Finite Group Databasebeta

← #13328815

Subgroups — #13328815

Order 1792.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743119C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728926C212yesmaximal, complemented
7#11728919C212yesmaximal, complemented
8#11728734C212yesmaximal, complemented
9#11728727C212yesmaximal, complemented
10C2×#89262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#525C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90524—21no—
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90358—22no—
18#90336—21no—
19#90325C2212yes—
20#90308C2212yes—
21#90288—21no—
22#90282—22no—
23#90246—21no—
24#90243—21no—
25#90241—21no—
26#90234—21no—
27#90225—21no—
28C7×#485—21no—
29C7×#483C2211yescharacteristic
30C7×#480C2211yescharacteristic
31C7×#467—21no—
32C7×#465—21no—
33C7×#452—21no—
34C7×#451C2211yescharacteristic
35C7×#448C2211yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#90003C2212yes—
38#90000C2212yes—
39C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
40#89979C2211yescharacteristic
41#89824—22no—
42#89822—21no—
43#89815—21no—
44#89765C2212yes—
45#89763—21no—
46#89758—21no—
47#89743C2212yes—
48#89730—22no—
49#89333C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89263C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#89262C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18421—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7D412yes—
60C23×Dic7—21no—
61C2×#1159—22no—
62C2×#1157—21no—
63C22×D28D411yescharacteristic
64C22×Dic14D411yescharacteristic
65C2×C7×Q16—21no—
66C2×C7×SD16—21no—
67C22×C7×C8—21no—
68C7×#123—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#121D411yescharacteristic
76C7×#121C2311yescharacteristic
77C7×#120—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C7×#117D411yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4—21no—
82C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C7×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85#6509—22no—
86C2×#1144—22no—
87#6502—22no—
88#6502—22no—
89#6502—22no—
90#6501—22no—
91#6500—22no—
92D4×Dic7—22no—
93#6493—21no—
94#6493—21no—
95#6493—21no—
96#6493—21no—
97#6493—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
101C2×C4⋊Dic7—21no—
102C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
104#6487—21no—
105#6487—21no—
106#6487—21no—
107#6487D412yes—
108#6487C2312yes—
109C2×Dic7⋊C4—21no—
110C2×#1136—21no—
111#6461—22no—
112#6460—22no—
113#6459—22no—
114#6459—22no—
115#6457—22no—
116#6453—22no—
117#6449—22no—
118#6449—22no—
119#6448—22no—
120#6448—22no—
121#6447—22no—
122#6446—22no—
123(C22⋊D7)⋊C4—22no—
124D7×C22⋊C4—22no—
125#6441—22no—
126#6441—22no—
127#6438—21no—
128C4×D28—21no—
129#6432—21no—
130C4×Dic14—21no—
131C7×#107—21no—
132C7×#106—21no—
133C7×#103—21no—
134C7×#103—21no—
135C7×#103—21no—
136C7×#102—21no—
137C7×C22⋊C8—21no—
138C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140#6409—22no—
141C7⋊#95—21no—
142C7⋊#95—22no—
143C7⋊#95—22no—
144C7⋊#95C2312yes—
145C22⋊(C7⋊C8)—21no—
146C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6384—22no—
148#6382—22no—
149#3536—71no—
150#3195—71no—
151#3190D711yescharacteristic, complemented
152#2639—71no—
153#1612—72no—
154#1608—72no—
155#1606—72no—
156#1602—72no—
157#1504—71no—
158C2×#328—71no—
159#1471—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7C2×D412yes—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—81no—
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—81no—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—44no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—22no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—22no—
190C22×Dic7—42no—
191C22×Dic7—81no—
192C22×Dic7—81no—
193C22×Dic7C2×D412yes—
194#1159—84no—
195#1157—82no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—81no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—22no—
