Finite Group Databasebeta

← #13328687

Subgroups — #13328687

Order 1792.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743435C211yesmaximal, characteristic
2#11738759C212yesmaximal, complemented
3#11735626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728925C212yesmaximal, complemented
7#11727472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726053C212yesmaximal, complemented
9#11726031C212yesmaximal, complemented
10#11725891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6554—21no—
13C7×#537C2211yescharacteristic
14#90523—21no—
15#90324—22no—
16#90323—22no—
17#90290—22no—
18#90289—22no—
19#90288—21no—
20#90288C2212yes—
21#90287—21no—
22#90287C2212yes—
23#90201C2211yescharacteristic
24C2×#6451C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C7×#481C2212yes—
27C7×#400C2211yescharacteristic
28#89806C2212yes—
29#89758C2211yescharacteristic
30#89754C2211yescharacteristic
31#89740C2212yes—
32#89642—22no—
33#89627—22no—
34#89533—22no—
35#89532—22no—
36#89507C2212yes—
37#89490C2212yes—
38#89431C2211yescharacteristic
39#89422—21no—
40#89421C2211yescharacteristic
41#89418—21no—
42#89418—21no—
43#89418—21no—
44C7×#327C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89264C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18409—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53#6554—44no—
54#6554—44no—
55C2×Q8×D7—22no—
56C2×#1159—22no—
57C2×#1159—22no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157—21no—
61C22×Dic14—22no—
62C22×Dic14—21no—
63C22×Dic14D411yescharacteristic
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×#121—22no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121C2312yes—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70#6510—21no—
71#6507—21no—
72#6503—21no—
73#6503—21no—
74#6503D412yes—
75#6502—22no—
76#6502—22no—
77#6502—22no—
78#6502—22no—
79#6499—21no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7D412yes—
82#6493—21no—
83#6493C2312yes—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95#6460—22no—
96#6459—22no—
97#6459—22no—
98#6458—22no—
99#6456—21no—
100#6456D412yes—
101#6451—21no—
102#6451—22no—
103#6451—22no—
104#6451D412yes—
105#6450—22no—
106#6450—22no—
107#6448—22no—
108#6448—22no—
109#6447—22no—
110#6447—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115C7×#106—22no—
116C7×#102—22no—
117C7×C22⋊C8C2312yes—
118C7×#95—21no—
119C7×#95—21no—
120C7×#95C2311yescharacteristic
121#6406—22no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130#6395—22no—
131#6391—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133C8×Dic7—22no—
134#6383—22no—
135#6382—22no—
136#6382—22no—
137#3497—71no—
138#3227—72no—
139#2568—71no—
140#1616—72no—
141#1616—71no—
142#1616—72no—
143#1616—71no—
144#1616—71no—
145#1616D711yescharacteristic, complemented
146#1502—72no—
147#1461—71no—
148C7×#41—42no—
149C7×#41—42no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4C2×D412yes—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174Q8×D7—48no—
175#1159—48no—
176#1159—44no—
177#1159—44no—
178#1159—44no—
179#1159—44no—
180#1157—48no—
181#1157—42no—
182#1157—42no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28C2×D412yes—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14—48no—
195C2×Dic14—44no—
196C2×Dic14—41no—
197C2×Dic14—41no—
198C2×Dic14SD1614yes—
199C2×C7×C8—22no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4C2×D412yes—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—42no—
220Dic7⋊C4—42no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—42no—
226C4×Dic7C2×D412yes—
227C4×Dic7C2×D412yes—
228C2×C7⋊C8—22no—
229C2×2−1+4—141no—
230#550—142no—
231D4×Q8—142no—
232#548—142no—
233#548—142no—
234#537—72no—
235#537—71no—
236#537—141no—
237#537C2×D711yescharacteristic
238#532—72no—
239#532—141no—
240#532—141no—
241C2×C4⋊Q8—71no—
242C2×C4×Q8—71no—
243#498—142no—
244#486—142no—
245#481—72no—
246#481—72no—
247#481—72no—
248#481C2×D712yes—
249#476—142no—
250#476—142no—
251#431—72no—
252#400—71no—
253#400—71no—
254#400—71no—
255#400C2×D711yescharacteristic
256#391—141no—
257#391—141no—
258#391—141no—
259#382—141no—
260C4×C4⋊C4—71no—
261#327—72no—
262#327—72no—
263#327—72no—
264#327C2×D712yes—
265#324—71no—
266#324—72no—
267#324C2×D711yescharacteristic
268C23×C7—22no—
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C22×D7—22no—
271C7×Q8—42no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—42no—
276C7×D4—81no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—44no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7C2×SD1612yes—
290C2×C4×C7C22×D412yes—
291C22⋊D7—44no—
292C22⋊D7—42no—
293C22⋊D7—42no—
294C22⋊D7—44no—
295C22⋊D7—44no—
296C22⋊D7—82no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—44no—
303C2×Dic7—44no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7#12011yescharacteristic
311C2×Dic7#12012yes—
312C2×Dic7#12011yescharacteristic
313C2×Dic7C2×SD1612yes—
314C2×Dic7C2×SD1612yes—
315C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
316D28—42no—
317D28—42no—
318D28—81no—
319C4×D7—44no—
320C4×D7—44no—
321C4×D7—44no—
