Finite Group Databasebeta

← #13328840

Subgroups — #13328840

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743041C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740182C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728929C212yesmaximal, complemented
7#11728928C212yesmaximal, complemented
8#11728737C212yesmaximal, complemented
9#11728736C212yesmaximal, complemented
10#11727730C211yesmaximal, characteristic
11#11727726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D7—21no—
15#90482C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90337—22no—
18#90336C2212yes—
19#90333—21no—
20#90323—21no—
21#90319—21no—
22#90316—21no—
23#90314C2212yes—
24#90206—21no—
25#90204—21no—
26#90191—21no—
27#90186—22no—
28C7×#483—21no—
29C7×#483C2212yes—
30C7×#470—22no—
31C7×#451—21no—
32C7×#451C2212yes—
33C7×#407C2211yescharacteristic
34#90001C2212yes—
35#90000C2211yescharacteristic
36#89999C2211yescharacteristic
37C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
39#89823—21no—
40#89820—21no—
41#89819—21no—
42#89817—21no—
43#89755—21no—
44#89752C2212yes—
45#89751—21no—
46#89743C2211yescharacteristic
47#89739C2211yescharacteristic
48#89714—22no—
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89264C2212yes—
53#89264C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18423—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C23×Dic7—21no—
60C2×Q8×D7—21no—
61C2×#1157D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C2×C7×Q16—22no—
64C2×C7×M16—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8D412yes—
72C7×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79#6516—21no—
80C2×C22⋊Dic7D412yes—
81#6509—21no—
82#6509—22no—
83Q8×Dic7—21no—
84#6507—21no—
85#6507—22no—
86C2×#1144—21no—
87C2×#1143—21no—
88#6493D411yescharacteristic
89#6493C2311yescharacteristic
90#6492—22no—
91#6492—21no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95#6489—22no—
96#6489D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
98#6487—22no—
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103#6487D411yescharacteristic
104#6487C2311yescharacteristic
105C2×Dic7⋊C4—22no—
106C2×Dic7⋊C4—22no—
107C2×Dic7⋊C4C2312yes—
108C22×C7⋊C8—21no—
109#6461—22no—
110#6461—22no—
111#6460—21no—
112#6459—22no—
113#6457—22no—
114#6455—21no—
115#6453—22no—
116#6453—21no—
117#6453—22no—
118#6452—22no—
119#6452—22no—
120#6451—22no—
121#6451—22no—
122#6450—21no—
123#6449—22no—
124#6448—22no—
125#6446—22no—
126(C22⋊D7)⋊C4—22no—
127#6442—22no—
128#6442—22no—
129#6441—22no—
130#6440—22no—
131C7×#106—22no—
132C7×#103—22no—
133C7×#103—22no—
134C7×C22⋊C8—21no—
135C7×C22⋊C8C2312yes—
136#6409—21no—
137#6409—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—22no—
140C7⋊#95—22no—
141C7⋊#95C2312yes—
142C22⋊(C7⋊C8)—21no—
143C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#6384—21no—
146#6383—21no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#3538—71no—
150#3195D711yescharacteristic, complemented
151#3190—71no—
152#2659—71no—
153#1611—72no—
154#1609—72no—
155#1605—72no—
156#1603—72no—
157#1504—71no—
158C2×#328—71no—
159#1472—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×Q8—81no—
166C2×C7×Q8C2×D412yes—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—81no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D7—21no—
179C2×C22⋊D7—21no—
180C2×C22⋊D7—21no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7—24no—
183C22×Dic7—81no—
184C22×Dic7—81no—
185C22×Dic7C2×D412yes—
186C22×Dic7C2×D412yes—
187Q8×D7—82no—
188#1157—81no—
189C2×D28C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—81no—
196C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
197C7×Q16—82no—
198C7×M16—81no—
199C2×C7×C8—22no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—41no—
206C7×C4⋊C4—41no—
207C7×C4⋊C4C2×D412yes—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—41no—
211C7×C22⋊C4—41no—
212C22⋊Dic7—21no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—21no—
216C22⋊Dic7—21no—
217#1144—81no—
218#1143—81no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—82no—
241Dic7⋊C4—82no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7—22no—
245C4×Dic7—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—81no—
249#563—142no—
250#552—141no—
251#552—141no—
252#551—142no—
253D4×Q8—141no—
254D4×Q8—141no—
255#544—72no—
256#544—141no—
257#541—141no—
258#539—72no—
259#539—141no—
260#536—141no—
261#525—71no—
262C2×C22⋊Q8—71no—
263C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
264C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
265#485—141no—
266#483—21no—
267#483—71no—
268#483C2×D712yes—
269#480—71no—
270#470—22no—
271#467—141no—
272#465—141no—
273#452—141no—
274#451—21no—
275#451—71no—
276#451C2×D712yes—
277#448—71no—
278#407C2×D711yescharacteristic
279C2×C22⋊C8—71no—
280#398—72no—
281#398—141no—
282#395—72no—
283#395—141no—
284#380—142no—
285C2×#95—71no—
286#328—72no—
287#328—72no—
288#328—72no—
289#327—72no—
290#324—72no—
291#324—72no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—22no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7#12011yescharacteristic
297C23×C7#12011yescharacteristic
298C23×C7C22×D411yescharacteristic
299C22×D7—21no—
300C7×Q8—42no—
301C7×Q8—42no—
302C7×Q8—41no—
303C7×Q8—41no—
304C7×Q8—42no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—81no—
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7#12011yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D7—41no—
325C22⋊D7—41no—
326C22⋊D7—42no—
