Finite Group Databasebeta

← #13328808

Subgroups — #13328808

Order 1792.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729646C212yesmaximal, complemented
6#11729645C212yesmaximal, complemented
7#11729638C212yesmaximal, complemented
8#11729637C212yesmaximal, complemented
9#11729462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#89333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#562—22no—
13C7×#554—21no—
14C7×#548—21no—
15C7×#547—21no—
16C7×#546—22no—
17C7×#546—21no—
18C7×#543C2212yes—
19C7×#542—21no—
20C7×#539—21no—
21C7×#538C2212yes—
22C7×#537—21no—
23C7×#537—21no—
24C7×#525C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C7×#121C2211yescharacteristic
27C2×#6502—22no—
28C2×#6493C2211yescharacteristic
29#90010—21no—
30#89999—21no—
31#89995—21no—
32C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
33#89979C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
35#89821—22no—
36#89820—21no—
37#89818C2212yes—
38#89818C2211yescharacteristic
39#89816C2212yes—
40#89816C2211yescharacteristic
41#89810—21no—
42#89808C2211yescharacteristic
43#89806C2211yescharacteristic
44#89775—21no—
45#89764—21no—
46#89739—21no—
47#89732C2212yes—
48#89721C2212yes—
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89333C2212yes—
52#89332C2212yes—
53#89320C2212yes—
54#89320C2212yes—
55#18420—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—22no—
57C2×C7×#41—21no—
58C2×C7×#41D411yescharacteristic, complemented
59C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
60C22×C7×D4D412yes—
61C22×C7×D4D411yescharacteristic
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D7—21no—
64C22×C22⋊D7—22no—
65C23×Dic7—21no—
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C7×C4⋊Q8—21no—
68C7×#126—22no—
69C7×#125—22no—
70C7×#124—21no—
71C7×#124—22no—
72C7×#124—22no—
73C7×#123—22no—
74C7×#123—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×#123—21no—
77C7×#123—22no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C7×C22⋊Q8—21no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8—22no—
87C7×C22⋊Q8D412yescomplemented
88C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
89C7×C22⋊Q8C2312yes—
90C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
91C7×#121—21no—
92C7×#121—22no—
93C7×#121—22no—
94C7×#121—22no—
95C7×#121—22no—
96C7×#121—22no—
97C7×#121—21no—
98C7×#121—21no—
99C7×#121—21no—
100C7×#121—21no—
101C7×#121D411yescharacteristic, complemented
102C7×#121C2311yescharacteristic
103C7×#120—21no—
104C7×#120—22no—
105C4×C7×Q8—21no—
106C4×C7×D4—22no—
107C4×C7×D4—21no—
108C4×C7×D4—21no—
109C4×C7×D4—21no—
110C4×C7×D4—22no—
111C7×#117D411yescharacteristic, complemented
112C2×C7×C4⋊C4—21no—
113C2×C7×C4⋊C4—21no—
114C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
116C2×C7×C22⋊C4—21no—
117C2×C7×C22⋊C4—22no—
118C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
119C2×C22⋊Dic7—22no—
120C2×#1143—22no—
121C2×#1143—21no—
122#6502—48no—
123C2×#1141—21no—
124#6493—21no—
125#6493—21no—
126#6493—21no—
127#6493—21no—
128C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
130C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
131C2×Dic7⋊C4—22no—
132C2×#1136—21no—
133C22×C7⋊C8—21no—
134#6409—22no—
135#6409—21no—
136#6406—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95C2312yes—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)—21no—
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144#6383—22no—
145#6383—21no—
146#6383—21no—
147#6382—21no—
148#6381—22no—
149#6381—21no—
150#3536D711yescharacteristic, complemented
151#3193—71no—
152#3188—71no—
153#2656—71no—
154#1618—72no—
155#1614—72no—
156#1600—72no—
157#1596—72no—
158#1504—71no—
159C2×#328—71no—
160#1471—71no—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C24×C7C2×D412yes—
163C23×D7—21no—
164C7×#41—81no—
165C7×#41—84no—
166C7×#41—82no—
167C2×C7×Q8—22no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—81no—
170C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×Q8C2×D412yes—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—22no—
176C2×C7×D4—22no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—22no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—44no—
182C2×C7×D4—81no—
183C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—22no—
186C22×C4×C7—22no—
187C22×C4×C7—22no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—81no—
191C22×C4×C7C2×D412yes—
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D7—44no—
199C2×C22⋊D7—44no—
200C2×C22⋊D7—41no—
201C2×C22⋊D7—41no—
202C2×C22⋊D7—82no—
203C2×C22⋊D7—82no—
204C22×Dic7—22no—
205C22×Dic7—24no—