322Dic14—28no—
323Dic14—44no—
324Dic14—42no—
325Dic14—44no—
326Dic14—82no—
327Dic14—82no—
328C7×C8—42no—
329C7⋊C8—42no—
3302−1+4—284no—
3312−1+4—284no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—142no—
334C2×#41—142no—
335C2×#41—142no—
336C2×#41—142no—
337C2×#41—141no—
338C22×Q8—71no—
339C22×Q8—141no—
340C22×Q8—142no—
341C22×Q8—142no—
342C4⋊Q8—72no—
343C4⋊Q8—142no—
344C4⋊Q8—142no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8—141no—
347#127—72no—
348#127—141no—
349#127—141no—
350#124—142no—
351#124—142no—
352#124—141no—
353#124—141no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—142no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—142no—
360#121—22no—
361#121—21no—
362#121—72no—
363#121—142no—
364#121—142no—
365#121—142no—
366#121—142no—
367#121—142no—
368#121—142no—
369#121—142no—
370#121—141no—
371#121C22×D712yes—
372C4×Q8—142no—
373C4×Q8—142no—
374C4×D4—72no—
375C4×D4—72no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—141no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
389C2×C42—71no—
390C2×C42—71no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—141no—
393#106—22no—
394#106—142no—
395#106—142no—
396#106—142no—
397C4⋊C8—142no—
398#102—22no—
399#102—142no—
400#102—142no—
401#102—142no—
402C22⋊C8—72no—
403C22⋊C8C22×D712yes—
404C4×C8—142no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—71no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95C22×D711yescharacteristic
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7C2×#12011yescharacteristic
421C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
422C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×D7—42no—
424C2×D7—42no—
425C2×D7—42no—
426C4×C7—22no—
427C4×C7—22no—
428C4×C7—42no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7—81no—
432Dic7—22no—
433Dic7—21no—
434Dic7—42no—
435Dic7—41no—
436Dic7—81no—
437Dic7—81no—
438Dic7#45014yes—
439Dic7#45412yes—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—282no—
443#41—288no—
444#41—284no—
445#41—284no—
446#41—284no—
447#41—284no—
448#41—288no—
449#41—282no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—74no—
452C2×Q8—142no—
453C2×Q8—142no—
454C2×Q8—142no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—142no—
457C2×Q8—281no—
458C2×Q8—281no—
459C2×Q8—284no—
460C2×Q8—288no—
461C2×Q8—288no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—72no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—142no—
469C2×D4—142no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4D4×D712yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4D4×D711yescharacteristic
489C22×C4D4×D711yescharacteristic
490C22×C4C23×D711yescharacteristic
491C2×C8—22no—
492C2×C8—142no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—72no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—282no—
504C4⋊C4—282no—
505C4⋊C4D4×D712yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C42—72no—
515C42—72no—
516C42—141no—
517C42—141no—
518C42—141no—
519C42—141no—
520C42—282no—
521C2×C7—21no—
522C2×C7—21no—
523C2×C7—82no—
524C2×C7C2×#45011yescharacteristic
525C2×C7C2×#45411yescharacteristic
526C2×C7#302811yescharacteristic
527D7—82no—
528C23—22no—
529C23—142no—
530C23C2×D4×D711yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—148no—
533Q8—282no—
534Q8—284no—
535Q8—284no—
536Q8—562no—
537Q8—562no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—282no—
544D4—282no—
545D4—284no—
546D4—284no—
547D4—284no—
548D4—282no—
549D4—282no—
550D4—561no—
551D4—562no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—72no—
565C2×C4—72no—
566C2×C4—71no—
567C2×C4—72no—
568C2×C4—72no—
569C2×C4—71no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—284no—
576C2×C4—284no—
577C2×C4—284no—
578C2×C4—284no—
579C2×C4—284no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4D7×SD1612yes—
587C2×C4C2×D4×D712yes—
588C8—42no—
589C8—282no—
590C7#1840911yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—282no—
597C22—282no—
598C22—282no—
599C22D7×#12011yescharacteristic
600C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
601C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—72no—
607C4—74no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—141no—
611C4—142no—
612C4—281no—
613C4—282no—
614C4—561no—
615C4—561no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—562no—
620C2D7×#45011yescharacteristic
621C2D7×#45411yescharacteristic
622C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1616C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743435C2
hypercenter#1616D7
hypocenterC7#18409
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738759C2semidirect
3. #11735626C2semidirect
4. C7×#1616C2semidirect
5. #11729629C2semidirect
6. #11728925C2semidirect
7. #11727472C2semidirect
8. #11726053C2semidirect
9. #11726031C2semidirect
10. #11725891C2semidirect
11. #11725879C2semidirect
145. #1616D7semidirect
590. C7#18409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434352
#117387592
#117356262
C7×#16162
#117296292
#117289252
#117274722
#117260532
#117260312
#117258912
#117258792
#184097