Finite Group Databasebeta

← #13328797

Subgroups — #13328797

Order 1792.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3537C211yesmaximal, characteristic
2#11740379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729639C212yesmaximal, complemented
6#11729636C212yesmaximal, complemented
7#11729600C212yesmaximal, complemented
8#11729597C212yesmaximal, complemented
9#11729462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#89332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#560—22no—
13C7×#553—21no—
14C7×#553—21no—
15C7×D42—22no—
16C7×D42—21no—
17C7×D42—21no—
18C7×#540—21no—
19C7×#538—21no—
20C7×#538C2212yes—
21C7×#535—21no—
22C7×#534—21no—
23C7×#534C2212yes—
24C7×#525C2211yescharacteristic
25C2×C7×#121C2211yescharacteristic
26C2×C7×#121C2211yescharacteristic
27C2×#6487C2211yescharacteristic, complemented
28#90011—21no—
29#89994—21no—
30#89992—22no—
31#89990—21no—
32C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
33#89979C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35#89823—21no—
36#89822C2211yescharacteristic, complemented
37#89815C2211yescharacteristic, complemented
38#89814—22no—
39#89813—21no—
40#89812C2212yescomplemented
41#89812C2211yescharacteristic, complemented
42#89805C2212yescomplemented
43#89805C2211yescharacteristic, complemented
44#89768—21no—
45#89754—21no—
46#89742—21no—
47#89725C2212yescomplemented
48#89719C2212yescomplemented
49#89333C2212yescomplemented
50#89332C2212yescomplemented
51#89332C2212yescomplemented
52#89332C2212yescomplemented
53#89320C2212yescomplemented
54#89320C2212yescomplemented
55#18419—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C22×C7×D4—22no—
58C22×C7×D4—21no—
59C22×C7×D4—21no—
60C22×C7×D4—22no—
61C22×C7×D4D412yes—
62C22×C7×D4D411yescharacteristic
63C22×C7×D4D411yescharacteristic
64C23×C4×C7C2311yescharacteristic
65C23×Dic7—21no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C7×#127—22no—
68C7×#127—21no—
69C7×#126—22no—
70C7×#126—22no—
71C7×#125—21no—
72C7×#124—22no—
73C7×#123—22no—
74C7×#123—21no—
75C7×#123—22no—
76C7×#123—22no—
77C7×#123—22no—
78C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×#121—22no—
81C7×#121—21no—
82C7×#121—21no—
83C7×#121—22no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121—22no—
86C7×#121—22no—
87C7×#121—21no—
88C7×#121—21no—
89C7×#121—21no—
90C7×#121—21no—
91C7×#121—21no—
92C7×#121—21no—
93C7×#121—22no—
94C7×#121D412yes—
95C7×#121D411yescharacteristic
96C7×#121C2312yes—
97C7×#121C2311yescharacteristic
98C7×#120—22no—
99C7×#120—22no—
100C7×#120—22no—
101C7×#120—21no—
102C7×#120—22no—
103C7×#120—22no—
104C7×#120—22no—
105C4×C7×D4—22no—
106C4×C7×D4—21no—
107C4×C7×D4—21no—
108C4×C7×D4—21no—
109C4×C7×D4—21no—
110C4×C7×D4—22no—
111C7×#117—21no—
112C7×#117D411yescharacteristic
113C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C7×C22⋊C4—21no—
116C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
117C2×C22⋊Dic7—21no—
118C2×C22⋊Dic7—22no—
119C2×C22⋊Dic7—22no—
120C2×#1144—21no—
121C2×#1142—22no—
122C2×#1142—21no—
123C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
124#6487—21no—
125#6487—21no—
126#6487—21no—
127#6487—21no—
128C2×Dic7⋊C4—21no—
129C2×#1136—21no—
130C22×C7⋊C8—21no—
131#6409—21no—
132#6406—22no—
133#6406—21no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95—21no—
136C7⋊#95—22no—
