Finite Group Databasebeta

← #13328830

Subgroups — #13328830

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740374C211yesmaximal, characteristic
3#11740269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729656C212yesmaximal, complemented
6#11729653C212yesmaximal, complemented
7#11729642C212yesmaximal, complemented
8#11729641C212yesmaximal, complemented
9#11729462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#89333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#563—22no—
13C7×#552—21no—
14C7×#552—21no—
15C7×#551—22no—
16C7×D4×Q8—21no—
17C7×D4×Q8—21no—
18C7×#544—21no—
19C7×#544C2212yes—
20C7×#541—21no—
21C7×#539—21no—
22C7×#539C2212yes—
23C7×#536—21no—
24C7×#525C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#6493C2211yescharacteristic
28#90010—21no—
29#90003—21no—
30#89999—21no—
31C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
32#89979C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
34#89821—22no—
35#89820—21no—
36#89818C2212yes—
37#89818C2211yescharacteristic
38#89816C2212yes—
39#89816C2211yescharacteristic
40#89810—21no—
41#89808C2211yescharacteristic
42#89806C2211yescharacteristic
43#89775—21no—
44#89765—21no—
45#89763C2212yes—
46#89758C2212yes—
47#89739—21no—
48#89730—22no—
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89333C2212yes—
52#89332C2212yes—
53#89323C2212yes—
54#89323C2212yes—
55#18422—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C22×C7×Q8—21no—
58C22×C7×Q8D411yescharacteristic
59C22×C7×Q8D411yescharacteristic
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D7—21no—
62C23×Dic7—21no—
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8—22no—
66C7×C4⋊Q8—22no—
67C7×C4⋊Q8—22no—
68C7×#126—22no—
69C7×#126—22no—
70C7×#126—22no—
71C7×#126—22no—
72C7×#125—21no—
73C7×#125—22no—
74C7×#125—22no—
75C7×#125—22no—
76C7×#125—22no—
77C7×#124—22no—
78C7×#123—22no—
79C7×#123—22no—
80C7×#123—22no—
81C7×#123—21no—
82C7×#123—22no—
83C7×C22⋊Q8—21no—
84C7×C22⋊Q8—21no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8—22no—
87C7×C22⋊Q8—22no—
88C7×C22⋊Q8—21no—
89C7×C22⋊Q8—21no—
90C7×C22⋊Q8—21no—
91C7×C22⋊Q8—21no—
92C7×C22⋊Q8—21no—
93C7×C22⋊Q8—21no—
94C7×C22⋊Q8—22no—
95C7×C22⋊Q8D412yes—
96C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C7×C22⋊Q8C2312yes—
98C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
99C7×#121D411yescharacteristic
100C7×#121C2311yescharacteristic
101C7×#120—21no—
102C4×C7×Q8—21no—
103C4×C7×Q8—21no—
104C4×C7×D4—22no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4—21no—
107C4×C7×D4—22no—
108C7×#117—21no—
109C7×#117—22no—
110C7×#117—22no—
111C7×#117D411yescharacteristic
112C2×C7×C4⋊C4—21no—
113C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
116C2×C7×C22⋊C4—21no—
117C2×C7×C22⋊C4D412yes—
118C2×#1143—22no—
119C2×#1143—21no—
120C2×#1141—21no—
121#6493—21no—
122#6493—21no—
123#6493—21no—
124#6493—21no—
125C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
127C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
128C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
129C2×#1136—21no—
130C22×C7⋊C8—21no—
131#6409—22no—
132#6409—21no—
133#6406—21no—
134C7⋊#95—21no—
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95—22no—
137C7⋊#95C2312yes—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
143#6383—22no—
144#6383—21no—
145#6383—21no—
146#6382—21no—
147#6381—22no—
148#6381—21no—
149#3538D711yescharacteristic, complemented
150#3193—71no—
151#3188—71no—
152#2639—71no—
153#1617—72no—
154#1615—72no—
155#1599—72no—
156#1597—72no—
157#1504—71no—
158C2×#328—71no—
159#1472—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7—21no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8—22no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—81no—
168C2×C7×Q8—82no—
169C2×C7×Q8—81no—
170C2×C7×Q8C2×D412yes—
171C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—22no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—81no—
181C22×C4×C7C2×D412yes—
182C22×C4×C7C2×D412yes—
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C7C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D7—44no—
190C2×C22⋊D7—41no—
191C2×C22⋊D7—41no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7—22no—
194C22×Dic7—42no—
195C22×Dic7—81no—
196C22×Dic7—81no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—81no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—22no—
214C7×C4⋊C4—22no—
215C7×C4⋊C4—22no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4C2×D412yes—
218C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—22no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4—21no—
231C7×C22⋊C4—21no—
232C42×C7—22no—
233C42×C7—22no—
234C42×C7—22no—
235C42×C7—21no—
236#1143—81no—
237#1143—82no—
238#1141—81no—
239(C2×D7)⋊C4—41no—
240(C2×D7)⋊C4—41no—
241(C2×D7)⋊C4—82no—
242(C2×D7)⋊C4—82no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—21no—
245#1136—81no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249C2×C7⋊C8—81no—
250#563—22no—
251#552—21no—
252#552—21no—
253#551—22no—
254D4×Q8—21no—
255D4×Q8—21no—
256#544—21no—
257#544C2×D712yes—
258#541—21no—
259#539—21no—
260#539C2×D712yes—
261#536—21no—
262#525C2×D711yescharacteristic
263C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
264C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
265C2×#121—71no—
266#484—72no—
267#484—71no—
268#482—141no—
269#481—71no—
270#480—141no—
271#468—142no—
272#466—141no—
273#465—141no—
274#450—72no—
275#450—71no—
276#449—141no—
277#448—141no—
278#447—71no—
279#407—71no—
280C2×C22⋊C8—71no—
281#400—72no—
282#397—141no—
283#394—72no—
284#393—141no—
285#386—142no—
286C2×#95—71no—
287#328—72no—
288#328—72no—
289#328—72no—
290#327—72no—
291#324—72no—
292#324—72no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7#12011yescharacteristic
