Finite Group Databasebeta

← #13328688

Subgroups — #13328688

Order 1792.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743290C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728925C218yesmaximal, complemented
7#11728543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#6554—21no—
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#90524—21no—
13#90418—21no—
14#90409—21no—
15#90368—22no—
16#90288C2214yes—
17#90287—22no—
18#90244—21no—
19#90243—22no—
20D4×Dic14—21no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#498—21no—
24C7×#486—21no—
25C7×#481C2214yes—
26C7×#476—22no—
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#90002—22no—
29#89860—21no—
30#89856—22no—
31#89851—21no—
32#89754C2214yes—
33#89749—21no—
34#89746—21no—
35#89740C2214yes—
36C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
37#89697C2211yescharacteristic
38#89332C2214yes—
39#89265C2214yes—
40#89264C2214yes—
41#18409—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43C22×C7×Q8—21no—
44#6554—44no—
45#6554—44no—
46C2×Q8×D7—22no—
47C2×#1159—22no—
48C2×#1159—24no—
49C2×#1157—22no—
50C2×#1157—21no—
51C22×Dic14—22no—
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×#127D411yescharacteristic
59C7×#124—21no—
60C7×#121—21no—
61C7×#121C2312yes—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4D412yes—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6509—22no—
68#6503—22no—
69#6502—24no—
70#6502—24no—
71#6501—22no—
72D4×Dic7—22no—
73#6493—22no—
74#6493—21no—
75#6493C2312yes—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78#6487—22no—
79C2×Dic7⋊C4C2312yes—
80C2×C4×Dic7—21no—
81C2×C4×Dic7D412yes—
82#6459—24no—
83#6456—22no—
84#6451—22no—
85#6448—24no—
86#6447—24no—
87(C22⋊D7)⋊C4—24no—
88#6441—24no—
89#6438—21no—
90#6437D411yescharacteristic
91C4×D28—21no—
92C4×D28D412yes—
93#6432D411yescharacteristic
94C4×Dic14—21no—
95C4×Dic14—21no—
96C4×Dic14—21no—
97C4×Dic14—21no—
98C7×#106—24no—
99C7×C4⋊C8—21no—
100C7×#102—24no—
101C7×C22⋊C8C2312yes—
102C4×C7×C8—21no—
103C7⋊#95—24no—
104C7⋊#95—24no—
105C7⋊#95C2312yes—
106C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107#6383—24no—
108#6382—24no—
109C4⋊(C7⋊C8)—21no—
110C4×C7⋊C8—21no—
111#3497—71no—
112#3227—71no—
113#3227D711yescharacteristic, complemented
114#2568—71no—
115#1616—78no—
116#1502—71no—
117#1502—71no—
118#1461—71no—
119C7×#41—42no—
120C7×#41—42no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—44no—
123C2×C7×Q8—41no—
124C2×C7×Q8—41no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4C2×D412yes—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—24no—
135C2×C22⋊D7—22no—
136C2×C22⋊D7—24no—
137C22×Dic7—24no—
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7C2×D412yes—
140C22×Dic7C2×D412yes—
141Q8×D7—48no—
142#1159—48no—
143#1159—48no—
144#1159—48no—
145#1157—48no—
146#1157—42no—
147#1157—42no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28C2×D412yes—
151C2×C4×D7—24no—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—24no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—48no—
159C2×Dic14SD1614yes—
160C2×C7×C8—22no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—41no—
165C7×C4⋊C4—41no—
166C7×C4⋊C4C2×D412yes—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic7—24no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—42no—
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185C4×Dic7—22no—
186C4×Dic7—22no—
187C4×Dic7—42no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C2×2−1+4—141no—
190#550—141no—
191#550—141no—
192D4×Q8—141no—
193D4×Q8—141no—
194#548—142no—
195#548—142no—
196#537—74no—
197#537—141no—
198#532—71no—
199#532—142no—
200#532C2×D711yescharacteristic
201C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
202C2×C4×Q8—71no—
203#498—21no—
204#498—141no—
205#486—21no—
206#486—141no—
207#481—74no—
208#481C2×D714yes—
209#476—22no—
210#476—142no—
211#431—71no—
212#431C2×D711yescharacteristic
213#400—74no—
214#391—142no—
215#391—141no—
216#382—141no—
217C4×C4⋊C4—71no—
218#327—74no—
219#327—74no—
220#324—74no—
221C23×C7—22no—
222C23×C7C22×D411yescharacteristic
223C22×D7—22no—
224C7×Q8—42no—
225C7×Q8—82no—
226C7×Q8—82no—
227C7×D4—42no—
228C7×D4—42no—
229C7×D4—42no—
230C7×D4—42no—
231C7×D4—42no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—44no—
236C2×C4×C7—44no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7C2×SD1612yes—
243C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D7—48no—
247C22⋊D7—42no—
248C22⋊D7—42no—
249C22⋊D7—84no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—48no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7C2×SD1614yes—
260D28—42no—
261D28—42no—
262D28—42no—
263C4×D7—48no—
264C4×D7—44no—
265Dic14—24no—
266Dic14—24no—
267Dic14—48no—
268Dic14—42no—
269C7×C8—42no—
270C7⋊C8—42no—
2712−1+4—284no—
2722−1+4—284no—
273C2×#41—21no—
274C2×#41—142no—
275C2×#41—144no—
276C2×#41—142no—
