Finite Group Databasebeta

← #13328686

Subgroups — #13328686

Order 1792.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742886C211yesmaximal, characteristic
2#11739920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736713C212yesmaximal, complemented
4C7×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728543C212yesmaximal, complemented
6#11725889C218yesmaximal, complemented
7C2×#6551—21no—
8C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6507—21no—
10#90268—22no—
11#90267—24no—
12Q8×D28—22no—
13#90201—21no—
14#90201C2214yes—
15#90168—22no—
16#90168C2212yes—
17C2×#6432C2211yescharacteristic
18C7×#431C2212yes—
19#89755C2214yes—
20#89746—21no—
21C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
22#89700—22no—
23#89618—24no—
24#89508C2218yes—
25#89466—22no—
26#89454—22no—
27C7×#324C2214yes—
28#89265C2218yes—
29#18408—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×Q8D411yescharacteristic
31#6551—44no—
32#6551—44no—
33C2×#1161—24no—
34C2×Q8×D7—24no—
35C2×#1157—24no—
36C2×#1157—22no—
37C22×Dic14—21no—
38C4×C7×Q8—22no—
39C4×C7×Q8—22no—
40C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
42C2×C42×C7D412yes—
43C2×C42×C7C2311yescharacteristic
44#6507—44no—
45#6493—22no—
46#6493—24no—
47#6493C2314yes—
48C2×C4⋊Dic7—21no—
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50C2×C4⋊Dic7C2312yes—
51C2×Dic7⋊C4—24no—
52C2×C4×Dic7—21no—
53#6460—24no—
54#6460—28no—
55#6458—24no—
56#6458—28no—
57#6438—24no—
58#6438—22no—
59#6437—22no—
60#6437D412yes—
61C4×D28—24no—
62C4×D28—24no—
63C4×D28—22no—
64C4×D28D414yes—
65#6432—22no—
66#6432—22no—
67#6432—22no—
68#6432D412yes—
69C7×C4⋊C8—22no—
70C7×C22⋊C8C2314yes—
71C4×C7×C8—22no—
72C7⋊#95—24no—
73C7⋊#95C2312yes—
74#6395—28no—
75#6392—28no—
76#3497—71no—
77#3226—72no—
78#2546—71no—
79#1610—78no—
80#1502—72no—
81#1461D711yescharacteristic, complemented
82C2×C7×Q8—22no—
83C2×C7×Q8—22no—
84C2×C7×Q8D814yes—
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D412yes—
87C22×C4×C7C2×D412yes—
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2411yescharacteristic
90C2×C22⋊D7—24no—
91C22×Dic7—22no—
92C22×Dic7—22no—
93#1161—416no—
94Q8×D7—416no—
95#1157—48no—
96#1157—48no—
97#1157—44no—
98#1157—44no—
99C2×D28—24no—
100C2×D28—22no—
101C2×D28—22no—
102C2×D28—24no—
103C2×D28C2×D414yes—
104C2×C4×D7—28no—
105C2×C4×D7—24no—
106C2×Dic14—24no—
107C2×Dic14—22no—
108C2×Dic14—42no—
109C2×Dic14—42no—
110C2×Dic14—42no—
111C2×C7×C8—24no—
112C7×C4⋊C4—22no—
113C7×C4⋊C4—24no—
114C42×C7—22no—
115C42×C7—22no—
116C42×C7C2×D412yes—
117C42×C7C2×D412yes—
118(C2×D7)⋊C4—28no—
119(C2×D7)⋊C4—24no—
120(C2×D7)⋊C4—24no—
121C4⋊Dic7—24no—
122C4⋊Dic7—24no—
123C4⋊Dic7—22no—
124C4⋊Dic7—24no—
125C4⋊Dic7—41no—
126C4⋊Dic7—41no—
127C4⋊Dic7C2×D414yes—
128Dic7⋊C4—48no—
129C4×Dic7—42no—
130C2×2−1+4—141no—
131#550—142no—
132D4×Q8—142no—
133#548—144no—
134#537—74no—
135#537—141no—
136#532—72no—
137#532—142no—
138C2×C4⋊Q8—71no—
139C2×C4⋊Q8—141no—
140C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
141#500—142no—
142#486—142no—
143#480—78no—
144#474—144no—
145#431C2×D712yes—
146#398—74no—
147#391—141no—
148#389—142no—
149C4×C4⋊C4—71no—
150#327—78no—
151#324C2×D714yes—
152C23×C7C22×D411yescharacteristic
153C22×D7—24no—
154C7×Q8—28no—
155C2×C4×C7—22no—
156C2×C4×C7—22no—
157C2×C4×C7—22no—
158C2×C4×C7—22no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—42no—
161C2×C4×C7#12011yescharacteristic
162C2×C4×C7#12012yes—
163C2×C4×C7#12011yescharacteristic
164C2×C4×C7C2×D814yes—
165C2×C4×C7C2×D812yes—
166C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C2×C4×C7C22×D412yes—
168C22⋊D7—44no—
169C22⋊D7—44no—
170C2×Dic7—24no—
171C2×Dic7—24no—
172C2×Dic7—42no—
173C2×Dic7—42no—
174C2×Dic7—42no—
175C2×Dic7—42no—
176C2×Dic7—42no—
177D28—44no—
178D28—48no—
179D28—44no—
180D28—44no—
181D28—84no—
182C4×D7—416no—
183C4×D7—48no—
