Finite Group Databasebeta

← #13328827

Subgroups — #13328827

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740071C211yesmaximal, characteristic
5#11729445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727473C212yesmaximal, complemented
7#11727471C212yesmaximal, complemented
8#11727458C212yesmaximal, complemented
9#11727456C212yesmaximal, complemented
10C2×#89247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#121C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D7—21no—
15#90482C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90337—22no—
18#90336—21no—
19#90333—21no—
20#90323—21no—
21#90319—21no—
22#90316—21no—
23#90314—21no—
24#90206C2212yes—
25#90204—21no—
26#90191C2212yes—
27#90186—22no—
28C7×#400C2212yes—
29C7×#397—21no—
30C7×#394C2212yes—
31C7×#393—21no—
32C7×#386—22no—
33C2×C7×#95C2211yescharacteristic
34#89990C2212yes—
35#89990C2211yescharacteristic
36#89989C2211yescharacteristic
37#89979C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
39#89814—22no—
40#89813—21no—
41#89812—21no—
42#89810—21no—
43#89809—21no—
44#89807—21no—
45#89805—21no—
46#89742C2212yes—
47#89742C2211yescharacteristic
48#89740C2211yescharacteristic
49#89323C2212yes—
50#89323C2212yes—
51#89247C2212yes—
52#89247C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18422—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4C2311yescharacteristic
59C23×C4×C7—21no—
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D7—21no—
62C2×#1157D411yescharacteristic
63C22×Dic14D411yescharacteristic
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—22no—
77C2×C7×C22⋊C4—22no—
78C2×C7×C22⋊C4D412yes—
79#6516—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81#6509—21no—
82#6509—22no—
83Q8×Dic7—21no—
84#6507—22no—
85#6507—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—22no—
88C2×#1141—21no—
89#6493D411yescharacteristic
90#6493C2311yescharacteristic
91#6492—22no—
92#6492—21no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96#6489—22no—
97#6489D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
99#6487—22no—
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102#6487D412yes—
103#6487D411yescharacteristic
104#6487C2311yescharacteristic
105#6487C2312yes—
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×#1136—21no—
108C22×C7⋊C8—21no—
109#6461—22no—
110#6461—22no—
111#6460—21no—
112#6459—22no—
113#6457—22no—
114#6455—21no—
115#6453—21no—
116#6453—22no—
117#6453—22no—
118#6452—22no—
119#6452—22no—
120#6451—22no—
121#6451—22no—
122#6450—21no—
123#6449—22no—
124#6448—22no—
125#6446—22no—
126(C22⋊D7)⋊C4—22no—
127#6442—22no—
128#6442—22no—
129#6441—22no—
130#6440—22no—
131C7×#95—21no—
132C7×#95—22no—
133C7×#95—22no—
134C7×#95C2312yes—
135#6406—21no—
136#6406—22no—
137#6406—21no—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
143#6384—21no—
144#6384—22no—
145#6383—21no—
146#6382—21no—
147#6381—22no—
148#6381—21no—
149#3538—71no—
150#3193—71no—
151#3188—71no—
152#2639D711yescharacteristic, complemented
153#1617—72no—
154#1615—72no—
155#1599—72no—
156#1597—72no—
157#1504—71no—
158C2×#328—71no—
159#1472—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—44no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4—81no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—22no—
173C22×C4×C7—42no—
174C22×C4×C7—81no—
175C22×C4×C7—81no—
176C22×C4×C7—81no—
177C22×C4×C7C2×D412yes—
178C22×C4×C7C2×D412yes—
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D7—21no—
186C2×C22⋊D7—21no—
187C2×C22⋊D7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190Q8×D7—82no—
191#1157—81no—
192C2×D28C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—22no—
197C2×Dic14—81no—
198C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic14C2×D412yes—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—41no—
209C7×C22⋊C4—41no—
210C7×C22⋊C4—82no—
211C7×C22⋊C4—82no—
212C22⋊Dic7—21no—
213C22⋊Dic7—21no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—21no—
216C22⋊Dic7—22no—
217#1142—81no—
218#1142—82no—
219#1141—81no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic7C2×D412yes—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—22no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7—21no—
245#1136—81no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249C2×C7⋊C8—81no—
250#563—142no—
251#552—141no—
252#552—141no—
253#551—142no—
254D4×Q8—141no—
255D4×Q8—141no—
256#544—72no—
257#544—141no—
258#541—141no—
259#539—72no—
260#539—141no—
261#536—141no—
262#525—71no—
263C2×C22⋊Q8—71no—
264C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
265C2×#121C2×D711yescharacteristic
266#484—72no—
267#484—71no—
268#482—141no—
269#481—71no—
270#480—141no—
271#468—142no—
272#466—141no—
273#465—141no—
274#450—72no—
275#450—71no—
276#449—141no—
277#448—141no—
278#447—71no—
279#407—71no—
280C2×C22⋊C8—71no—
281#400C2×D712yes—
282#397—21no—
283#394C2×D712yes—
284#393—21no—
285#386—22no—
286C2×#95C2×D711yescharacteristic
287#328—72no—
288#328—72no—
289#328—72no—
290#327—72no—
291#324—72no—
292#324—72no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—42no—
298C23×C7—42no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7#12011yescharacteristic
303C23×C7#12011yescharacteristic
304C23×C7C22×D411yescharacteristic
305C22×D7—21no—
306C7×Q8—42no—
307C7×Q8—81no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—41no—
311C7×D4—82no—
312C7×D4—82no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—42no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7—42no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—42no—
329C2×C4×C7—84no—
330C2×C4×C7#12011yescharacteristic
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C22⋊D7—41no—
