Finite Group Databasebeta

← #13328810

Subgroups — #13328810

Order 1792.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726076C212yesmaximal, complemented
9#11726070C212yesmaximal, complemented
10#11726045C212yesmaximal, complemented
11#11726039C212yesmaximal, complemented
12C7×#525C2211yescharacteristic
13#90524—21no—
14C2×#6493—22no—
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18#90358—22no—
19#90336—21no—
20#90325C2212yes—
21#90308C2212yes—
22#90288—21no—
23#90282—22no—
24#90246—21no—
25#90243—21no—
26#90241—21no—
27#90234—21no—
28#90225—21no—
29C7×#407C2211yescharacteristic
30C2×C7×#95C2211yescharacteristic
31#90010—21no—
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
33#89906—22no—
34#89820—21no—
35#89818C2211yescharacteristic
36#89816C2211yescharacteristic
37#89810—21no—
38#89808C2211yescharacteristic
39#89806C2211yescharacteristic
40#89775—21no—
41#89510—21no—
42#89508—21no—
43#89503C2212yes—
44#89494C2212yes—
45#89449—21no—
46#89449C2212yes—
47#89443—21no—
48#89443C2212yes—
49C7×#328C2212yes—
50C7×#327C2212yes—
51#89263C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89247C2212yes—
55#18420—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic, complemented
57C23×C4×C7—21no—
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—21no—
60C22×C22⋊D7D412yes—
61C2×#1159—22no—
62C2×#1157—21no—
63C22×D28—22no—
64C22×D28D411yescharacteristic
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
67C2×C7×M16—21no—
68C7×#123—21no—
69C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
70C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#121D411yescharacteristic, complemented
72C7×#121C2311yescharacteristic
73C7×#120—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4—21no—
76C7×#117D411yescharacteristic, complemented
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78#6509—22no—
79C2×#1143—21no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6502—22no—
83#6501—22no—
84#6500—22no—
85D4×Dic7—22no—
86C2×#1141—21no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94#6493—21no—
95#6493—21no—
96#6493—48no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
101C2×C4⋊Dic7—21no—
102C2×C4⋊Dic7—22no—
103C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108#6487—21no—
109#6487D412yescomplemented
110#6487C2312yes—
111C2×Dic7⋊C4—21no—
112C22×C7⋊C8—21no—
113C2×#1132—22no—
114#6461—22no—
115#6460—22no—
116#6459—22no—
117#6459—22no—
118#6457—22no—
119#6453—22no—
120#6449—22no—
121#6449—22no—
122#6448—22no—
123#6448—22no—
124#6447—22no—
125#6446—22no—
126(C22⋊D7)⋊C4—22no—
127D7×C22⋊C4—22no—
128#6441—22no—
129#6441—22no—
130#6438—21no—
131C4×D28—21no—
132#6432—21no—
133C4×Dic14—21no—
134C7×C22⋊C8—21no—
135C7×C22⋊C8C2312yes—
136C7×#95—21no—
137C7×#95C2312yes—
138#6409—21no—
139#6406—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)—21no—
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6395—22no—
144#6392—22no—
145#6390—22no—
146#6383—21no—
147#6383—21no—
148#6382—21no—
149#6381—21no—
150#3536—71no—
151#3193—71no—
152#3188—71no—
153#2656—71no—
154#1618—72no—
155#1614—72no—
156#1600—72no—
157#1596—72no—
158#1504D711yescharacteristic, complemented
159C2×#328—71no—
160#1471—71no—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C23×D7—21no—
163C23×D7C2×D412yes—
