Finite Group Databasebeta

← #13328835

Subgroups — #13328835

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736058C211yesmaximal, characteristic
4#11730824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C7×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726085C212yesmaximal, complemented
9#11726084C212yesmaximal, complemented
10#11726079C212yesmaximal, complemented
11#11726078C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D7—21no—
14#90482C2211yescharacteristic
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90337—22no—
18#90336C2212yes—
19#90333—21no—
20#90323—21no—
21#90319—21no—
22#90316—21no—
23#90314C2212yes—
24#90206—21no—
25#90204—21no—
26#90191—21no—
27#90186—22no—
28C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C7×#95C2211yescharacteristic
30#89999—21no—
31#89985—22no—
32#89979C2211yescharacteristic
33#89887—21no—
34#89886—21no—
35#89821—22no—
36#89818C2212yes—
37#89816C2212yes—
38#89739—21no—
39#89509—21no—
40#89507C2211yescharacteristic
41#89506—21no—
42#89504C2211yescharacteristic
43#89503C2211yescharacteristic
44#89494C2211yescharacteristic
45#89446—21no—
46#89445—21no—
47#89444C2212yes—
48#89431C2212yes—
49C7×#328C2212yes—
50C7×#328C2212yes—
51#89264C2212yes—
52#89264C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18422—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C23×C4×C7—21no—
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—21no—
60C2×Q8×D7—21no—
61C2×#1157D411yescharacteristic
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×Dic14D411yescharacteristic
64C22×C7×C8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8D412yes—
68C7×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72#6516—21no—
73C2×C22⋊Dic7D412yes—
74#6509—21no—
75#6509—22no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78#6507—22no—
79C2×#1143—22no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6493D411yescharacteristic
85#6493C2311yescharacteristic
86#6492—22no—
87#6492—21no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
94#6489—22no—
95#6489D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98#6487—22no—
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103#6487D411yescharacteristic
104#6487C2311yescharacteristic
105C2×Dic7⋊C4C2312yes—
106C2×#1136—21no—
107C2×D56—21no—
108C2×#1132—21no—
109#6461—22no—
110#6461—22no—
111#6460—21no—
112#6459—22no—
113#6457—22no—
114#6455—21no—
115#6453—22no—
116#6453—21no—
117#6453—22no—
118#6452—22no—
119#6452—22no—
120#6451—22no—
121#6451—22no—
122#6450—21no—
123#6449—22no—
124#6448—22no—
125#6446—22no—
126(C22⋊D7)⋊C4—22no—
127#6442—22no—
128#6442—22no—
129#6441—22no—
130#6440—22no—
131C7×C22⋊C8—21no—
132C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C7×#95—21no—
135C7×#95C2312yes—
136#6409—22no—
137C7⋊#95—22no—
138C7⋊#95—22no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141#6395—21no—
142#6395—21no—
143#6395—21no—
144#6392—21no—
145#6391—21no—
146#6390—21no—
147#6383—22no—
148#6381—22no—
149#3538—71no—
150#3193—71no—
151#3188—71no—
152#2639—71no—
153#1617—72no—
154#1615—72no—
155#1599—72no—
156#1597—72no—
157#1504—71no—
158C2×#328D711yescharacteristic, complemented
159#1472—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—81no—
164C2×C7×Q8C2×D412yes—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—42no—
169C22×C4×C7—81no—
170C22×C4×C7—81no—
171C22×C4×C7—81no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D7—21no—
179C2×C22⋊D7—21no—
180C2×C22⋊D7—21no—
181C2×C22⋊D7—44no—
182C2×C22⋊D7—41no—
183C2×C22⋊D7—41no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7C2×D412yes—
186C22×Dic7C2×D412yes—
187Q8×D7—82no—
188#1157—81no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—81no—
192C2×D28C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—22no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—81no—
