Finite Group Databasebeta

← #13328811

Subgroups — #13328811

Order 1792.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725871C212yesmaximal, complemented
9#11725868C212yesmaximal, complemented
10#11725867C212yesmaximal, complemented
11#11725861C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#121C2211yescharacteristic
13#90497—22no—
14#90497—21no—
15C2×#6502—22no—
16#90482C2211yescharacteristic
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18C2×#6487C2211yescharacteristic
19#90312—22no—
20#90302—21no—
21#90299—21no—
22#90294—21no—
23#90293—21no—
24#90289—21no—
25#90288—21no—
26#90202—21no—
27#90185C2212yes—
28#90174C2212yes—
29C7×#407C2211yescharacteristic
30C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#89995—21no—
32C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
33#89906—22no—
34#89887—21no—
35#89886—21no—
36#89764—21no—
37#89732C2212yes—
38#89721C2212yes—
39#89510—21no—
40#89509—21no—
41#89508—21no—
42#89507C2211yescharacteristic
43#89506—21no—
44#89504C2211yescharacteristic
45#89503C2212yes—
46#89503C2211yescharacteristic
47#89494C2212yes—
48#89494C2211yescharacteristic
49C7×#323C2212yes—
50C7×#323C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89262C2212yes—
53#89262C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18420—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4D412yes—
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—21no—
60C22×C22⋊D7—22no—
61C23×Dic7—21no—
62C2×#1159—22no—
63C2×#1159—21no—
64C2×#1157D411yescharacteristic, complemented
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
67C2×C7×M16—21no—
68C22×C7×C8—21no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121—21no—
73C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
75#6516—22no—
76#6516—21no—
77C2×C22⋊Dic7—22no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—22no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6502—22no—
83#6502—48no—
84#6501—21no—
85#6501—22no—
86#6499—21no—
87#6499—22no—
88#6498—22no—
89#6498—22no—
90#6498—22no—
91D4×Dic7—22no—
92D4×Dic7—21no—
93#6493—21no—
94#6493—21no—
95#6493—21no—
96#6493—21no—
97#6493D411yescharacteristic, complemented
98#6493C2311yescharacteristic
99#6492—21no—
100C4×C22⋊D7—22no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
105#6489D411yescharacteristic, complemented
106C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
107C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
108#6487—22no—
109#6487—21no—
110#6487—21no—
111#6487D411yescharacteristic, complemented
112#6487D412yescomplemented
113#6487C2311yescharacteristic
114#6487C2312yes—
115C2×Dic7⋊C4—21no—
116C2×Dic7⋊C4—22no—
117C2×D56—21no—
118C2×#1132—21no—
119C2×#1132—22no—
120#6460—21no—
121#6459—22no—
122D7×C4⋊C4—21no—
123#6452—22no—
124#6451—21no—
125#6450—21no—
126#6448—22no—
127#6447—22no—
128#6446—22no—
129#6442—22no—
130#6441—22no—
131#6441—22no—
132#6441—22no—
133#6441—22no—
134C7×C22⋊C8—21no—
135C7×C22⋊C8—21no—
136C7×C22⋊C8C2312yes—
137C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95C2312yes—
141#6395—21no—
142#6395—21no—
143#6395—21no—
144#6395—22no—
145#6392—21no—
146#6392—22no—
147#6391—21no—
148#6390—21no—
149#6390—22no—
150#3536—71no—
151#3193—71no—
152#3188—71no—
153#2656—71no—
154#1618—72no—
155#1614—72no—
156#1600—72no—
157#1596—72no—
158#1504—71no—
159C2×#328—71no—
160#1471D711yescharacteristic, complemented
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C24×C7C2×D412yes—