206C22×Dic7—21no—
207C22×Dic7—81no—
208C22×Dic7—81no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—81no—
212C7×C4⋊C4—22no—
213C7×C4⋊C4—22no—
214C7×C4⋊C4—22no—
215C7×C4⋊C4—22no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—22no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4—22no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4C2×D412yes—
224C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C7×C22⋊C4—22no—
227C7×C22⋊C4—22no—
228C7×C22⋊C4—22no—
229C7×C22⋊C4—22no—
230C7×C22⋊C4—22no—
231C7×C22⋊C4—22no—
232C7×C22⋊C4—21no—
233C7×C22⋊C4—21no—
234C7×C22⋊C4—22no—
235C7×C22⋊C4—21no—
236C7×C22⋊C4—21no—
237C7×C22⋊C4—22no—
238C7×C22⋊C4—22no—
239C7×C22⋊C4—21no—
240C42×C7—22no—
241C42×C7—21no—
242C22⋊Dic7—44no—
243#1143—81no—
244#1143—82no—
245#1141—81no—
246(C2×D7)⋊C4—44no—
247(C2×D7)⋊C4—41no—
248(C2×D7)⋊C4—41no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—21no—
251Dic7⋊C4—44no—
252#1136—81no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8—21no—
255C2×C7⋊C8—22no—
256C2×C7⋊C8—81no—
257#562—22no—
258#554—21no—
259#548—21no—
260#547—21no—
261#546—22no—
262#546—21no—
263#543C2×D712yes—
264#542—21no—
265#539—21no—
266#538C2×D712yes—
267#537—21no—
268#537—21no—
269#525C2×D711yescharacteristic
270C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
271C2×#121—71no—
272C2×#121—142no—
273C2×#121C2×D711yescharacteristic
274#484—71no—
275#484—72no—
276#482—141no—
277#481—71no—
278#480—141no—
279#468—142no—
280#466—141no—
281#465—141no—
282#450—71no—
283#450—72no—
284#449—141no—
285#448—141no—
286#447—71no—
287#407—71no—
288C2×C22⋊C8—71no—
289#399—72no—
290#399—141no—
291#392—72no—
292#392—141no—
293C2×#95—71no—
294#328—72no—
295#328—72no—
296#328—72no—
297#327—72no—
298#323—72no—
299#323—72no—
300C23×C7—21no—
301C23×C7—21no—
302C23×C7—22no—
303C23×C7—22no—
304C23×C7—21no—
305C23×C7—22no—
306C23×C7—22no—
307C23×C7—41no—
308C23×C7—42no—
309C23×C7—42no—
310C23×C7#12011yescharacteristic
311C23×C7#12011yescharacteristic
312C23×C7C22×D411yescharacteristic
313C22×D7—42no—
314C22×D7—42no—
315C22×D7—41no—
316C22×D7—41no—
317C22×D7—41no—
318C7×Q8—42no—
319C7×Q8—41no—
320C7×Q8—42no—
321C7×Q8—82no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—42no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—41no—
326C7×D4—44no—
327C7×D4—42no—
328C7×D4—81no—
329C7×D4—82no—
330C7×D4—81no—
331C7×D4—82no—
332C7×D4—82no—
333C2×C4×C7—21no—
334C2×C4×C7—22no—
335C2×C4×C7—21no—
336C2×C4×C7—22no—
337C2×C4×C7—21no—
338C2×C4×C7—22no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7—41no—
343C2×C4×C7—41no—
344C2×C4×C7—41no—
345C2×C4×C7—42no—
346C2×C4×C7—42no—
347C2×C4×C7—42no—
348C2×C4×C7—81no—
349C2×C4×C7—82no—
350C2×C4×C7—82no—
351C2×C4×C7—82no—
352C2×C4×C7#12011yescharacteristic
353C2×C4×C7#12011yescharacteristic
354C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
356C22⋊D7—88no—
357C22⋊D7—82no—
358C22⋊D7—82no—
359C2×Dic7—24no—
360C2×Dic7—42no—
361C2×Dic7—42no—
362C2×Dic7—42no—
363C2×Dic7—41no—
364C2×Dic7—84no—
365D28—41no—
366D28—41no—
367D28—42no—
368C7⋊C8—41no—
369C7⋊C8—41no—
370C7⋊C8—42no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41C22⋊D711yescharacteristic, complemented
374C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
375C22×D4—71no—
376C22×D4—141no—
377C22×D4—142no—
378C22×D4C22⋊D712yes—
379C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
380C23×C4—141no—
381C23×C4C22×D711yescharacteristic
382C2×SD16—142no—
383C2×SD16—141no—
384C2×D8—141no—
385C2×M16—141no—
386C22×C8—141no—
387C4⋊Q8—21no—
388#126—22no—
389#125—22no—
390#124—21no—
391#124—22no—
392#124—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—21no—
397#123—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8C22⋊D712yescomplemented
408C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
409C22⋊Q8C22×D712yes—
410C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
411#121—21no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—141no—
422#121—141no—
423#121—141no—
424#121—141no—
425#121—288no—
426#121C22⋊D711yescharacteristic, complemented
427#121C22×D711yescharacteristic
428#120—21no—
429#120—22no—
430C4×Q8—21no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—22no—
436#117C22⋊D711yescharacteristic, complemented
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—71no—
440C2×C4⋊C4—142no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—142no—
446C2×C22⋊C4—141no—
447C2×C22⋊C4—142no—
448C2×C22⋊C4C22×D712yes—
449#107—141no—
450#107—142no—
451#106—141no—
452#103—142no—
453#103—141no—
454#102—141no—
455#102—141no—
456#102—141no—
