Finite Group Databasebeta

← #13328807

Subgroups — #13328807

Order 1792.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728931C212yesmaximal, complemented
7#11728930C212yesmaximal, complemented
8#11728731C212yesmaximal, complemented
9#11728730C212yesmaximal, complemented
10#11727730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#121C2211yescharacteristic
14#90508—21no—
15C2×#6502—22no—
16#90482C2211yescharacteristic
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18#90338—22no—
19#90335C2212yes—
20#90334—21no—
21#90326—21no—
22#90325C2212yes—
23#90321—21no—
24#90320—21no—
25#90206—21no—
26#90201—21no—
27#90198—21no—
28#90181—22no—
29C7×#484C2212yes—
30C7×#480—21no—
31C7×#468—22no—
32C7×#450C2212yes—
33C7×#448—21no—
34C7×#407C2211yescharacteristic
35#89995C2212yes—
36#89990C2211yescharacteristic
37#89989C2211yescharacteristic
38C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
40#89813—21no—
41#89810—21no—
42#89809—21no—
43#89807—21no—
44#89764C2212yes—
45#89742C2211yescharacteristic
46#89740C2211yescharacteristic
47#89732—21no—
48#89721—21no—
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#89263C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18420—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4C2311yescharacteristic
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D7—22no—
61C22×C22⋊D7D412yes—
62C23×Dic7—21no—
63C2×#1161—21no—
64C2×#1157—22no—
65C2×#1157D411yescharacteristic, complemented
66C22×D28D411yescharacteristic
67C2×C7×SD16—22no—
68C2×C7×M16—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8D412yescomplemented
72C7×C22⋊Q8C2312yes—
73C7×#121—21no—
74C7×#121—21no—
75C7×#121—21no—
76C7×#121—21no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82#6516—21no—
83C2×C22⋊Dic7—22no—
84#6510—21no—
85#6510—22no—
86#6509—21no—
87#6509—22no—
88Q8×Dic7—21no—
89#6502—48no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1141—21no—
92#6493—22no—
93#6493—21no—
94#6493—21no—
95#6493—21no—
96#6493—21no—
97#6493D411yescharacteristic, complemented
98#6493C2311yescharacteristic
99#6492—22no—
100#6492—21no—
101C4×C22⋊D7—22no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
106#6489D411yescharacteristic, complemented
107C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
108#6487D411yescharacteristic, complemented
109#6487C2311yescharacteristic
110C2×Dic7⋊C4—22no—
111C22×C7⋊C8—21no—
112#6461—22no—
113#6460—22no—
114#6460—22no—
115#6459—22no—
116#6459—22no—
117#6458—21no—
118#6458—22no—
119#6458—22no—
120#6457—22no—
121#6457—22no—
122#6456—21no—
123D7×C4⋊C4—21no—
124#6452—22no—
125#6451—21no—
126#6448—22no—
127#6447—22no—
128#6447—22no—
129#6446—22no—
130#6445—22no—
131(C22⋊D7)⋊C4—22no—
132D7×C22⋊C4—22no—
133#6441—22no—
134C7×#107—22no—
135C7×#103—22no—
136C7×#102—22no—
137C7×C22⋊C8—21no—
138C7×C22⋊C8C2312yes—
139#6406—21no—
140#6406—21no—
141C7⋊#95—21no—
142C7⋊#95C2312yes—
143C22⋊(C7⋊C8)—21no—
144C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#6384—21no—
147#6383—21no—
148#6382—21no—
149#6381—21no—
150#3536—71no—
151#3193D711yescharacteristic, complemented
152#3188—71no—
153#2656—71no—
154#1618—72no—
155#1614—72no—
156#1600—72no—
157#1596—72no—
158#1504—71no—
159C2×#328—71no—
160#1471—71no—
161C24×C7—21no—
162C24×C7C2×D411yescharacteristic
163C23×D7C2×D412yes—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—81no—