163C23×D7—21no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—44no—
169C2×C7×D4—81no—
170C22×C4×C7—81no—
171C22×C4×C7C2×D412yes—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D7—21no—
179C2×C22⋊D7—21no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—21no—
183C2×C22⋊D7—44no—
184C2×C22⋊D7—44no—
185C2×C22⋊D7—41no—
186C2×C22⋊D7—41no—
187C2×C22⋊D7—82no—
188C2×C22⋊D7—82no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—22no—
191C22×Dic7—22no—
192C22×Dic7—22no—
193C22×Dic7—24no—
194C22×Dic7—21no—
195C22×Dic7—21no—
196C22×Dic7—81no—
197C22×Dic7—81no—
198#1159—82no—
199#1159—84no—
200#1157—81no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28—81no—
204C2×D28C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—22no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14—22no—
209C2×Dic14—81no—
210C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic14C2×D412yes—
212C7×M16—81no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8—22no—
215C2×C7×C8—21no—
216C2×C7×C8—81no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—22no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—22no—
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—21no—
227C22⋊Dic7—21no—
228C22⋊Dic7—22no—
229C22⋊Dic7—21no—
230C22⋊Dic7—44no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—21no—
233(C2×D7)⋊C4—21no—
234(C2×D7)⋊C4—44no—
235(C2×D7)⋊C4—41no—
236(C2×D7)⋊C4—41no—
237C4⋊Dic7—22no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—21no—
240C4⋊Dic7—21no—
241C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic7C2×D412yes—
243C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—22no—
247Dic7⋊C4—21no—
248Dic7⋊C4—22no—
249Dic7⋊C4—21no—
250Dic7⋊C4—22no—
251Dic7⋊C4—44no—
252C4×Dic7—22no—
253C4×Dic7—21no—
254D56—81no—
255#1132—81no—
256#1132—82no—
257#562—142no—
258#554—141no—
259#548—141no—
260#547—141no—
261#546—142no—
262#546—141no—
263#543—72no—
264#542—141no—
265#539—141no—
266#538—72no—
267#537—141no—
268#537—141no—
269#525—71no—
270C2×C22⋊Q8—71no—
271C2×#121—71no—
272C2×#121—142no—
273C2×#121C2×D711yescharacteristic
274#484—71no—
275#484—72no—
276#482—141no—
277#481—71no—
278#480—141no—
279#468—142no—
280#466—141no—
281#465—141no—
282#450—71no—
283#450—72no—
284#449—141no—
285#448—141no—
286#447—71no—
287#407C2×D711yescharacteristic
288C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
289#399—72no—
290#399—141no—
291#392—72no—
292#392—141no—
293C2×#95—71no—
294#328—72no—
295#328—72no—
296#328—72no—
297#327—72no—
298#323C2×D712yes—
299#323C2×D712yes—
300C23×C7—21no—
301C23×C7—21no—
302C23×C7—22no—
303C23×C7—22no—
304C23×C7—22no—
305C23×C7—22no—
306C23×C7—41no—
307C23×C7—42no—
308C23×C7—42no—
309C23×C7#12011yescharacteristic
310C23×C7#12011yescharacteristic
311C23×C7C22×D411yescharacteristic
312C22×D7—21no—
313C22×D7—42no—
314C22×D7—42no—
315C22×D7—41no—
316C22×D7—41no—
317C22×D7—41no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—44no—
320C7×D4—81no—
321C7×D4—82no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—42no—
330C2×C4×C7#12011yescharacteristic
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C22⋊D7—41no—
335C22⋊D7—41no—
336C22⋊D7—42no—
337C22⋊D7—81no—
338C22⋊D7—82no—
339C22⋊D7—82no—
340C22⋊D7—88no—
341C22⋊D7—82no—
342C22⋊D7—82no—
343C2×Dic7—24no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—42no—
350C2×Dic7—42no—
351C2×Dic7—42no—
352C2×Dic7—42no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—81no—
355C2×Dic7—82no—
