Finite Group Databasebeta

← #13328816

Subgroups — #13328816

Order 1792.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743023C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727464C212yesmaximal, complemented
7#11727463C212yesmaximal, complemented
8#11727455C212yesmaximal, complemented
9#11727454C212yesmaximal, complemented
10C2×#89247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#121C2211yescharacteristic
14#90497—22no—
15#90497—21no—
16#90482C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18#90312—22no—
19#90302—21no—
20#90299—21no—
21#90294—21no—
22#90293—21no—
23#90289—21no—
24#90288—21no—
25#90202—21no—
26#90185C2212yes—
27#90174C2212yes—
28C7×#400—21no—
29C7×#397C2212yes—
30C7×#394—21no—
31C7×#393C2212yes—
32C7×#386—22no—
33C2×C7×#95C2211yescharacteristic
34#90000C2211yescharacteristic
35#90000C2212yes—
36#89999C2211yescharacteristic
37#89979C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
39#89824—22no—
40#89823—21no—
41#89822—21no—
42#89820—21no—
43#89819—21no—
44#89817—21no—
45#89815—21no—
46#89743C2211yescharacteristic
47#89743C2212yes—
48#89739C2211yescharacteristic
49#89320C2212yes—
50#89320C2212yes—
51#89247C2212yes—
52#89247C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18421—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C7×D4D412yes—
58C22×C7×D4D411yescharacteristic
59C23×C4×C7—21no—
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C2×#1159—22no—
62C2×#1159—21no—
63C2×#1157D411yescharacteristic
64C22×Dic14D411yescharacteristic
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—22no—
78C2×C7×C22⋊C4—22no—
79C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
80#6516—22no—
81#6516—21no—
82C2×C22⋊Dic7—22no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×#1144—21no—
85C2×#1144—22no—
86C2×#1143—21no—
87#6502—22no—
88#6502—22no—
89#6502—22no—
90#6501—21no—
91#6501—22no—
92#6499—21no—
93#6499—22no—
94#6498—22no—
95#6498—22no—
96#6498—22no—
97D4×Dic7—22no—
98D4×Dic7—21no—
99#6493D411yescharacteristic
100#6493C2311yescharacteristic
101#6492—21no—
102C4×C22⋊D7—22no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104C4×C22⋊D7—21no—
105#6489D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
107#6487—22no—
108#6487—21no—
109#6487—21no—
110#6487D412yes—
111#6487D411yescharacteristic
112#6487C2311yescharacteristic
113#6487C2312yes—
114C2×Dic7⋊C4—21no—
115C2×#1136—21no—
116C22×C7⋊C8—21no—
117#6460—21no—
118#6459—22no—
119D7×C4⋊C4—21no—
120#6452—22no—
121#6451—21no—
122#6450—21no—
123#6448—22no—
124#6447—22no—
125#6446—22no—
126#6442—22no—
127#6441—22no—
128#6441—22no—
129#6441—22no—
130#6441—22no—
131C7×#95—21no—
132C7×#95—22no—
133C7×#95—22no—
134C7×#95C2312yes—
135#6409—21no—
136#6409—22no—
137#6409—21no—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
143#6384—21no—
144#6384—22no—
145#6383—21no—
146#6382—22no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#3536—71no—
150#3195—71no—
151#3190—71no—
152#2639D711yescharacteristic, complemented
153#1612—72no—
154#1608—72no—
155#1606—72no—
156#1602—72no—
157#1504—71no—
158C2×#328—71no—
159#1471—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C24×C7C2×D412yes—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—44no—
170C2×C7×D4—81no—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—42no—
175C22×C4×C7—81no—
176C22×C4×C7—81no—
177C22×C4×C7—81no—
178C22×C4×C7C2×D412yes—
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D7—21no—
186C2×C22⋊D7—21no—
187C2×C22⋊D7—22no—
188C2×C22⋊D7—22no—
189C2×C22⋊D7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—22no—
192C22×Dic7—22no—
193C22×Dic7—21no—
194#1159—82no—
195#1159—84no—
196#1157—81no—
197C2×D28C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—22no—
202C2×Dic14—81no—
203C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic14C2×D412yes—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—41no—