166C2×C7×Q8C2×D412yes—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—44no—
170C2×C7×D4—41no—
171C2×C7×D4—41no—
172C2×C7×D4—81no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—81no—
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—21no—
185C2×C22⋊D7—21no—
186C2×C22⋊D7—22no—
187C2×C22⋊D7—21no—
188C2×C22⋊D7—44no—
189C2×C22⋊D7—44no—
190C2×C22⋊D7—82no—
191C2×C22⋊D7—82no—
192C22×Dic7—22no—
193C22×Dic7—24no—
194C22×Dic7—81no—
195C22×Dic7—81no—
196C22×Dic7C2×D412yes—
197#1161—82no—
198#1157—81no—
199#1157—84no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—22no—
202C2×D28—22no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28—81no—
205C2×D28C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—22no—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×C4×D7—22no—
210C2×Dic14—22no—
211C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
212C7×SD16—82no—
213C7×M16—81no—
214C2×C7×C8—22no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—22no—
217C7×C4⋊C4—22no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4C2×D412yes—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—41no—
224C7×C22⋊C4—41no—
225C22⋊Dic7—21no—
226C22⋊Dic7—21no—
227C22⋊Dic7—21no—
228C22⋊Dic7—44no—
229#1142—81no—
230#1141—81no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—21no—
237(C2×D7)⋊C4—21no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—44no—
241C4⋊Dic7—22no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
246Dic7⋊C4—22no—
247Dic7⋊C4—22no—
248Dic7⋊C4—22no—
249Dic7⋊C4—21no—
250Dic7⋊C4—21no—
251Dic7⋊C4—44no—
252C4×Dic7—22no—
253C4×Dic7—21no—
254C2×C7⋊C8—21no—
255C2×C7⋊C8—21no—
256C2×C7⋊C8—81no—
257#562—142no—
258#554—141no—
259#548—141no—
260#547—141no—
261#546—142no—
262#546—141no—
263#543—72no—
264#542—141no—
265#539—141no—
266#538—72no—
267#537—141no—
268#537—141no—
269#525—71no—
270C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
271C2×#121—71no—
272C2×#121—142no—
273C2×#121C2×D711yescharacteristic
274#484—71no—
275#484C2×D712yes—
276#482—141no—
277#481—71no—
278#480—21no—
279#468—22no—
280#466—141no—
281#465—141no—
282#450—71no—
283#450C2×D712yes—
284#449—141no—
285#448—21no—
286#447—71no—
287#407C2×D711yescharacteristic
288C2×C22⋊C8—71no—
289#399—72no—
290#399—141no—
291#392—72no—
292#392—141no—
293C2×#95—71no—
294#328—72no—
295#328—72no—
296#328—72no—
297#327—72no—
298#323—72no—
299#323—72no—
300C23×C7—21no—
301C23×C7—21no—
302C23×C7—22no—
303C23×C7—41no—
304C23×C7—42no—
305C23×C7—42no—
306C23×C7—41no—
307C23×C7—41no—
308C23×C7—41no—
309C23×C7#12011yescharacteristic
310C23×C7#12011yescharacteristic
311C23×C7C22×D411yescharacteristic
312C22×D7—22no—
313C22×D7—21no—
314C22×D7—22no—
315C22×D7—22no—
316C22×D7—42no—
317C22×D7—42no—
318C7×Q8—42no—
319C7×Q8—42no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—42no—
323C7×D4—82no—
324C7×D4—82no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—81no—
337C2×C4×C7#12011yescharacteristic
338C2×C4×C7#12011yescharacteristic
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
341C22⋊D7—41no—
342C22⋊D7—41no—
343C22⋊D7—42no—
344C22⋊D7—44no—
345C22⋊D7—81no—
346C22⋊D7—82no—
347C22⋊D7—88no—
348C2×Dic7—24no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—22no—
351C2×Dic7—21no—
352C2×Dic7—21no—
353C2×Dic7—42no—
354C2×Dic7—42no—
355C2×Dic7—42no—
356C2×Dic7—84no—
357D28—41no—
358D28—42no—
359D28—81no—
360D28—82no—
361D28—82no—
362C4×D7—42no—
