Finite Group Databasebeta

← #13328714

Subgroups — #13328714

Order 1792.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743291C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728923C218yesmaximal, complemented
7#11728546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C7×#532C2211yescharacteristic
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#90521—21no—
12#90518—21no—
13C2×#6509—22no—
14#90423—21no—
15#90409—21no—
16#90372—22no—
17#90308C2214yes—
18#90297—22no—
19#90256—22no—
20#90254—21no—
21#90246—21no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23#90161C2211yescharacteristic
24C7×#498—21no—
25C7×#486—21no—
26C7×#481C2214yes—
27C7×#476—22no—
28C7×#431C2211yescharacteristic
29#89865—21no—
30#89863—22no—
31#89850—21no—
32#89764C2214yes—
33#89760—21no—
34#89748—21no—
35#89742C2214yes—
36C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
37#89697C2211yescharacteristic
38#89332C2214yes—
39#89263C2214yes—
40#89262C2214yes—
41#18413—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43C22×C7×Q8—21no—
44C2×#1159—22no—
45C22×D28D411yescharacteristic
46C22×C4×D7D412yes—
47C7×C4⋊Q8—21no—
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×#127D411yescharacteristic
53C7×#124—21no—
54C7×#121—21no—
55C7×#121C2312yes—
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4D412yes—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6510—22no—
62#6509—48no—
63Q8×Dic7—22no—
64#6503—22no—
65#6502—24no—
66#6501—22no—
67#6500—24no—
68D4×Dic7—22no—
69D4×Dic7—24no—
70#6493—22no—
71#6493—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
73C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
74#6489—22no—
75#6489—21no—
76C2×C4⋊Dic7—22no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79#6487—21no—
80#6487C2312yes—
81C2×Dic7⋊C4—24no—
82C2×C4×Dic7—21no—
83#6461—24no—
84#6460—22no—
85#6455—22no—
86#6449—24no—
87#6448—24no—
88#6446—24no—
89(C22⋊D7)⋊C4—24no—
90C4×D28—21no—
91C4×D28—21no—
92C4×D28—21no—
93C4×D28—21no—
94#6433—21no—
95#6432D411yescharacteristic
96#6432D411yescharacteristic
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14D412yes—
99C7×#106—24no—
100C7×C4⋊C8—21no—
101C7×#102—24no—
102C7×C22⋊C8C2312yes—
103C4×C7×C8—21no—
104C7⋊#95C2312yes—
105C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
106#6384—24no—
107#6381—24no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4×C7⋊C8—21no—
110#3506—71no—
111#3230—71no—
112#3227D711yescharacteristic, complemented
113#2542—71no—
114#1618—78no—
115#1503—71no—
116#1502—71no—
117#1460—71no—
118C23×D7C2×D412yes—
119C7×#41—42no—
120C7×#41—42no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—44no—
123C2×C7×Q8—41no—
124C2×C7×Q8—41no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4C2×D412yes—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—24no—
135C2×C22⋊D7—24no—
136C22×Dic7—22no—
137C22×Dic7—24no—
138C22×Dic7C2×D412yes—
139#1159—84no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×C4×D7—22no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—44no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14C2×D412yes—
149C2×C7×C8—22no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—41no—
154C7×C4⋊C4—41no—
155C7×C4⋊C4C2×D412yes—
156C7×C22⋊C4—22no—
157C7×C22⋊C4—22no—
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic7—24no—
163C22⋊Dic7—22no—
164(C2×D7)⋊C4—24no—
165(C2×D7)⋊C4—24no—
166(C2×D7)⋊C4—22no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168(C2×D7)⋊C4—48no—
169C4⋊Dic7—24no—
170C4⋊Dic7—24no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7C2×D412yes—
177Dic7⋊C4—22no—
178Dic7⋊C4—22no—
179Dic7⋊C4—48no—
180C4×Dic7—24no—
181C4×Dic7—22no—
182C4×Dic7—42no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184#559—142no—
185#556—141no—
186#555—141no—
187#553—142no—
188#550—141no—
189#547—141no—
190#538—74no—
191#535—141no—
192#533—71no—
193#532C2×D711yescharacteristic
194C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
195#525—142no—
196C2×C22⋊Q8—142no—
197#520—141no—
198C2×C4×D4—71no—
199#500—141no—
200#498—21no—
201#487—141no—
202#486—21no—
203#484—74no—
204#481C2×D714yes—
205#477—142no—
206#476—22no—
207#431—71no—
208#431C2×D711yescharacteristic
209#399—74no—
210#390—141no—
211#384—141no—
212C4×C4⋊C4—71no—
213#328—74no—
214#327—74no—
215#323—74no—
216C23×C7—22no—
217C23×C7C22×D411yescharacteristic
218C22×D7—22no—
219C22×D7—22no—
220C22×D7—22no—
221C22×D7—42no—
222C22×D7—42no—
223C7×Q8—42no—
224C7×Q8—82no—
225C7×Q8—82no—
226C7×D4—42no—
227C7×D4—42no—
228C7×D4—42no—
229C7×D4—42no—
230C7×D4—42no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—44no—
235C2×C4×C7—44no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7#13512yes—
242C2×C4×C7#13712yes—
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D7—84no—
246C22⋊D7—84no—
247C2×Dic7—24no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—42no—
252C2×Dic7—42no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—84no—
255D28—42no—
256D28—42no—