356C2×Dic7—82no—
357C2×Dic7—84no—
358D28—41no—
359D28—42no—
360D28—41no—
361D28—41no—
362C4×D7—42no—
363C4×D7—82no—
364Dic14—42no—
365Dic14—42no—
366Dic14—41no—
367Dic14—82no—
368C7×C8—41no—
369C7×C8—42no—
370C7×C8—41no—
371C2×#41—71no—
372C2×#41—142no—
373C2×#41—141no—
374C22×Q8—71no—
375C22×D4—71no—
376C22×D4—141no—
377C22×D4—142no—
378C22×D4D2812yes—
379C22×D4D2811yescharacteristic
380C23×C4—141no—
381C23×C4C22×D711yescharacteristic
382C2×SD16—142no—
383C2×SD16—141no—
384C2×D8—141no—
385C2×M16—21no—
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8—141no—
388#126—142no—
389#125—142no—
390#124—142no—
391#124—141no—
392#124—142no—
393#123—142no—
394#123—142no—
395#123—142no—
396#123—142no—
397#123—141no—
398C22⋊Q8—72no—
399C22⋊Q8—71no—
400C22⋊Q8—72no—
401C22⋊Q8—71no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—142no—
404C22⋊Q8—142no—
405C22⋊Q8—142no—
406C22⋊Q8—141no—
407C22⋊Q8—142no—
408C22⋊Q8—141no—
409C22⋊Q8—142no—
410C22⋊Q8—141no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—71no—
416#121—71no—
417#121—142no—
418#121—141no—
419#121—142no—
420#121—142no—
421#121—142no—
422#121—142no—
423#121—141no—
424#121—141no—
425#121—141no—
426#121—141no—
427#121—288no—
428#120—141no—
429#120—142no—
430C4×Q8—141no—
431C4×D4—142no—
432C4×D4—141no—
433C4×D4—141no—
434C4×D4—142no—
435C4×D4—141no—
436#117—71no—
437C2×C4⋊C4—71no—
438C2×C4⋊C4—71no—
439C2×C4⋊C4—141no—
440C2×C4⋊C4—141no—
441C2×C4⋊C4—142no—
442C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—141no—
444C2×C22⋊C4—142no—
445C2×C22⋊C4—142no—
446C2×C22⋊C4—141no—
447C2×C22⋊C4—142no—
448C2×C22⋊C4C22×D712yes—
449#107—141no—
450#107—142no—
451#106—141no—
452#103—142no—
453#103—141no—
454#102—141no—
455#102—141no—
456#102—142no—
457#102—141no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8C22×D712yes—
461C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
462C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
463#95—72no—
464#95—141no—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—21no—
467C22×C7—21no—
468C22×C7—21no—
469C22×C7—21no—
470C22×C7—21no—
471C22×C7—21no—
472C22×C7—42no—
473C22×C7—42no—
474C22×C7—42no—
475C22×C7—42no—
476C22×C7—42no—
477C22×C7—82no—
478C22×C7—82no—
479C22×C7#45312yes—
480C22×C7C2×#12011yescharacteristic
481C22×C7#57711yescharacteristic
482C22×C7#57811yescharacteristic
483C2×D7—41no—
484C2×D7—41no—
485C2×D7—41no—
486C2×D7—82no—
487C2×D7—82no—
488C2×D7—81no—
489C2×D7—81no—
490C2×D7—81no—
491C4×C7—21no—
492C4×C7—21no—
493C4×C7—21no—
494C4×C7—21no—
495C4×C7—42no—
496Dic7—44no—
497Dic7—41no—
498Dic7—41no—
499Dic7—42no—
500Dic7—42no—
501Dic7—41no—
502Dic7—81no—
503C24—141no—
504C24C2×D2811yescharacteristic
505C24C2×D2812yes—
506#41—561no—
507#41—564no—
508#41—562no—
509C2×Q8—71no—
510C2×Q8—72no—
511C2×Q8—142no—
512C2×Q8—141no—
513C2×Q8—561no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—71no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—141no—
522C2×D4—141no—
523C2×D4—142no—
524C2×D4—142no—
525C2×D4—141no—
526C2×D4—141no—
527C2×D4—141no—
528C2×D4—284no—
529C2×D4—284no—
530C2×D4—281no—
531C2×D4—281no—
532C2×D4—561no—
533C2×D4—562no—
534C2×D4—562no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—142no—
537C22×C4—141no—
538C22×C4—142no—
539C22×C4—142no—
540C22×C4—142no—
541C22×C4—144no—
542C22×C4—141no—
543C22×C4—141no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4—561no—
546C22×C4—561no—
547C22×C4C2×D2812yes—
548C22×C4C2×D2811yescharacteristic
