Finite Group Databasebeta

← #13328700

Subgroups — #13328700

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743326C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3230C211yesmaximal, characteristic
3#11740689C211yesmaximal, characteristic
4#11740669C211yesmaximal, characteristic
5#11729589C211yesmaximal, characteristic
6#11728933C218yesmaximal
7#11728546C211yesmaximal, characteristic
8#11728540C211yesmaximal, characteristic
9C7×#533C2211yescharacteristic
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#90413—21no—
12#90412—21no—
13#90376—22no—
14#90314C2214yes—
15#90313—22no—
16#90258—22no—
17#90258—21no—
18Q8×Dic14—21no—
19#90210—21no—
20#90207—21no—
21#90161C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#500—21no—
24C7×#487—21no—
25C7×#484C2214yes—
26C7×#477—22no—
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#90002—22no—
29#89865—21no—
30#89863—22no—
31#89850—21no—
32#89754C2214yes—
33#89749—21no—
34#89746—21no—
35#89742C2214yes—
36C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
37#89697C2211yescharacteristic
38#89333C2214yes—
39#89264C2214yes—
40#89262C2214yes—
41#18411—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8—21no—
43C22×Dic14D411yescharacteristic
44C7×C4⋊Q8—21no—
45C7×C4⋊Q8—21no—
46C7×C4⋊Q8—21no—
47C7×C4⋊Q8—21no—
48C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C7×#125—21no—
51C7×C22⋊Q8—21no—
52C7×C22⋊Q8C2312yes—
53C4×C7×Q8—21no—
54C4×C7×Q8D412yes—
55C7×#117—21no—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59Q8×Dic7—22no—
60#6507—22no—
61#6507—24no—
62#6489—21no—
63C2×C4⋊Dic7—21no—
64C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
65#6487—21no—
66#6487C2312yes—
67C2×Dic7⋊C4C2312yes—
68C2×C4×Dic7—21no—
69C2×C4×Dic7D412yes—
70#6453—22no—
71#6452—24no—
72#6452—24no—
73#6452—24no—
74#6451—22no—
75#6451—22no—
76#6451—24no—
77#6450—22no—
78#6450—22no—
79#6450—24no—
80#6450—22no—
81#6441—24no—
82#6440—24no—
83#6433—22no—
84#6433—21no—
85#6432—22no—
86#6432D411yescharacteristic
87#6432D411yescharacteristic
88C4×Dic14—22no—
89C4×Dic14—22no—
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14—21no—
92C4×Dic14—21no—
93C4×Dic14—21no—
94C4×Dic14—21no—
95C4×Dic14D412yes—
96C7×#107—24no—
97C7×C4⋊C8—21no—
98C7×#103—24no—
99C7×C22⋊C8C2312yes—
100C4×C7×C8—21no—
101C7⋊#95—24no—
102C7⋊#95—24no—
103C7⋊#95C2312yes—
104C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
105#6384—24no—
106#6381—24no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4×C7⋊C8—21no—
109#3502—71no—
110#3230—71no—
111#3230D711yescharacteristic
112#2568—71no—
113#1617—78no—
114#1503—71no—
115#1503—71no—
116#1461—71no—
117C2×C7×Q8—21no—
118C2×C7×Q8—44no—
119C2×C7×Q8—41no—
120C2×C7×Q8—41no—
121C2×C7×Q8C2×D412yes—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2411yescharacteristic
126C22×Dic7—22no—
127C22×Dic7C2×D412yes—
128C22×Dic7C2×D412yes—
129C2×Dic14—21no—
130C2×Dic14—21no—
131C2×Dic14—22no—
132C2×Dic14—21no—
133C2×Dic14—24no—
134C2×Dic14Q1614yes—
135C2×Dic14C2×D412yes—
136C2×C7×C8—22no—
137C7×C4⋊C4—21no—
138C7×C4⋊C4—21no—
139C7×C4⋊C4—22no—
140C7×C4⋊C4—21no—
141C7×C4⋊C4—22no—
142C7×C4⋊C4—22no—
143C7×C4⋊C4—22no—
144C7×C4⋊C4—41no—
