Finite Group Databasebeta

← #13328697

Subgroups — #13328697

Order 1792.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743326C211yesmaximal, characteristic
2#11740768C211yesmaximal, characteristic
3#11736716C211yesmaximal, characteristic
4#11731156C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1503C211yesmaximal, characteristic
6#11728540C211yesmaximal, characteristic
7#11727225C211yesmaximal, characteristic
8#11726083C218yesmaximal
9C7×#533C2211yescharacteristic
10#90413—21no—
11#90412—21no—
12#90376—22no—
13#90314C2214yes—
14#90313—22no—
15#90258—22no—
16#90258—21no—
17Q8×Dic14—21no—
18#90210—21no—
19#90207—21no—
20#90161C2211yescharacteristic
21C2×#6432—21no—
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#89853—21no—
27#89851—21no—
28#89815C2214yes—
29#89792—22no—
30#89757—22no—
31#89701—21no—
32#89697C2211yescharacteristic
33#89623—22no—
34#89493C2214yes—
35#89453—21no—
36#89452—21no—
37#89433C2214yes—
38C7×#328C2214yes—
39#89264C2214yes—
40#89247C2214yes—
41#18410—71nomaximal, Sylow
42C22×Dic14—21no—
43C22×Dic14D411yescharacteristic
44C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C7×#125—21no—
47C7×C22⋊Q8—21no—
48C7×C22⋊Q8C2312yes—
49C4×C7×Q8—21no—
50C4×C7×Q8D412yes—
51C7×#117—21no—
52C2×C7×C4⋊C4—21no—
53C2×C42×C7—21no—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55Q8×Dic7—22no—
56#6507—22no—
57#6507—24no—
58#6489—21no—
59C2×C4⋊Dic7—21no—
60C2×C4⋊Dic7—24no—
61C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic7C2312yes—
63#6487—21no—
64#6487C2312yes—
65C2×Dic7⋊C4C2312yes—
66C2×C4×Dic7D412yes—
67#6453—22no—
68#6452—24no—
69#6452—24no—
70#6452—24no—
71#6451—22no—
72#6451—22no—
73#6451—24no—
74#6450—22no—
75#6450—22no—
76#6450—24no—
77#6450—22no—
78#6441—24no—
79#6440—24no—
80#6433—22no—
81#6433—21no—
82#6432—22no—
83#6432—21no—
84#6432—21no—
85#6432—21no—
86#6432—21no—
87#6432—44no—
88#6432D411yescharacteristic
89#6432D411yescharacteristic
90C4×Dic14—22no—
91C4×Dic14—22no—
92C4×Dic14—21no—
93C4×Dic14—21no—
94C4×Dic14—21no—
95C4×Dic14—21no—
96C4×Dic14—21no—
97C4×Dic14D412yes—
98C7×C4⋊C8—21no—
99C7×C22⋊C8C2312yes—
100C4×C7×C8—21no—
101C7×#95C2312yes—
102#6409—24no—
103C7⋊#95—24no—
104C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
105#6391—24no—
106#6390—24no—
107#6382—24no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4×C7⋊C8—21no—
110#3502—71no—
111#3229—71no—
112#3229—71no—
113#2546—71no—
114#1611—78no—
115#1503—71no—
116#1503D711yescharacteristic
117#1461—71no—
118C2×C7×Q8—21no—
119C2×C7×Q8C2×D412yes—
120C22×C4×C7—22no—
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2411yescharacteristic
124C22×Dic7—22no—
125C22×Dic7C2×D412yes—
126C22×Dic7C2×D412yes—
127C2×Dic14—21no—
128C2×Dic14—21no—
129C2×Dic14—22no—
130C2×Dic14—21no—
131C2×Dic14—24no—
132C2×Dic14—41no—
133C2×Dic14—41no—
134C2×Dic14—42no—
135C2×Dic14—42no—
136C2×Dic14SD1614yes—
137C2×Dic14C2×D412yes—
138C2×C7×C8—22no—
139C7×C4⋊C4—24no—
140C7×C4⋊C4—21no—
141C7×C4⋊C4—21no—
142C7×C4⋊C4—22no—
143C7×C4⋊C4—21no—
144C7×C4⋊C4—22no—
145C7×C4⋊C4C2×D412yes—
146C7×C22⋊C4—22no—
147C42×C7—22no—
148C42×C7—42no—
149C42×C7C2×D411yescharacteristic
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C42×C7C2×D411yescharacteristic
