Finite Group Databasebeta

← #13328837

Subgroups — #13328837

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743099C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3190C211yesmaximal, characteristic
3#11740234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729462C211yesmaximal, characteristic
6#11728929C212yesmaximal, complemented
7#11728920C212yesmaximal, complemented
8#11728737C212yesmaximal, complemented
9#11728728C212yesmaximal, complemented
10C2×#89262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#525C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90516—21no—
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90342—22no—
18#90314—21no—
19#90314C2212yes—
20#90293—21no—
21#90293C2212yes—
22#90278—22no—
23#90232—21no—
24#90232—21no—
25D4×Dic14—21no—
26D4×Dic14—21no—
27#90209—21no—
28C7×#485—21no—
29C7×#483C2211yescharacteristic
30C7×#480C2211yescharacteristic
31C7×#467—21no—
32C7×#465—21no—
33C7×#452—21no—
34C7×#451C2211yescharacteristic
35C7×#448C2211yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#90001C2212yes—
38#90000C2212yes—
39C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
40#89979C2211yescharacteristic
41#89824—22no—
42#89822—21no—
43#89815—21no—
44#89755—21no—
45#89752C2212yes—
46#89751—21no—
47#89743C2212yes—
48#89714—22no—
49#89333C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89264C2212yes—
52#89264C2212yes—
53#89262C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18423—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C23×Dic7—21no—
60C22×Dic14—21no—
61C22×Dic14D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C2×C7×Q16—21no—
64C2×C7×SD16—21no—
65C22×C7×C8—21no—
66C7×#123—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#121D411yescharacteristic
74C7×#121C2311yescharacteristic
75C7×#120—21no—
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4—21no—
78C7×#117D411yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7D412yes—
84#6507—22no—
85C2×#1144—22no—
86#6499—22no—
87#6498—22no—
88#6498—22no—
89#6498—22no—
90#6498—22no—
91D4×Dic7—22no—
92D4×Dic7—22no—
93#6489—21no—
94C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103#6487—21no—
104#6487D412yes—
105#6487C2312yes—
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×Dic7⋊C4—22no—
108C2×Dic7⋊C4—22no—
109C2×Dic7⋊C4C2312yes—
110C2×#1136—21no—
111#6452—22no—
112#6452—22no—
113#6452—22no—
114#6452—22no—
115#6451—22no—
116#6451—22no—
117#6442—22no—
118#6442—22no—
119#6442—22no—
120#6442—22no—
121#6441—22no—
122#6441—22no—
123#6441—22no—
124#6441—22no—
125#6440—22no—
126#6440—22no—
127#6433—21no—
128#6432—21no—
129C4×Dic14—21no—
130C4×Dic14—21no—
131C7×#107—21no—
132C7×#106—21no—
133C7×#103—21no—
134C7×#103—21no—
135C7×#103—21no—
136C7×#102—21no—
137C7×C22⋊C8—21no—
138C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140#6409—22no—
141C7⋊#95—21no—
142C7⋊#95—22no—
143C7⋊#95—22no—
144C7⋊#95C2312yes—
145C22⋊(C7⋊C8)—21no—
146C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6384—22no—
148#6382—22no—
149#3538—71no—
150#3195—71no—
151#3190D711yescharacteristic
152#2659—71no—
153#1611—72no—
154#1609—72no—
155#1605—72no—
156#1603—72no—
157#1504—71no—
158C2×#328—71no—
159#1472—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—81no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—24no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—81no—
186C22×Dic7—81no—
187C22×Dic7C2×D412yes—
188C22×Dic7C2×D412yes—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—81no—
194C2×Dic14—82no—
195C2×Dic14—81no—
196C2×Dic14C2×D412yes—
197C7×Q16—81no—
198C7×SD16—81no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—81no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—41no—
207C7×C4⋊C4—41no—
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—41no—
216C7×C22⋊C4—41no—
217C42×C7—21no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—22no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—22no—
225#1144—82no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7C2×D412yes—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—82no—
243Dic7⋊C4—82no—
244C4×Dic7—22no—
245C4×Dic7—22no—
246C4×Dic7—22no—
247#1136—81no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249#563—142no—
250#552—141no—
251#552—141no—
252#551—142no—
253D4×Q8—141no—
254D4×Q8—141no—
255#544—72no—
256#544—141no—
257#541—141no—
258#539—72no—
259#539—141no—
260#536—141no—
261#525C2×D711yescharacteristic
262C2×C22⋊Q8—71no—
263C2×C22⋊Q8—71no—
264C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
265#485—21no—
266#483—72no—
267#483—141no—
268#483C2×D711yescharacteristic
269#480C2×D711yescharacteristic
270#470—142no—
271#467—21no—
272#465—21no—
273#452—21no—
274#451—72no—
275#451—141no—
276#451C2×D711yescharacteristic
277#448C2×D711yescharacteristic
278#407—71no—
279C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
280#398—72no—
281#398—141no—
282#395—72no—
283#395—141no—
284#380—142no—
285C2×#95—71no—
286#328—72no—
287#328—72no—
288#328—72no—
289#327—72no—
290#324—72no—
291#324—72no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—22no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7#12011yescharacteristic
298C23×C7#12011yescharacteristic
299C23×C7C22×D411yescharacteristic
300C7×Q8—41no—
301C7×Q8—42no—
302C7×Q8—41no—
303C7×Q8—41no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—41no—