210C7×C4⋊C4—41no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—41no—
214C7×C22⋊C4—41no—
215C7×C22⋊C4—82no—
216C7×C22⋊C4—82no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—21no—
223C22⋊Dic7—21no—
224C22⋊Dic7—22no—
225C22⋊Dic7—21no—
226#1144—81no—
227#1144—82no—
228#1143—81no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic7C2×D412yes—
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—22no—
244C4×Dic7—22no—
245C4×Dic7—21no—
246#1136—81no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250C2×C7⋊C8—81no—
251#562—142no—
252#554—141no—
253#548—141no—
254#547—141no—
255#546—142no—
256#546—141no—
257#543—72no—
258#542—141no—
259#539—141no—
260#538—72no—
261#537—141no—
262#537—141no—
263#525—71no—
264C2×C22⋊Q8—71no—
265C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
266C2×#121C2×D711yescharacteristic
267#485—141no—
268#483—71no—
269#483—72no—
270#483—141no—
271#480—71no—
272#470—142no—
273#467—141no—
274#465—141no—
275#452—141no—
276#451—71no—
277#451—72no—
278#451—141no—
279#448—71no—
280#407—71no—
281C2×C22⋊C8—71no—
282#400—21no—
283#397C2×D712yes—
284#394—21no—
285#393C2×D712yes—
286#386—22no—
287C2×#95C2×D711yescharacteristic
288#328—72no—
289#328—72no—
290#328—72no—
291#327—72no—
292#323—72no—
293#323—72no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—22no—
298C23×C7—22no—
299C23×C7—22no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—42no—
302C23×C7—42no—
303C23×C7#12011yescharacteristic
304C23×C7#12011yescharacteristic
305C23×C7C22×D411yescharacteristic
306C22×D7—21no—
307C7×Q8—41no—
308C7×Q8—42no—
309C7×Q8—41no—
310C7×D4—42no—
311C7×D4—44no—
312C7×D4—81no—
313C7×D4—82no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7—42no—
323C2×C4×C7—42no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—42no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—84no—
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C22⋊D7—41no—
336C22⋊D7—41no—
337C22⋊D7—42no—
338C22⋊D7—81no—
339C22⋊D7—82no—
340C22⋊D7—82no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—42no—
347C2×Dic7—81no—
348C2×Dic7—82no—
349C2×Dic7—82no—
350D28—41no—
351C4×D7—42no—
352C4×D7—82no—
353Dic14—42no—
354Dic14—42no—
355Dic14—41no—
356Dic14—82no—
357C7⋊C8—41no—
358C7⋊C8—41no—
359C7⋊C8—42no—
360C2×#41—71no—
361C2×#41—142no—
362C2×#41—141no—
363C22×Q8—71no—
364C22×Q8C22×D711yescharacteristic
365C22×D4C22⋊D712yes—
366C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4C22×D711yescharacteristic
369C2×Q16—142no—
370C2×Q16—141no—
371C2×SD16—141no—
372C2×M16—141no—
373C22×C8—141no—
374C4⋊Q8—141no—
375#126—142no—
376#125—142no—
377#124—142no—
378#124—141no—
379#124—142no—
380#123—142no—
381#123—142no—
382#123—142no—
383#123—142no—
384#123—141no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—72no—
390C22⋊Q8—71no—
391C22⋊Q8—72no—
392C22⋊Q8—71no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—141no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—141no—
400C22⋊Q8—141no—
401C22⋊Q8—142no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—71no—
407#121—71no—
408#121—142no—
409#121—141no—
410#121—142no—
411#121—142no—
412#121—142no—
413#121—142no—
414#120—141no—
415#120—142no—
416C4×Q8—141no—
417C4×D4—142no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4—141no—
420C4×D4—141no—
421C4×D4—142no—
422#117—71no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—71no—
425C2×C4⋊C4—141no—
426C2×C4⋊C4—141no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C22⋊C4—142no—
434C2×C22⋊C4C22×D712yes—
435#107—141no—
436#106—141no—
437#106—142no—
438#103—142no—
439#103—141no—
440#103—141no—
441#103—141no—
442#103—142no—
443#102—141no—
444C22⋊C8—72no—
445C22⋊C8—71no—
446C22⋊C8—71no—
447C22⋊C8—141no—
448C22⋊C8—141no—
449#95—21no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452#95C22×D712yes—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—42no—