299C23×C7#12011yescharacteristic
300C23×C7C22×D411yescharacteristic
301C22×D7—42no—
302C22×D7—42no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C7×Q8—42no—
307C7×Q8—41no—
308C7×Q8—42no—
309C7×Q8—42no—
310C7×Q8—81no—
311C7×Q8—82no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—81no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7—81no—
336C2×C4×C7—82no—
337C2×C4×C7#12011yescharacteristic
338C2×C4×C7#12011yescharacteristic
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
341C22⋊D7—82no—
342C22⋊D7—82no—
343C2×Dic7—42no—
344C2×Dic7—42no—
345C2×Dic7—42no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—42no—
348C2×Dic7—84no—
349D28—41no—
350D28—41no—
351D28—42no—
352C7⋊C8—41no—
353C7⋊C8—41no—
354C7⋊C8—42no—
355C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
358C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
359C22×D4—71no—
360C22×D4—141no—
361C23×C4—141no—
362C23×C4C22×D711yescharacteristic
363C2×SD16—142no—
364C2×SD16—141no—
365C2×D8—141no—
366C2×M16—141no—
367C22×C8—141no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—22no—
372#126—22no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—22no—
376#125—21no—
377#125—22no—
378#125—22no—
379#125—22no—
380#125—22no—
381#124—22no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—21no—
386#123—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8C22⋊D712yes—
400C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
401C22⋊Q8C22×D712yes—
402C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
403#121—141no—
404#121—141no—
405#121—141no—
406#121—141no—
407#121C22⋊D711yescharacteristic
408#121C22×D711yescharacteristic
409#120—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—22no—
416#117—21no—
417#117—22no—
418#117—22no—
419#117C22⋊D711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—71no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D712yes—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—141no—
427C2×C22⋊C4—142no—
428C2×C22⋊C4—142no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
430#107—141no—
431#107—142no—
432#106—141no—
433#103—142no—
434#103—141no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#102—141no—
438#102—142no—
439C22⋊C8—72no—
440C22⋊C8—71no—
441C22⋊C8—71no—
442C22⋊C8—141no—
443C22⋊C8—141no—
444#95—72no—
445#95—141no—
446#95—142no—
447#95—142no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7—41no—
460C22×C7#45412yes—
461C22×C7C2×#12011yescharacteristic
462C22×C7#57711yescharacteristic
463C22×C7#57811yescharacteristic
464C2×D7—82no—
465C2×D7—82no—
466C2×D7—81no—
467C2×D7—81no—
468C2×D7—81no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—21no—
472C4×C7—21no—
473C4×C7—42no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—42no—
476C4×C7—41no—
477C4×C7—41no—
478C4×C7—42no—
479C4×C7—42no—
480Dic7—82no—
481Dic7—81no—
482C24—141no—
483C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
484#41—81no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—82no—
491C2×Q8—81no—
492C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
493C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—284no—
500C2×D4—281no—
501C2×D4—281no—
502C2×D4—561no—
503C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—282no—
512C22×C4—561no—
513C22×C4—561no—
514C22×C4C2×C22⋊D712yes—
515C22×C4C2×C22⋊D712yes—
516C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
521C22×C4C23×D711yescharacteristic
522SD16—561no—
523SD16—562no—
524D8—561no—
525M16—561no—
526C2×C8—141no—
527C2×C8—141no—
528C2×C8—142no—
529C2×C8—561no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
551C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—281no—
565C22⋊C4—281no—
566C22⋊C4—562no—
567C22⋊C4—562no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—21no—
574C2×C7—22no—
575C2×C7—41no—
576C2×C7—81no—
577C2×C7#301311yescharacteristic
578C2×C7C2×#45411yescharacteristic
579C2×C7#302611yescharacteristic
580D7—161no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—282no—
587C23—282no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23#651611yescharacteristic
592C23#651611yescharacteristic
593C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—81no—
599Q8—82no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—81no—
605D4—281no—
606D4—281no—
607D4—282no—
608D4—562no—
609D4—562no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—282no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—282no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—564no—
636C2×C4#651611yescharacteristic
637C2×C4#651611yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
640C8—281no—
641C8—281no—
642C8—282no—
643C7#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—562no—
657C22—562no—
658C22—561no—
659C22—561no—
660C22—561no—
661C22#9001712yes—
662C22#9052811yescharacteristic
663C22#9052911yescharacteristic
664C22C2×#651611yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—562no—
677C4—561no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—1121no—
684C2#1174155511yescharacteristic
685C2#1174155911yescharacteristic
686C2C2×#9001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3538C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740374C2
hypercenter#3538D7
hypocenterC7#18422
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3538C2semidirect
3. #11740269C2semidirect
4. #11740183C2semidirect
5. #11729656C2semidirect
6. #11729653C2semidirect
7. #11729642C2semidirect
8. #11729641C2semidirect
9. #11729462C2semidirect
10. #11729445C2semidirect
11. C2×#89333C2semidirect
149. #3538D7semidirect
643. C7#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35382
#117403742
#117402692
#117401832
#117296562
#117296532
#117296422
#117296412
#117294622
#117294452
C2×#893332
#184227