Finite Group Databasebeta

← #13328822

Subgroups — #13328822

Order 1792.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743023C211yesmaximal, characteristic
2#11740124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725870C212yesmaximal, complemented
9#11725869C212yesmaximal, complemented
10#11725865C212yesmaximal, complemented
11#11725863C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#121C2211yescharacteristic
13#90497—22no—
14#90497—21no—
15#90482C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18#90312—22no—
19#90302—21no—
20#90299—21no—
21#90294—21no—
22#90293—21no—
23#90289—21no—
24#90288—21no—
25#90202—21no—
26#90185C2212yes—
27#90174C2212yes—
28C7×#407C2211yescharacteristic
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#89994—21no—
31#89992—22no—
32C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
33#89909—22no—
34#89888—21no—
35#89886—21no—
36#89754—21no—
37#89725C2212yes—
38#89719C2212yes—
39#89511—21no—
40#89511C2212yes—
41#89511C2211yescharacteristic
42#89510C2211yescharacteristic
43#89508C2211yescharacteristic
44#89505—21no—
45#89495—21no—
46#89493—21no—
47#89493C2212yes—
48#89493C2211yescharacteristic
49C7×#323C2212yes—
50C7×#323C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89262C2212yes—
53#89262C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18421—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4D412yes—
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C23×Dic7—21no—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1159—21no—
62C2×#1157D411yescharacteristic
63C22×Dic14D411yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C2×C7×M16—21no—
66C22×C7×C8—21no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121—21no—
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
73#6516—22no—
74#6516—21no—
75C2×C22⋊Dic7—22no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—22no—
79C2×C22⋊Dic7—22no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6502—22no—
83#6501—21no—
84#6501—22no—
85#6499—21no—
86#6499—22no—
87#6498—22no—
88#6498—22no—
89#6498—22no—
90D4×Dic7—22no—
91D4×Dic7—21no—
92#6493D411yescharacteristic
93#6493C2311yescharacteristic
94#6492—21no—
95C4×C22⋊D7—22no—
96C4×C22⋊D7—21no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98#6489D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101#6487—22no—
102#6487—21no—
103#6487—21no—
104#6487—21no—
105#6487—21no—
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108#6487D411yescharacteristic
109#6487D412yes—
110#6487C2311yescharacteristic
111#6487C2312yes—
112C2×Dic7⋊C4—21no—
113C2×Dic7⋊C4—21no—
114C2×Dic28—21no—
115C2×Dic28—22no—
116C2×#1132—21no—
117#6460—21no—
118#6459—22no—
119D7×C4⋊C4—21no—
120#6452—22no—
121#6451—21no—
122#6450—21no—
123#6448—22no—
124#6447—22no—
125#6446—22no—
126#6442—22no—
127#6441—22no—
128#6441—22no—
129#6441—22no—
130#6441—22no—
131C7×C22⋊C8—21no—
132C7×C22⋊C8—21no—
133C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C7×C22⋊C8C2312yes—
135C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C7⋊#95—22no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—22no—
139C7⋊#95C2312yes—
140#6395—21no—
141#6392—21no—
142#6391—21no—
143#6391—22no—
144#6390—21no—
145#6390—22no—
146#6390—21no—
147#6390—21no—
148#6390—22no—
149#3536—71no—
150#3195—71no—
151#3190—71no—
152#2639—71no—
153#1612—72no—
154#1608—72no—
155#1606—72no—
156#1602—72no—
157#1504—71no—
158C2×#328—71no—
159#1471D711yescharacteristic, complemented
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C24×C7C2×D412yes—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—44no—
167C2×C7×D4—81no—
168C22×C4×C7—81no—
169C22×C4×C7C2×D412yes—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D7—21no—
177C2×C22⋊D7—21no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—22no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—42no—
189C22×Dic7—81no—
190C22×Dic7—81no—
191#1159—82no—
192#1159—84no—
193#1157—81no—
