Finite Group Databasebeta

← #13328689

Subgroups — #13328689

Order 1792.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742886C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740661C212yesmaximal, complemented
4#11729378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727472C218yesmaximal, complemented
6#11727223C212yesmaximal, complemented
7C2×#6551—21no—
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10#90268—22no—
11#90267—24no—
12Q8×D28—22no—
13#90201—21no—
14#90201C2214yes—
15#90168—22no—
16#90168C2212yes—
17C7×#400C2214yes—
18C7×#391—21no—
19C7×#391—22no—
20C7×#382—21no—
21C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#89860—22no—
23#89856—24no—
24#89851—22no—
25#89740C2218yes—
26#89697C2212yes—
27#89323C2214yes—
28#89246C2218yes—
29#18409—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×Q8—21no—
31C22×C7×Q8D411yescharacteristic
32#6551—44no—
33#6551—44no—
34C2×#1161—24no—
35C2×Q8×D7—24no—
36C2×#1157—24no—
37C2×#1157—22no—
38C7×C4⋊Q8—22no—
39C7×C4⋊Q8—22no—
40C4×C7×Q8—22no—
41C4×C7×Q8—22no—
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43C2×C7×C4⋊C4—21no—
44C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
46C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
47C2×C42×C7—21no—
48C2×C42×C7D412yes—
49C2×C42×C7C2311yescharacteristic
50#6493—22no—
51#6493—24no—
52#6493C2314yes—
53#6460—24no—
54#6460—28no—
55#6458—24no—
56#6458—28no—
57#6438—24no—
58#6438—22no—
59#6437—22no—
60#6437D412yes—
61C4×D28—24no—
62C4×D28—24no—
63C4×D28—22no—
64C4×D28D414yes—
65#6432—22no—
66#6432D412yes—
67C7×#95—24no—
68C7×#95—24no—
69C7×#95C2312yes—
70C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
71#6383—28no—
72#6382—28no—
73C4⋊(C7⋊C8)—22no—
74C4×C7⋊C8—22no—
75#3497—71no—
76#3227—72no—
77#2568D711yescharacteristic, complemented
78#1616—78no—
79#1502—72no—
80#1461—71no—
81C2×C7×Q8—22no—
82C2×C7×Q8—22no—
83C2×C7×Q8—44no—
84C2×C7×Q8—41no—
85C2×C7×Q8—41no—
86C2×C7×Q8SD1614yes—
87C22×C4×C7—22no—
88C22×C4×C7—22no—
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D412yes—
91C22×C4×C7C2×D412yes—
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2411yescharacteristic
94C2×C22⋊D7—24no—
95#1161—416no—
96Q8×D7—416no—
97#1157—48no—
98#1157—48no—
99#1157—44no—
100#1157—44no—
101C2×D28—24no—
102C2×D28—22no—
103C2×D28—22no—
104C2×D28—24no—
105C2×D28C2×D414yes—
106C2×C4×D7—28no—
107C2×C4×D7—24no—
108C2×Dic14—24no—
109C2×Dic14—22no—
110C7×C4⋊C4—22no—
111C7×C4⋊C4—24no—
112C7×C4⋊C4—24no—
113C7×C4⋊C4—42no—
114C7×C4⋊C4—42no—
115C42×C7—22no—
116C42×C7—22no—
117C42×C7—42no—
118C42×C7C2×D412yes—
119C42×C7C2×D412yes—
120(C2×D7)⋊C4—28no—
121(C2×D7)⋊C4—24no—
122(C2×D7)⋊C4—24no—
123C4⋊Dic7—24no—
124C4⋊Dic7—22no—
125C4⋊Dic7C2×D414yes—
126C2×C7⋊C8—24no—
127C2×2−1+4—141no—
128#550—142no—
129D4×Q8—142no—
130#548—144no—
131#537—74no—
132#537—141no—
133#532—72no—
134#532—142no—
135C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
136C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
137#498—142no—
138#486—142no—
139#481—78no—
140#476—144no—
141#431—72no—
142#400C2×D714yes—
143#391—21no—
144#391—22no—
145#382—21no—
146C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
147#327—78no—
148#324—74no—
149C23×C7C22×D411yescharacteristic
150C22×D7—24no—
151C7×Q8—28no—
152C7×Q8—82no—
153C7×Q8—82no—
154C2×C4×C7—22no—
155C2×C4×C7—22no—
156C2×C4×C7—22no—
157C2×C4×C7—22no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—42no—
160C2×C4×C7—42no—
161C2×C4×C7—42no—
162C2×C4×C7—44no—
163C2×C4×C7—42no—
164C2×C4×C7—42no—
165C2×C4×C7#12011yescharacteristic
166C2×C4×C7#12012yes—
167C2×C4×C7#12011yescharacteristic
168C2×C4×C7C2×SD1614yes—
169C2×C4×C7C2×SD1612yes—
170C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C2×C4×C7C22×D412yes—
172C22⋊D7—44no—
173C22⋊D7—44no—
174C2×Dic7—24no—
175D28—44no—