257C4×D7—44no—
258C4×D7—82no—
259Dic14—42no—
260Dic14—42no—
261C7×C8—42no—
262C7⋊C8—42no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—142no—
265C22×Q8—21no—
266C22×D4—71no—
267C23×C4—72no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—71no—
273C4⋊Q8—71no—
274C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
275#127—142no—
276#127C22⋊D711yescharacteristic
277#126—144no—
278#125—141no—
279#124—21no—
280#124—144no—
281#124—142no—
282#123—144no—
283#123—144no—
284C22⋊Q8—72no—
285C22⋊Q8—142no—
286C22⋊Q8—141no—
287C22⋊Q8—288no—
288#121—21no—
289#121—142no—
290#121—142no—
291#121—142no—
292#121—144no—
293#121C22×D712yes—
294#120—144no—
295C4×Q8—72no—
296C4×Q8—142no—
297C4×Q8—141no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—144no—
300C4×D4—144no—
301C4×D4—142no—
302C4×D4—141no—
303C4×D4—141no—
304C4×D4—141no—
305C4×D4—141no—
306C4×D4C22⋊D712yes—
307#117—142no—
308#117—142no—
309#117—141no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—71no—
312C2×C4⋊C4—142no—
313C2×C4⋊C4—141no—
314C2×C4⋊C4—144no—
315C2×C4⋊C4C22×D712yes—
316C2×C22⋊C4—72no—
317C2×C22⋊C4—144no—
318C2×C42—141no—
319C2×C42C22×D711yescharacteristic
320#107—144no—
321#106—24no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—141no—
324#103—144no—
325#102—24no—
326C22⋊C8—72no—
327C22⋊C8C22×D712yes—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—141no—
330#95—72no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—21no—
333C22×C7—42no—
334C22×C7—42no—
335C22×C7—42no—
336C22×C7C2×#12011yescharacteristic
337C22×C7C2×#13511yescharacteristic
338C22×C7C2×#13711yescharacteristic
339C2×D7—44no—
340C2×D7—42no—
341C2×D7—42no—
342C2×D7—42no—
343C2×D7—82no—
344C4×C7—21no—
345C4×C7—21no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—42no—
348C4×C7—82no—
349C4×C7#45212yes—
350C4×C7#45212yes—
351C4×C7#45312yes—
352Dic7—44no—
353Dic7—42no—
354Dic7—42no—
355Dic7—42no—
356C24—72no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—564no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—72no—
365C2×Q8—141no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—144no—
370C2×D4—144no—
371C2×D4—142no—
372C2×D4—142no—
373C2×D4—141no—
374C2×D4—141no—
375C2×D4C2×C22⋊D712yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—72no—
379C22×C4—142no—
380C22×C4—144no—
381C22×C4—142no—
382C22×C4—142no—
383C22×C4—284no—
384C22×C4D4×D711yescharacteristic
385C22×C4D4×D711yescharacteristic
386C22×C4C23×D711yescharacteristic
387C2×C8—22no—
388C2×C8—142no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—72no—
395C4⋊C4—144no—
396C4⋊C4—144no—
397C4⋊C4—142no—
398C4⋊C4—141no—
399C4⋊C4—141no—
400C4⋊C4—141no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—288no—
405C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—144no—
409C22⋊C4—144no—
410C22⋊C4—144no—
411C22⋊C4—142no—
412C22⋊C4—142no—
413C22⋊C4—142no—
414C22⋊C4—288no—
415C42—144no—
416C42—142no—
417C42—282no—
418C42D4×D711yescharacteristic
419C42D4×D711yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
422C2×C7—21no—
423C2×C7—21no—
424C2×C7—82no—
425C2×C7C2×#45211yescharacteristic
426C2×C7C2×#45311yescharacteristic
427C2×C7#302811yescharacteristic
428D7—82no—
429C23—22no—
430C23—142no—
431C23—142no—
432C23—142no—
433C23—282no—
434C23—282no—
435C23C2×D4×D711yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—282no—
440Q8—282no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—282no—
447D4—282no—
448D4—564no—
449D4—564no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—144no—
457C2×C4—142no—
458C2×C4—142no—
459C2×C4—142no—
460C2×C4—282no—
461C2×C4—282no—
462C2×C4—284no—
463C2×C4—282no—
464C2×C4—562no—
465C2×C4—564no—
466C2×C4#647812yes—
467C2×C4#647912yes—
468C2×C4#650011yescharacteristic
469C2×C4#650011yescharacteristic
470C2×C4#650011yescharacteristic
471C2×C4#650011yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—282no—
476C7#1841311yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—284no—
483C22—282no—
484C22—282no—
485C22—282no—
486C22—562no—
487C22C2×#647811yescharacteristic
488C22C2×#647911yescharacteristic
489C22C2×#650011yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—284no—
496C4—282no—
497C4—282no—
498C4—282no—
499C4#8994512yes—
500C4#8994512yes—
501C4#8997012yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—562no—
506C2#1174086211yescharacteristic
507C2C2×#8994511yescharacteristic
508C2C2×#8997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3227C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743291C2
hypercenter#3227D7
hypocenterC7#18413
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3227C2semidirect
3. #11740704C2semidirect
4. #11740669C2semidirect
5. #11729565C2semidirect
6. #11728923C2semidirect
7. #11728546C2semidirect
8. #11728537C2semidirect
112. #3227D7semidirect
476. C7#18413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432912
C7×#32272
#117407042
#117406692
#117295652
#117289232
#117285462
#117285372
#184137