Finite Group Databasebeta

← #13328710

Subgroups — #13328710

Order 1792.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743291C211yesmaximal, characteristic
2#11740715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726043C218yesmaximal, complemented
9C7×#532C2211yescharacteristic
10#90521—21no—
11#90518—21no—
12#90423—21no—
13#90409—21no—
14#90372—22no—
15#90308C2214yes—
16#90297—22no—
17#90256—22no—
18#90254—21no—
19#90246—21no—
20C2×#6438—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#89850—21no—
27#89842—21no—
28#89805C2214yes—
29#89779—22no—
30#89759—22no—
31#89701—21no—
32#89697C2211yescharacteristic
33#89623—22no—
34#89493C2214yes—
35#89453—21no—
36#89452—21no—
37#89446C2214yes—
38C7×#327C2214yes—
39#89263C2214yes—
40#89247C2214yes—
41#18412—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43C2×#1159—22no—
44C22×D28D411yescharacteristic
45C22×C4×D7D412yes—
46C22×Dic14—21no—
47C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C7×#127D411yescharacteristic
49C7×#124—21no—
50C7×#121—21no—
51C7×#121C2312yes—
52C4×C7×D4—21no—
53C4×C7×D4D412yes—
54C2×C7×C4⋊C4—21no—
55C2×C42×C7—21no—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57#6510—22no—
58Q8×Dic7—22no—
59#6503—22no—
60#6502—24no—
61#6501—22no—
62#6500—24no—
63D4×Dic7—22no—
64D4×Dic7—24no—
65#6493—22no—
66#6493—22no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
68C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
69#6489—22no—
70#6489—21no—
71C2×C4⋊Dic7—22no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7C2312yes—
75#6487—21no—
76#6487C2312yes—
77#6461—24no—
78#6460—22no—
79#6455—22no—
80#6449—24no—
81#6448—24no—
82#6446—24no—
83(C22⋊D7)⋊C4—24no—
84#6438—44no—
85C4×D28—21no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28—21no—
88C4×D28—21no—
89#6433—21no—
90#6432—21no—
91#6432—21no—
92#6432—21no—
93#6432—21no—
94#6432D411yescharacteristic
95#6432D411yescharacteristic
96C4×Dic14—21no—
97C4×Dic14D412yes—
98C7×C4⋊C8—21no—
99C7×C22⋊C8C2312yes—
100C4×C7×C8—21no—
101C7×#95C2312yes—
102#6406—24no—
103C7⋊#95—24no—
104C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
105#6391—24no—
106#6390—24no—
107#6381—24no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4×C7⋊C8—21no—
110#3506—71no—
111#3229—71no—
112#3226—71no—
113#2547—71no—
114#1612—78no—
115#1503—71no—
116#1502D711yescharacteristic, complemented
117#1460—71no—
118C23×D7C2×D412yes—
119C7×#41—42no—
120C7×#41—42no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4C2×D412yes—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D7—24no—
132C2×C22⋊D7—24no—
133C22×Dic7—24no—
134C22×Dic7—22no—
135C22×Dic7C2×D412yes—
136#1159—84no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—22no—
141C2×C4×D7—22no—
142C2×C4×D7—22no—
143C2×C4×D7—44no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—41no—
146C2×Dic14—41no—
147C2×Dic14—42no—
148C2×Dic14—42no—
149C2×Dic14C2×D412yes—
150C2×C7×C8—22no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—42no—
153C7×C4⋊C4C2×D412yes—
154C7×C22⋊C4—22no—
155C7×C22⋊C4—22no—
156C42×C7—42no—
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic7—24no—
162C22⋊Dic7—22no—
163(C2×D7)⋊C4—24no—
164(C2×D7)⋊C4—24no—
165(C2×D7)⋊C4—22no—
166(C2×D7)⋊C4—22no—
167(C2×D7)⋊C4—48no—
168C4⋊Dic7—24no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—41no—