199C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—81no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4C2×D412yes—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C22⋊Dic7—21no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—21no—
213C22⋊Dic7—21no—
214#1143—82no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—41no—
221(C2×D7)⋊C4—41no—
222(C2×D7)⋊C4—82no—
223(C2×D7)⋊C4—82no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—22no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7—22no—
245C4×Dic7—21no—
246#1136—81no—
247C2×C7⋊C8—22no—
248D56—81no—
249#1132—81no—
250#563—142no—
251#552—141no—
252#552—141no—
253#551—142no—
254D4×Q8—141no—
255D4×Q8—141no—
256#544—72no—
257#544—141no—
258#541—141no—
259#539—72no—
260#539—141no—
261#536—141no—
262#525—71no—
263C2×C22⋊Q8—71no—
264C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
265C2×#121—71no—
266#484—72no—
267#484—71no—
268#482—141no—
269#481—71no—
270#480—141no—
271#468—142no—
272#466—141no—
273#465—141no—
274#450—72no—
275#450—71no—
276#449—141no—
277#448—141no—
278#447—71no—
279#407—71no—
280C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
281#400—72no—
282#397—141no—
283#394—72no—
284#393—141no—
285#386—142no—
286C2×#95C2×D711yescharacteristic
287#328—72no—
288#328C2×D712yes—
289#328C2×D712yes—
290#327—72no—
291#324—72no—
292#324—72no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7#12011yescharacteristic
298C23×C7#12011yescharacteristic
299C23×C7C22×D411yescharacteristic
300C22×D7—21no—
301C22×D7—42no—
302C22×D7—42no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C7×Q8—42no—
307C7×Q8—42no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—81no—
321C2×C4×C7—84no—
322C2×C4×C7#12011yescharacteristic
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D7—41no—
327C22⋊D7—41no—
328C22⋊D7—42no—
329C22⋊D7—81no—
330C22⋊D7—82no—
331C22⋊D7—82no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—42no—
341C2×Dic7—41no—
342D28—41no—
343D28—41no—
344D28—41no—
345D28—42no—
346C4×D7—42no—
347C4×D7—82no—
348Dic14—42no—
349Dic14—41no—
350Dic14—81no—
351Dic14—82no—
352C7×C8—41no—
353C7×C8—41no—
354C7⋊C8—42no—
355C2×#41—71no—
356C22×Q8—71no—
357C22×Q8—141no—
358C22×Q8D2811yescharacteristic
359C22×D4—71no—
360C22×D4—141no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4C22×D711yescharacteristic
363C2×SD16—141no—
364C2×SD16—142no—
365C2×D8—141no—
366C2×M16—141no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—142no—
369C4⋊Q8—142no—
370C4⋊Q8—141no—
371C4⋊Q8—142no—
372#126—142no—
373#126—142no—
374#126—142no—
375#126—142no—
376#125—142no—
377#125—142no—
378#125—141no—
379#125—142no—
380#125—142no—
381#124—142no—
382#123—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—141no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—71no—
390C22⋊Q8—71no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—141no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—141no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—141no—
398C22⋊Q8—141no—
399C22⋊Q8—141no—
400C22⋊Q8—141no—
401C22⋊Q8D2812yes—
402C22⋊Q8C22×D712yes—
403#121—71no—
404#121—71no—
405#121—141no—
406#121—141no—
407#121—141no—
408#121—141no—
409#120—141no—
410C4×Q8—141no—
411C4×Q8—141no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—142no—
414C4×D4—141no—
415C4×D4—141no—
416#117—71no—
417#117—142no—
418#117—141no—
419#117—142no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—71no—
422C2×C4⋊C4—72no—
423C2×C4⋊C4—71no—
424C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—72no—
427C2×C22⋊C4—141no—
428C2×C22⋊C4—142no—
429C2×C22⋊C4—142no—
430#107—141no—
431#107—142no—
432#106—141no—
433#103—141no—
434#103—142no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#102—141no—
438#102—142no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—72no—
441C22⋊C8—141no—
442C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
443C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
444#95—21no—
445#95—142no—
446#95—142no—
447#95C22×D712yes—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7#45412yes—
458C22×C7C2×#12011yescharacteristic