457#102—142no—
458C22⋊C8—72no—
459C22⋊C8—71no—
460C22⋊C8—71no—
461C22⋊C8—141no—
462C22⋊C8—141no—
463#95—72no—
464#95—141no—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—21no—
467C22×C7—21no—
468C22×C7—21no—
469C22×C7—21no—
470C22×C7—21no—
471C22×C7—21no—
472C22×C7—42no—
473C22×C7—42no—
474C22×C7—41no—
475C22×C7—42no—
476C22×C7—41no—
477C22×C7—42no—
478C22×C7—41no—
479C22×C7—42no—
480C22×C7—82no—
481C22×C7—82no—
482C22×C7#45312yes—
483C22×C7C2×#12011yescharacteristic
484C22×C7#57711yescharacteristic
485C22×C7#57811yescharacteristic
486C2×D7—82no—
487C2×D7—82no—
488C2×D7—81no—
489C2×D7—81no—
490C2×D7—81no—
491C4×C7—21no—
492C4×C7—21no—
493C4×C7—21no—
494C4×C7—21no—
495C4×C7—41no—
496C4×C7—42no—
497C4×C7—42no—
498C4×C7—41no—
499C4×C7—41no—
500C4×C7—42no—
501Dic7—44no—
502Dic7—81no—
503C24—141no—
504C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C24C2×C22⋊D712yes—
506#41—81no—
507#41—84no—
508#41—82no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—81no—
512C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
513C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—141no—
526C2×D4—141no—
527C2×D4—284no—
528C2×D4—284no—
529C2×D4—281no—
530C2×D4—281no—
531C2×D4—561no—
532C2×D4—562no—
533C2×D4—562no—
534C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—81no—
542C22×C4—142no—
543C22×C4—144no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4—561no—
546C22×C4—561no—
547C22×C4C2×C22⋊D712yes—
548C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
553C22×C4C23×D711yescharacteristic
554SD16—561no—
555SD16—562no—
556D8—561no—
557M16—561no—
558C2×C8—141no—
559C2×C8—141no—
560C2×C8—142no—
561C2×C8—561no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—284no—
576C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
577C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
578C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—284no—
594C22⋊C4—284no—
595C22⋊C4—281no—
596C22⋊C4—281no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C2×C7—21no—
600C2×C7—21no—
601C2×C7—22no—
602C2×C7—41no—
603C2×C7—81no—
604C2×C7—82no—
605C2×C7#301311yescharacteristic
606C2×C7C2×#45311yescharacteristic
607C2×C7#302611yescharacteristic
608D7—161no—
609C23—22no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—282no—
620C23—282no—
621C23—281no—
622C23—281no—
623C23—281no—
624C23#651611yescharacteristic
625C23#651611yescharacteristic
626C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—42no—
630Q8—82no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—81no—
638D4—82no—
639D4—81no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—281no—
643D4—281no—
644D4—282no—
645D4—568no—
646D4—562no—
647D4—562no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—144no—
668C2×C4—282no—
669C2×C4—282no—
670C2×C4—282no—
671C2×C4—281no—
672C2×C4—564no—
673C2×C4#651611yescharacteristic
674C2×C4#651611yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
677C8—281no—
678C8—281no—
679C8—282no—
680C7#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—562no—
699C22—562no—
700C22—561no—
701C22—561no—
702C22—561no—
703C22#9001312yes—
704C22#9052811yescharacteristic
705C22#9052911yescharacteristic
706C22C2×#651611yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—284no—
718C4—561no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—82no—
724C2—81no—
725C2—1121no—
726C2C2×#9001311yescharacteristic
727C2#1174155511yescharacteristic
728C2#1174155911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3536C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3536D7
hypocenterC7#18420
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3536C2semidirect
2. #11740374C2semidirect
3. #11740183C2semidirect
4. #11740125C2semidirect
5. #11729646C2semidirect
6. #11729645C2semidirect
7. #11729638C2semidirect
8. #11729637C2semidirect
9. #11729462C2semidirect
10. C2×#89333C2semidirect
11. #11729430C2semidirect
58. C2×C7×#41D4semidirect
59. C22×C7×Q8D4semidirect
87. C7×C22⋊Q8D4semidirect
88. C7×C22⋊Q8D4semidirect
101. C7×#121D4semidirect
111. C7×#117D4semidirect
115. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
150. #3536D7semidirect
373. C2×#41C22⋊D7semidirect
374. C22×Q8C22⋊D7semidirect
407. C22⋊Q8C22⋊D7semidirect
408. C22⋊Q8C22⋊D7semidirect
426. #121C22⋊D7semidirect
436. #117C22⋊D7semidirect
442. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
680. C7#18420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35362
#117403742
#117401832
#117401252
#117296462
#117296452
#117296382
#117296372
#117294622
C2×#893332
#117294302
#184207