Finite Group Databasebeta

← #13328703

Subgroups — #13328703

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743326C211yesmaximal, characteristic
2#11740769C211yesmaximal, characteristic
3#11736717C211yesmaximal, characteristic
4#11731167C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1503C211yesmaximal, characteristic
6#11728540C211yesmaximal, characteristic
7#11727225C211yesmaximal, characteristic
8#11726085C218yesmaximal
9C7×#533C2211yescharacteristic
10#90413—21no—
11#90412—21no—
12#90376—22no—
13#90314C2214yes—
14#90313—22no—
15#90258—22no—
16#90258—21no—
17Q8×Dic14—21no—
18#90210—21no—
19#90207—21no—
20#90161C2211yescharacteristic
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#431C2211yescharacteristic
24C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#89853—21no—
26#89850—21no—
27#89816C2214yes—
28#89793—22no—
29#89746—22no—
30#89708—21no—
31#89701—21no—
32#89697C2211yescharacteristic
33#89622—22no—
34#89494C2214yes—
35#89454—21no—
36#89453—21no—
37#89431C2214yes—
38C7×#328C2214yes—
39#89264C2214yes—
40#89247C2214yes—
41#18411—71nomaximal, Sylow
42C22×Dic14—21no—
43C22×Dic14D411yescharacteristic
44C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C7×#125—21no—
47C7×C22⋊Q8—21no—
48C7×C22⋊Q8C2312yes—
49C4×C7×Q8—21no—
50C4×C7×Q8D412yes—
51C7×#117—21no—
52C2×C7×C4⋊C4—21no—
53C2×C42×C7—21no—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55Q8×Dic7—22no—
56#6507—22no—
57#6507—24no—
58#6489—21no—
59C2×C4⋊Dic7—21no—
60C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic7C2312yes—
62#6487—21no—
63#6487C2312yes—
64C2×Dic7⋊C4C2312yes—
65C2×C4×Dic7D412yes—
66#6453—22no—
67#6452—24no—
68#6452—24no—
69#6452—24no—
70#6451—22no—
71#6451—22no—
72#6451—24no—
73#6450—22no—
74#6450—22no—
75#6450—24no—
76#6450—22no—
77#6441—24no—
78#6440—24no—
79#6433—22no—
80#6433—21no—
81#6432—22no—
82#6432—21no—
83#6432—21no—
84#6432—21no—
85#6432—21no—
86#6432D411yescharacteristic
87#6432D411yescharacteristic
88C4×Dic14—22no—
89C4×Dic14—22no—
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14—21no—
92C4×Dic14—21no—
93C4×Dic14—21no—
94C4×Dic14—21no—
95C4×Dic14D412yes—
96C7×C4⋊C8—21no—
97C7×C22⋊C8C2312yes—
98C4×C7×C8—21no—
99C7×#95C2312yes—
100#6409—24no—
101C7⋊#95—24no—
102C7⋊#95—24no—
103C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
104#6392—24no—
105#6390—24no—
106#6381—24no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4×C7⋊C8—21no—
109#3502—71no—
110#3230—71no—
111#3230—71no—
112#2568—71no—
113#1617—78no—
114#1503—71no—
115#1503D711yescharacteristic
116#1461—71no—
117C2×C7×Q8—21no—
118C2×C7×Q8C2×D412yes—
119C22×C4×C7—22no—
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2411yescharacteristic
123C22×Dic7—22no—
124C22×Dic7C2×D412yes—
125C22×Dic7C2×D412yes—
126C2×Dic14—21no—
127C2×Dic14—21no—
128C2×Dic14—22no—
129C2×Dic14—21no—
130C2×Dic14—24no—
131C2×Dic14—44no—
132C2×Dic14—41no—
133C2×Dic14—41no—
134C2×Dic14Q1614yes—
135C2×Dic14C2×D412yes—
136C2×C7×C8—22no—
137C7×C4⋊C4—21no—
138C7×C4⋊C4—21no—
139C7×C4⋊C4—22no—
140C7×C4⋊C4—21no—
141C7×C4⋊C4—22no—
142C7×C4⋊C4—42no—
143C7×C4⋊C4C2×D412yes—
144C7×C22⋊C4—22no—
145C42×C7—22no—
146C42×C7—42no—