194C2×D28C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—22no—
201C2×Dic14—81no—
202C2×Dic14—81no—
203C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic14C2×D412yes—
205C7×M16—81no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—22no—
209C2×C7×C8—81no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—21no—
223C22⋊Dic7—41no—
224C22⋊Dic7—41no—
225C22⋊Dic7—82no—
226C22⋊Dic7—82no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic7C2×D412yes—
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—41no—
245Dic7⋊C4—41no—
246C4×Dic7—22no—
247C4×Dic7—21no—
248Dic28—81no—
249Dic28—82no—
250#1132—81no—
251#562—142no—
252#554—141no—
253#548—141no—
254#547—141no—
255#546—142no—
256#546—141no—
257#543—72no—
258#542—141no—
259#539—141no—
260#538—72no—
261#537—141no—
262#537—141no—
263#525—71no—
264C2×C22⋊Q8—71no—
265C2×C22⋊Q8—71no—
266C2×#121C2×D711yescharacteristic
267#485—141no—
268#483—71no—
269#483—72no—
270#483—141no—
271#480—71no—
272#470—142no—
273#467—141no—
274#465—141no—
275#452—141no—
276#451—71no—
277#451—72no—
278#451—141no—
279#448—71no—
280#407C2×D711yescharacteristic
281C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
282#400—141no—
283#397—72no—
284#394—141no—
285#393—72no—
286#386—142no—
287C2×#95—71no—
288#328—72no—
289#328—72no—
290#328—72no—
291#327—72no—
292#323C2×D712yes—
293#323C2×D712yes—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—22no—
298C23×C7—22no—
299C23×C7—22no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—42no—
302C23×C7—42no—
303C23×C7#12011yescharacteristic
304C23×C7#12011yescharacteristic
305C23×C7C22×D411yescharacteristic
306C22×D7—21no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—44no—
309C7×D4—81no—
310C7×D4—82no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D7—41no—
324C22⋊D7—41no—
325C22⋊D7—42no—
326C22⋊D7—81no—
327C22⋊D7—82no—
328C22⋊D7—82no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—42no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—81no—
344C2×Dic7—82no—
345C2×Dic7—82no—
346C2×Dic7—84no—
347D28—41no—
348C4×D7—42no—
349C4×D7—82no—
350Dic14—42no—
351Dic14—42no—
352Dic14—41no—
353Dic14—41no—
354Dic14—42no—
355Dic14—41no—
356Dic14—82no—
357C7×C8—41no—
358C7×C8—41no—
359C7×C8—42no—
360C2×#41—71no—
361C2×#41—142no—
362C2×#41—141no—
363C22×Q8—71no—
364C22×Q8—71no—
365C22×D4D2812yes—
366C22×D4D2811yescharacteristic
367C23×C4—141no—
368C23×C4C22×D711yescharacteristic
369C2×Q16—142no—
370C2×Q16—141no—
371C2×SD16—141no—
372C2×M16—21no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—141no—
375#126—142no—
376#125—142no—
377#124—142no—
378#124—141no—
379#124—142no—
380#123—142no—
381#123—142no—
382#123—142no—
383#123—142no—
384#123—141no—
385C22⋊Q8—72no—
386C22⋊Q8—71no—
387C22⋊Q8—72no—
388C22⋊Q8—71no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—141no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—141no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—141no—
398C22⋊Q8—141no—
399C22⋊Q8—141no—
400C22⋊Q8—141no—
401C22⋊Q8—141no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—71no—
407#121—71no—
408#121—142no—
409#121—141no—
410#121—142no—
411#121—142no—
412#121—142no—
413#121—142no—
414#120—141no—
415#120—142no—
416C4×Q8—141no—
417C4×D4—142no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4—141no—
420C4×D4—142no—
421C4×D4—141no—
422#117—71no—
423C2×C4⋊C4—71no—
424C2×C4⋊C4—71no—
425C2×C4⋊C4—141no—
426C2×C4⋊C4—141no—
427C2×C4⋊C4—141no—
428C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—141no—
430C2×C22⋊C4—142no—
431C2×C22⋊C4—141no—
432C2×C22⋊C4—142no—
433C2×C22⋊C4—142no—
434C2×C22⋊C4C22×D712yes—
435#107—141no—
436#106—141no—
437#106—142no—
438#103—141no—
439#103—141no—
440#103—142no—
441#103—142no—
442#103—141no—
443#102—141no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8C22×D712yes—
447C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
448C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
449#95—72no—
450#95—141no—
451#95—142no—