203C2×Dic14—81no—
204C2×Dic14C2×D412yes—
205C7×Q16—81no—
206C7×SD16—81no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—81no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—41no—
215C7×C4⋊C4—41no—
216C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—41no—
224C7×C22⋊C4—41no—
225C42×C7—21no—
226C22⋊Dic7—22no—
227C22⋊Dic7—22no—
228C22⋊Dic7—22no—
229#1144—82no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—82no—
237(C2×D7)⋊C4—82no—
238C4⋊Dic7—22no—
239C4⋊Dic7—22no—
240C4⋊Dic7—21no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7C2×D412yes—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—22no—
247Dic7⋊C4—22no—
248C4×Dic7—22no—
249#1136—81no—
250C2×C7⋊C8—22no—
251#562—142no—
252#554—141no—
253#548—141no—
254#547—141no—
255#546—141no—
256#546—142no—
257#543—72no—
258#542—141no—
259#539—141no—
260#538—72no—
261#537—141no—
262#537—141no—
263#525C2×D711yescharacteristic
264C2×C22⋊Q8—71no—
265C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
266C2×#121—71no—
267#485—21no—
268#483—72no—
269#483—141no—
270#483C2×D711yescharacteristic
271#480C2×D711yescharacteristic
272#470—142no—
273#467—21no—
274#465—21no—
275#452—21no—
276#451—72no—
277#451—141no—
278#451C2×D711yescharacteristic
279#448C2×D711yescharacteristic
280#407—71no—
281C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
282#400—141no—
283#397—72no—
284#394—141no—
285#393—72no—
286#386—142no—
287C2×#95—71no—
288#328—72no—
289#328—72no—
290#328—72no—
291#327—72no—
292#323—72no—
293#323—72no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7#12011yescharacteristic
300C23×C7#12011yescharacteristic
301C23×C7C22×D411yescharacteristic
302C22×D7—22no—
303C22×D7—22no—
304C22×D7—22no—
305C22×D7—42no—
306C22×D7—42no—
307C7×Q8—41no—
308C7×Q8—42no—
309C7×Q8—41no—
310C7×Q8—41no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4—42no—
315C7×D4—81no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—42no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C22⋊D7—44no—
336C22⋊D7—82no—
337C22⋊D7—82no—
338C22⋊D7—82no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—42no—
343C2×Dic7—42no—
344C2×Dic7—42no—
345C2×Dic7—42no—
346C2×Dic7—42no—
347C2×Dic7—81no—
348C2×Dic7—82no—
349C2×Dic7—84no—
350D28—42no—
351D28—81no—
352C4×D7—82no—
353C4×D7—82no—
354Dic14—42no—
355Dic14—42no—
356Dic14—82no—
357C7×C8—41no—
358C7×C8—41no—
359C7⋊C8—42no—
360C2×#41—141no—
361C2×#41—142no—
362C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
363C22×Q8—71no—
364C22×Q8C22×D711yescharacteristic
365C22×D4—72no—
366C22×D4—71no—
367C23×C4—141no—
368C23×C4C22×D711yescharacteristic
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—142no—
371C2×SD16—21no—
372C2×M16—141no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—141no—
375#126—142no—
376#125—142no—
377#124—141no—
378#124—142no—
379#124—142no—
380#123—21no—
381#123—142no—
382#123—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—72no—
390C22⋊Q8—72no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—141no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—141no—
398C22⋊Q8—141no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
401C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
402#121—142no—
403#121—141no—
404#121—142no—
405#121—142no—
406#121—142no—
407#121—142no—
408#121—141no—
409#121—141no—
410#121—141no—
411#121—141no—
412#121C22⋊D711yescharacteristic
413#121C22×D711yescharacteristic
414#120—21no—
415#120—142no—
416C4×Q8—141no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—141no—
420C4×D4—142no—
421C4×D4—142no—
422#117C22⋊D711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—71no—
425C2×C4⋊C4—71no—
426C2×C4⋊C4—141no—
427C2×C4⋊C4—141no—
428C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—72no—
431C2×C22⋊C4—142no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C22⋊C4—142no—
434C2×C22⋊C4—142no—
435#107—21no—
436#106—21no—
