Finite Group Databasebeta

← #13328793

Subgroups — #13328793

Order 1792.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743120C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728927C212yesmaximal, complemented
7#11728918C212yesmaximal, complemented
8#11728735C212yesmaximal, complemented
9#11728726C212yesmaximal, complemented
10C2×#89265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#525C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14#90521—21no—
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17#90357—22no—
18#90335—21no—
19#90335C2212yes—
20#90296—21no—
21#90296C2212yes—
22#90281—22no—
23#90256—21no—
24#90256—21no—
25D4×D28—21no—
26D4×D28—21no—
27#90226—21no—
28C7×#485—21no—
29C7×#483C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#480C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#467—21no—
32C7×#465—21no—
33C7×#452—21no—
34C7×#451C2211yescharacteristic, complemented
35C7×#448C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#90003C2212yescomplemented
38#89999C2212yescomplemented
39C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
40#89979C2211yescharacteristic, complemented
41#89821—22no—
42#89818—21no—
43#89816—21no—
44#89765C2212yescomplemented
45#89763—21no—
46#89758—21no—
47#89739C2212yescomplemented
48#89730—22no—
49#89333C2212yescomplemented
50#89332C2212yescomplemented
51#89265C2212yescomplemented
52#89265C2212yescomplemented
53#89263C2212yescomplemented
54#89263C2212yescomplemented
55#18419—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—21no—
60C22×C22⋊D7D412yes—
61C23×Dic7—21no—
62C2×D4×D7—22no—
63C2×D4×D7—22no—
64C22×D28—21no—
65C22×D28D411yescharacteristic
66C22×D28D411yescharacteristic
67C2×C7×Q16—21no—
68C2×C7×SD16—21no—
69C22×C7×C8—21no—
70C7×#123—21no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#121D411yescharacteristic
78C7×#121C2311yescharacteristic
79C7×#120—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C7×#117D411yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4—21no—
84C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C22⋊C4—21no—
86#6510—22no—
87C2×#1143—22no—
88#6503—22no—
89#6502—22no—
90#6502—22no—
91#6500—22no—
92#6500—22no—
93#6493—21no—
94#6493—21no—
95#6493—21no—
96#6493—21no—
97#6493—21no—
98#6493—21no—
99#6493—21no—
100#6493—21no—
101#6493D412yes—
102#6493C2312yes—
103C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
107#6489—21no—
108C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
110C2×#1136—21no—
111#6461—22no—
112#6461—22no—
113#6458—22no—
114#6458—22no—
115#6457—22no—
116#6457—22no—
117#6447—22no—
118#6447—22no—
119#6446—22no—
120#6446—22no—
121#6445—22no—
122#6445—22no—
123#6445—22no—
124#6445—22no—
125(C22⋊D7)⋊C4—22no—
126(C22⋊D7)⋊C4—22no—
127#6437—21no—
128C4×D28—21no—
129C4×D28—21no—
130#6433—21no—
131C7×#107—21no—
132C7×#106—21no—
133C7×#103—21no—
134C7×#103—21no—
135C7×#103—21no—
136C7×#102—21no—
137C7×C22⋊C8—21no—
138C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140#6409—22no—
141C7⋊#95—21no—
142C7⋊#95—22no—
143C7⋊#95—22no—
144C7⋊#95C2312yes—
145C22⋊(C7⋊C8)—21no—
146C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6383—22no—
148#6381—22no—
149#3537—71no—
150#3193—71no—
151#3190D711yescharacteristic, complemented
152#2639—71no—
153#1612—72no—
154#1607—72no—
155#1606—72no—
156#1601—72no—
157#1504—71no—
158C2×#327—71no—
159#1471—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7—21no—
162C23×D7—22no—
163C23×D7C2×D412yes—
164C7×#41—81no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—81no—
168C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—81no—
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—22no—
187C2×C22⋊D7—22no—
188C2×C22⋊D7—22no—
189C2×C22⋊D7—44no—
190C2×C22⋊D7—81no—
191C2×C22⋊D7—81no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7—22no—
194C22×Dic7—42no—
195C22×Dic7—81no—
196C22×Dic7—81no—
197C22×Dic7C2×D412yes—
198D4×D7—82no—
199D4×D7—82no—
200D4×D7—84no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28—22no—
204C2×D28—22no—
205C2×D28—22no—
206C2×D28—21no—
207C2×D28—81no—
208C2×D28—82no—
209C2×D28—81no—
210C2×D28C2×D412yes—
211C2×C4×D7—22no—
212C2×C4×D7—22no—
213C7×Q16—81no—
214C7×SD16—81no—
215C2×C7×C8—21no—
216C2×C7×C8—21no—
217C2×C7×C8—81no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4—41no—
223C7×C4⋊C4—41no—
224C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4—21no—
231C7×C22⋊C4—41no—
232C7×C22⋊C4—41no—
233C42×C7—21no—
234C22⋊Dic7—22no—
235#1143—82no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—82no—
245(C2×D7)⋊C4—82no—