177C4⋊Dic7—41no—
178C4⋊Dic7C2×D412yes—
179Dic7⋊C4—22no—
180Dic7⋊C4—22no—
181C4×Dic7—24no—
182C4×Dic7—22no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184#559—142no—
185#556—141no—
186#555—141no—
187#553—142no—
188#550—141no—
189#547—141no—
190#538—74no—
191#535—141no—
192#533—71no—
193#532C2×D711yescharacteristic
194C2×C4⋊Q8—71no—
195C2×#124—141no—
196#525—142no—
197#520—141no—
198C2×C4×D4—71no—
199#500—141no—
200#498—141no—
201#487—141no—
202#486—141no—
203#483—74no—
204#480—74no—
205#475—142no—
206#474—142no—
207#431—71no—
208#431C2×D711yescharacteristic
209#397—74no—
210#391—141no—
211#380—142no—
212C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
213#328—74no—
214#327C2×D714yes—
215#323—74no—
216C23×C7—22no—
217C23×C7C22×D411yescharacteristic
218C22×D7—22no—
219C22×D7—22no—
220C22×D7—22no—
221C22×D7—42no—
222C22×D7—42no—
223C7×Q8—42no—
224C7×D4—42no—
225C7×D4—42no—
226C7×D4—42no—
227C7×D4—42no—
228C7×D4—42no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—44no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7#12011yescharacteristic
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7#13512yes—
241C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D7—84no—
245C22⋊D7—84no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—42no—
250C2×Dic7—42no—
251C2×Dic7—42no—
252C2×Dic7—42no—
253C2×Dic7—84no—
254D28—42no—
255D28—42no—
256C4×D7—44no—
257C4×D7—82no—
258Dic14—42no—
259Dic14—42no—
260Dic14—82no—
261Dic14—82no—
262C7×C8—42no—
263C7⋊C8—42no—
264C2×#41—21no—
265C2×#41—142no—
266C22×Q8—141no—
267C22×D4—71no—
268C23×C4—72no—
269C4⋊Q8—71no—
270C4⋊Q8—71no—
271C4⋊Q8—141no—
272C4⋊Q8—141no—
273C4⋊Q8—141no—
274C4⋊Q8—141no—
275C4⋊Q8D2811yescharacteristic
276#127—142no—
277#127D2811yescharacteristic
278#126—144no—
279#125—141no—
280#124—21no—
281#124—144no—
282#124—142no—
283#124—284no—
284#123—144no—
285#123—144no—
286C22⋊Q8—72no—
287C22⋊Q8—142no—
288C22⋊Q8—141no—
289#121—21no—
290#121—142no—
291#121—142no—
292#121—142no—
293#121—144no—
294#121C22×D712yes—
295#120—144no—
296C4×Q8—72no—
297C4×Q8—142no—
298C4×Q8—141no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—144no—
301C4×D4—144no—
302C4×D4—142no—
303C4×D4—141no—
304C4×D4—141no—
305C4×D4—141no—
306C4×D4—141no—
307C4×D4D2812yes—
308#117—142no—
309#117—142no—
310#117—141no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—71no—
313C2×C4⋊C4—72no—
314C2×C4⋊C4—142no—
315C2×C4⋊C4—141no—
316C2×C22⋊C4—72no—
317C2×C22⋊C4—144no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C22×D711yescharacteristic
320#107—144no—
321#106—144no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—141no—
324#103—144no—
325#102—144no—
326C22⋊C8—72no—
327C22⋊C8C22×D712yes—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—141no—
330#95—144no—
331#95C22×D712yes—
332C22×C7—21no—
333C22×C7—21no—
334C22×C7—42no—
335C22×C7—42no—
336C22×C7—42no—
337C22×C7C2×#12011yescharacteristic
338C22×C7C2×#13511yescharacteristic
339C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C2×D7—44no—
341C2×D7—42no—
342C2×D7—42no—
343C2×D7—42no—
344C2×D7—82no—
345C4×C7—21no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—42no—
349C4×C7—82no—
350C4×C7#44912yes—
351C4×C7#44912yes—
352C4×C7#45512yes—
353Dic7—42no—
354Dic7—42no—
355Dic7—42no—
356Dic7—82no—