306C7×D4—41no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—81no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×Dic7—24no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—81no—
340C2×Dic7—82no—
341C2×Dic7—84no—
342Dic14—42no—
343Dic14—42no—
344Dic14—42no—
345Dic14—81no—
346Dic14—82no—
347C7×C8—41no—
348C7×C8—41no—
349C7⋊C8—42no—
350C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
351C22×Q8—71no—
352C22×Q8—71no—
353C22×Q8—141no—
354C22×Q8C22×D711yescharacteristic
355C23×C4—141no—
356C23×C4C22×D711yescharacteristic
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—142no—
359C2×SD16—21no—
360C2×M16—141no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—141no—
363C4⋊Q8—142no—
364C4⋊Q8—142no—
365C4⋊Q8—142no—
366#126—142no—
367#126—142no—
368#126—142no—
369#126—142no—
370#125—141no—
371#125—142no—
372#125—142no—
373#125—142no—
374#125—142no—
375#124—142no—
376#123—21no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380#123—142no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—72no—
386C22⋊Q8—72no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—141no—
392C22⋊Q8—141no—
393C22⋊Q8—141no—
394C22⋊Q8—141no—
395C22⋊Q8—141no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8—141no—
398C22⋊Q8—141no—
399C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
400C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
401#121C22⋊D711yescharacteristic
402#121C22×D711yescharacteristic
403#120—21no—
404C4×Q8—141no—
405C4×Q8—141no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410#117—142no—
411#117—142no—
412#117—141no—
413#117C22⋊D711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—71no—
416C2×C4⋊C4—71no—
417C2×C4⋊C4—72no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4—142no—
420C2×C4⋊C4—142no—
421C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—72no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425#107—21no—
426#106—21no—
427#106—142no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—142no—
432#103—142no—
433#102—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—72no—
436C22⋊C8—141no—
437C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
438C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
439#95—72no—
440#95—142no—
441#95—142no—
442#95—141no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—42no—
451C22×C7—42no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7#45612yes—
456C22×C7C2×#12011yescharacteristic
457C22×C7#57711yescharacteristic
458C22×C7#57811yescharacteristic
459C4×C7—21no—
460C4×C7—21no—
461C4×C7—21no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—81no—
467C4×C7—81no—
468Dic7—44no—
469Dic7—42no—
470Dic7—42no—
471Dic7—42no—
472Dic7—42no—
473C24D4×D711yescharacteristic
474#41—81no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—72no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8—142no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—561no—
484C2×Q8—562no—
485C2×Q8—561no—
486C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—72no—
495C22×C4—72no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—144no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—561no—
503C22×C4—561no—
504C22×C4D4×D711yescharacteristic
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4D4×D711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C22×C4C23×D711yescharacteristic
510Q16—81no—
511Q16—562no—
512SD16—81no—
513M16—561no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—81no—
517C2×C8—142no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—72no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—562no—
541C4⋊C4—562no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C42—21no—
559C42—142no—
560C42—142no—
561C42—142no—
562C2×C7—21no—
563C2×C7—21no—
564C2×C7—22no—
565C2×C7—41no—
566C2×C7—81no—
567C2×C7#301311yescharacteristic
568C2×C7C2×#45611yescharacteristic
569C2×C7#302611yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23#650011yescharacteristic
576C23#650011yescharacteristic
577C23C2×D4×D711yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—282no—
583Q8—282no—
584Q8—282no—
585Q8—561no—
586Q8—562no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—144no—
608C2×C4—142no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—282no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—561no—
619C2×C4—564no—
620C2×C4—562no—
621C2×C4#650011yescharacteristic
622C2×C4#650011yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—282no—
628C7#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22#8997712yes—
642C22#9046111yescharacteristic
643C22#9046211yescharacteristic
644C22C2×#650011yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—284no—
655C4—282no—
656C4—282no—
657C4—282no—
658C4—282no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—81no—
664C2#1174082011yescharacteristic
665C2#1174135811yescharacteristic
666C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3190C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#525C22
hypercenter#3190D7
hypocenterC7#18423
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740234C2semidirect
4. #11740187C2semidirect
6. #11728929C2semidirect
7. #11728920C2semidirect
8. #11728737C2semidirect
9. #11728728C2semidirect
10. C2×#89262C2semidirect
11. #11727677C2semidirect
628. C7#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430992
C7×#31902
#117402342
#117401872
#117294622
#117289292
#117289202
#117287372
#117287282
C2×#892622
#117276772
#184237