437#106—142no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—142no—
442#103—142no—
443#102—21no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—72no—
446C22⋊C8—141no—
447C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
448C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
449#95—72no—
450#95—142no—
451#95—142no—
452#95—141no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—41no—
463C22×C7—41no—
464C22×C7—41no—
465C22×C7#45512yes—
466C22×C7C2×#12011yescharacteristic
467C22×C7#57711yescharacteristic
468C22×C7#57811yescharacteristic
469C2×D7—42no—
470C2×D7—42no—
471C2×D7—42no—
472C2×D7—82no—
473C2×D7—82no—
474C4×C7—21no—
475C4×C7—21no—
476C4×C7—21no—
477C4×C7—21no—
478C4×C7—41no—
479C4×C7—41no—
480C4×C7—41no—
481C4×C7—81no—
482C4×C7—81no—
483Dic7—42no—
484Dic7—42no—
485Dic7—42no—
486Dic7—82no—
487C24—72no—
488C24D4×D711yescharacteristic
489#41—81no—
490#41—562no—
491#41—564no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—72no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—142no—
497C2×Q8—141no—
498C2×Q8—561no—
499C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—284no—
510C2×D4—561no—
511C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—72no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—142no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—142no—
523C22×C4—282no—
524C22×C4—561no—
525C22×C4—561no—
526C22×C4D4×D711yescharacteristic
527C22×C4D4×D711yescharacteristic
528C22×C4D4×D711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C22×C4C23×D711yescharacteristic
532Q16—81no—
533Q16—562no—
534SD16—81no—
535M16—561no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—81no—
539C2×C8—142no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—72no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—562no—
575C22⋊C4—562no—
576C42—21no—
577C42—142no—
578C2×C7—21no—
579C2×C7—21no—
580C2×C7—22no—
581C2×C7—41no—
582C2×C7—81no—
583C2×C7#301311yescharacteristic
584C2×C7C2×#45511yescharacteristic
585C2×C7#302611yescharacteristic
586D7—82no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—142no—
593C23—142no—
594C23—142no—
595C23—282no—
596C23—282no—
597C23#650011yescharacteristic
598C23#650011yescharacteristic
599C23C2×D4×D711yescharacteristic
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—282no—
605Q8—282no—
606Q8—562no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—282no—
613D4—284no—
614D4—561no—
615D4—562no—
616D4—562no—
617D4—562no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—282no—
639C2×C4—282no—
640C2×C4—282no—
641C2×C4—562no—
642C2×C4—562no—
643C2×C4—561no—
644C2×C4—562no—
645C2×C4—564no—
646C2×C4#650011yescharacteristic
647C2×C4#650011yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—282no—
653C7#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—282no—
667C22—282no—
668C22—282no—
669C22—562no—
670C22—562no—
671C22#8997412yes—
672C22#9046111yescharacteristic
673C22#9046211yescharacteristic
674C22C2×#650011yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—282no—
685C4—282no—
686C4—282no—
687C4—562no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—81no—
693C2—562no—
694C2#1174082011yescharacteristic
695C2#1174135811yescharacteristic
696C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3190C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743119C2
hypercenter#3190D7
hypocenterC7#18421
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3190C2semidirect
3. #11740269C2semidirect
4. #11740187C2semidirect
5. #11729462C2semidirect
6. #11728926C2semidirect
7. #11728919C2semidirect
8. #11728734C2semidirect
9. #11728727C2semidirect
10. C2×#89262C2semidirect
11. #11727675C2semidirect
151. #3190D7semidirect
653. C7#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431192
C7×#31902
#117402692
#117401872
#117294622
#117289262
#117289192
#117287342
#117287272
C2×#892622
#117276752
#184217