164C7×#41—81no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7—24no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—81no—
174C22×C4×C7—81no—
175C22×C4×C7—81no—
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—44no—
187C2×C22⋊D7—44no—
188C2×C22⋊D7—41no—
189C2×C22⋊D7—41no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—22no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7—21no—
194C22×Dic7C2×D412yes—
195#1159—84no—
196#1157—82no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—44no—
202C2×D28—81no—
203C2×D28—81no—
204C2×D28—82no—
205C2×D28—82no—
206C2×C4×D7—22no—
207C2×C4×D7—22no—
208C2×Dic14—21no—
209C2×Dic14—22no—
210C2×Dic14—81no—
211C2×Dic14C2×D412yes—
212C7×M16—81no—
213C2×C7×C8—22no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C42×C7—21no—
224C22⋊Dic7—22no—
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—22no—
227#1143—81no—
228#1141—81no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—44no—
236(C2×D7)⋊C4—44no—
237(C2×D7)⋊C4—41no—
238(C2×D7)⋊C4—41no—
239C4⋊Dic7—22no—
240C4⋊Dic7—22no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—21no—
245C4⋊Dic7—21no—
246C4⋊Dic7—44no—
247C4⋊Dic7C2×D412yes—
248Dic7⋊C4—22no—
249Dic7⋊C4—22no—
250Dic7⋊C4—22no—
251Dic7⋊C4—22no—
252C4×Dic7—22no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8—21no—
255C2×C7⋊C8—81no—
256#1132—82no—
257#562—142no—
258#554—141no—
259#548—141no—
260#547—141no—
261#546—141no—
262#546—142no—
263#543—72no—
264#542—141no—
265#539—141no—
266#538—72no—
267#537—141no—
268#537—141no—
269#525C2×D711yescharacteristic
270C2×C22⋊Q8—71no—
271C2×#121—71no—
272C2×#121—71no—
273C2×#121—142no—
274#484—71no—
275#484—72no—
276#482—141no—
277#481—71no—
278#480—141no—
279#468—142no—
280#466—141no—
281#465—141no—
282#450—71no—
283#450—72no—
284#449—141no—
285#448—141no—
286#447—71no—
287#407C2×D711yescharacteristic
288C2×C22⋊C8—71no—
289#399—72no—
290#399—141no—
291#392—72no—
292#392—141no—
293C2×#95C2×D711yescharacteristic
294#328—72no—
295#328—72no—
296#328C2×D712yes—
297#327C2×D712yes—
298#323—72no—
299#323—72no—
300C23×C7—21no—
301C23×C7—21no—
302C23×C7—22no—
303C23×C7—21no—
304C23×C7—41no—
305C23×C7#12011yescharacteristic
306C23×C7#12011yescharacteristic
307C23×C7C22×D411yescharacteristic
308C22×D7—22no—
309C22×D7—22no—
310C22×D7—22no—
311C22×D7—42no—
312C22×D7—42no—
313C22×D7—42no—
314C22×D7—42no—
315C22×D7—41no—
316C22×D7—41no—
317C22×D7—41no—
318C7×Q8—41no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—42no—
323C7×D4—81no—
324C2×C4×C7—24no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7—42no—
336C2×C4×C7—42no—
337C2×C4×C7—84no—
338C2×C4×C7#12011yescharacteristic
339C2×C4×C7#12011yescharacteristic
340C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
342C22⋊D7—44no—
343C22⋊D7—82no—
344C22⋊D7—82no—
345C22⋊D7—82no—
346C22⋊D7—82no—
347C22⋊D7—82no—
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—22no—
350C2×Dic7—22no—
351C2×Dic7—42no—
352C2×Dic7—42no—
353C2×Dic7—42no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—81no—
356C2×Dic7—82no—
357D28—42no—
358D28—42no—
359D28—41no—
360D28—41no—
361D28—81no—
362D28—88no—
363C4×D7—82no—
364C4×D7—82no—
365Dic14—42no—
366Dic14—42no—
367Dic14—82no—
368C7×C8—42no—
369C7⋊C8—41no—
370C7⋊C8—41no—
371C2×#41—141no—
372C2×#41—142no—
373C2×#41D2811yescharacteristic, complemented
374C22×Q8—71no—
375C22×D4—72no—
376C22×D4—71no—
377C22×D4—71no—
378C22×D4—142no—