327C22⋊D7—81no—
328C2×Dic7—24no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—84no—
340D28—41no—
341C4×D7—42no—
342C4×D7—82no—
343Dic14—42no—
344Dic14—41no—
345Dic14—81no—
346Dic14—82no—
347C7×C8—42no—
348C7⋊C8—41no—
349C7⋊C8—41no—
350C2×#41—71no—
351C22×Q8—71no—
352C22×Q8—141no—
353C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
354C22×Q8C22×D711yescharacteristic
355C23×C4—141no—
356C23×C4C22×D711yescharacteristic
357C2×Q16—22no—
358C2×Q16—141no—
359C2×SD16—141no—
360C2×M16—21no—
361C22×C8—141no—
362C4⋊Q8—142no—
363C4⋊Q8—142no—
364C4⋊Q8—141no—
365C4⋊Q8—142no—
366#126—142no—
367#126—142no—
368#126—142no—
369#126—142no—
370#125—142no—
371#125—142no—
372#125—141no—
373#125—142no—
374#125—142no—
375#124—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380#123—141no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—71no—
388C22⋊Q8—71no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—141no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—141no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—141no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8—141no—
398C22⋊Q8—141no—
399C22⋊Q8C22⋊D712yes—
400C22⋊Q8C22×D712yes—
401#121—71no—
402#121—71no—
403#120—141no—
404C4×Q8—141no—
405C4×Q8—141no—
406C4×D4—142no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4—141no—
410#117—71no—
411#117—142no—
412#117—141no—
413#117—142no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—71no—
417C2×C4⋊C4—72no—
418C2×C4⋊C4—142no—
419C2×C4⋊C4—142no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—72no—
425#107—141no—
426#106—22no—
427#106—141no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—141no—
431#103—141no—
432#103—141no—
433#102—141no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—71no—
436C22⋊C8—71no—
437C22⋊C8—141no—
438C22⋊C8C22×D712yes—
439#95—72no—
440#95—142no—
441#95—142no—
442#95—141no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—42no—
451C22×C7—42no—
452C22×C7#45612yes—
453C22×C7C2×#12011yescharacteristic
454C22×C7#57711yescharacteristic
455C22×C7#57811yescharacteristic
456C2×D7—41no—
457C2×D7—41no—
458C2×D7—41no—
459C4×C7—21no—
460C4×C7—21no—
461C4×C7—21no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—42no—
464C4×C7—42no—
465C4×C7—81no—
466C4×C7—81no—
467Dic7—44no—
468Dic7—42no—
469Dic7—41no—
470Dic7—41no—
471Dic7—42no—
472Dic7—41no—
473C24D4×D711yescharacteristic
474#41—561no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—71no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—81no—
481C2×Q8—142no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—561no—
485C2×Q8—562no—
486C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
487C2×D4—71no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—72no—
496C22×C4—72no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—144no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—561no—
503C22×C4—561no—
504C22×C4D4×D711yescharacteristic
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4D4×D711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C22×C4C23×D711yescharacteristic
510Q16—82no—
511Q16—561no—
512SD16—561no—
513M16—81no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—141no—
517C2×C8—561no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—71no—
526C4⋊C4—71no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—562no—
542C4⋊C4—562no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—141no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—141no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—141no—
558C42—142no—
559C42—142no—
560C42—142no—
561C42—141no—
562C2×C7—21no—
563C2×C7—21no—
564C2×C7—22no—
565C2×C7—41no—
566C2×C7#301311yescharacteristic
567C2×C7C2×#45611yescharacteristic
568C2×C7#302611yescharacteristic
569D7—81no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—141no—
575C23#650011yescharacteristic
576C23#650011yescharacteristic
577C23C2×D4×D711yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—281no—
584Q8—282no—
585Q8—561no—
586Q8—562no—
587D4—281no—
588D4—281no—
589D4—281no—
590D4—282no—
591D4—561no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—144no—
608C2×C4—142no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—282no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—562no—
620C2×C4—564no—
621C2×C4#650011yescharacteristic
622C2×C4#650011yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—281no—
627C8—281no—
628C7#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—281no—
639C22—281no—
640C22—281no—
641C22#8997712yes—
642C22#9046911yescharacteristic
643C22#9047011yescharacteristic
644C22C2×#650011yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—284no—
654C4—281no—
655C4—281no—
656C4—282no—
657C4—282no—
658C4—281no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—561no—
664C2#1174082011yescharacteristic
665C2#1174142911yescharacteristic
666C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3195C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90482C22
hypercenter#3195D7
hypocenterC7#18423
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3195C2semidirect
3. #11740234C2semidirect
5. C2×#89333C2semidirect
6. #11728929C2semidirect
7. #11728928C2semidirect
8. #11728737C2semidirect
9. #11728736C2semidirect
11. #11727726C2semidirect
150. #3195D7semidirect
628. C7#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430412
C7×#31952
#117402342
#117401822
C2×#893332
#117289292
#117289282
#117287372
#117287362
#117277302
#117277262
#184237