176D28—48no—
177D28—44no—
178D28—44no—
179D28—84no—
180C4×D7—416no—
181C4×D7—48no—
182Dic14—48no—
183Dic14—44no—
184C7⋊C8—44no—
1852−1+4—284no—
1862−1+4—284no—
187C2×#41—144no—
188C2×#41—142no—
189C2×#41—144no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—144no—
192C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—72no—
196C4⋊Q8—142no—
197#127—72no—
198#127—142no—
199#124—144no—
200#124—142no—
201C22⋊Q8—148no—
202C22⋊Q8—144no—
203#121—74no—
204#121—148no—
205#121—144no—
206#121—142no—
207#121—144no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×D4—74no—
211C4×D4—144no—
212C4×D4—144no—
213C4×D4—142no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D712yes—
218C2×C4⋊C4C22×D712yes—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C22⋊D712yes—
221C2×C42C22×D711yescharacteristic
222#106—148no—
223C4⋊C8—142no—
224#102—148no—
225C22⋊C8—74no—
226C4×C8—142no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95C22×D712yes—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7C2×#12011yescharacteristic
233C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
234C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×D7—44no—
236C2×D7—44no—
237C2×D7—44no—
238C4×C7—24no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—22no—
241C4×C7—42no—
242C4×C7—82no—
243C4×C7—82no—
244C4×C7#45014yes—
245C4×C7#45412yes—
246Dic7—44no—
247#41—288no—
248#41—2816no—
249#41—288no—
250#41—284no—
251#41—284no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—144no—
258C2×Q8—142no—
259C2×Q8—2816no—
260C2×Q8#114314yes—
261C2×D4—74no—
262C2×D4—144no—
263C2×D4—144no—
264C2×D4—144no—
265C2×D4—142no—
266C2×D4—142no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—148no—
270C22×C4—144no—
271C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊D712yes—
273C22×C4C2×C22⋊D712yes—
274C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
275C22×C4C23×D711yescharacteristic
276C2×C8—144no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—74no—
283C4⋊C4—144no—
284C4⋊C4—142no—
285C22⋊C4—148no—
286C22⋊C4—144no—
287C22⋊C4—144no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—42no—
291C42D4×D712yes—
292C42D4×D712yes—
293C2×C7—21no—
294C2×C7—21no—
295C2×C7C2×#45011yescharacteristic
296C2×C7C2×#45411yescharacteristic
297C2×C7#302811yescharacteristic
298D7—84no—
299C23—144no—
300C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
301Q8—28no—
302Q8—82no—
303Q8—82no—
304Q8—288no—
305Q8—284no—
306D4—284no—
307D4—288no—
308D4—284no—
309D4—284no—
310D4—284no—
311D4—284no—
312D4—564no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—144no—
325C2×C4—2816no—
326C2×C4—288no—
327C2×C4#650011yescharacteristic
328C2×C4#650012yes—
329C2×C4#650011yescharacteristic
330C2×C4C2×#114314yes—
331C2×C4C2×#114312yes—
332C2×C4#651212yes—
333C2×C4C2×D4×D712yes—
334C8—284no—
335C7#1840911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—284no—
339C22—284no—
340C22—284no—
341C22C2×#650011yescharacteristic
342C22C22×#114311yescharacteristic
343C22C2×#651211yescharacteristic
344C4—24no—
345C4—22no—
346C4—21no—
347C4—42no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—284no—
351C4#8981814yes—
352C4#8983412yes—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—564no—
356C2C2×#8981811yescharacteristic
357C2C2×#8983411yescharacteristic
358C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2568C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742886C2
hypercenter#2568D7
hypocenterC7#18409
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2568C2semidirect
3. #11740661C2semidirect
4. #11729378C2semidirect
5. #11727472C2semidirect
6. #11727223C2semidirect
77. #2568D7semidirect
335. C7#18409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428862
C7×#25682
#117406612
#117293782
#117274722
#117272232
#184097