Finite Group Databasebeta

← #13328824

Subgroups — #13328824

Order 1792.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743058C211yesmaximal, characteristic
2#11740187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C7×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726075C212yesmaximal, complemented
9#11726074C212yesmaximal, complemented
10#11726073C212yesmaximal, complemented
11#11726072C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90508—21no—
14#90482C2211yescharacteristic
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90338—22no—
18#90335C2212yes—
19#90334—21no—
20#90326—21no—
21#90325C2212yes—
22#90321—21no—
23#90320—21no—
24#90206—21no—
25#90201—21no—
26#90198—21no—
27#90181—22no—
28C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C7×#95C2211yescharacteristic
30#90000—21no—
31#89985—22no—
32#89979C2211yescharacteristic
33#89888—21no—
34#89886—21no—
35#89824—22no—
36#89822C2212yes—
37#89815C2212yes—
38#89743—21no—
39#89511C2211yescharacteristic
40#89510C2211yescharacteristic
41#89508C2211yescharacteristic
42#89505—21no—
43#89495—21no—
44#89493C2211yescharacteristic
45#89446C2212yes—
46#89445C2212yes—
47#89444—21no—
48#89431—21no—
49C7×#328C2212yes—
50C7×#328C2212yes—
51#89263C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18421—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C23×C4×C7—21no—
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7D412yes—
60C2×#1161—21no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157D411yescharacteristic
63C22×D28D411yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8D412yes—
69C7×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73#6516—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75#6510—21no—
76#6510—22no—
77#6509—21no—
78#6509—22no—
79Q8×Dic7—21no—
80C2×#1144—22no—
81#6493—22no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86#6493D411yescharacteristic
87#6493C2311yescharacteristic
88#6492—22no—
89#6492—21no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
96#6489D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103#6487D411yescharacteristic
104#6487C2311yescharacteristic
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×#1136—21no—
107C2×Dic28—21no—
108C2×#1132—21no—
109#6461—22no—
110#6460—22no—
111#6460—22no—
112#6459—22no—
113#6459—22no—
114#6458—21no—
115#6458—22no—
116#6458—22no—
117#6457—22no—
118#6457—22no—
119#6456—21no—
120D7×C4⋊C4—21no—
121#6452—22no—
122#6451—21no—
123#6448—22no—
124#6447—22no—
125#6447—22no—
126#6446—22no—
127#6445—22no—
128(C22⋊D7)⋊C4—22no—
129D7×C22⋊C4—22no—
130#6441—22no—
131C7×C22⋊C8—21no—
132C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C7×#95—21no—
135C7×#95C2312yes—
136#6409—22no—
137C7⋊#95—22no—
138C7⋊#95—22no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141#6395—21no—
142#6392—21no—
143#6391—21no—
144#6390—21no—
145#6390—21no—
146#6390—21no—
147#6384—22no—
148#6382—22no—
149#3536—71no—
150#3195—71no—
151#3190—71no—
152#2639—71no—
153#1612—72no—
154#1608—72no—
155#1606—72no—
156#1602—72no—
157#1504—71no—
158C2×#328D711yescharacteristic, complemented
159#1471—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7C2×D412yes—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—81no—
164C2×C7×Q8C2×D412yes—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—42no—
169C22×C4×C7—81no—
170C22×C4×C7—81no—
171C22×C4×C7—81no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—21no—
180C2×C22⋊D7—21no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—21no—
183C2×C22⋊D7—44no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7C2×D412yes—
187#1161—82no—
188#1157—81no—
189#1157—84no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—22no—
192C2×D28—22no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—81no—
195C2×D28C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—22no—
203C2×Dic14—81no—
204C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—81no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C22⋊Dic7—21no—
