Finite Group Databasebeta

← #13328699

Subgroups — #13328699

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743653C211yesmaximal, characteristic
2#11738903C212yesmaximal
3#11735626C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1617C211yesmaximal, characteristic
5#11729653C211yesmaximal, characteristic
6#11728933C212yesmaximal
7#11727473C211yesmaximal, characteristic
8#11726085C212yesmaximal
9#11726063C212yesmaximal
10#11725895C211yesmaximal, characteristic
11#11725879C211yesmaximal, characteristic
12C7×#544C2211yescharacteristic
13#90413—22no—
14#90412—22no—
15#90376—22no—
16#90376—22no—
17#90314—21no—
18#90314C2212yes—
19#90313—21no—
20#90313C2212yes—
21#90208—21no—
22#90207—21no—
23#90191C2211yescharacteristic
24C2×#6451C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C7×#484C2212yes—
27C7×#400C2211yescharacteristic
28#89816C2212yes—
29#89758C2211yescharacteristic
30#89754C2211yescharacteristic
31#89742C2212yes—
32#89647—22no—
33#89646—22no—
34#89566—22no—
35#89564—22no—
36#89494C2212yes—
37#89490C2212yes—
38#89431C2211yescharacteristic
39#89422—21no—
40#89421C2211yescharacteristic
41#89418—21no—
42#89418—21no—
43#89418—21no—
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18411—71nomaximal, Sylow
52C22×Dic14—21no—
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8—22no—
55C7×#125—22no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8C2312yes—
58C7×#117—21no—
59C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61Q8×Dic7—21no—
62Q8×Dic7D412yes—
63#6507—22no—
64#6507—21no—
65#6507—22no—
66#6507D412yes—
67#6489—21no—
68C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
69#6487—21no—
70#6487C2312yes—
71C2×Dic7⋊C4—21no—
72C2×Dic7⋊C4—21no—
73C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
74C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic7—21no—
76C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
79#6453—21no—
80#6453—21no—
81#6453—22no—
82#6452—22no—
83#6452—22no—
84#6452—22no—
85#6452—22no—
86#6452—22no—
87#6452—22no—
88#6451—21no—
89#6451—21no—
90#6451—22no—
91#6451—21no—
92#6451—22no—
93#6451—22no—
94#6451—22no—
95#6451—22no—
96#6451D412yes—
97#6450—22no—
98#6450—21no—
99#6450—22no—
100#6450—22no—
101#6450—22no—
102#6450—22no—
103#6450—22no—
104#6450D412yes—
105#6441—22no—
106#6441—22no—
107#6440—22no—
108#6440—22no—
109C4×Dic14—22no—
110C4×Dic14—22no—
111C4×Dic14—22no—
112C4×Dic14—22no—
113C7×#107—22no—
114C7×#103—22no—
115C7×C22⋊C8C2312yes—
116C7×#95—21no—
117C7×#95—21no—
118C7×#95C2311yescharacteristic
119#6409—22no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128#6392—22no—
129#6390—22no—
130Dic7⋊C8—22no—
131C8×Dic7—22no—
132#6384—22no—
133#6381—22no—
134#6381—22no—
135#3502—71no—
136#3230—72no—
137#2568—71no—
138#1617—72no—
139#1617—71no—
140#1617—72no—
141#1617—71no—
142#1617—71no—
143#1617D711yescharacteristic
144#1503—72no—
145#1461—71no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8C2×D412yes—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic14—22no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—44no—
165C2×Dic14—41no—
166C2×Dic14—41no—
167C2×Dic14Q1614yes—
168C2×Dic14C2×D412yes—
169C2×C7×C8—22no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4C2×D412yes—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C42×C7—22no—
180C22⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7C2×D412yes—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—42no—
201Dic7⋊C4—42no—
202C4×Dic7—22no—
203C4×Dic7—22no—
204C4×Dic7—22no—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—42no—
212C4×Dic7C2×D412yes—
213C4×Dic7C2×D412yes—
214C2×C7⋊C8—22no—
215Q82—142no—
216#557—142no—
217#557—142no—
218#557—142no—
219#544—72no—
220#544—71no—
221#544—141no—
222#544C2×D711yescharacteristic
223#533—72no—
224#533—141no—
225#533—141no—
226C2×C4⋊Q8—71no—
227#519—141no—
228C2×C4×Q8—71no—
229#500—142no—
230#487—142no—
231#484—72no—
232#484—72no—
233#484—72no—
234#484C2×D712yes—
235#477—142no—
236#477—142no—
237#431—72no—
238#400—71no—
239#400—71no—
240#400—71no—
241#400C2×D711yescharacteristic
242#391—141no—
243#391—141no—
244#391—141no—
245#382—141no—
246C4×C4⋊C4—71no—
247#328—72no—
248#328—72no—
249#328—72no—
250#328C2×D712yes—
251#324—71no—
252#324—72no—
253#324C2×D711yescharacteristic
254C23×C7C22×D411yescharacteristic
255C7×Q8—42no—
256C7×Q8—81no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7C2×Q1612yes—
270C2×C4×C7C22×D412yes—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7#12011yescharacteristic
284C2×Dic7#12012yes—