357C24—72no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—564no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—72no—
363C2×Q8—141no—
364C2×Q8—281no—
365C2×Q8—281no—
366C2×Q8—282no—
367C2×Q8—282no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—144no—
372C2×D4—144no—
373C2×D4—141no—
374C2×D4—141no—
375C2×D4—142no—
376C2×D4—142no—
377C2×D4C2×D2812yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—72no—
381C22×C4—144no—
382C22×C4—142no—
383C22×C4—142no—
384C22×C4—142no—
385C22×C4—284no—
386C22×C4D4×D711yescharacteristic
387C22×C4D4×D711yescharacteristic
388C22×C4C23×D711yescharacteristic
389C2×C8—22no—
390C2×C8—142no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—72no—
394C4⋊C4—144no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4—141no—
397C4⋊C4—141no—
398C4⋊C4—141no—
399C4⋊C4—141no—
400C4⋊C4—141no—
401C4⋊C4—142no—
402C4⋊C4—142no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—281no—
405C4⋊C4—281no—
406C4⋊C4C2×D2812yes—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—144no—
410C22⋊C4—144no—
411C22⋊C4—144no—
412C22⋊C4—142no—
413C22⋊C4—142no—
414C22⋊C4—142no—
415C22⋊C4—288no—
416C42—42no—
417C42—144no—
418C42—142no—
419C42C2×D2811yescharacteristic
420C42C2×D2811yescharacteristic
421C42D4×D711yescharacteristic
422C42D4×D711yescharacteristic
423C2×C7—21no—
424C2×C7—21no—
425C2×C7—82no—
426C2×C7C2×#44911yescharacteristic
427C2×C7C2×#45511yescharacteristic
428C2×C7#302811yescharacteristic
429D7—82no—
430C23—22no—
431C23—142no—
432C23—142no—
433C23—142no—
434C23—282no—
435C23—282no—
436C23C2×D4×D711yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—282no—
439Q8—282no—
440Q8—562no—
441Q8—562no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—282no—
448D4—282no—
449D4—564no—
450D4—564no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—142no—
459C2×C4—142no—
460C2×C4—142no—
461C2×C4—284no—
462C2×C4—282no—
463C2×C4—282no—
464C2×C4—282no—
465C2×C4—282no—
466C2×C4—562no—
467C2×C4—564no—
468C2×C4#644511yescharacteristic
469C2×C4#644511yescharacteristic
470C2×C4#644511yescharacteristic
471C2×C4#644511yescharacteristic
472C2×C4#647412yes—
473C2×C4#647912yes—
474C2×C4C22×D2811yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—282no—
478C7#1841211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—284no—
485C22—282no—
486C22—282no—
487C22—282no—
488C22—562no—
489C22C2×#644511yescharacteristic
490C22C2×#647411yescharacteristic
491C22C2×#647911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—282no—
498C4—282no—
499C4—282no—
500C4—562no—
501C4#8955312yes—
502C4#8955312yes—
503C4#8959712yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—82no—
507C2—562no—
508C2#1173613711yescharacteristic
509C2C2×#8955311yescharacteristic
510C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1502C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743291C2
hypercenter#1502D7
hypocenterC7#18412
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740715C2semidirect
3. #11736716C2semidirect
4. #11731247C2semidirect
5. C7×#1502C2semidirect
6. #11728537C2semidirect
7. #11727225C2semidirect
8. #11726043C2semidirect
116. #1502D7semidirect
478. C7#18412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432912
#117407152
#117367162
#117312472
C7×#15022
#117285372
#117272252
#117260432
#184127