379C22×D4—141no—
380C23×C4—21no—
381C23×C4C22×D711yescharacteristic
382C2×SD16—142no—
383C2×SD16—141no—
384C2×D8—141no—
385C2×M16—21no—
386C22×C8—141no—
387C4⋊Q8—141no—
388#126—142no—
389#125—142no—
390#124—141no—
391#124—142no—
392#124—142no—
393#123—21no—
394#123—142no—
395#123—142no—
396#123—142no—
397#123—142no—
398C22⋊Q8—72no—
399C22⋊Q8—72no—
400C22⋊Q8—142no—
401C22⋊Q8—142no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—142no—
404C22⋊Q8—141no—
405C22⋊Q8—142no—
406C22⋊Q8—141no—
407C22⋊Q8—141no—
408C22⋊Q8—142no—
409C22⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
410C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
411#121—142no—
412#121—141no—
413#121—142no—
414#121—142no—
415#121—142no—
416#121—142no—
417#121—141no—
418#121—141no—
419#121—141no—
420#121—141no—
421#121—141no—
422#121—141no—
423#121—141no—
424#121—141no—
425#121—288no—
426#121D2811yescharacteristic, complemented
427#121C22×D711yescharacteristic
428#120—21no—
429#120—142no—
430C4×Q8—141no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—141no—
434C4×D4—142no—
435C4×D4—142no—
436#117D2811yescharacteristic, complemented
437C2×C4⋊C4—71no—
438C2×C4⋊C4—71no—
439C2×C4⋊C4—71no—
440C2×C4⋊C4—141no—
441C2×C4⋊C4—141no—
442C2×C4⋊C4—142no—
443C2×C22⋊C4—72no—
444C2×C22⋊C4—142no—
445C2×C22⋊C4—141no—
446C2×C22⋊C4—142no—
447C2×C22⋊C4—142no—
448C2×C22⋊C4—141no—
449#107—142no—
450#107—141no—
451#106—141no—
452#103—142no—
453#103—141no—
454#102—142no—
455#102—141no—
456#102—141no—
457#102—141no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—71no—
460C22⋊C8—71no—
461C22⋊C8—141no—
462C22⋊C8C22×D712yes—
463#95—21no—
464#95C22×D712yes—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—21no—
467C22×C7—21no—
468C22×C7—21no—
469C22×C7—21no—
470C22×C7—21no—
471C22×C7—21no—
472C22×C7—42no—
473C22×C7—42no—
474C22×C7—41no—
475C22×C7—41no—
476C22×C7—41no—
477C22×C7#45312yes—
478C22×C7C2×#12011yescharacteristic
479C22×C7#57711yescharacteristic
480C22×C7#57811yescharacteristic
481C2×D7—42no—
482C2×D7—42no—
483C2×D7—42no—
484C2×D7—82no—
485C2×D7—82no—
486C2×D7—82no—
487C2×D7—82no—
488C2×D7—81no—
489C2×D7—81no—
490C2×D7—81no—
491C4×C7—21no—
492C4×C7—21no—
493C4×C7—21no—
494C4×C7—21no—
495C4×C7—44no—
496C4×C7—41no—
497C4×C7—41no—
498C4×C7—41no—
499Dic7—42no—
500Dic7—42no—
501Dic7—42no—
502Dic7—81no—
503C24—72no—
504C24—141no—
505C24D4×D711yescharacteristic
506#41—81no—
507#41—562no—
508#41—564no—
509C2×Q8—72no—
510C2×Q8—142no—
511C2×Q8—141no—
512C2×Q8—561no—
513C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—141no—
522C2×D4—141no—
523C2×D4—141no—
524C2×D4—141no—
525C2×D4—284no—
526C2×D4—284no—
527C2×D4—284no—
528C2×D4—281no—
529C2×D4—281no—
530C2×D4—561no—
531C2×D4—561no—
532C2×D4—562no—
533C2×D4—562no—
534C2×D4C2×D2811yescharacteristic
535C22×C4—22no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—72no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4—81no—
542C22×C4—142no—
543C22×C4—142no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4—142no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—141no—
548C22×C4C2×D2811yescharacteristic
549C22×C4C2×D2811yescharacteristic
550C22×C4D4×D711yescharacteristic
551C22×C4D4×D711yescharacteristic
552C22×C4D4×D711yescharacteristic
553C22×C4C23×D711yescharacteristic
554SD16—562no—
555SD16—561no—
556D8—561no—