147C42×C7C2×D411yescharacteristic
148C42×C7C2×D411yescharacteristic
149C42×C7C2×D411yescharacteristic
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic7—22no—
152C4⋊Dic7—24no—
153C4⋊Dic7—21no—
154C4⋊Dic7—21no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7—21no—
157C4⋊Dic7—21no—
158C4⋊Dic7—22no—
159C4⋊Dic7—22no—
160C4⋊Dic7—41no—
161C4⋊Dic7—41no—
162C4⋊Dic7C2×D412yes—
163Dic7⋊C4—24no—
164Dic7⋊C4—24no—
165Dic7⋊C4—24no—
166Dic7⋊C4—24no—
167Dic7⋊C4—22no—
168Dic7⋊C4—22no—
169Dic7⋊C4—22no—
170Dic7⋊C4—22no—
171C4×Dic7—24no—
172C4×Dic7—24no—
173C4×Dic7—22no—
174C4×Dic7—22no—
175C4×Dic7—22no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177Q82—141no—
178Q82—141no—
179#557—141no—
180#557—142no—
181#557—141no—
182#557—142no—
183#544—74no—
184#544—141no—
185#533—71no—
186#533—142no—
187#533C2×D711yescharacteristic
188C2×C4⋊Q8—71no—
189#519—141no—
190C2×C4×Q8—71no—
191#500—141no—
192#500—141no—
193#487—141no—
194#487—141no—
195#484—74no—
196#484—74no—
197#477—142no—
198#477—142no—
199#431—71no—
200#431C2×D711yescharacteristic
201#400—74no—
202#391—141no—
203#391—142no—
204#382—141no—
205C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
206#328—74no—
207#328C2×D714yes—
208#324—74no—
209C23×C7C22×D411yescharacteristic
210C7×Q8—42no—
211C7×Q8—42no—
212C2×C4×C7—22no—
213C2×C4×C7—22no—
214C2×C4×C7—22no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7—42no—
217C2×C4×C7—42no—
218C2×C4×C7—42no—
219C2×C4×C7#12011yescharacteristic
220C2×C4×C7#12011yescharacteristic
221C2×C4×C7#12011yescharacteristic
222C2×C4×C7#12011yescharacteristic
223C2×C4×C7C2×Q1612yes—
224C2×C4×C7#13712yes—
225C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic7—22no—
228C2×Dic7—22no—
229C2×Dic7—22no—
230C2×Dic7—22no—
231C2×Dic7—22no—
232C2×Dic7—42no—
233C2×Dic7—44no—
234C2×Dic7—42no—
235C2×Dic7C2×Q1614yes—
236Dic14—24no—
237Dic14—24no—
238Dic14—42no—
239Dic14—42no—
240Dic14—84no—
241Dic14—82no—
242Dic14—82no—
243C7×C8—42no—
244C7⋊C8—42no—
245C22×Q8—71no—
246C22×Q8—141no—
247C4⋊Q8—71no—
248C4⋊Q8—71no—
249C4⋊Q8—142no—
250C4⋊Q8—144no—
251C4⋊Q8—142no—
252C4⋊Q8—142no—
253C4⋊Q8—142no—
254C4⋊Q8—144no—
255C4⋊Q8—141no—
256C4⋊Q8—141no—
257C4⋊Q8—141no—
258C4⋊Q8—141no—
259C4⋊Q8D2811yescharacteristic
260C4⋊Q8D2811yescharacteristic
261#125—21no—
262#125—142no—
263#125—144no—
264#125—144no—
265#125—142no—
266#125—144no—
267#125—141no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—72no—
270C22⋊Q8—144no—
271C22⋊Q8—141no—
272C22⋊Q8C22×D712yes—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—72no—
275C4×Q8—142no—
276C4×Q8—142no—
277C4×Q8—142no—
278C4×Q8—142no—
279C4×Q8—144no—
280C4×Q8—142no—
281C4×Q8—142no—
282C4×Q8—141no—
283C4×Q8—141no—
284C4×Q8—141no—
285C4×Q8—141no—
286C4×Q8—141no—
287C4×Q8D2812yes—
288#117—21no—
289#117—144no—
290#117—141no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—71no—
293C2×C4⋊C4—72no—
294C2×C4⋊C4—72no—
295C2×C4⋊C4—141no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—72no—
298C2×C42C22×D711yescharacteristic
299#107—144no—
300#107—144no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—141no—
303#103—144no—
304#103—144no—
305C22⋊C8—72no—
