Finite Group Databasebeta

← #13328796

Subgroups — #13328796

Order 1792.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743006C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728919C212yesmaximal, complemented
7#11728918C212yesmaximal, complemented
8#11728727C212yesmaximal, complemented
9#11728726C212yesmaximal, complemented
10#11727730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C7×#121C2211yescharacteristic
14D4×C22⋊D7—21no—
15D4×C22⋊D7—22no—
16#90482C2211yescharacteristic
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18#90311—22no—
19#90310—21no—
20#90309—21no—
21#90308C2212yes—
22#90300—21no—
23#90298—21no—
24#90296C2212yes—
25#90205—21no—
26#90185—21no—
27#90184—21no—
28C7×#484—21no—
29C7×#480C2212yescomplemented
30C7×#468—22no—
31C7×#450—21no—
32C7×#448C2212yescomplemented
33C7×#407C2211yescharacteristic, complemented
34#90003C2212yescomplemented
35#90000C2211yescharacteristic, complemented
36#89999C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
39#89823—21no—
40#89820—21no—
41#89819—21no—
42#89817—21no—
43#89765C2212yescomplemented
44#89763—21no—
45#89758—21no—
46#89743C2211yescharacteristic, complemented
47#89739C2211yescharacteristic, complemented
48#89730—22no—
49#89332C2212yescomplemented
50#89332C2212yescomplemented
51#89265C2212yescomplemented
52#89263C2212yescomplemented
53#89263C2212yescomplemented
54#89262C2212yescomplemented
55#18419—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4D411yescharacteristic
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D7—22no—
61C22×C22⋊D7D412yes—
62C23×Dic7—21no—
63C2×D4×D7—21no—
64C2×D4×D7—22no—
65C2×#1157D411yescharacteristic
66C22×D28D411yescharacteristic
67C2×C7×SD16—22no—
68C2×C7×M16—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121—21no—
75C7×#121D412yes—
76C7×#121C2312yes—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82#6516—22no—
83#6516—21no—
84C2×#1144—21no—
85C2×#1143—21no—
86#6503—22no—
87#6503—21no—
88#6502—22no—
89#6502—22no—
90#6502—22no—
91#6501—21no—
92#6501—22no—
93#6500—22no—
94#6500—22no—
95#6500—22no—
96D4×Dic7—21no—
97D4×Dic7—22no—
98#6493—22no—
99#6493—21no—
100#6493—21no—
101#6493—21no—
102#6493—21no—
103#6493D411yescharacteristic
104#6493C2311yescharacteristic
105#6492—21no—
106C4×C22⋊D7—22no—
107C4×C22⋊D7—21no—
108C4×C22⋊D7—21no—
109C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
112#6489D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
114#6487D411yescharacteristic
115#6487C2311yescharacteristic
116C22×C7⋊C8—21no—
117#6461—22no—
118#6458—21no—
119#6457—22no—
120#6456—21no—
121#6455—21no—
122#6453—21no—
123#6449—22no—
124#6449—22no—
125#6448—22no—
126#6447—22no—
127#6446—22no—
128#6445—22no—
129#6445—22no—
130#6442—22no—
131C7×#107—22no—
132C7×#103—22no—
133C7×#102—22no—
134C7×C22⋊C8—21no—
135C7×C22⋊C8C2312yes—
136#6409—21no—
137#6409—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—22no—
140C7⋊#95—22no—
141C7⋊#95C2312yes—
142C22⋊(C7⋊C8)—21no—
143C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#6384—21no—
146#6383—21no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#3537—71no—
150#3193D711yescharacteristic, complemented
151#3190—71no—
152#2639—71no—
153#1612—72no—
154#1607—72no—
155#1606—72no—
156#1601—72no—
157#1504—71no—
158C2×#327—71no—
159#1471—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C23×D7—22no—
163C23×D7C2×D412yes—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—81no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—81no—
