Finite Group Databasebeta

← #13328826

Subgroups — #13328826

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3188C211yesmaximal, characteristic
3#11740124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728933C212yesmaximal, complemented
7#11728924C212yesmaximal, complemented
8#11728733C212yesmaximal, complemented
9#11728724C212yesmaximal, complemented
10C2×#89262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#525C2211yescharacteristic
13C2×C7×#121C2211yescharacteristic
14#90516—21no—
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90342—22no—
18#90314—21no—
19#90314C2212yes—
20#90293—21no—
21#90293C2212yes—
22#90278—22no—
23#90232—21no—
24#90232—21no—
25D4×Dic14—21no—
26D4×Dic14—21no—
27#90209—21no—
28C7×#484C2211yescharacteristic
29C7×#482—21no—
30C7×#481C2211yescharacteristic
31C7×#466—21no—
32C7×#465—21no—
33C7×#450C2211yescharacteristic
34C7×#449—21no—
35C7×#447C2211yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#89994C2212yes—
38#89992—22no—
39#89990C2212yes—
40C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
41#89979C2211yescharacteristic
42#89814—22no—
43#89812—21no—
44#89805—21no—
45#89754C2212yes—
46#89742C2212yes—
47#89725—21no—
48#89719—21no—
49#89333C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89264C2212yes—
52#89264C2212yes—
53#89262C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18422—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4C2311yescharacteristic
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C23×Dic7—21no—
61C22×Dic14—21no—
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C22×Dic14D411yescharacteristic
64C2×C7×SD16—21no—
65C2×C7×D8—21no—
66C22×C7×C8—21no—
67C7×#123—21no—
68C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121D411yescharacteristic
75C7×#121C2311yescharacteristic
76C7×#120—21no—
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C7×#117D411yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—22no—
84C2×C22⋊Dic7—22no—
85C2×C22⋊Dic7D412yes—
86#6507—22no—
87#6499—22no—
88#6498—22no—
89#6498—22no—
90#6498—22no—
91#6498—22no—
92D4×Dic7—22no—
93D4×Dic7—22no—
94C2×#1142—22no—
95#6489—21no—
96C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
98#6487—21no—
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103#6487—21no—
104#6487—21no—
105#6487—21no—
106#6487D412yes—
107#6487C2312yes—
108C2×Dic7⋊C4—21no—
109C2×Dic7⋊C4C2312yes—
110C2×#1136—21no—
111#6452—22no—
112#6452—22no—
113#6452—22no—
114#6452—22no—
115#6451—22no—
116#6451—22no—
117#6442—22no—
118#6442—22no—
119#6442—22no—
120#6442—22no—
121#6441—22no—
122#6441—22no—
123#6441—22no—
124#6441—22no—
125#6440—22no—
126#6440—22no—
127#6433—21no—
128#6432—21no—
129C4×Dic14—21no—
130C4×Dic14—21no—
131C7×#107—21no—
132C7×#106—21no—
133C7×#103—21no—
134C7×#102—21no—
135C7×#102—21no—
136C7×#102—21no—
137C7×C22⋊C8—21no—
138C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140#6406—22no—
141C7⋊#95—21no—
142C7⋊#95—22no—
143C7⋊#95—22no—
144C7⋊#95C2312yes—
145C22⋊(C7⋊C8)—21no—
146C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6384—22no—
148#6381—22no—
149#3538—71no—
150#3193—71no—
151#3188D711yescharacteristic
152#2639—71no—
153#1617—72no—
154#1615—72no—
155#1599—72no—
156#1597—72no—
157#1504—71no—
158C2×#328—71no—
159#1472—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—44no—
170C2×C7×D4—41no—
171C2×C7×D4—41no—
172C2×C7×D4—81no—
173C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—81no—
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—22no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—22no—
187C22×Dic7—42no—
188C22×Dic7—81no—
189C22×Dic7—81no—
190C22×Dic7C2×D412yes—
191C22×Dic7C2×D412yes—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—22no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—81no—
197C2×Dic14—82no—
198C2×Dic14—81no—
199C2×Dic14C2×D412yes—
200C7×SD16—81no—
201C7×D8—81no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—81no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—41no—
217C7×C22⋊C4—41no—
218C42×C7—21no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—22no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—22no—
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—82no—
227C22⋊Dic7—82no—
228#1142—82no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7C2×D412yes—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245C4×Dic7—22no—
246C4×Dic7—22no—
247C4×Dic7—22no—
248#1136—81no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250#563—142no—
251#552—141no—
252#552—141no—
253#551—142no—
254D4×Q8—141no—
255D4×Q8—141no—
256#544—72no—
257#544—141no—
258#541—141no—
259#539—72no—
260#539—141no—
261#536—141no—
262#525C2×D711yescharacteristic
263C2×C22⋊Q8—71no—
264C2×C22⋊Q8—71no—
265C2×#121C2×D711yescharacteristic
266#484—72no—
267#484C2×D711yescharacteristic
268#482—21no—
269#481C2×D711yescharacteristic
270#480—141no—
271#468—142no—
272#466—21no—
273#465—21no—
274#450—72no—
275#450C2×D711yescharacteristic
276#449—21no—
277#448—141no—
278#447C2×D711yescharacteristic
279#407—71no—
280C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
281#400—72no—
282#397—141no—
283#394—72no—
284#393—141no—
285#386—142no—
286C2×#95—71no—
287#328—72no—
288#328—72no—
289#328—72no—
290#327—72no—
291#324—72no—
292#324—72no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—42no—
299C23×C7—42no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7#12011yescharacteristic
304C23×C7#12011yescharacteristic
305C23×C7C22×D411yescharacteristic
306C7×Q8—41no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—41no—