459C22×C7#57711yescharacteristic
460C22×C7#57811yescharacteristic
461C2×D7—41no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—41no—
464C2×D7—82no—
465C2×D7—82no—
466C2×D7—81no—
467C2×D7—81no—
468C2×D7—81no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—21no—
472C4×C7—21no—
473C4×C7—42no—
474C4×C7—42no—
475C4×C7—82no—
476Dic7—42no—
477Dic7—41no—
478Dic7—41no—
479Dic7—42no—
480Dic7—41no—
481Dic7—81no—
482C24—141no—
483C24D4×D711yescharacteristic
484#41—561no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—71no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—142no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—141no—
491C2×Q8—561no—
492C2×Q8—562no—
493C2×Q8C2×D2812yes—
494C2×D4—71no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—284no—
501C2×D4—281no—
502C2×D4—281no—
503C2×D4—561no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—72no—
509C22×C4—72no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4C2×D2811yescharacteristic
517C22×C4C2×D2811yescharacteristic
518C22×C4D4×D711yescharacteristic
519C22×C4D4×D711yescharacteristic
520C22×C4D4×D711yescharacteristic
521C22×C4C23×D711yescharacteristic
522SD16—561no—
523SD16—562no—
524D8—561no—
525M16—561no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—81no—
529C2×C8—142no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—71no—
534C4⋊C4—71no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4C2×D2812yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—141no—
561C22⋊C4—141no—
562C22⋊C4—141no—
563C22⋊C4—141no—
564C22⋊C4—281no—
565C22⋊C4—281no—
566C22⋊C4—562no—
567C22⋊C4—562no—
568C42—142no—
569C42—142no—
570C42—142no—
571C42—141no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—21no—
574C2×C7—22no—
575C2×C7—41no—
576C2×C7#301311yescharacteristic
577C2×C7C2×#45411yescharacteristic
578C2×C7#302611yescharacteristic
579D7—81no—
580D7—161no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—141no—
586C23—282no—
587C23—282no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23#644511yescharacteristic
592C23#644511yescharacteristic
593C23C2×D4×D711yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—281no—
597Q8—282no—
598Q8—561no—
599Q8—562no—
600D4—281no—
601D4—281no—
602D4—281no—
603D4—282no—
604D4—281no—
605D4—281no—
606D4—282no—
607D4—561no—
608D4—562no—
609D4—562no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—142no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—142no—
629C2×C4—142no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—282no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—562no—
636C2×C4#644511yescharacteristic
637C2×C4#644511yescharacteristic
638C2×C4C22×D2811yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—282no—
643C7#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—281no—
654C22—281no—
655C22—281no—
656C22—562no—
657C22—562no—
658C22—561no—
659C22—561no—
660C22—561no—
661C22#8959912yes—
662C22C2×#644511yescharacteristic
663C22#9045311yescharacteristic
664C22#9045711yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—281no—
673C4—282no—
674C4—281no—
675C4—282no—
676C4—281no—
677C4—561no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—561no—
683C2—1121no—
684C2#1173613111yescharacteristic
685C2#1173624011yescharacteristic
686C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#328C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11736058C2
hypercenterC2×#328D7
hypocenterC7#18422
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743041C2semidirect
2. #11740183C2semidirect
4. #11730824C2semidirect
5. C2×C7×#328C2semidirect
6. #11727677C2semidirect
7. #11727152C2semidirect
8. #11726085C2semidirect
9. #11726084C2semidirect
10. #11726079C2semidirect
11. #11726078C2semidirect
158. C2×#328D7semidirect
643. C7#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430412
#117401832
#117360582
#117308242
C2×C7×#3282
#117276772
#117271522
#117260852
#117260842
#117260792
#117260782
#184227