452#95—142no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—42no—
463C22×C7—42no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—82no—
466C22×C7—82no—
467C22×C7#45512yes—
468C22×C7C2×#12011yescharacteristic
469C22×C7#57711yescharacteristic
470C22×C7#57811yescharacteristic
471C2×D7—41no—
472C2×D7—41no—
473C2×D7—41no—
474C4×C7—21no—
475C4×C7—21no—
476C4×C7—21no—
477C4×C7—21no—
478C4×C7—42no—
479Dic7—41no—
480Dic7—41no—
481Dic7—42no—
482Dic7—42no—
483Dic7—41no—
484Dic7—82no—
485Dic7—81no—
486Dic7—81no—
487C24C2×D2811yescharacteristic
488C24C2×D2812yes—
489#41—561no—
490#41—564no—
491#41—562no—
492C2×Q8—71no—
493C2×Q8—72no—
494C2×Q8—142no—
495C2×Q8—141no—
496C2×Q8—141no—
497C2×Q8—141no—
498C2×Q8—561no—
499C2×Q8—561no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—71no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—141no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—142no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—282no—
523C22×C4—561no—
524C22×C4—561no—
525C22×C4C2×D2812yes—
526C22×C4C2×D2811yescharacteristic
527C22×C4D4×D711yescharacteristic
528C22×C4D4×D711yescharacteristic
529C22×C4D4×D711yescharacteristic
530C22×C4D4×D711yescharacteristic
531C22×C4C23×D711yescharacteristic
532Q16—561no—
533Q16—562no—
534SD16—561no—
535M16—81no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—81no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—72no—
543C4⋊C4—71no—
544C4⋊C4—71no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—281no—
557C4⋊C4—281no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—141no—
567C22⋊C4—141no—
568C22⋊C4—141no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—141no—
571C22⋊C4—141no—
572C22⋊C4—281no—
573C22⋊C4—281no—
574C22⋊C4—562no—
575C22⋊C4—562no—
576C42—142no—
577C42—141no—
578C2×C7—21no—
579C2×C7—21no—
580C2×C7—22no—
581C2×C7—41no—
582C2×C7—82no—
583C2×C7#301311yescharacteristic
584C2×C7C2×#45511yescharacteristic
585C2×C7#302611yescharacteristic
586D7—81no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—141no—
597C23#644511yescharacteristic
598C23#644511yescharacteristic
599C23C22×D2811yescharacteristic
600Q8—282no—
601Q8—281no—
602Q8—282no—
603Q8—281no—
604Q8—281no—
605Q8—282no—
606Q8—562no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—281no—
612D4—281no—
613D4—281no—
614D4—282no—
615D4—561no—
616D4—562no—
617D4—562no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—142no—
629C2×C4—142no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—282no—
634C2×C4—282no—
635C2×C4—282no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—282no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—562no—
642C2×C4—561no—
643C2×C4—562no—
644C2×C4—562no—
645C2×C4—564no—
646C2×C4#644511yescharacteristic
647C2×C4#644511yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—42no—
653C7#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—281no—
669C22—281no—
670C22—281no—
671C22#8951812yes—
672C22C2×#644511yescharacteristic
673C22#9044211yescharacteristic
674C22#9044411yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—281no—
681C4—281no—
682C4—282no—
683C4—282no—
684C4—281no—
685C4—562no—
686C4—561no—
687C4—561no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—561no—
694C2#1173612511yescharacteristic
695C2#1173613111yescharacteristic
696C2C2×#8951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1471C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743023C2
hypercenter#1471D7
hypocenterC7#18421
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740124C2semidirect
3. #11736091C2semidirect
4. #11736063C2semidirect
5. C7×#1471C2semidirect
6. #11727730C2semidirect
7. C2×#89262C2semidirect
8. #11725870C2semidirect
9. #11725869C2semidirect
10. #11725865C2semidirect
11. #11725863C2semidirect
159. #1471D7semidirect
653. C7#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430232
#117401242
#117360912
#117360632
C7×#14712
#117277302
C2×#892622
#117258702
#117258692
#117258652
#117258632
#184217