310C7×D4—41no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—81no—
315C7×D4—82no—
316C7×D4—82no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7#12011yescharacteristic
330C2×C4×C7#12011yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—42no—
341C2×Dic7—42no—
342C2×Dic7—42no—
343C2×Dic7—42no—
344C2×Dic7—81no—
345C2×Dic7—82no—
346C2×Dic7—84no—
347Dic14—42no—
348Dic14—42no—
349Dic14—42no—
350Dic14—81no—
351Dic14—82no—
352C7×C8—41no—
353C7×C8—41no—
354C7⋊C8—42no—
355C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
356C22×Q8—71no—
357C22×Q8—71no—
358C22×Q8—141no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4C22×D711yescharacteristic
361C23×C4—141no—
362C23×C4C22×D711yescharacteristic
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—142no—
365C2×D8—21no—
366C2×M16—141no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—141no—
369C4⋊Q8—142no—
370C4⋊Q8—142no—
371C4⋊Q8—142no—
372#126—142no—
373#126—142no—
374#126—142no—
375#126—142no—
376#125—141no—
377#125—142no—
378#125—142no—
379#125—142no—
380#125—142no—
381#124—142no—
382#123—21no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—142no—
387C22⋊Q8—72no—
388C22⋊Q8—72no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—141no—
394C22⋊Q8—141no—
395C22⋊Q8—141no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8—141no—
398C22⋊Q8—141no—
399C22⋊Q8—141no—
400C22⋊Q8—141no—
401C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
402C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121C22⋊D711yescharacteristic
408#121C22×D711yescharacteristic
409#120—21no—
410C4×Q8—141no—
411C4×Q8—141no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—142no—
416#117—142no—
417#117—142no—
418#117—141no—
419#117C22⋊D711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—71no—
421C2×C4⋊C4—71no—
422C2×C4⋊C4—72no—
423C2×C4⋊C4—141no—
424C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—72no—
427C2×C22⋊C4—141no—
428C2×C22⋊C4—142no—
429C2×C22⋊C4—142no—
430#107—21no—
431#107—142no—
432#106—21no—
433#103—21no—
434#103—142no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—142no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—72no—
441C22⋊C8—141no—
442C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
443C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
444#95—72no—
445#95—142no—
446#95—142no—
447#95—141no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7—41no—
460C22×C7—82no—
461C22×C7—82no—
462C22×C7—81no—
463C22×C7—81no—
464C22×C7—81no—
465C22×C7#45412yes—
466C22×C7C2×#12011yescharacteristic
467C22×C7#57711yescharacteristic
468C22×C7#57811yescharacteristic
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—21no—
472C4×C7—21no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—41no—
476C4×C7—81no—
477Dic7—42no—
478Dic7—42no—
479Dic7—42no—
480Dic7—42no—
481Dic7—82no—
482C24—21no—
483C24D4×D711yescharacteristic
484#41—81no—
485C2×Q8—72no—
486C2×Q8—142no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—561no—
491C2×Q8—562no—
492C2×Q8—561no—
493C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—72no—
507C22×C4—72no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—282no—
514C22×C4—561no—
515C22×C4—561no—
516C22×C4D4×D711yescharacteristic
517C22×C4D4×D711yescharacteristic
518C22×C4D4×D711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
521C22×C4C23×D711yescharacteristic
522SD16—81no—
523SD16—562no—
524D8—81no—
525M16—561no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—81no—
529C2×C8—142no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—72no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—562no—
567C22⋊C4—562no—
568C42—21no—
569C42—142no—
570C42—142no—
571C42—142no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—21no—
574C2×C7—22no—
575C2×C7—41no—
576C2×C7—81no—
577C2×C7—161no—
578C2×C7#301311yescharacteristic
579C2×C7C2×#45411yescharacteristic
580C2×C7#302611yescharacteristic
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23#650011yescharacteristic
592C23#650011yescharacteristic
593C23C2×D4×D711yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—282no—
596Q8—282no—
597Q8—282no—
598Q8—561no—
599Q8—562no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—142no—
627C2×C4—142no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—282no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—561no—
634C2×C4—562no—
635C2×C4—564no—
636C2×C4#650011yescharacteristic
637C2×C4#650011yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—282no—
643C7#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22#8997312yes—
662C22#9046111yescharacteristic
663C22#9046211yescharacteristic
664C22C2×#650011yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—282no—
674C4—282no—
675C4—282no—
676C4—282no—
677C4—562no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—161no—
684C2#1174082011yescharacteristic
685C2#1174135811yescharacteristic
686C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3188C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3188D7
hypocenterC7#18422
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743099C2semidirect
3. #11740124C2semidirect
4. #11740076C2semidirect
5. #11729462C2semidirect
6. #11728933C2semidirect
7. #11728924C2semidirect
8. #11728733C2semidirect
9. #11728724C2semidirect
10. C2×#89262C2semidirect
11. #11727677C2semidirect
643. C7#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430992
C7×#31882
#117401242
#117400762
#117294622
#117289332
#117289242
#117287332
#117287242
C2×#892622
#117276772
#184227