300C2×C7—21no—
301C2×C7C2×#44711yescharacteristic
302C2×C7C2×#45611yescharacteristic
303C2×C7#302811yescharacteristic
304D7—84no—
305C23—144no—
306C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
307Q8—28no—
308Q8—84no—
309Q8—288no—
310Q8—284no—
311D4—284no—
312D4—288no—
313D4—284no—
314D4—284no—
315D4—284no—
316D4—284no—
317D4—564no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—144no—
331C2×C4—2816no—
332C2×C4—288no—
333C2×C4C2×#114114yes—
334C2×C4C2×#114112yes—
335C2×C4#650011yescharacteristic
336C2×C4#650011yescharacteristic
337C2×C4#650012yes—
338C2×C4#651212yes—
339C2×C4C2×D4×D712yes—
340C8—284no—
341C7#1840811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—284no—
345C22—284no—
346C22—284no—
347C22C22×#114111yescharacteristic
348C22C2×#650011yescharacteristic
349C22C2×#651211yescharacteristic
350C4—24no—
351C4—22no—
352C4—21no—
353C4—44no—
354C4—42no—
355C4—82no—
356C4—284no—
357C4#8980814yes—
358C4#8986712yes—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—564no—
362C2C2×#8980811yescharacteristic
363C2C2×#8986711yescharacteristic
364C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2546C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742886C2
hypercenter#2546D7
hypocenterC7#18408
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2546C2semidirect
3. #11740660C2semidirect
4. #11729378C2semidirect
5. #11727466C2semidirect
6. #11727223C2semidirect
78. #2546D7semidirect
341. C7#18408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428862
C7×#25462
#117406602
#117293782
#117274662
#117272232
#184087