171C2×C7×D4—81no—
172C2×C7×D4—81no—
173C2×C7×D4C2×D412yes—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—81no—
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—21no—
186C2×C22⋊D7—21no—
187C2×C22⋊D7—22no—
188C2×C22⋊D7—22no—
189C2×C22⋊D7—22no—
190C2×C22⋊D7—22no—
191C2×C22⋊D7—21no—
192C2×C22⋊D7—22no—
193C2×C22⋊D7—44no—
194C2×C22⋊D7—84no—
195C22×Dic7—22no—
196C22×Dic7—22no—
197C22×Dic7—42no—
198C22×Dic7—81no—
199C22×Dic7—81no—
200C22×Dic7C2×D412yes—
201D4×D7—82no—
202D4×D7—82no—
203D4×D7—82no—
204#1157—81no—
205C2×D28—21no—
206C2×D28—22no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—81no—
209C2×D28C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7—22no—
212C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
213C7×SD16—82no—
214C7×M16—81no—
215C2×C7×C8—22no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—41no—
220C7×C4⋊C4—41no—
221C7×C4⋊C4C2×D412yes—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—41no—
225C7×C22⋊C4—41no—
226C22⋊Dic7—22no—
227C22⋊Dic7—22no—
228C22⋊Dic7—21no—
229C22⋊Dic7—21no—
230C22⋊Dic7—21no—
231#1144—81no—
232#1143—81no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—21no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—21no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—82no—
241(C2×D7)⋊C4—82no—
242C4⋊Dic7—22no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—21no—
245C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
247Dic7⋊C4—22no—
248Dic7⋊C4—21no—
249Dic7⋊C4—21no—
250C4×Dic7—22no—
251C4×Dic7—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8—81no—
255#560—142no—
256#553—141no—
257#553—141no—
258D42—141no—
259D42—142no—
260D42—141no—
261#540—141no—
262#538—72no—
263#538—141no—
264#535—141no—
265#534—72no—
266#534—141no—
267#525—71no—
268C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
269C2×#121—71no—
270C2×#121C2×D711yescharacteristic
271#485—141no—
272#484—21no—
273#483—71no—
274#480—71no—
275#480C2×D712yescomplemented
276#468—22no—
277#467—141no—
278#465—141no—
279#452—141no—
280#451—71no—
281#450—21no—
282#448—71no—
283#448C2×D712yescomplemented
284#407C2×D711yescharacteristic, complemented
285C2×C22⋊C8—71no—
286#400—141no—
287#397—72no—
288#394—141no—
289#393—72no—
290#386—142no—
291C2×#95—71no—
292#328—72no—
293#327—72no—
294#327—72no—
295#327—72no—
296#323—72no—
297#323—72no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—21no—
300C23×C7—22no—
301C23×C7—22no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—42no—
304C23×C7—81no—
305C23×C7—81no—
306C23×C7#12011yescharacteristic
307C23×C7#12011yescharacteristic
308C23×C7C22×D411yescharacteristic
309C22×D7—22no—
310C22×D7—21no—
311C22×D7—22no—
312C22×D7—22no—
313C22×D7—42no—
314C22×D7—42no—
315C22×D7—82no—
316C22×D7—82no—
317C22×D7—82no—
318C7×Q8—41no—
319C7×Q8—41no—
320C7×Q8—42no—
321C7×D4—42no—
322C7×D4—42no—
323C7×D4—42no—
324C7×D4—42no—
325C7×D4—82no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—81no—
339C2×C4×C7#12011yescharacteristic
340C2×C4×C7#12011yescharacteristic
341C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
343C22⋊D7—41no—
344C22⋊D7—41no—
345C22⋊D7—44no—
346C22⋊D7—42no—
347C22⋊D7—81no—
348C22⋊D7—82no—
349C22⋊D7—82no—
350C22⋊D7—82no—
351C22⋊D7—82no—
352C22⋊D7—82no—
353C2×Dic7—21no—
354C2×Dic7—21no—
355C2×Dic7—22no—
356C2×Dic7—21no—
357C2×Dic7—42no—
358C2×Dic7—42no—
359C2×Dic7—42no—
360C2×Dic7—42no—
361C2×Dic7—82no—
