Finite Group Databasebeta

← #13328715

Subgroups — #13328715

Order 1792.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742856C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727469C218yesmaximal, complemented
7#11727225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C7×C22⋊Q8—22no—
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12#90496—21no—
13#90482—22no—
14#90254—21no—
15#90250—22no—
16#90249—22no—
17#90244—21no—
18#90242—21no—
19#90233—21no—
20#90195—21no—
21#90185C2214yes—
22#90168C2211yescharacteristic
23#90161C2211yescharacteristic
24C7×#399C2214yes—
25C7×#390—21no—
26C7×#384—21no—
27C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#89865—21no—
29#89863—22no—
30#89860—21no—
31#89856—22no—
32#89851—21no—
33#89850—21no—
34#89742C2214yes—
35#89740C2214yes—
36#89697C2211yescharacteristic
37#89697C2211yescharacteristic
38#89320C2214yes—
39#89247C2214yes—
40#89246C2214yes—
41#18413—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8—21no—
43C22×C7×D4D411yescharacteristic
44C23×C4×C7D412yes—
45C2×#1157—21no—
46C2×#1157—22no—
47C7×C4⋊Q8—21no—
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C22⋊Q8—48no—
52C4×C7×D4—21no—
53C4×C7×D4—21no—
54C4×C7×D4—21no—
55C4×C7×D4—21no—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4—24no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C7×C22⋊C4—24no—
62C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6516—24no—
66#6503—22no—
67#6501—22no—
68#6501—22no—
69#6499—22no—
70#6493—22no—
71#6493—21no—
72#6493C2312yes—
73#6492—24no—
74C4×C22⋊D7—24no—
75C4×C22⋊D7—24no—
76#6489—22no—
77#6489—21no—
78#6487—22no—
79#6487—21no—
80#6487C2312yes—
81#6456—22no—
82#6455—22no—
83D7×C4⋊C4—22no—
84#6450—22no—
85#6448—24no—
86#6447—24no—
87#6446—24no—
88#6442—24no—
89#6438—21no—
90#6437D411yescharacteristic
91C4×D28—21no—
92C4×D28D412yes—
93#6433—21no—
94#6432D411yescharacteristic
95#6432D411yescharacteristic
96#6432D411yescharacteristic
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14D412yes—
99C7×#95C2312yes—
100C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
101C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
102#6384—24no—
103#6383—24no—
104#6382—24no—
105#6381—24no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4×C7⋊C8—21no—
109C4×C7⋊C8—21no—
110#3506—71no—
111#3230—71no—
112#3227—71no—
113#2542D711yescharacteristic, complemented
114#1618—78no—
115#1503—71no—
116#1502—71no—
117#1460—71no—
118C24×C7C2×D412yes—
119C2×C7×Q8—44no—
120C2×C7×Q8—41no—
121C2×C7×Q8—41no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—44no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D412yes—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—22no—
136C2×C22⋊D7—24no—
137C2×C22⋊D7—24no—
138#1157—42no—
139#1157—42no—
140#1157—84no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28C2×D412yes—
144C2×C4×D7—22no—
145C2×C4×D7—24no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14C2×D412yes—
149C7×C4⋊C4—24no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—48no—
155C7×C4⋊C4—41no—
156C7×C4⋊C4—41no—
157C7×C22⋊C4—22no—
158C7×C22⋊C4—22no—
159C7×C22⋊C4—48no—
160C42×C7—42no—
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic7—24no—
166C22⋊Dic7—24no—
167C22⋊Dic7—22no—
168(C2×D7)⋊C4—24no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7C2×D412yes—
176C4⋊Dic7C2×D412yes—
177Dic7⋊C4—24no—
178Dic7⋊C4—22no—
179Dic7⋊C4—22no—
180C4×Dic7—24no—
181C4×Dic7—22no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184#559—142no—
185#556—141no—
186#555—141no—
187#553—142no—
188#550—141no—
189#547—141no—
190#538—74no—
191#535—141no—
192#533—71no—
193#532—71no—
194C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
195#525—142no—
196C2×C22⋊Q8—22no—
197#520—141no—
198C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
199#500—141no—
200#498—141no—
201#487—141no—
202#486—141no—
203#484—74no—
204#481—74no—
205#477—142no—
206#476—142no—
207#431—71no—
208#431—71no—
209#399C2×D714yes—
210#390—21no—
211#384—21no—
212C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
213#328—74no—
214#327—74no—
215#323—74no—
216C23×C7—22no—
217C23×C7—22no—
218C23×C7—22no—
219C23×C7—42no—
220C23×C7—42no—
221C23×C7C22×D411yescharacteristic
222C22×D7—22no—
223C7×Q8—82no—
224C7×Q8—82no—
225C7×D4—42no—
226C7×D4—42no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—24no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—44no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7—44no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7—82no—
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7#13512yes—
243C2×C4×C7#13712yes—
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D7—42no—
247C22⋊D7—42no—
248C22⋊D7—84no—
249C22⋊D7—84no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253D28—42no—
254D28—42no—