277C2×#41—141no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—71no—
280C22×Q8—142no—
281C22×Q8—142no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—71no—
287C4⋊Q8—142no—
288C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
289#127—71no—
290#127—142no—
291#127C22⋊D711yescharacteristic
292#124—21no—
293#124—144no—
294#124—141no—
295C22⋊Q8—144no—
296C22⋊Q8—142no—
297C22⋊Q8—142no—
298C22⋊Q8—144no—
299#121—21no—
300#121—72no—
301#121—144no—
302#121—142no—
303#121—144no—
304#121—142no—
305#121—144no—
306#121—141no—
307#121C22×D712yes—
308C4×Q8—141no—
309C4×Q8—141no—
310C4×Q8—141no—
311C4×Q8—141no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—72no—
314C4×D4—144no—
315C4×D4—142no—
316C4×D4—142no—
317C4×D4—141no—
318C4×D4C22⋊D712yes—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—71no—
321C2×C4⋊C4—72no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4C22×D712yes—
324C2×C42—72no—
325C2×C42—141no—
326C2×C42C22×D711yescharacteristic
327#106—24no—
328#106—144no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—141no—
331#102—24no—
332#102—144no—
333C22⋊C8—72no—
334C22⋊C8C22×D712yes—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—141no—
337#95—72no—
338#95—144no—
339#95—144no—
340C22×C7—21no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7—42no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7C2×#12011yescharacteristic
346C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
347C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C2×D7—42no—
349C2×D7—42no—
350C2×D7—42no—
351C4×C7—21no—
352C4×C7—21no—
353C4×C7—21no—
354C4×C7—42no—
355C4×C7—82no—
356C4×C7#45012yes—
357C4×C7#45012yes—
358C4×C7#45412yes—
359Dic7—24no—
360Dic7—42no—
361Dic7—42no—
362Dic7—82no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—288no—
366#41—288no—
367#41—288no—
368#41—288no—
369#41—282no—
370#41—282no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—74no—
376C2×Q8—144no—
377C2×Q8—142no—
378C2×Q8—141no—
379C2×Q8—141no—
380C2×Q8—141no—
381C2×Q8—288no—
382C2×Q8—288no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—72no—
387C2×D4—144no—
388C2×D4—142no—
389C2×D4—144no—
390C2×D4—141no—
391C2×D4—141no—
392C2×D4C2×C22⋊D712yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—72no—
396C22×C4—72no—
397C22×C4—144no—
398C22×C4—144no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4D4×D711yescharacteristic
402C22×C4D4×D711yescharacteristic
403C22×C4C23×D711yescharacteristic
404C2×C8—22no—
405C2×C8—142no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—72no—
412C4⋊C4—144no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—282no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—144no—
423C22⋊C4—144no—
424C22⋊C4—142no—
425C22⋊C4—142no—
426C42—142no—
427C42—142no—
428C42—282no—
429C42D4×D711yescharacteristic
430C42D4×D711yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C2×C7—21no—
434C2×C7—21no—
435C2×C7—82no—
436C2×C7C2×#45011yescharacteristic
437C2×C7C2×#45411yescharacteristic
438C2×C7#302811yescharacteristic
439D7—82no—
440C23—22no—
441C23—142no—
442C23C2×D4×D711yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—144no—
447Q8—144no—
448Q8—288no—
449Q8—282no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—282no—
456D4—288no—
457D4—282no—
458D4—282no—
459D4—282no—
460D4—282no—
461D4—564no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—74no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—288no—
474C2×C4—288no—
475C2×C4—284no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—282no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4D7×SD1612yes—
481C2×C4#647712yes—
482C2×C4#650011yescharacteristic
483C2×C4#650011yescharacteristic
484C2×C4#650011yescharacteristic
485C2×C4#650011yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—282no—
490C7#1840911yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—282no—
497C22—282no—
498C22—282no—
499C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
500C22C2×#647711yescharacteristic
501C22C2×#650011yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—144no—
508C4—282no—
509C4—282no—
510C4—562no—
511C4#8994112yes—
512C4#8994112yes—
513C4#8997312yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—562no—
518C2#1174086211yescharacteristic
519C2C2×#8994111yescharacteristic
520C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3227C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743290C2
hypercenter#3227D7
hypocenterC7#18409
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3227C2semidirect
3. #11740689C2semidirect
4. #11740661C2semidirect
5. #11729565C2semidirect
6. #11728925C2semidirect
7. #11728543C2semidirect
8. #11728540C2semidirect
113. #3227D7semidirect
490. C7#18409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432902
C7×#32272
#117406892
#117406612
#117295652
#117289252
#117285432
#117285402
#184097