137C7⋊#95C2312yes—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
143#6384—22no—
144#6384—21no—
145#6384—21no—
146#6382—21no—
147#6381—22no—
148#6381—21no—
149#3537D711yescharacteristic
150#3193—71no—
151#3190—71no—
152#2639—71no—
153#1612—72no—
154#1607—72no—
155#1606—72no—
156#1601—72no—
157#1504—71no—
158C2×#327—71no—
159#1471—71no—
160C24×C7—22no—
161C24×C7—21no—
162C24×C7C2×D411yescharacteristic
163C24×C7C2×D412yes—
164C7×#41—81no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—22no—
170C2×C7×D4—22no—
171C2×C7×D4—22no—
172C2×C7×D4—22no—
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4—22no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—22no—
177C2×C7×D4—22no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—44no—
182C2×C7×D4—81no—
183C2×C7×D4—82no—
184C2×C7×D4—81no—
185C2×C7×D4—81no—
186C2×C7×D4—81no—
187C2×C7×D4—82no—
188C2×C7×D4—82no—
189C2×C7×D4—84no—
190C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×D4C2×D412yes—
192C22×C4×C7—22no—
193C22×C4×C7—22no—
194C22×C4×C7—21no—
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7—81no—
197C22×C4×C7C2×D412yes—
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7C2411yescharacteristic
204C22×Dic7—22no—
205C22×Dic7—21no—
206C22×Dic7—21no—
207C22×Dic7—42no—
208C22×Dic7—81no—
209C22×Dic7—81no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—81no—
213C7×C4⋊C4—22no—
214C7×C4⋊C4—22no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4C2×D412yes—
221C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C7×C22⋊C4—22no—
227C7×C22⋊C4—22no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4—21no—
231C7×C22⋊C4—22no—
232C7×C22⋊C4—21no—
233C7×C22⋊C4—22no—
234C7×C22⋊C4—22no—
235C7×C22⋊C4—22no—
236C7×C22⋊C4—21no—
237C42×C7—22no—
238C42×C7—21no—
239C22⋊Dic7—41no—
240C22⋊Dic7—41no—
241C22⋊Dic7—82no—
242C22⋊Dic7—82no—
243#1144—81no—
244#1142—81no—
245#1142—82no—
246C4⋊Dic7—21no—
247C4⋊Dic7—21no—
248Dic7⋊C4—41no—
249Dic7⋊C4—41no—
250#1136—81no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—22no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8—81no—
255#560—22no—
256#553—21no—
257#553—21no—
258D42—22no—
259D42—21no—
260D42—21no—
261#540—21no—
262#538—21no—
263#538C2×D712yes—
264#535—21no—
265#534—21no—
266#534C2×D712yes—
267#525C2×D711yescharacteristic
268C2×C22⋊Q8—71no—
269C2×#121C2×D711yescharacteristic
270C2×#121C2×D711yescharacteristic
271#485—141no—
272#484—141no—
273#483—71no—
274#480—71no—
275#480—72no—
276#468—142no—
277#467—141no—
278#465—141no—
279#452—141no—
280#451—71no—
281#450—141no—
282#448—71no—
283#448—72no—
284#407—71no—
285C2×C22⋊C8—71no—
286#400—141no—
287#397—72no—
288#394—141no—
289#393—72no—
290#386—142no—
291C2×#95—71no—
292#328—72no—
293#327—72no—
294#327—72no—
295#327—72no—
296#323—72no—
297#323—72no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—21no—
300C23×C7—22no—
301C23×C7—22no—
302C23×C7—22no—
303C23×C7—21no—
304C23×C7—22no—
305C23×C7—22no—
306C23×C7—41no—
307C23×C7—42no—
308C23×C7—42no—
309C23×C7—42no—
310C23×C7—81no—
311C23×C7—81no—
312C23×C7—82no—
313C23×C7—82no—
314C23×C7—82no—
315C23×C7#12011yescharacteristic
316C23×C7#12011yescharacteristic
317C23×C7C22×D411yescharacteristic
318C7×Q8—41no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—42no—
322C7×D4—42no—
323C7×D4—42no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—42no—
326C7×D4—41no—
327C7×D4—44no—
328C7×D4—42no—