285C2×Dic7#12011yescharacteristic
286C2×Dic7C2×Q1612yes—
287C2×Dic7C2×Q1612yes—
288C2×Dic7#13712yes—
289Dic14—28no—
290Dic14—44no—
291Dic14—42no—
292Dic14—82no—
293Dic14—81no—
294Dic14—82no—
295Dic14—82no—
296C7×C8—42no—
297C7⋊C8—42no—
298C22×Q8—71no—
299C22×Q8—141no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—72no—
302C4⋊Q8—72no—
303C4⋊Q8—142no—
304C4⋊Q8—142no—
305C4⋊Q8—142no—
306C4⋊Q8—142no—
307C4⋊Q8—141no—
308C4⋊Q8—141no—
309C4⋊Q8—141no—
310C4⋊Q8—142no—
311C4⋊Q8—141no—
312C4⋊Q8—142no—
313C4⋊Q8—142no—
314#125—22no—
315#125—142no—
316#125—142no—
317#125—142no—
318#125—142no—
319#125—141no—
320#125—141no—
321#125—142no—
322#125—142no—
323#125—142no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—72no—
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—141no—
329C22⋊Q8C22×D712yes—
330C4×Q8—72no—
331C4×Q8—72no—
332C4×Q8—142no—
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8—142no—
335C4×Q8—142no—
336C4×Q8—142no—
337C4×Q8—142no—
338C4×Q8—142no—
339C4×Q8—142no—
340C4×Q8—142no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8—142no—
343C4×Q8—141no—
344#117—21no—
345#117—142no—
346#117—142no—
347#117—141no—
348C2×C4⋊C4—71no—
349C2×C4⋊C4—71no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
355C2×C42—71no—
356C2×C42—71no—
357C2×C42—71no—
358C2×C42—141no—
359#107—22no—
360#107—142no—
361#107—142no—
362#107—142no—
363C4⋊C8—142no—
364#103—22no—
365#103—142no—
366#103—142no—
367#103—142no—
368C22⋊C8—72no—
369C22⋊C8C22×D712yes—
370C4×C8—142no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—71no—
374#95—141no—
375#95—141no—
376#95—141no—
377#95—141no—
378#95—141no—
379#95—141no—
380#95C22×D711yescharacteristic
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7C2×#12011yescharacteristic
384C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
385C22×C7C2×#13711yescharacteristic
386C4×C7—22no—
387C4×C7—22no—
388C4×C7—42no—
389C4×C7—41no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7—81no—
392C4×C7—81no—
393Dic7—22no—
394Dic7—21no—
395Dic7—42no—
396Dic7—42no—
397Dic7—41no—
398Dic7—81no—
399Dic7—81no—
400Dic7#45114yes—
401Dic7#45412yes—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—74no—
404C2×Q8—72no—
405C2×Q8—142no—
406C2×Q8—142no—
407C2×Q8—142no—
408C2×Q8—142no—
409C2×Q8—141no—
410C2×Q8—281no—
411C2×Q8—281no—
412C2×Q8—284no—
413C2×Q8D4×D712yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—71no—
417C22×C4—71no—
418C22×C4—71no—
419C22×C4—71no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4D4×D711yescharacteristic
423C22×C4D4×D711yescharacteristic
424C22×C4C23×D711yescharacteristic
425C2×C8—22no—
426C2×C8—142no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—72no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—282no—
454C4⋊C4—282no—
455C4⋊C4D4×D712yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—142no—
458C42—22no—
459C42—72no—
460C42—72no—
461C42—141no—
462C42—141no—
463C42—141no—
464C42—141no—
465C42—142no—
466C42—142no—
467C42—142no—
468C42—142no—
469C42—142no—
470C42—282no—
471C2×C7—21no—
472C2×C7—21no—
473C2×C7C2×#45111yescharacteristic
474C2×C7C2×#45411yescharacteristic
475C2×C7#302811yescharacteristic
476C23C2×D4×D711yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—81no—
479Q8—148no—
480Q8—282no—
481Q8—284no—
482Q8—561no—
483Q8—562no—
484Q8—562no—
485Q8—562no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—72no—
499C2×C4—72no—
500C2×C4—72no—
501C2×C4—71no—
502C2×C4—72no—
503C2×C4—71no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—142no—
508C2×C4—142no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4D7×Q1612yes—
517C2×C4C2×D4×D712yes—
518C8—42no—
519C8—282no—
520C7#1841111yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22D7×#12011yescharacteristic
524C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
525C22D7×#13711yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—74no—
532C4—72no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—142no—
536C4—141no—
537C4—282no—
538C4—281no—
539C4—282no—
540C4—561no—
541C4—561no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2D7×#45111yescharacteristic
545C2D7×#45411yescharacteristic
546C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1617C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#1617D7
hypocenterC7#18411
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
520. C7#18411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436532
#117389032
#117356262
C7×#16172
#117296532
#117289332
#117274732
#117260852
#117260632
#117258952
#117258792
#184117