463C22×C7—42no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—82no—
466C22×C7—82no—
467C22×C7#45512yes—
468C22×C7C2×#12011yescharacteristic
469C22×C7#57711yescharacteristic
470C22×C7#57811yescharacteristic
471C2×D7—41no—
472C2×D7—41no—
473C2×D7—41no—
474C4×C7—21no—
475C4×C7—21no—
476C4×C7—21no—
477C4×C7—21no—
478C4×C7—42no—
479C4×C7—82no—
480C4×C7—81no—
481C4×C7—81no—
482Dic7—41no—
483Dic7—41no—
484Dic7—42no—
485Dic7—42no—
486Dic7—41no—
487C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C24C2×C22⋊D712yes—
489#41—561no—
490#41—564no—
491#41—562no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—71no—
495C2×Q8—72no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—142no—
498C2×Q8—141no—
499C2×Q8—561no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—71no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—141no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—142no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—142no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4D4×D711yescharacteristic
526C22×C4D4×D711yescharacteristic
527C22×C4D4×D711yescharacteristic
528C22×C4D4×D711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D712yes—
530C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C22×C4C23×D711yescharacteristic
532Q16—561no—
533Q16—562no—
534SD16—561no—
535M16—561no—
536C2×C8—141no—
537C2×C8—141no—
538C2×C8—142no—
539C2×C8—561no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—72no—
547C4⋊C4—71no—
548C4⋊C4—71no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—141no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—141no—
571C22⋊C4—141no—
572C22⋊C4—141no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—141no—
575C22⋊C4—141no—
576C42—142no—
577C42—141no—
578C2×C7—21no—
579C2×C7—21no—
580C2×C7—22no—
581C2×C7—41no—
582C2×C7—82no—
583C2×C7#301311yescharacteristic
584C2×C7C2×#45511yescharacteristic
585C2×C7#302611yescharacteristic
586D7—81no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—141no—
597C23#650011yescharacteristic
598C23#650011yescharacteristic
599C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—42no—
603Q8—282no—
604Q8—281no—
605Q8—282no—
606Q8—562no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—281no—
612D4—281no—
613D4—281no—
614D4—282no—
615D4—561no—
616D4—562no—
617D4—562no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—142no—
638C2×C4—142no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—282no—
641C2×C4—282no—
642C2×C4—562no—
643C2×C4—561no—
644C2×C4—562no—
645C2×C4—562no—
646C2×C4#650011yescharacteristic
647C2×C4#650011yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
650C8—281no—
651C8—281no—
652C8—282no—
653C7#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—281no—
669C22—281no—
670C22—281no—
671C22#8983312yes—
672C22C2×#650011yescharacteristic
673C22#9052711yescharacteristic
674C22#9052911yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—281no—
684C4—282no—
685C4—281no—
686C4—282no—
687C4—281no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—561no—
694C2C2×#8983311yescharacteristic
695C2#1174082011yescharacteristic
696C2#1174087211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2639C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743023C2
hypercenter#2639D7
hypocenterC7#18421
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2639C2semidirect
3. #11740187C2semidirect
4. #11740182C2semidirect
5. #11729430C2semidirect
6. #11727464C2semidirect
7. #11727463C2semidirect
8. #11727455C2semidirect
9. #11727454C2semidirect
10. C2×#89247C2semidirect
11. #11727152C2semidirect
152. #2639D7semidirect
653. C7#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430232
C7×#26392
#117401872
#117401822
#117294302
#117274642
#117274632
#117274552
#117274542
C2×#892472
#117271522
#184217