306C22⋊C8C22×D712yes—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—141no—
309#95—144no—
310#95—144no—
311#95C22×D712yes—
312C22×C7—21no—
313C22×C7—21no—
314C22×C7C2×#12011yescharacteristic
315C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
316C22×C7C2×#13711yescharacteristic
317C4×C7—21no—
318C4×C7—21no—
319C4×C7—21no—
320C4×C7—42no—
321C4×C7—42no—
322C4×C7—82no—
323C4×C7#45112yes—
324C4×C7#45112yes—
325C4×C7#45412yes—
326Dic7—24no—
327Dic7—42no—
328Dic7—42no—
329Dic7—42no—
330Dic7—82no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—74no—
333C2×Q8—72no—
334C2×Q8—144no—
335C2×Q8—141no—
336C2×Q8—141no—
337C2×Q8—141no—
338C2×Q8—142no—
339C2×Q8—284no—
340C2×Q8—281no—
341C2×Q8—281no—
342C2×Q8C2×D2812yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—72no—
345C22×C4—72no—
346C22×C4—142no—
347C22×C4D4×D711yescharacteristic
348C22×C4D4×D711yescharacteristic
349C22×C4C23×D711yescharacteristic
350C2×C8—22no—
351C2×C8—142no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—72no—
359C4⋊C4—144no—
360C4⋊C4—144no—
361C4⋊C4—144no—
362C4⋊C4—144no—
363C4⋊C4—144no—
364C4⋊C4—142no—
365C4⋊C4—141no—
366C4⋊C4—141no—
367C4⋊C4—141no—
368C4⋊C4—141no—
369C4⋊C4—141no—
370C4⋊C4—142no—
371C4⋊C4—142no—
372C4⋊C4—142no—
373C4⋊C4—142no—
374C4⋊C4—142no—
375C4⋊C4—281no—
376C4⋊C4—281no—
377C4⋊C4C2×D2812yes—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—142no—
380C42—22no—
381C42—42no—
382C42—144no—
383C42—144no—
384C42—142no—
385C42—142no—
386C42—142no—
387C42C2×D2811yescharacteristic
388C42C2×D2811yescharacteristic
389C42D4×D711yescharacteristic
390C42D4×D711yescharacteristic
391C2×C7—21no—
392C2×C7—21no—
393C2×C7C2×#45111yescharacteristic
394C2×C7C2×#45411yescharacteristic
395C2×C7#302811yescharacteristic
396C23C2×D4×D711yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—144no—
400Q8—144no—
401Q8—282no—
402Q8—282no—
403Q8—562no—
404Q8—564no—
405Q8—562no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—74no—
414C2×C4—142no—
415C2×C4—142no—
416C2×C4—142no—
417C2×C4—142no—
418C2×C4—142no—
419C2×C4—282no—
420C2×C4—284no—
421C2×C4—282no—
422C2×C4#644511yescharacteristic
423C2×C4#644511yescharacteristic
424C2×C4#644511yescharacteristic
425C2×C4#644511yescharacteristic
426C2×C4#647812yes—
427C2×C4D7×Q1612yes—
428C2×C4C22×D2811yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
430C8—42no—
431C8—282no—
432C7#1841111yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22C2×#644511yescharacteristic
436C22C2×#647811yescharacteristic
437C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—82no—
444C4—144no—
445C4—282no—
446C4—282no—
447C4—282no—
448C4—562no—
449C4#8958012yes—
450C4#8958012yes—
451C4#8959912yes—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2#1173613711yescharacteristic
455C2C2×#8958011yescharacteristic
456C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1503C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#1503D7
hypocenterC7#18411
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
432. C7#18411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433262
#117407692
#117367172
#117311672
C7×#15032
#117285402
#117272252
#117260852
#184117