363C4×D7—82no—
364C4×D7—82no—
365C4×D7—82no—
366Dic14—41no—
367Dic14—82no—
368C7×C8—42no—
369C7⋊C8—41no—
370C7⋊C8—41no—
371C2×#41—71no—
372C2×#41—142no—
373C2×#41—141no—
374C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
375C22×D4—21no—
376C22×D4—72no—
377C22×D4—71no—
378C22×D4—142no—
379C22×D4C22×D711yescharacteristic
380C23×C4—141no—
381C23×C4C22×D711yescharacteristic
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—141no—
384C2×D8—141no—
385C2×M16—21no—
386C22×C8—141no—
387C4⋊Q8—141no—
388#126—142no—
389#125—142no—
390#124—142no—
391#124—141no—
392#124—142no—
393#123—142no—
394#123—142no—
395#123—142no—
396#123—141no—
397#123—142no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—71no—
401C22⋊Q8—71no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—142no—
404C22⋊Q8—142no—
405C22⋊Q8—142no—
406C22⋊Q8—141no—
407C22⋊Q8—142no—
408C22⋊Q8—142no—
409C22⋊Q8C22⋊D712yescomplemented
410C22⋊Q8C22×D712yes—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—71no—
416#121—71no—
417#121—142no—
418#121—142no—
419#121—142no—
420#121—141no—
421#121—142no—
422#121—142no—
423#121—141no—
424#121—141no—
425#121—141no—
426#121—141no—
427#121—288no—
428#120—142no—
429#120—141no—
430C4×Q8—141no—
431C4×D4—142no—
432C4×D4—141no—
433C4×D4—142no—
434C4×D4—141no—
435C4×D4—141no—
436#117—71no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—71no—
439C2×C4⋊C4—141no—
440C2×C4⋊C4—142no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
442C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—72no—
446C2×C22⋊C4—142no—
447C2×C22⋊C4—142no—
448C2×C22⋊C4—142no—
449#107—22no—
450#107—141no—
451#106—141no—
452#103—22no—
453#103—141no—
454#102—22no—
455#102—141no—
456#102—141no—
457#102—141no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—71no—
460C22⋊C8—71no—
461C22⋊C8—141no—
462C22⋊C8C22×D712yes—
463#95—72no—
464#95—141no—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—21no—
467C22×C7—21no—
468C22×C7—21no—
469C22×C7—21no—
470C22×C7—21no—
471C22×C7—21no—
472C22×C7—42no—
473C22×C7—42no—
474C22×C7—82no—
475C22×C7—82no—
476C22×C7—81no—
477C22×C7—81no—
478C22×C7—81no—
479C22×C7#45312yes—
480C22×C7C2×#12011yescharacteristic
481C22×C7#57711yescharacteristic
482C22×C7#57811yescharacteristic
483C2×D7—41no—
484C2×D7—42no—
485C2×D7—41no—
486C2×D7—42no—
487C2×D7—41no—
488C2×D7—42no—
489C2×D7—82no—
490C2×D7—82no—
491C4×C7—21no—
492C4×C7—21no—
493C4×C7—21no—
494C4×C7—21no—
495C4×C7—42no—
496C4×C7—42no—
497C4×C7—81no—
498Dic7—44no—
499Dic7—41no—
500Dic7—41no—
501Dic7—42no—
502Dic7—41no—
503C24—21no—
504C24—72no—
505C24D4×D711yescharacteristic
506#41—561no—
507#41—564no—
508#41—562no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—71no—
511C2×Q8—81no—
512C2×Q8—142no—
513C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—71no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—142no—
523C2×D4—141no—
524C2×D4—142no—
525C2×D4—141no—
526C2×D4—141no—
527C2×D4—142no—
528C2×D4—141no—
529C2×D4—141no—
530C2×D4—284no—
531C2×D4—284no—
532C2×D4—561no—
533C2×D4—562no—
534C2×D4—562no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—72no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—142no—
541C22×C4—142no—
542C22×C4—142no—
543C22×C4—142no—
544C22×C4—144no—
545C22×C4—141no—
546C22×C4—561no—
547C22×C4—561no—
548C22×C4D4×D711yescharacteristic
549C22×C4D4×D711yescharacteristic