557M16—81no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—141no—
560C2×C8—141no—
561C2×C8—561no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—72no—
565C4⋊C4—142no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—142no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—284no—
577C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
578C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—142no—
588C22⋊C4—142no—
589C22⋊C4—142no—
590C22⋊C4—142no—
591C22⋊C4—142no—
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—284no—
594C22⋊C4—284no—
595C22⋊C4—281no—
596C22⋊C4—281no—
597C42—21no—
598C42—142no—
599C2×C7—21no—
600C2×C7—21no—
601C2×C7—22no—
602C2×C7—41no—
603C2×C7—81no—
604C2×C7#301311yescharacteristic
605C2×C7C2×#45311yescharacteristic
606C2×C7#302611yescharacteristic
607D7—82no—
608D7—161no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—142no—
615C23—142no—
616C23—142no—
617C23—282no—
618C23—282no—
619C23—282no—
620C23—282no—
621C23—281no—
622C23—281no—
623C23—281no—
624C23#644511yescharacteristic
625C23#644511yescharacteristic
626C23C2×D4×D711yescharacteristic
627Q8—41no—
628Q8—282no—
629Q8—282no—
630Q8—562no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—42no—
635D4—81no—
636D4—282no—
637D4—281no—
638D4—282no—
639D4—281no—
640D4—284no—
641D4—561no—
642D4—568no—
643D4—562no—
644D4—562no—
645D4—562no—
646D4—562no—
647D4—562no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—142no—
663C2×C4—142no—
664C2×C4—142no—
665C2×C4—282no—
666C2×C4—282no—
667C2×C4—282no—
668C2×C4—281no—
669C2×C4—562no—
670C2×C4—562no—
671C2×C4—561no—
672C2×C4—562no—
673C2×C4#644511yescharacteristic
674C2×C4#644511yescharacteristic
675C2×C4C22×D2811yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—281no—
679C8—281no—
680C7#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—282no—
694C22—282no—
695C22—282no—
696C22—562no—
697C22—562no—
698C22—562no—
699C22—562no—
700C22—561no—
701C22—561no—
702C22—561no—
703C22#8959412yes—
704C22C2×#644511yescharacteristic
705C22#9046611yescharacteristic
706C22#9047011yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—44no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—282no—
716C4—282no—
717C4—282no—
718C4—561no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—81no—
724C2—562no—
725C2—1121no—
726C2#1173613111yescharacteristic
727C2#1173633211yescharacteristic
728C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1504C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1504D7
hypocenterC7#18420
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743119C2semidirect
2. #11740374C2semidirect
3. #11736087C2semidirect
4. #11730826C2semidirect
5. C7×#1504C2semidirect
6. #11727724C2semidirect
7. C2×#89247C2semidirect
8. #11726076C2semidirect
9. #11726070C2semidirect
10. #11726045C2semidirect
11. #11726039C2semidirect
56. C2×C7×#41D4semidirect
66. C22×Dic14D4semidirect
69. C7×C22⋊Q8D4semidirect
71. C7×#121D4semidirect
76. C7×#117D4semidirect
104. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
109. #6487D4semidirect
158. #1504D7semidirect
373. C2×#41D28semidirect
409. C22⋊Q8D28semidirect
426. #121D28semidirect
436. #117D28semidirect
680. C7#18420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431192
#117403742
#117360872
#117308262
C7×#15042
#117277242
C2×#892472
#117260762
#117260702
#117260452
#117260392
#184207