145C7×C4⋊C4—41no—
146C7×C4⋊C4C2×D412yes—
147C7×C22⋊C4—22no—
148C42×C7—22no—
149C42×C7C2×D411yescharacteristic
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C42×C7C2×D411yescharacteristic
152C42×C7C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic7—22no—
154C4⋊Dic7—24no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7—21no—
157C4⋊Dic7—21no—
158C4⋊Dic7—21no—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—42no—
161C4⋊Dic7C2×D412yes—
162Dic7⋊C4—24no—
163Dic7⋊C4—24no—
164Dic7⋊C4—24no—
165Dic7⋊C4—24no—
166Dic7⋊C4—22no—
167Dic7⋊C4—22no—
168Dic7⋊C4—22no—
169Dic7⋊C4—22no—
170C4×Dic7—24no—
171C4×Dic7—24no—
172C4×Dic7—22no—
173C4×Dic7—22no—
174C4×Dic7—22no—
175C4×Dic7—42no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177Q82—141no—
178Q82—141no—
179#557—141no—
180#557—142no—
181#557—141no—
182#557—142no—
183#544—74no—
184#544—141no—
185#533—71no—
186#533—142no—
187#533C2×D711yescharacteristic
188C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
189#519—141no—
190C2×C4×Q8—71no—
191#500—21no—
192#500—141no—
193#487—21no—
194#487—141no—
195#484—74no—
196#484C2×D714yes—
197#477—22no—
198#477—142no—
199#431—71no—
200#431C2×D711yescharacteristic
201#400—74no—
202#391—142no—
203#391—141no—
204#382—141no—
205C4×C4⋊C4—71no—
206#328—74no—
207#328—74no—
208#324—74no—
209C23×C7C22×D411yescharacteristic
210C7×Q8—42no—
211C7×Q8—42no—
212C7×Q8—82no—
213C7×Q8—82no—
214C2×C4×C7—22no—
215C2×C4×C7—22no—
216C2×C4×C7—22no—
217C2×C4×C7—41no—
218C2×C4×C7—44no—
219C2×C4×C7—42no—
220C2×C4×C7#12011yescharacteristic
221C2×C4×C7#12011yescharacteristic
222C2×C4×C7#12011yescharacteristic
223C2×C4×C7#12011yescharacteristic
224C2×C4×C7C2×Q1612yes—
225C2×C4×C7#13712yes—
226C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic7—22no—
229C2×Dic7—22no—
230C2×Dic7—22no—
231C2×Dic7—22no—
232C2×Dic7—22no—
233C2×Dic7—42no—
234C2×Dic7—42no—
235C2×Dic7—42no—
236C2×Dic7—42no—
237C2×Dic7C2×Q1614yes—
238Dic14—24no—
239Dic14—24no—
240Dic14—42no—
241Dic14—42no—
242Dic14—84no—
243C7×C8—42no—
244C7⋊C8—42no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—71no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—71no—
252C4⋊Q8—71no—
253C4⋊Q8—142no—
254C4⋊Q8—144no—
255C4⋊Q8—142no—
256C4⋊Q8—142no—
257C4⋊Q8—142no—
258C4⋊Q8—144no—
259C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
260C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
261#125—21no—
262#125—142no—
263#125—144no—
264#125—144no—
265#125—142no—
266#125—144no—
267#125—141no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—72no—
270C22⋊Q8—144no—
271C22⋊Q8—141no—
272C22⋊Q8C22×D712yes—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—72no—
275C4×Q8—142no—
276C4×Q8—142no—
277C4×Q8—142no—
278C4×Q8—142no—
279C4×Q8—144no—
280C4×Q8—142no—
281C4×Q8—142no—
282C4×Q8—141no—
283C4×Q8—141no—
284C4×Q8—141no—
285C4×Q8—141no—
286C4×Q8—141no—
287C4×Q8C22⋊D712yes—
288#117—21no—
289#117—144no—
290#117—141no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—71no—
293C2×C4⋊C4—72no—
294C2×C4⋊C4—141no—
295C2×C4⋊C4C22×D712yes—
296C2×C42—72no—
297C2×C42—141no—
298C2×C42C22×D711yescharacteristic
299#107—24no—