152C42×C7C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic7—22no—
154C4⋊Dic7—24no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7—21no—
157C4⋊Dic7—21no—
158C4⋊Dic7—21no—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—22no—
161C4⋊Dic7—22no—
162C4⋊Dic7—41no—
163C4⋊Dic7—41no—
164C4⋊Dic7—48no—
165C4⋊Dic7C2×D412yes—
166Dic7⋊C4—24no—
167Dic7⋊C4—24no—
168Dic7⋊C4—24no—
169Dic7⋊C4—24no—
170Dic7⋊C4—22no—
171Dic7⋊C4—22no—
172Dic7⋊C4—22no—
173Dic7⋊C4—22no—
174C4×Dic7—24no—
175C4×Dic7—24no—
176C4×Dic7—22no—
177C4×Dic7—22no—
178C4×Dic7—22no—
179C2×C7⋊C8—22no—
180Q82—141no—
181Q82—141no—
182#557—141no—
183#557—142no—
184#557—141no—
185#557—142no—
186#544—74no—
187#544—141no—
188#533—71no—
189#533—142no—
190#533C2×D711yescharacteristic
191C2×C4⋊Q8—71no—
192C2×C4⋊Q8—141no—
193#519—141no—
194C2×C4×Q8—71no—
195#498—141no—
196#498—141no—
197#487—141no—
198#487—141no—
199#483—74no—
200#483—74no—
201#475—142no—
202#475—142no—
203#431—71no—
204#431C2×D711yescharacteristic
205#398—74no—
206#391—141no—
207#389—142no—
208C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
209#328—74no—
210#328C2×D714yes—
211#324—74no—
212C23×C7C22×D411yescharacteristic
213C7×Q8—42no—
214C7×Q8—42no—
215C2×C4×C7—22no—
216C2×C4×C7—24no—
217C2×C4×C7—22no—
218C2×C4×C7—22no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7—42no—
221C2×C4×C7—42no—
222C2×C4×C7#12011yescharacteristic
223C2×C4×C7#12011yescharacteristic
224C2×C4×C7#12011yescharacteristic
225C2×C4×C7#12011yescharacteristic
226C2×C4×C7C2×SD1612yes—
227C2×C4×C7#13712yes—
228C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic7—22no—
231C2×Dic7—22no—
232C2×Dic7—22no—
233C2×Dic7—22no—
234C2×Dic7—22no—
235C2×Dic7—42no—
236C2×Dic7—42no—
237C2×Dic7—42no—
238C2×Dic7—42no—
239C2×Dic7C2×SD1614yes—
240Dic14—24no—
241Dic14—24no—
242Dic14—42no—
243Dic14—42no—
244Dic14—84no—
245Dic14—82no—
246Dic14—82no—
247C7×C8—42no—
248C7⋊C8—42no—
249C22×Q8—71no—
250C22×Q8—141no—
251C4⋊Q8—71no—
252C4⋊Q8—71no—
253C4⋊Q8—142no—
254C4⋊Q8—144no—
255C4⋊Q8—142no—
256C4⋊Q8—142no—
257C4⋊Q8—142no—
258C4⋊Q8—144no—
259C4⋊Q8—141no—
260C4⋊Q8—141no—
261C4⋊Q8—141no—
262C4⋊Q8—141no—
263C4⋊Q8—284no—
264C4⋊Q8D2811yescharacteristic
265C4⋊Q8D2811yescharacteristic
266#125—21no—
267#125—142no—
268#125—144no—
269#125—144no—
270#125—142no—
271#125—144no—
272#125—141no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—72no—
275C22⋊Q8—144no—
276C22⋊Q8—141no—
277C22⋊Q8C22×D712yes—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—72no—
280C4×Q8—142no—
281C4×Q8—142no—
282C4×Q8—142no—
283C4×Q8—142no—
284C4×Q8—144no—
285C4×Q8—142no—
286C4×Q8—142no—
287C4×Q8—141no—
288C4×Q8—141no—
289C4×Q8—141no—
290C4×Q8—141no—
291C4×Q8—141no—
292C4×Q8D2812yes—
293#117—21no—
294#117—144no—
295#117—141no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—71no—
298C2×C4⋊C4—72no—
299C2×C4⋊C4—72no—
300C2×C4⋊C4—144no—
301C2×C4⋊C4—141no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—72no—
304C2×C42C22×D711yescharacteristic
305#106—144no—
306#106—144no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—141no—
309#103—144no—
310#103—144no—
311C22⋊C8—72no—
312C22⋊C8C22×D712yes—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—141no—
315#95—144no—