215C22⋊Dic7—21no—
216C22⋊Dic7—21no—
217C22⋊Dic7—41no—
218C22⋊Dic7—41no—
219#1144—82no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—82no—
230(C2×D7)⋊C4—82no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—21no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—41no—
244Dic7⋊C4—41no—
245C4×Dic7—22no—
246C4×Dic7—21no—
247#1136—81no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249Dic28—81no—
250#1132—81no—
251#562—142no—
252#554—141no—
253#548—141no—
254#547—141no—
255#546—142no—
256#546—141no—
257#543—72no—
258#542—141no—
259#539—141no—
260#538—72no—
261#537—141no—
262#537—141no—
263#525—71no—
264C2×C22⋊Q8—71no—
265C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
266C2×#121—71no—
267#485—141no—
268#483—72no—
269#483—71no—
270#483—141no—
271#480—71no—
272#470—142no—
273#467—141no—
274#465—141no—
275#452—141no—
276#451—72no—
277#451—71no—
278#451—141no—
279#448—71no—
280#407—71no—
281C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
282#400—141no—
283#397—72no—
284#394—141no—
285#393—72no—
286#386—142no—
287C2×#95C2×D711yescharacteristic
288#328—72no—
289#328C2×D712yes—
290#328C2×D712yes—
291#327—72no—
292#323—72no—
293#323—72no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7#12011yescharacteristic
299C23×C7#12011yescharacteristic
300C23×C7C22×D411yescharacteristic
301C22×D7—22no—
302C22×D7—21no—
303C22×D7—22no—
304C22×D7—22no—
305C22×D7—42no—
306C22×D7—42no—
307C7×Q8—42no—
308C7×Q8—42no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7—81no—
322C2×C4×C7—84no—
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D7—41no—
328C22⋊D7—41no—
329C22⋊D7—42no—
330C22⋊D7—44no—
331C22⋊D7—81no—
332C22⋊D7—82no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343D28—41no—
344D28—42no—
345D28—81no—
346D28—82no—
347D28—82no—
348C4×D7—42no—
349C4×D7—82no—
350C4×D7—82no—
351C4×D7—82no—
352Dic14—41no—
353Dic14—41no—
354Dic14—41no—
355Dic14—42no—
356Dic14—82no—
357C7×C8—41no—
358C7×C8—41no—
359C7⋊C8—42no—
360C2×#41—71no—
361C2×#41—142no—
362C2×#41—141no—
363C22×Q8—71no—
364C22×Q8D2811yescharacteristic
365C22×D4—72no—
366C22×D4—71no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4C22×D711yescharacteristic
369C2×Q16—141no—
370C2×Q16—142no—
371C2×SD16—141no—
372C2×M16—141no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—141no—
375#126—142no—
376#125—142no—
377#124—142no—
378#124—141no—
379#124—142no—
380#123—142no—
381#123—142no—
382#123—142no—
383#123—141no—
384#123—142no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—71no—
388C22⋊Q8—71no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—141no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8—141no—
398C22⋊Q8—141no—
399C22⋊Q8—141no—
400C22⋊Q8D2812yes—
401C22⋊Q8C22×D712yes—
402#121—71no—
403#121—71no—
404#121—142no—
405#121—142no—
406#121—142no—
407#121—141no—
408#121—142no—
409#121—142no—
410#121—141no—
411#121—141no—
412#121—141no—
413#121—141no—
414#120—142no—
415#120—141no—
416C4×Q8—141no—
417C4×D4—142no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—141no—
421C4×D4—141no—
422#117—71no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—71no—
425C2×C4⋊C4—71no—
426C2×C4⋊C4—141no—
427C2×C4⋊C4—141no—
428C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—72no—
431C2×C22⋊C4—142no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C22⋊C4—142no—
434C2×C22⋊C4—142no—
435#107—141no—
436#106—141no—
437#106—142no—
438#103—141no—
439#103—141no—
440#103—141no—
441#103—142no—
442#103—142no—
443#102—141no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—72no—
446C22⋊C8—141no—
447C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
448C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
449#95—21no—
450#95—142no—
451#95—142no—
452#95C22×D712yes—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7#45512yes—
463C22×C7C2×#12011yescharacteristic
464C22×C7#57711yescharacteristic