549C22×C4D4×D711yescharacteristic
550C22×C4D4×D711yescharacteristic
551C22×C4D4×D711yescharacteristic
552C22×C4D4×D711yescharacteristic
553C22×C4C23×D711yescharacteristic
554SD16—561no—
555SD16—562no—
556D8—561no—
557M16—81no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—81no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—71no—
565C4⋊C4—72no—
566C4⋊C4—71no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—142no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—142no—
571C4⋊C4—142no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—284no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—141no—
588C22⋊C4—141no—
589C22⋊C4—141no—
590C22⋊C4—142no—
591C22⋊C4—141no—
592C22⋊C4—141no—
593C22⋊C4—284no—
594C22⋊C4—284no—
595C22⋊C4—281no—
596C22⋊C4—281no—
597C42—142no—
598C42—141no—
599C2×C7—21no—
600C2×C7—21no—
601C2×C7—22no—
602C2×C7—41no—
603C2×C7—82no—
604C2×C7#301311yescharacteristic
605C2×C7C2×#45311yescharacteristic
606C2×C7#302611yescharacteristic
607D7—81no—
608D7—161no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—141no—
619C23—282no—
620C23—282no—
621C23—281no—
622C23—281no—
623C23—281no—
624C23#644511yescharacteristic
625C23#644511yescharacteristic
626C23C22×D2811yescharacteristic
627Q8—282no—
628Q8—281no—
629Q8—282no—
630Q8—562no—
631D4—42no—
632D4—44no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—281no—
636D4—281no—
637D4—281no—
638D4—282no—
639D4—281no—
640D4—281no—
641D4—282no—
642D4—561no—
643D4—562no—
644D4—562no—
645D4—568no—
646D4—562no—
647D4—562no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—144no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—142no—
660C2×C4—142no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—282no—
663C2×C4—282no—
664C2×C4—282no—
665C2×C4—282no—
666C2×C4—282no—
667C2×C4—281no—
668C2×C4—562no—
669C2×C4—561no—
670C2×C4—564no—
671C2×C4—562no—
672C2×C4—562no—
673C2×C4#644511yescharacteristic
674C2×C4#644511yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—42no—
680C7#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—281no—
696C22—281no—
697C22—281no—
698C22—562no—
699C22—562no—
700C22—561no—
701C22—561no—
702C22—561no—
703C22#8951912yes—
704C22C2×#644511yescharacteristic
705C22#9044211yescharacteristic
706C22#9044411yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—284no—
713C4—281no—
714C4—281no—
715C4—282no—
716C4—282no—
717C4—281no—
718C4—561no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—82no—
724C2—561no—
725C2—1121no—
726C2#1173612511yescharacteristic
727C2#1173613111yescharacteristic
728C2C2×#8951911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1471C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1471D7
hypocenterC7#18420
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743023C2semidirect
2. #11740125C2semidirect
3. #11736087C2semidirect
4. #11736058C2semidirect
5. C7×#1471C2semidirect
6. #11727730C2semidirect
7. C2×#89262C2semidirect
8. #11725871C2semidirect
9. #11725868C2semidirect
10. #11725867C2semidirect
11. #11725861C2semidirect
64. C2×#1157D4semidirect
66. C22×Dic14D4semidirect
97. #6493D4semidirect
105. #6489D4semidirect
106. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
111. #6487D4semidirect
112. #6487D4semidirect
160. #1471D7semidirect
680. C7#18420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430232
#117401252
#117360872
#117360582
C7×#14712
#117277302
C2×#892622
#117258712
#117258682
#117258672
#117258612
#184207