255D28—42no—
256C4×D7—44no—
257C4×D7—84no—
258Dic14—42no—
259Dic14—42no—
260Dic14—42no—
261C7⋊C8—42no—
262C7⋊C8—42no—
263C2×#41—142no—
264C2×#41—141no—
265C22×Q8—21no—
266C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
267C23×C4C22⋊D712yes—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—71no—
273C4⋊Q8—71no—
274C4⋊Q8—71no—
275#127—71no—
276#127—142no—
277#126—144no—
278#125—141no—
279#124—144no—
280#124—142no—
281#124—141no—
282#123—144no—
283#123—144no—
284C22⋊Q8—48no—
285C22⋊Q8—72no—
286C22⋊Q8—142no—
287C22⋊Q8—141no—
288#121—72no—
289#121—144no—
290#121—142no—
291#121—142no—
292#121—142no—
293#121—141no—
294#120—144no—
295C4×Q8—72no—
296C4×Q8—142no—
297C4×Q8—141no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—72no—
303C4×D4—142no—
304C4×D4—144no—
305C4×D4—144no—
306C4×D4—141no—
307#117—142no—
308#117—142no—
309#117—141no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—142no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D712yes—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4C22×D712yes—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C22×D711yescharacteristic
320#107—144no—
321#106—144no—
322C4⋊C8—141no—
323C4⋊C8—141no—
324#103—144no—
325#102—144no—
326C22⋊C8—72no—
327C22⋊C8—72no—
328C4×C8—141no—
329C4×C8—141no—
330#95C22×D712yes—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—21no—
333C22×C7—44no—
334C22×C7—42no—
335C22×C7—42no—
336C22×C7—42no—
337C22×C7—82no—
338C22×C7C2×#12011yescharacteristic
339C22×C7C2×#13511yescharacteristic
340C22×C7C2×#13711yescharacteristic
341C2×D7—42no—
342C2×D7—42no—
343C2×D7—42no—
344C4×C7—21no—
345C4×C7—21no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—44no—
348C4×C7—42no—
349C4×C7—82no—
350C4×C7#45212yes—
351C4×C7#45212yes—
352C4×C7#45312yes—
353Dic7—42no—
354Dic7—42no—
355Dic7—42no—
356C24C2×C22⋊D712yes—
357#41—282no—
358#41—282no—
359#41—564no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—72no—
364C2×Q8—141no—
365C2×Q8—141no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—72no—
371C2×D4—142no—
372C2×D4—144no—
373C2×D4—144no—
374C2×D4—141no—
375C2×D4—141no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—144no—
382C22×C4—142no—
383C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D712yes—
385C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
386C22×C4C23×D711yescharacteristic
387C2×C8—142no—
388C2×C8—142no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—48no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—72no—
398C4⋊C4—72no—
399C4⋊C4—144no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4—141no—
404C4⋊C4—141no—
405C4⋊C4—142no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—144no—
410C22⋊C4—144no—
411C22⋊C4—144no—
412C22⋊C4—142no—
413C22⋊C4—142no—
414C22⋊C4—142no—
415C42—42no—
416C42—144no—
417C42—142no—
418C42D4×D711yescharacteristic
419C42D4×D711yescharacteristic
420C42D4×D711yescharacteristic
421C42D4×D711yescharacteristic
422C2×C7—21no—
423C2×C7—21no—
424C2×C7—82no—
425C2×C7C2×#45211yescharacteristic
426C2×C7C2×#45311yescharacteristic
427C2×C7#302811yescharacteristic
428D7—82no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—142no—
435C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—282no—
439Q8—282no—
440Q8—282no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—282no—
444D4—282no—
445D4—282no—
446D4—282no—
447D4—282no—
448D4—564no—
449D4—564no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—142no—
462C2×C4—142no—
463C2×C4—142no—
464C2×C4—284no—
465C2×C4—564no—
466C2×C4#650011yescharacteristic
467C2×C4#650011yescharacteristic
468C2×C4#650011yescharacteristic
469C2×C4#650011yescharacteristic
470C2×C4#650512yes—
471C2×C4#651312yes—
472C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
474C8—282no—
475C8—282no—
476C7#1841311yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—82no—
484C22—282no—
485C22—282no—
486C22—282no—
487C22C2×#650011yescharacteristic
488C22C2×#650511yescharacteristic
489C22C2×#651311yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—282no—
497C4—282no—
498C4—282no—
499C4#8981912yes—
500C4#8981912yes—
501C4#8984912yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—562no—
506C2C2×#8981911yescharacteristic
507C2C2×#8984911yescharacteristic
508C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2542C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742856C2
hypercenter#2542D7
hypocenterC7#18413
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2542C2semidirect
3. #11740669C2semidirect
4. #11740661C2semidirect
5. #11729355C2semidirect
6. #11727469C2semidirect
7. #11727225C2semidirect
8. #11727223C2semidirect
113. #2542D7semidirect
476. C7#18413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428562
C7×#25422
#117406692
#117406612
#117293552
#117274692
#117272252
#117272232
#184137