550C22×C4D4×D711yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
553C22×C4C23×D711yescharacteristic
554SD16—82no—
555SD16—561no—
556D8—561no—
557M16—81no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—141no—
560C2×C8—141no—
561C2×C8—561no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—71no—
568C4⋊C4—71no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—142no—
571C4⋊C4—142no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—284no—
578C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—142no—
588C22⋊C4—141no—
589C22⋊C4—141no—
590C22⋊C4—141no—
591C22⋊C4—141no—
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—142no—
594C22⋊C4—141no—
595C22⋊C4—284no—
596C22⋊C4—284no—
597C42—142no—
598C42—141no—
599C2×C7—21no—
600C2×C7—21no—
601C2×C7—22no—
602C2×C7—41no—
603C2×C7—161no—
604C2×C7#301311yescharacteristic
605C2×C7C2×#45311yescharacteristic
606C2×C7#302611yescharacteristic
607D7—81no—
608D7—82no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—142no—
619C23—141no—
620C23—142no—
621C23—142no—
622C23—282no—
623C23—282no—
624C23#650011yescharacteristic
625C23#650011yescharacteristic
626C23C2×D4×D711yescharacteristic
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—281no—
630Q8—562no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—281no—
637D4—282no—
638D4—281no—
639D4—281no—
640D4—284no—
641D4—282no—
642D4—561no—
643D4—562no—
644D4—562no—
645D4—562no—
646D4—561no—
647D4—568no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—144no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—141no—
663C2×C4—142no—
664C2×C4—141no—
665C2×C4—282no—
666C2×C4—282no—
667C2×C4—282no—
668C2×C4—282no—
669C2×C4—562no—
670C2×C4—562no—
671C2×C4—562no—
672C2×C4—564no—
673C2×C4#650011yescharacteristic
674C2×C4#650011yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—281no—
679C8—281no—
680C7#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—281no—
696C22—282no—
697C22—281no—
698C22—282no—
699C22—281no—
700C22—282no—
701C22—562no—
702C22—562no—
703C22#8997012yes—
704C22#9046911yescharacteristic
705C22#9047011yescharacteristic
706C22C2×#650011yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—284no—
715C4—281no—
716C4—282no—
717C4—281no—
718C4—281no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—161no—
724C2—562no—
725C2—561no—
726C2#1174082011yescharacteristic
727C2C2×#8997011yescharacteristic
728C2#1174142911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3193C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3193D7
hypocenterC7#18420
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743058C2semidirect
2. C7×#3193C2semidirect
3. #11740125C2semidirect
4. #11740071C2semidirect
5. C2×#89333C2semidirect
6. #11728931C2semidirect
7. #11728930C2semidirect
8. #11728731C2semidirect
9. #11728730C2semidirect
10. #11727730C2semidirect
11. #11727724C2semidirect
56. C22×C7×Q8D4semidirect
65. C2×#1157D4semidirect
71. C7×C22⋊Q8D4semidirect
78. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
97. #6493D4semidirect
106. #6489D4semidirect
108. #6487D4semidirect
151. #3193D7semidirect
374. C22×Q8C22⋊D7semidirect
409. C22⋊Q8C22⋊D7semidirect
441. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
680. C7#18420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430582
C7×#31932
#117401252
#117400712
C2×#893332
#117289312
#117289302
#117287312
#117287302
#117277302
#117277242
#184207