316#95C22×D712yes—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7C2×#12011yescharacteristic
320C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
321C22×C7C2×#13711yescharacteristic
322C4×C7—21no—
323C4×C7—21no—
324C4×C7—21no—
325C4×C7—44no—
326C4×C7—42no—
327C4×C7—42no—
328C4×C7#44812yes—
329C4×C7#44812yes—
330C4×C7#45612yes—
331Dic7—24no—
332Dic7—42no—
333Dic7—42no—
334Dic7—42no—
335Dic7—82no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—74no—
338C2×Q8—72no—
339C2×Q8—144no—
340C2×Q8—141no—
341C2×Q8—141no—
342C2×Q8—141no—
343C2×Q8—142no—
344C2×Q8—281no—
345C2×Q8—281no—
346C2×Q8—282no—
347C2×Q8—282no—
348C2×Q8C2×D2812yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—72no—
351C22×C4—72no—
352C22×C4—142no—
353C22×C4D4×D711yescharacteristic
354C22×C4D4×D711yescharacteristic
355C22×C4C23×D711yescharacteristic
356C2×C8—22no—
357C2×C8—142no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—72no—
365C4⋊C4—144no—
366C4⋊C4—144no—
367C4⋊C4—144no—
368C4⋊C4—144no—
369C4⋊C4—144no—
370C4⋊C4—142no—
371C4⋊C4—141no—
372C4⋊C4—141no—
373C4⋊C4—141no—
374C4⋊C4—141no—
375C4⋊C4—141no—
376C4⋊C4—142no—
377C4⋊C4—142no—
378C4⋊C4—142no—
379C4⋊C4—142no—
380C4⋊C4—142no—
381C4⋊C4—288no—
382C4⋊C4—281no—
383C4⋊C4—281no—
384C4⋊C4C2×D2812yes—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—142no—
387C42—22no—
388C42—42no—
389C42—144no—
390C42—144no—
391C42—142no—
392C42—142no—
393C42—142no—
394C42C2×D2811yescharacteristic
395C42C2×D2811yescharacteristic
396C42D4×D711yescharacteristic
397C42D4×D711yescharacteristic
398C2×C7—21no—
399C2×C7—21no—
400C2×C7C2×#44811yescharacteristic
401C2×C7C2×#45611yescharacteristic
402C2×C7#302811yescharacteristic
403C23C2×D4×D711yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—144no—
407Q8—144no—
408Q8—282no—
409Q8—282no—
410Q8—564no—
411Q8—562no—
412Q8—562no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—74no—
421C2×C4—142no—
422C2×C4—142no—
423C2×C4—142no—
424C2×C4—142no—
425C2×C4—142no—
426C2×C4—282no—
427C2×C4—282no—
428C2×C4—282no—
429C2×C4—282no—
430C2×C4#644511yescharacteristic
431C2×C4#644511yescharacteristic
432C2×C4#644511yescharacteristic
433C2×C4#644511yescharacteristic
434C2×C4D7×SD1612yes—
435C2×C4#648112yes—
436C2×C4C22×D2811yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
438C8—42no—
439C8—282no—
440C7#1841011yescharacteristic, complemented, Sylow
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22C2×#644511yescharacteristic
444C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
445C22C2×#648111yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—44no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—144no—
453C4—282no—
454C4—282no—
455C4—282no—
456C4—562no—
457C4#8957812yes—
458C4#8957812yes—
459C4#8959812yes—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2#1173613711yescharacteristic
463C2C2×#8957811yescharacteristic
464C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1503C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#1503D7
hypocenterC7#18410
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
440. C7#18410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433262
#117407682
#117367162
#117311562
C7×#15032
#117285402
#117272252
#117260832
#184107