300#107—144no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—141no—
303#103—24no—
304#103—144no—
305C22⋊C8—72no—
306C22⋊C8C22×D712yes—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—141no—
309#95—72no—
310#95—144no—
311#95—144no—
312C22×C7—21no—
313C22×C7—21no—
314C22×C7C2×#12011yescharacteristic
315C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
316C22×C7C2×#13711yescharacteristic
317C4×C7—21no—
318C4×C7—21no—
319C4×C7—21no—
320C4×C7—42no—
321C4×C7—42no—
322C4×C7—82no—
323C4×C7#45112yes—
324C4×C7#45112yes—
325C4×C7#45412yes—
326Dic7—24no—
327Dic7—42no—
328Dic7—42no—
329Dic7—42no—
330Dic7—82no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—74no—
336C2×Q8—72no—
337C2×Q8—144no—
338C2×Q8—142no—
339C2×Q8—141no—
340C2×Q8—141no—
341C2×Q8—141no—
342C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—72no—
345C22×C4—72no—
346C22×C4—142no—
347C22×C4D4×D711yescharacteristic
348C22×C4D4×D711yescharacteristic
349C22×C4C23×D711yescharacteristic
350C2×C8—22no—
351C2×C8—142no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—72no—
362C4⋊C4—144no—
363C4⋊C4—144no—
364C4⋊C4—144no—
365C4⋊C4—144no—
366C4⋊C4—144no—
367C4⋊C4—142no—
368C4⋊C4—141no—
369C4⋊C4—141no—
370C4⋊C4—141no—
371C4⋊C4—141no—
372C4⋊C4—141no—
373C4⋊C4—142no—
374C4⋊C4—142no—
375C4⋊C4—142no—
376C4⋊C4—282no—
377C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—142no—
380C42—22no—
381C42—144no—
382C42—144no—
383C42—142no—
384C42—142no—
385C42—142no—
386C42—282no—
387C42D4×D711yescharacteristic
388C42D4×D711yescharacteristic
389C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
390C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
391C2×C7—21no—
392C2×C7—21no—
393C2×C7C2×#45111yescharacteristic
394C2×C7C2×#45411yescharacteristic
395C2×C7#302811yescharacteristic
396C23C2×D4×D711yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—144no—
402Q8—144no—
403Q8—282no—
404Q8—282no—
405Q8—564no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—74no—
413C2×C4—142no—
414C2×C4—142no—
415C2×C4—142no—
416C2×C4—142no—
417C2×C4—142no—
418C2×C4—282no—
419C2×C4—282no—
420C2×C4—282no—
421C2×C4—282no—
422C2×C4D7×Q1612yes—
423C2×C4#648112yes—
424C2×C4#650011yescharacteristic
425C2×C4#650011yescharacteristic
426C2×C4#650011yescharacteristic
427C2×C4#650011yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
429C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
430C8—42no—
431C8—282no—
432C7#1841111yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
436C22C2×#648111yescharacteristic
437C22C2×#650011yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—82no—
444C4—144no—
445C4—282no—
446C4—282no—
447C4—282no—
448C4—562no—
449C4#8995812yes—
450C4#8995812yes—
451C4#8997312yes—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2#1174086211yescharacteristic
455C2C2×#8995811yescharacteristic
456C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3230C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#3230D7
hypocenterC7#18411
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
432. C7#18411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433262
C7×#32302
#117406892
#117406692
#117295892
#117289332
#117285462
#117285402
#184117