362C2×Dic7—84no—
363D28—41no—
364D28—42no—
365D28—81no—
366D28—82no—
367C4×D7—42no—
368C4×D7—82no—
369Dic14—41no—
370C7×C8—42no—
371C7⋊C8—41no—
372C7⋊C8—41no—
373C2×#41—71no—
374C22×Q8C22×D711yescharacteristic
375C22×D4—21no—
376C22×D4—72no—
377C22×D4—71no—
378C22×D4—142no—
379C22×D4—141no—
380C22×D4—142no—
381C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
382C23×C4—141no—
383C23×C4C22×D711yescharacteristic
384C2×Q16—141no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—141no—
387C2×M16—21no—
388C22×C8—141no—
389#127—142no—
390#127—141no—
391#126—142no—
392#126—142no—
393#125—141no—
394#124—142no—
395#123—142no—
396#123—142no—
397#123—142no—
398#123—141no—
399#123—142no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—71no—
405C22⋊Q8—71no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—71no—
409#121—71no—
410#121—142no—
411#121—141no—
412#121—142no—
413#121—142no—
414#121—141no—
415#121—142no—
416#121—142no—
417#121—142no—
418#121—141no—
419#121—141no—
420#121—141no—
421#121—141no—
422#121C22⋊D712yes—
423#121C22×D712yes—
424#120—142no—
425#120—142no—
426#120—142no—
427#120—142no—
428#120—142no—
429#120—141no—
430#120—142no—
431C4×D4—141no—
432C4×D4—142no—
433C4×D4—142no—
434C4×D4—141no—
435C4×D4—141no—
436C4×D4—141no—
437#117—71no—
438#117—141no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—71no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—72no—
446C2×C22⋊C4—142no—
447C2×C22⋊C4—142no—
448#107—22no—
449#107—141no—
450#106—141no—
451#103—22no—
452#103—141no—
453#103—141no—
454#103—141no—
455#102—22no—
456#102—141no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—71no—
459C22⋊C8—71no—
460C22⋊C8—141no—
461C22⋊C8C22×D712yes—
462#95—72no—
463#95—142no—
464#95—142no—
465#95—141no—
466C22×C7—21no—
467C22×C7—21no—
468C22×C7—21no—
469C22×C7—21no—
470C22×C7—21no—
471C22×C7—21no—
472C22×C7—21no—
473C22×C7—42no—
474C22×C7—42no—
475C22×C7—42no—
476C22×C7—42no—
477C22×C7—42no—
478C22×C7—162no—
479C22×C7#45512yes—
480C22×C7C2×#12011yescharacteristic
481C22×C7#57611yescharacteristic
482C22×C7#57711yescharacteristic
483C2×D7—42no—
484C2×D7—41no—
485C2×D7—42no—
486C2×D7—41no—
487C2×D7—41no—
488C2×D7—42no—
489C2×D7—82no—
490C2×D7—82no—
491C2×D7—164no—
492C4×C7—21no—
493C4×C7—21no—
494C4×C7—21no—
495C4×C7—21no—
496C4×C7—42no—
497C4×C7—81no—
498C4×C7—81no—
499Dic7—41no—
500Dic7—42no—
501Dic7—41no—
502Dic7—41no—
503Dic7—82no—
504C24—21no—
505C24—72no—
506C24—142no—
507C24D4×D711yescharacteristic
508#41—561no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—71no—
512C2×Q8—81no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—71no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—141no—
522C2×D4—142no—
523C2×D4—141no—
524C2×D4—142no—
525C2×D4—142no—
526C2×D4—142no—
527C2×D4—142no—
528C2×D4—141no—
529C2×D4—142no—
530C2×D4—141no—
531C2×D4—141no—
532C2×D4—284no—
533C2×D4—561no—
534C2×D4—562no—
535C2×D4—562no—
536C2×D4—562no—
537C2×D4—564no—
538C2×D4C2×C22⋊D712yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—72no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—142no—
545C22×C4—142no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—142no—
548C22×C4—282no—
549C22×C4—561no—
550C22×C4—561no—
551C22×C4D4×D711yescharacteristic
552C22×C4D4×D711yescharacteristic
553C22×C4D4×D711yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
556C22×C4C23×D711yescharacteristic
557Q16—561no—
558SD16—82no—
559SD16—561no—
