Finite Group Databasebeta

← #13328698

Subgroups — #13328698

Order 1792.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742871C211yesmaximal, characteristic
2#11739920C211yesmaximal, characteristic
3#11736716C212yesmaximal
4C7×#1461C211yesmaximal, characteristic
5#11728546C212yesmaximal
6#11725894C218yesmaximal
7C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
8#90503—21no—
9C2×#6507—21no—
10#90261—22no—
11#90260—24no—
12Q8×Dic14—22no—
13#90191—21no—
14#90191C2214yes—
15#90161—22no—
16#90161C2212yes—
17C2×#6432C2211yescharacteristic
18C7×#431C2212yes—
19#89755C2214yes—
20#89746—21no—
21C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
22#89700—22no—
23#89623—24no—
24#89493C2218yes—
25#89453—22no—
26#89452—22no—
27C7×#324C2214yes—
28#89262C2218yes—
29#18410—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×Q8D411yescharacteristic
31C22×Dic14—21no—
32C4×C7×Q8—22no—
33C4×C7×Q8—22no—
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
36C2×C42×C7D412yes—
37C2×C42×C7C2311yescharacteristic
38Q8×Dic7—24no—
39Q8×Dic7—24no—
40#6507—44no—
41#6489—24no—
42#6489—22no—
43C2×C4⋊Dic7—21no—
44C2×C4⋊Dic7—21no—
45C2×C4⋊Dic7C2312yes—
46#6487—22no—
47#6487—24no—
48#6487C2314yes—
49C2×Dic7⋊C4—24no—
50C2×C4×Dic7—21no—
51#6453—24no—
52#6453—28no—
53#6451—24no—
54#6451—28no—
55#6433—24no—
56#6433—22no—
57#6432—22no—
58#6432—22no—
59#6432—22no—
60#6432—22no—
61#6432D412yes—
62#6432D412yes—
63C4×Dic14—24no—
64C4×Dic14—24no—
65C4×Dic14—22no—
66C4×Dic14D414yes—
67C7×C4⋊C8—22no—
68C7×C22⋊C8C2314yes—
69C4×C7×C8—22no—
70C7⋊#95—24no—
71C7⋊#95C2312yes—
72#6391—28no—
73#6390—28no—
74#3502—71no—
75#3229—72no—
76#2546—71no—
77#1611—78no—
78#1503—72no—
79#1461D711yescharacteristic
80C2×C7×Q8—22no—
81C2×C7×Q8—22no—
82C2×C7×Q8SD1614yes—
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D412yes—
85C22×C4×C7C2×D412yes—
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2411yescharacteristic
88C22×Dic7—22no—
89C22×Dic7—22no—
90C2×Dic14—22no—
91C2×Dic14—24no—
92C2×Dic14—42no—
93C2×Dic14—42no—
94C2×Dic14—42no—
95C2×Dic14C2×D414yes—
96C2×C7×C8—24no—
97C7×C4⋊C4—22no—
98C7×C4⋊C4—24no—
99C42×C7—22no—
100C42×C7—22no—
101C42×C7C2×D412yes—
102C42×C7C2×D412yes—
103C22⋊Dic7—24no—
104C4⋊Dic7—24no—
105C4⋊Dic7—24no—
106C4⋊Dic7—24no—
107C4⋊Dic7—24no—
108C4⋊Dic7—22no—
109C4⋊Dic7—22no—
110C4⋊Dic7—22no—
111C4⋊Dic7—24no—
112C4⋊Dic7—41no—
113C4⋊Dic7—41no—
114C4⋊Dic7C2×D414yes—
115Dic7⋊C4—28no—
116Dic7⋊C4—24no—
117Dic7⋊C4—24no—
118Dic7⋊C4—48no—
119C4×Dic7—28no—
120C4×Dic7—24no—
121C4×Dic7—42no—
122Q82—142no—
123#557—144no—
124#557—142no—
125#544—74no—
126#544—141no—
127#533—72no—
128#533—142no—
129C2×C4⋊Q8—71no—
130C2×C4⋊Q8—141no—
131#519—141no—
132C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
133#498—142no—
134#487—142no—
135#483—78no—
136#475—144no—
137#431C2×D712yes—
138#398—74no—
139#391—141no—
140#389—142no—
141C4×C4⋊C4—71no—
142#328—78no—
143#324C2×D714yes—
144C23×C7C22×D411yescharacteristic
145C7×Q8—28no—
146C2×C4×C7—22no—
147C2×C4×C7—22no—
148C2×C4×C7—22no—
149C2×C4×C7—22no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—42no—
152C2×C4×C7#12011yescharacteristic
153C2×C4×C7#12012yes—
154C2×C4×C7#12011yescharacteristic
155C2×C4×C7C2×SD1614yes—
156C2×C4×C7C2×SD1612yes—
157C2×C4×C7#13712yes—
158C2×C4×C7C22×D412yes—
159C2×Dic7—24no—
160C2×Dic7—24no—
161C2×Dic7—24no—
162C2×Dic7—42no—
163C2×Dic7—42no—