246C4⋊Dic7—21no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7C2×D412yes—
250Dic7⋊C4—22no—
251Dic7⋊C4—22no—
252C4×Dic7—22no—
253#1136—81no—
254C2×C7⋊C8—22no—
255#560—142no—
256#553—141no—
257#553—141no—
258D42—141no—
259D42—141no—
260D42—142no—
261#540—141no—
262#538—72no—
263#538—141no—
264#535—141no—
265#534—72no—
266#534—141no—
267#525C2×D711yescharacteristic
268C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
269C2×#121—71no—
270C2×#121—71no—
271#485—21no—
272#484—141no—
273#483C2×D711yescharacteristic, complemented
274#480—72no—
275#480C2×D711yescharacteristic, complemented
276#468—142no—
277#467—21no—
278#465—21no—
279#452—21no—
280#451C2×D711yescharacteristic, complemented
281#450—141no—
282#448—72no—
283#448C2×D711yescharacteristic, complemented
284#407—71no—
285C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
286#400—141no—
287#397—72no—
288#394—141no—
289#393—72no—
290#386—142no—
291C2×#95—71no—
292#328—72no—
293#327—72no—
294#327—72no—
295#327—72no—
296#323—72no—
297#323—72no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—21no—
300C23×C7—22no—
301C23×C7—21no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7#12011yescharacteristic
304C23×C7#12011yescharacteristic
305C23×C7C22×D411yescharacteristic
306C22×D7—22no—
307C22×D7—22no—
308C22×D7—22no—
309C22×D7—22no—
310C22×D7—42no—
311C22×D7—42no—
312C22×D7—42no—
313C22×D7—81no—
314C22×D7—81no—
315C22×D7—82no—
316C22×D7—82no—
317C22×D7—82no—
318C7×Q8—41no—
319C7×Q8—42no—
320C7×Q8—41no—
321C7×Q8—41no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—42no—
326C7×D4—81no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—42no—
337C2×C4×C7—42no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7#12011yescharacteristic
343C2×C4×C7#12011yescharacteristic
344C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
346C22⋊D7—42no—
347C22⋊D7—42no—
348C22⋊D7—44no—
349C22⋊D7—82no—
350C22⋊D7—82no—
351C22⋊D7—82no—
352C22⋊D7—82no—
353C2×Dic7—22no—
354C2×Dic7—22no—
355C2×Dic7—42no—
356C2×Dic7—42no—
357C2×Dic7—42no—
358C2×Dic7—42no—
359C2×Dic7—81no—
360C2×Dic7—84no—
361D28—42no—
362D28—42no—
363D28—42no—
364D28—81no—
365D28—82no—
366D28—82no—
367D28—82no—
368C4×D7—82no—
369C4×D7—82no—
370C7×C8—41no—
371C7×C8—41no—
372C7⋊C8—42no—
373C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
374C22×Q8C22×D711yescharacteristic
375C22×D4—72no—
376C22×D4—71no—
377C22×D4—71no—
378C22×D4—141no—
379C22×D4—142no—
380C22×D4—142no—
381C22×D4—141no—
382C23×C4—141no—
383C23×C4C22×D711yescharacteristic
384C2×Q16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—142no—
387C2×M16—141no—
388C22×C8—21no—
389#127—141no—
390#127—142no—
391#126—142no—
392#126—142no—
393#125—141no—
394#124—142no—
395#123—21no—
396#123—142no—
397#123—142no—
398#123—142no—
399#123—142no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
405C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
406#121—72no—
407#121—72no—
408#121—142no—
409#121—142no—
410#121—142no—
411#121—142no—
412#121—141no—
413#121—141no—
414#121—142no—
415#121—142no—
416#121—141no—
417#121—141no—
418#121—141no—
419#121—141no—
420#121—141no—
421#121—141no—
422#121C22⋊D711yescharacteristic
423#121C22×D711yescharacteristic
424#120—21no—
425#120—142no—
426#120—142no—
427#120—142no—
428#120—142no—
429#120—142no—
430#120—142no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—141no—
434C4×D4—141no—
435C4×D4—142no—
436C4×D4—142no—
437#117—141no—
438#117C22⋊D711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—71no—
441C2×C4⋊C4—71no—
442C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—72no—
445C2×C22⋊C4—141no—
446C2×C22⋊C4—142no—
447C2×C22⋊C4—142no—
448#107—21no—
449#107—142no—
450#106—21no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#103—21no—
454#103—142no—
455#102—21no—
456#102—142no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—72no—
459C22⋊C8—141no—
460C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
461C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
462#95—72no—
463#95—142no—
464#95—142no—
465#95—141no—
466C22×C7—21no—
467C22×C7—21no—
468C22×C7—21no—
469C22×C7—21no—
470C22×C7—21no—
471C22×C7—21no—
472C22×C7—21no—
473C22×C7—42no—
474C22×C7—42no—
475C22×C7—41no—
476C22×C7—41no—
477C22×C7—41no—
478C22×C7#45512yes—
479C22×C7C2×#12011yescharacteristic
480C22×C7#57611yescharacteristic
481C22×C7#57711yescharacteristic
482C2×D7—42no—
483C2×D7—42no—
484C2×D7—42no—
485C2×D7—42no—
486C2×D7—42no—
487C2×D7—42no—
488C2×D7—82no—
489C2×D7—82no—
490C2×D7—162no—
491C2×D7—164no—
492C4×C7—21no—
493C4×C7—21no—
494C4×C7—21no—