184Dic14—48no—
185Dic14—44no—
186Dic14—84no—
187C7×C8—44no—
1882−1+4—284no—
1892−1+4—284no—
190C2×#41—144no—
191C2×#41—142no—
192C2×#41—144no—
193C22×Q8—144no—
194C22×Q8—141no—
195C22×Q8D2811yescharacteristic
196C4⋊Q8—72no—
197C4⋊Q8—142no—
198C4⋊Q8—142no—
199C4⋊Q8—142no—
200C4⋊Q8—284no—
201#127—72no—
202#127—142no—
203#124—144no—
204#124—142no—
205C22⋊Q8—148no—
206C22⋊Q8—144no—
207#121—74no—
208#121—148no—
209#121—144no—
210#121—142no—
211#121—144no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×D4—74no—
215C4×D4—144no—
216C4×D4—144no—
217C4×D4—142no—
218C2×C4⋊C4—72no—
219C2×C4⋊C4—141no—
220C2×C4⋊C4—141no—
221C2×C4⋊C4—144no—
222C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22×D712yes—
224C2×C42—141no—
225C2×C42D2812yes—
226C2×C42C22×D711yescharacteristic
227#107—148no—
228C4⋊C8—22no—
229#102—148no—
230C22⋊C8C22×D714yes—
231C4×C8—22no—
232#95—72no—
233#95—144no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7C2×#12011yescharacteristic
237C22×C7C22×D811yescharacteristic
238C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×D7—44no—
240C2×D7—44no—
241C2×D7—44no—
242C4×C7—24no—
243C4×C7—21no—
244C4×C7—22no—
245C4×C7—42no—
246C4×C7#44714yes—
247C4×C7#45612yes—
248Dic7—44no—
249Dic7—44no—
250Dic7—82no—
251#41—288no—
252#41—2816no—
253#41—288no—
254#41—284no—
255#41—284no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—144no—
259C2×Q8—142no—
260C2×Q8—2816no—
261C2×Q8—282no—
262C2×Q8—282no—
263C2×Q8—282no—
264C2×Q8D5614yes—
265C2×D4—74no—
266C2×D4—144no—
267C2×D4—144no—
268C2×D4—144no—
269C2×D4—142no—
270C2×D4—142no—
271C22×C4—148no—
272C22×C4—142no—
273C22×C4—144no—
274C22×C4—142no—
275C22×C4C2×D2811yescharacteristic
276C22×C4C2×D2812yes—
277C22×C4C2×D2812yes—
278C22×C4C2×D2811yescharacteristic
279C22×C4C23×D711yescharacteristic
280C2×C8—24no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—74no—
284C4⋊C4—144no—
285C4⋊C4—144no—
286C4⋊C4—142no—
287C4⋊C4—144no—
288C4⋊C4—281no—
289C4⋊C4—281no—
290C4⋊C4—288no—
291C22⋊C4—148no—
292C22⋊C4—144no—
293C22⋊C4—144no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—282no—
297C42D4×D712yes—
298C42D4×D712yes—
299C2×C7—21no—
300C2×C7—21no—
301C2×C7C2×#44711yescharacteristic
302C2×C7C2×#45611yescharacteristic
303C2×C7#302811yescharacteristic
304D7—84no—
305C23—144no—
306C23C22×D2811yescharacteristic
307Q8—28no—
308Q8—288no—
309Q8—284no—
310Q8—564no—
311D4—284no—
312D4—288no—
313D4—284no—
314D4—284no—
315D4—284no—
316D4—284no—
317D4—564no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—144no—
325C2×C4—144no—
326C2×C4—2816no—
327C2×C4—282no—
328C2×C4—282no—
329C2×C4—288no—
330C2×C4—282no—
331C2×C4—282no—
332C2×C4—282no—
333C2×C4#644511yescharacteristic
334C2×C4#644512yes—
335C2×C4#644511yescharacteristic
336C2×C4C2×D5614yes—
337C2×C4C2×D5612yes—
338C2×C4#647112yes—
339C2×C4C2×D4×D712yes—
340C8—44no—
341C7#1840811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—284no—
345C22—284no—
346C22—284no—
347C22C2×#644511yescharacteristic
348C22C22×D5611yescharacteristic
349C22C2×#647111yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—21no—
352C4—24no—
353C4—42no—
354C4—284no—
355C4—284no—
356C4—562no—
357C4#8950414yes—
358C4#8952412yes—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—564no—
362C2C2×#8950411yescharacteristic
363C2#1173613711yescharacteristic
364C2C2×#8952411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1461C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742886C2
hypercenter#1461D7
hypocenterC7#18408
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739920C2semidirect
3. #11736713C2semidirect
4. C7×#1461C2semidirect
5. #11728543C2semidirect
6. #11725889C2semidirect
81. #1461D7semidirect
341. C7#18408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428862
#117399202
#117367132
C7×#14612
#117285432
#117258892
#184087