465C22×C7#57811yescharacteristic
466C2×D7—41no—
467C2×D7—42no—
468C2×D7—41no—
469C2×D7—42no—
470C2×D7—41no—
471C2×D7—42no—
472C2×D7—82no—
473C2×D7—82no—
474C4×C7—21no—
475C4×C7—21no—
476C4×C7—21no—
477C4×C7—21no—
478C4×C7—42no—
479C4×C7—42no—
480C4×C7—82no—
481Dic7—41no—
482Dic7—41no—
483Dic7—42no—
484Dic7—41no—
485Dic7—81no—
486Dic7—81no—
487C24—72no—
488C24D4×D711yescharacteristic
489#41—561no—
490#41—564no—
491#41—562no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—71no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—142no—
496C2×Q8—141no—
497C2×Q8—141no—
498C2×Q8—561no—
499C2×Q8C2×D2812yes—
500C2×D4—71no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—284no—
511C2×D4—561no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—72no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—142no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—142no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4C2×D2811yescharacteristic
527C22×C4C2×D2811yescharacteristic
528C22×C4D4×D711yescharacteristic
529C22×C4D4×D711yescharacteristic
530C22×C4D4×D711yescharacteristic
531C22×C4C23×D711yescharacteristic
532Q16—561no—
533Q16—562no—
534SD16—561no—
535M16—561no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—81no—
539C2×C8—142no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—71no—
544C4⋊C4—71no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—281no—
556C4⋊C4—281no—
557C4⋊C4C2×D2812yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—141no—
566C22⋊C4—141no—
567C22⋊C4—141no—
568C22⋊C4—141no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—141no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—281no—
573C22⋊C4—281no—
574C22⋊C4—562no—
575C22⋊C4—562no—
576C42—142no—
577C42—141no—
578C2×C7—21no—
579C2×C7—21no—
580C2×C7—22no—
581C2×C7—41no—
582C2×C7#301311yescharacteristic
583C2×C7C2×#45511yescharacteristic
584C2×C7#302611yescharacteristic
585D7—81no—
586D7—82no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—142no—
592C23—141no—
593C23—142no—
594C23—142no—
595C23—282no—
596C23—282no—
597C23#644511yescharacteristic
598C23#644511yescharacteristic
599C23C2×D4×D711yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—281no—
603Q8—281no—
604Q8—281no—
605Q8—282no—
606Q8—562no—
607D4—281no—
608D4—282no—
609D4—281no—
610D4—281no—
611D4—284no—
612D4—282no—
613D4—561no—
614D4—562no—
615D4—562no—
616D4—562no—
617D4—561no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—282no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—562no—
644C2×C4—562no—
645C2×C4—562no—
646C2×C4#644511yescharacteristic
647C2×C4#644511yescharacteristic
648C2×C4C22×D2811yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—282no—
653C7#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—281no—
664C22—282no—
665C22—281no—
666C22—282no—
667C22—281no—
668C22—282no—
669C22—562no—
670C22—562no—
671C22#8959712yes—
672C22C2×#644511yescharacteristic
673C22#9045311yescharacteristic
674C22#9045711yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—82no—
682C4—281no—
683C4—282no—
684C4—281no—
685C4—281no—
686C4—561no—
687C4—561no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—562no—
693C2—561no—
694C2#1173613111yescharacteristic
695C2#1173624011yescharacteristic
696C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#328C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743058C2
hypercenterC2×#328D7
hypocenterC7#18421
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740187C2semidirect
3. #11736063C2semidirect
4. #11730824C2semidirect
5. C2×C7×#328C2semidirect
6. #11727675C2semidirect
7. #11727152C2semidirect
8. #11726075C2semidirect
9. #11726074C2semidirect
10. #11726073C2semidirect
11. #11726072C2semidirect
158. C2×#328D7semidirect
653. C7#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430582
#117401872
#117360632
#117308242
C2×C7×#3282
#117276752
#117271522
#117260752
#117260742
#117260732
#117260722
#184217