329C7×D4—81no—
330C7×D4—82no—
331C7×D4—82no—
332C7×D4—81no—
333C7×D4—82no—
334C7×D4—82no—
335C7×D4—82no—
336C7×D4—82no—
337C7×D4—82no—
338C2×C4×C7—21no—
339C2×C4×C7—22no—
340C2×C4×C7—22no—
341C2×C4×C7—21no—
342C2×C4×C7—21no—
343C2×C4×C7—41no—
344C2×C4×C7—41no—
345C2×C4×C7—41no—
346C2×C4×C7—41no—
347C2×C4×C7—41no—
348C2×C4×C7—41no—
349C2×C4×C7—42no—
350C2×C4×C7—42no—
351C2×C4×C7—81no—
352C2×C4×C7—82no—
353C2×C4×C7—82no—
354C2×C4×C7#12011yescharacteristic
355C2×C4×C7#12011yescharacteristic
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
358C2×Dic7—42no—
359C2×Dic7—42no—
360C2×Dic7—42no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7—41no—
363C2×Dic7—41no—
364C2×Dic7—42no—
365C2×Dic7—41no—
366C2×Dic7—84no—
367Dic14—42no—
368Dic14—41no—
369Dic14—41no—
370C7⋊C8—41no—
371C7⋊C8—41no—
372C7⋊C8—42no—
373C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
374C22×Q8—71no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—22no—
379C22×D4C22⋊D712yes—
380C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
381C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
382C23×C4—141no—
383C23×C4C22×D711yescharacteristic
384C2×Q16—141no—
385C2×SD16—142no—
386C2×SD16—141no—
387C2×M16—141no—
388C22×C8—141no—
389#127—22no—
390#127—21no—
391#126—22no—
392#126—22no—
393#125—21no—
394#124—22no—
395#123—22no—
396#123—21no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400C22⋊Q8—141no—
401C22⋊Q8—141no—
402C22⋊Q8—141no—
403C22⋊Q8—141no—
404C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
405C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
406#121—22no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—22no—
420#121C22⋊D712yes—
421#121C22⋊D711yescharacteristic
422#121C22×D712yes—
423#121C22×D711yescharacteristic
424#120—22no—
425#120—22no—
426#120—22no—
427#120—21no—
428#120—22no—
429#120—22no—
430#120—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—22no—
437#117—21no—
438#117C22⋊D711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—71no—
440C2×C4⋊C4—141no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—141no—
445C2×C22⋊C4—142no—
446C2×C22⋊C4—142no—
447C2×C22⋊C4C22×D712yes—
448#107—141no—
449#107—142no—
450#106—141no—
451#103—141no—
452#103—141no—
453#103—142no—
454#103—141no—
455#102—142no—
456#102—141no—
457C22⋊C8—71no—
458C22⋊C8—71no—
459C22⋊C8—72no—
460C22⋊C8—141no—
461C22⋊C8—141no—
462#95—72no—
463#95—141no—
464#95—142no—
465#95—142no—
466C22×C7—21no—
467C22×C7—21no—
468C22×C7—21no—
469C22×C7—21no—
470C22×C7—21no—
471C22×C7—21no—
472C22×C7—21no—
473C22×C7—42no—
474C22×C7—42no—
475C22×C7—42no—
476C22×C7—42no—
477C22×C7—41no—
478C22×C7—42no—
479C22×C7—42no—
480C22×C7—41no—
481C22×C7—41no—
482C22×C7—42no—
483C22×C7—42no—
484C22×C7—82no—
485C22×C7—82no—
486C22×C7—162no—
487C22×C7—164no—
488C22×C7#45512yes—
489C22×C7C2×#12011yescharacteristic
490C22×C7#57611yescharacteristic
491C22×C7#57711yescharacteristic
492C4×C7—21no—
493C4×C7—21no—
494C4×C7—21no—
495C4×C7—21no—
496C4×C7—42no—
497C4×C7—41no—
498C4×C7—42no—
499C4×C7—41no—
500C4×C7—41no—
501Dic7—82no—
502Dic7—81no—
503Dic7—81no—
504C24—22no—
505C24—21no—
506C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C24C2×C22⋊D712yes—
508#41—81no—
509C2×Q8—141no—
510C2×Q8—141no—
511C2×Q8—561no—
512C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—81no—
533C2×D4—81no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—82no—