560M16—81no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—141no—
563C2×C8—141no—
564C2×C8—561no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—71no—
571C4⋊C4—71no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—142no—
588C22⋊C4—141no—
589C22⋊C4—141no—
590C22⋊C4—141no—
591C22⋊C4—141no—
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—142no—
594C22⋊C4—141no—
595C22⋊C4—562no—
596C22⋊C4—562no—
597C42—142no—
598C42—141no—
599C2×C7—21no—
600C2×C7—21no—
601C2×C7—22no—
602C2×C7—41no—
603C2×C7—82no—
604C2×C7#301211yescharacteristic
605C2×C7C2×#45511yescharacteristic
606C2×C7#302611yescharacteristic
607D7—82no—
608D7—81no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—141no—
618C23—142no—
619C23—142no—
620C23—142no—
621C23—282no—
622C23—282no—
623C23—562no—
624C23—562no—
625C23—562no—
626C23#650011yescharacteristic
627C23#650011yescharacteristic
628C23C2×D4×D711yescharacteristic
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—281no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—82no—
638D4—281no—
639D4—282no—
640D4—281no—
641D4—281no—
642D4—284no—
643D4—282no—
644D4—561no—
645D4—562no—
646D4—562no—
647D4—561no—
648D4—562no—
649D4—562no—
650D4—562no—
651D4—562no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—141no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—142no—
669C2×C4—282no—
670C2×C4—282no—
671C2×C4—282no—
672C2×C4—282no—
673C2×C4—282no—
674C2×C4—562no—
675C2×C4—562no—
676C2×C4—564no—
677C2×C4#650011yescharacteristic
678C2×C4#650011yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—281no—
683C8—281no—
684C7#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—162no—
698C22—281no—
699C22—282no—
700C22—282no—
701C22—281no—
702C22—282no—
703C22—281no—
704C22—562no—
705C22—562no—
706C22—1124no—
707C22#8997412yes—
708C22#9046511yescharacteristic
709C22#9046611yescharacteristic
710C22C2×#650011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—281no—
719C4—281no—
720C4—282no—
721C4—281no—
722C4—562no—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—21no—
726C2—41no—
727C2—82no—
728C2—562no—
729C2—561no—
730C2#1174082011yescharacteristic
731C2#1174139411yescharacteristic
732C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3193C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743006C2
hypercenter#3193D7
hypocenterC7#18419
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3193C2semidirect
3. #11740269C2semidirect
4. #11740182C2semidirect
5. C2×#89332C2semidirect
6. #11728919C2semidirect
7. #11728918C2semidirect
8. #11728727C2semidirect
9. #11728726C2semidirect
10. #11727730C2semidirect
11. #11727724C2semidirect
12. C2×C7×C22⋊Q8C22semidirect
29. C7×#480C22semidirect
32. C7×#448C22semidirect
33. C7×#407C22semidirect
34. #90003C22semidirect
35. #90000C22semidirect
36. #89999C22semidirect
37. C2×C7⋊#95C22semidirect
38. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
43. #89765C22semidirect
46. #89743C22semidirect
47. #89739C22semidirect
49. #89332C22semidirect
50. #89332C22semidirect
51. #89265C22semidirect
52. #89263C22semidirect
53. #89263C22semidirect
54. #89262C22semidirect
150. #3193D7semidirect
268. C2×C22⋊Q8C2×D7semidirect
275. #480C2×D7semidirect
283. #448C2×D7semidirect
284. #407C2×D7semidirect
684. C7#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430062
C7×#31932
#117402692
#117401822
C2×#893322
#117289192
#117289182
#117287272
#117287262
#117277302
#117277242
#184197