335C22⋊D7—41no—
336C22⋊D7—42no—
337C22⋊D7—81no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—42no—
344C2×Dic7—81no—
345D28—41no—
346C4×D7—42no—
347C4×D7—82no—
348Dic14—42no—
349Dic14—42no—
350Dic14—41no—
351Dic14—82no—
352C7⋊C8—41no—
353C7⋊C8—41no—
354C7⋊C8—42no—
355C2×#41—71no—
356C22×Q8—71no—
357C22×Q8—141no—
358C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
359C22×D4—21no—
360C22×D4C22×D711yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4C22×D711yescharacteristic
363C2×SD16—142no—
364C2×SD16—141no—
365C2×D8—141no—
366C2×M16—141no—
367C22×C8—141no—
368C4⋊Q8—142no—
369C4⋊Q8—142no—
370C4⋊Q8—141no—
371C4⋊Q8—142no—
372#126—142no—
373#126—142no—
374#126—142no—
375#126—142no—
376#125—142no—
377#125—142no—
378#125—142no—
379#125—141no—
380#125—142no—
381#124—142no—
382#123—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—141no—
386#123—142no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—72no—
392C22⋊Q8—71no—
393C22⋊Q8—72no—
394C22⋊Q8—71no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—141no—
398C22⋊Q8—141no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8—141no—
401C22⋊Q8—141no—
402C22⋊Q8—142no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—71no—
408#121—71no—
409#120—141no—
410C4×Q8—141no—
411C4×Q8—141no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—141no—
415C4×D4—142no—
416#117—71no—
417#117—142no—
418#117—141no—
419#117—142no—
420C2×C4⋊C4—71no—
421C2×C4⋊C4—141no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D712yes—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
430#107—141no—
431#107—142no—
432#106—141no—
433#103—142no—
434#103—141no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#102—141no—
438#102—142no—
439C22⋊C8—72no—
440C22⋊C8—71no—
441C22⋊C8—71no—
442C22⋊C8—141no—
443C22⋊C8—141no—
444#95—21no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447#95C22×D712yes—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7—82no—
458C22×C7—82no—
459C22×C7—81no—
460C22×C7—81no—
461C22×C7—81no—
462C22×C7#45412yes—
463C22×C7C2×#12011yescharacteristic
464C22×C7#57711yescharacteristic
465C22×C7#57811yescharacteristic
466C2×D7—41no—
467C2×D7—41no—
468C2×D7—41no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—21no—
472C4×C7—21no—
473C4×C7—42no—
474C4×C7—42no—
475C4×C7—82no—
476C4×C7—81no—
477Dic7—41no—
478Dic7—42no—
479Dic7—41no—
480Dic7—42no—
481Dic7—41no—
482C24—21no—
483C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
484#41—561no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—72no—
488C2×Q8—71no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—142no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—561no—
493C2×Q8—562no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—71no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4D4×D711yescharacteristic
515C22×C4D4×D711yescharacteristic
516C22×C4D4×D711yescharacteristic
517C22×C4D4×D711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D712yes—
519C22×C4C2×C22⋊D712yes—
520C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
521C22×C4C23×D711yescharacteristic
522SD16—561no—
523SD16—562no—
524D8—561no—
525M16—561no—
526C2×C8—141no—
527C2×C8—141no—
528C2×C8—142no—
529C2×C8—561no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—71no—
537C4⋊C4—72no—
538C4⋊C4—71no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—142no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—141no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—141no—
563C22⋊C4—141no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—141no—
566C22⋊C4—141no—
567C22⋊C4—141no—
568C42—142no—
569C42—142no—
570C42—142no—
571C42—141no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—21no—
574C2×C7—22no—
575C2×C7—41no—
576C2×C7—161no—
577C2×C7#301311yescharacteristic
578C2×C7C2×#45411yescharacteristic
579C2×C7#302611yescharacteristic
580D7—81no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—141no—
591C23#650011yescharacteristic
592C23#650011yescharacteristic
593C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—282no—
597Q8—281no—
598Q8—282no—
599Q8—562no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—281no—
606D4—281no—
607D4—281no—
608D4—282no—
609D4—561no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—142no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—282no—
634C2×C4—562no—
635C2×C4—561no—
636C2×C4#650011yescharacteristic
637C2×C4#650011yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
640C8—281no—
641C8—281no—
642C8—282no—
643C7#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—281no—
659C22—281no—
660C22—281no—
661C22#8983412yes—
662C22C2×#650011yescharacteristic
663C22#9052711yescharacteristic
664C22#9052911yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—281no—
674C4—282no—
675C4—281no—
676C4—282no—
677C4—281no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—161no—
683C2—561no—
684C2C2×#8983411yescharacteristic
685C2#1174082011yescharacteristic
686C2#1174087211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2639C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740071C2
hypercenter#2639D7
hypocenterC7#18422
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743041C2semidirect
2. C7×#2639C2semidirect
3. #11740076C2semidirect
5. #11729445C2semidirect
6. #11727473C2semidirect
7. #11727471C2semidirect
8. #11727458C2semidirect
9. #11727456C2semidirect
10. C2×#89247C2semidirect
11. #11727152C2semidirect
152. #2639D7semidirect
643. C7#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430412
C7×#26392
#117400762
#117400712
#117294452
#117274732
#117274712
#117274582
#117274562
C2×#892472
#117271522
#184227