536C2×D4—84no—
537C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
538C2×D4C2×C22⋊D712yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—142no—
545C22×C4—141no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—282no—
548C22×C4—561no—
549C22×C4—561no—
550C22×C4C2×C22⋊D712yes—
551C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
556C22×C4C23×D711yescharacteristic
557Q16—561no—
558SD16—561no—
559SD16—562no—
560M16—561no—
561C2×C8—141no—
562C2×C8—142no—
563C2×C8—141no—
564C2×C8—561no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—281no—
575C4⋊C4—281no—
576C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
577C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
578C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—281no—
594C22⋊C4—281no—
595C22⋊C4—562no—
596C22⋊C4—562no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C2×C7—21no—
600C2×C7—21no—
601C2×C7—22no—
602C2×C7—41no—
603C2×C7—82no—
604C2×C7—82no—
605C2×C7—81no—
606C2×C7#301211yescharacteristic
607C2×C7C2×#45511yescharacteristic
608C2×C7#302611yescharacteristic
609C23—22no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23#651611yescharacteristic
627C23#651611yescharacteristic
628C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
629Q8—41no—
630Q8—282no—
631Q8—281no—
632Q8—281no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—42no—
642D4—41no—
643D4—81no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—81no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—282no—
669C2×C4—282no—
670C2×C4—282no—
671C2×C4—281no—
672C2×C4—282no—
673C2×C4—281no—
674C2×C4—281no—
675C2×C4—281no—
676C2×C4—564no—
677C2×C4#651611yescharacteristic
678C2×C4#651611yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
681C8—281no—
682C8—281no—
683C8—282no—
684C7#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—162no—
706C22—164no—
707C22#9001412yes—
708C22#9052611yescharacteristic
709C22#9052711yescharacteristic
710C22C2×#651611yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—562no—
721C4—561no—
722C4—561no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—41no—
727C2—82no—
728C2—82no—
729C2—81no—
730C2#1174154711yescharacteristic
731C2C2×#9001411yescharacteristic
732C2#1174155511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3537C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3537D7
hypocenterC7#18419
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740379C2semidirect
3. #11740124C2semidirect
4. #11740076C2semidirect
5. #11729639C2semidirect
6. #11729636C2semidirect
7. #11729600C2semidirect
8. #11729597C2semidirect
9. #11729462C2semidirect
10. #11729430C2semidirect
11. C2×#89332C2semidirect
27. C2×#6487C22semidirect
32. C2×C7⋊#95C22semidirect
33. #89979C22semidirect
34. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
36. #89822C22semidirect
37. #89815C22semidirect
40. #89812C22semidirect
41. #89812C22semidirect
42. #89805C22semidirect
43. #89805C22semidirect
47. #89725C22semidirect
48. #89719C22semidirect
49. #89333C22semidirect
50. #89332C22semidirect
51. #89332C22semidirect
52. #89332C22semidirect
53. #89320C22semidirect
54. #89320C22semidirect
684. C7#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35372
#117403792
#117401242
#117400762
#117296392
#117296362
#117296002
#117295972
#117294622
#117294302
C2×#893322
#184197