164C2×Dic7—42no—
165C2×Dic7—42no—
166C2×Dic7—42no—
167Dic14—44no—
168Dic14—44no—
169Dic14—84no—
170Dic14—84no—
171C7×C8—44no—
172C22×Q8—141no—
173C22×Q8D2811yescharacteristic
174C4⋊Q8—72no—
175C4⋊Q8—72no—
176C4⋊Q8—142no—
177C4⋊Q8—142no—
178C4⋊Q8—148no—
179C4⋊Q8—144no—
180C4⋊Q8—142no—
181C4⋊Q8—142no—
182C4⋊Q8—284no—
183#125—144no—
184#125—148no—
185#125—144no—
186#125—142no—
187C22⋊Q8—74no—
188C22⋊Q8—142no—
189C22⋊Q8—144no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—74no—
193C4×Q8—144no—
194C4×Q8—144no—
195C4×Q8—144no—
196C4×Q8—144no—
197C4×Q8—142no—
198#117—142no—
199#117—144no—
200C2×C4⋊C4—72no—
201C2×C4⋊C4—141no—
202C2×C4⋊C4—141no—
203C2×C4⋊C4—144no—
204C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22×D712yes—
206C2×C42—141no—
207C2×C42D2812yes—
208C2×C42C22×D711yescharacteristic
209#106—148no—
210C4⋊C8—22no—
211#103—148no—
212C22⋊C8C22×D714yes—
213C4×C8—22no—
214#95—72no—
215#95—144no—
216C22×C7—21no—
217C22×C7—21no—
218C22×C7C2×#12011yescharacteristic
219C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
220C22×C7C2×#13711yescharacteristic
221C4×C7—24no—
222C4×C7—21no—
223C4×C7—22no—
224C4×C7—42no—
225C4×C7#44814yes—
226C4×C7#45612yes—
227Dic7—44no—
228Dic7—44no—
229Dic7—44no—
230Dic7—82no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—74no—
234C2×Q8—144no—
235C2×Q8—142no—
236C2×Q8—282no—
237C2×Q8—282no—
238C2×Q8—282no—
239C2×Q8#113214yes—
240C22×C4—142no—
241C22×C4—142no—
242C22×C4C2×D2811yescharacteristic
243C22×C4C2×D2812yes—
244C22×C4C2×D2812yes—
245C22×C4C2×D2811yescharacteristic
246C22×C4C23×D711yescharacteristic
247C2×C8—24no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—74no—
251C4⋊C4—148no—
252C4⋊C4—144no—
253C4⋊C4—144no—
254C4⋊C4—144no—
255C4⋊C4—144no—
256C4⋊C4—144no—
257C4⋊C4—142no—
258C4⋊C4—142no—
259C4⋊C4—142no—
260C4⋊C4—144no—
261C4⋊C4—144no—
262C4⋊C4—281no—
263C4⋊C4—281no—
264C4⋊C4—288no—
265C22⋊C4—144no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—148no—
269C42—144no—
270C42—282no—
271C42D4×D712yes—
272C42D4×D712yes—
273C2×C7—21no—
274C2×C7—21no—
275C2×C7C2×#44811yescharacteristic
276C2×C7C2×#45611yescharacteristic
277C2×C7#302811yescharacteristic
278C23C22×D2811yescharacteristic
279Q8—28no—
280Q8—284no—
281Q8—284no—
282Q8—564no—
283Q8—564no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—144no—
291C2×C4—144no—
292C2×C4—144no—
293C2×C4—282no—
294C2×C4—282no—
295C2×C4—282no—
296C2×C4—282no—
297C2×C4—282no—
298C2×C4#644511yescharacteristic
299C2×C4#644512yes—
300C2×C4#644511yescharacteristic
301C2×C4C2×#113214yes—
302C2×C4C2×#113212yes—
303C2×C4#647212yes—
304C2×C4C2×D4×D712yes—
305C8—44no—
306C7#1841011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22C2×#644511yescharacteristic
310C22C22×#113211yescharacteristic
311C22C2×#647211yescharacteristic
312C4—22no—
313C4—21no—
314C4—24no—
315C4—42no—
316C4—284no—
317C4—284no—
318C4—284no—
319C4—562no—
320C4#8951014yes—
321C4#8952412yes—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2C2×#8951011yescharacteristic
325C2#1173613711yescharacteristic
326C2C2×#8952411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1461C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#1461D7
hypocenterC7#18410
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
306. C7#18410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428712
#117399202
#117367162
C7×#14612
#117285462
#117258942
#184107