495C4×C7—21no—
496C4×C7—41no—
497C4×C7—41no—
498C4×C7—41no—
499C4×C7—81no—
500C4×C7—81no—
501Dic7—42no—
502Dic7—42no—
503Dic7—82no—
504C24—72no—
505C24—142no—
506C24—141no—
507C24D4×D711yescharacteristic
508#41—81no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—81no—
512C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—72no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—142no—
523C2×D4—142no—
524C2×D4—142no—
525C2×D4—142no—
526C2×D4—141no—
527C2×D4—141no—
528C2×D4—141no—
529C2×D4—284no—
530C2×D4—561no—
531C2×D4—562no—
532C2×D4—561no—
533C2×D4—562no—
534C2×D4—562no—
535C2×D4—564no—
536C2×D4—561no—
537C2×D4—561no—
538C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—72no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—142no—
545C22×C4—142no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—142no—
548C22×C4—282no—
549C22×C4—561no—
550C22×C4—561no—
551C22×C4D4×D711yescharacteristic
552C22×C4D4×D711yescharacteristic
553C22×C4D4×D711yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
556C22×C4C23×D711yescharacteristic
557Q16—81no—
558SD16—81no—
559SD16—562no—
560M16—561no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—81no—
564C2×C8—142no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—72no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
578C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—142no—
588C22⋊C4—142no—
589C22⋊C4—142no—
590C22⋊C4—142no—
591C22⋊C4—142no—
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—142no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—562no—
596C22⋊C4—562no—
597C42—21no—
598C42—142no—
599C2×C7—21no—
600C2×C7—21no—
601C2×C7—22no—
602C2×C7—41no—
603C2×C7—81no—
604C2×C7#301211yescharacteristic
605C2×C7C2×#45511yescharacteristic
606C2×C7#302611yescharacteristic
607D7—82no—
608D7—82no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—142no—
615C23—142no—
616C23—142no—
617C23—142no—
618C23—282no—
619C23—282no—
620C23—282no—
621C23—561no—
622C23—561no—
623C23—562no—
624C23—562no—
625C23—562no—
626C23#650011yescharacteristic
627C23#650011yescharacteristic
628C23C2×D4×D711yescharacteristic
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—282no—
639D4—282no—
640D4—282no—
641D4—282no—
642D4—282no—
643D4—284no—
644D4—561no—
645D4—562no—
646D4—562no—
647D4—562no—
648D4—562no—
649D4—562no—
650D4—562no—
651D4—562no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—142no—
668C2×C4—142no—
669C2×C4—282no—
670C2×C4—282no—
671C2×C4—282no—
672C2×C4—282no—
673C2×C4—562no—
674C2×C4—562no—
675C2×C4—561no—
676C2×C4—564no—
677C2×C4#650011yescharacteristic
678C2×C4#650011yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—282no—
684C7#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—282no—
698C22—282no—
699C22—282no—
700C22—282no—
701C22—282no—
702C22—282no—
703C22—562no—
704C22—562no—
705C22—1122no—
706C22—1124no—
707C22#8997412yes—
708C22#9046011yescharacteristic
709C22#9046111yescharacteristic
710C22C2×#650011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—282no—
721C4—282no—
722C4—562no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—41no—
727C2—81no—
728C2—562no—
729C2—562no—
730C2#1174082011yescharacteristic
731C2#1174135711yescharacteristic
732C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3190C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743120C2
hypercenter#3190D7
hypocenterC7#18419
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3190C2semidirect
3. #11740269C2semidirect
4. #11740183C2semidirect
5. #11729462C2semidirect
6. #11728927C2semidirect
7. #11728918C2semidirect
8. #11728735C2semidirect
9. #11728726C2semidirect
10. C2×#89265C2semidirect
11. #11727675C2semidirect
13. C2×C7×C22⋊Q8C22semidirect
29. C7×#483C22semidirect
30. C7×#480C22semidirect
34. C7×#451C22semidirect
35. C7×#448C22semidirect
36. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
37. #90003C22semidirect
38. #89999C22semidirect
39. C2×C7⋊#95C22semidirect
40. #89979C22semidirect
44. #89765C22semidirect
47. #89739C22semidirect
49. #89333C22semidirect
50. #89332C22semidirect
51. #89265C22semidirect
52. #89265C22semidirect
53. #89263C22semidirect
54. #89263C22semidirect
151. #3190D7semidirect
268. C2×C22⋊Q8C2×D7semidirect
273. #483C2×D7semidirect
275. #480C2×D7semidirect
280. #451C2×D7semidirect
283. #448C2×D7semidirect
285. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
684. C7#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431202
C7×#31902
#117402692
#117401832
#117294622
#117289272
#117289182
#117287352
#117287262
C2×#892652
#117276752
#184197