Finite Group Databasebeta

← #13328841

Subgroups — #13328841

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3538C211yesmaximal, characteristic
2#11740379C211yesmaximal, characteristic
3#11740234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729658C212yesmaximal, complemented
6#11729652C212yesmaximal, complemented
7#11729643C212yesmaximal, complemented
8#11729640C212yesmaximal, complemented
9#11729462C211yesmaximal, characteristic
10#11729445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#89333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#563—22no—
13C7×#552—21no—
14C7×#552—21no—
15C7×#551—22no—
16C7×D4×Q8—21no—
17C7×D4×Q8—21no—
18C7×#544—21no—
19C7×#544C2212yes—
20C7×#541—21no—
21C7×#539—21no—
22C7×#539C2212yes—
23C7×#536—21no—
24C7×#525C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#6487C2211yescharacteristic
28#90011—21no—
29#90001—21no—
30#90000—21no—
31C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
32#89979C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
34#89824—22no—
35#89823—21no—
36#89822C2212yes—
37#89822C2211yescharacteristic
38#89815C2212yes—
39#89815C2211yescharacteristic
40#89813—21no—
41#89812C2211yescharacteristic
42#89805C2211yescharacteristic
43#89768—21no—
44#89755C2212yes—
45#89752—21no—
46#89751C2212yes—
47#89743—21no—
48#89714—22no—
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89333C2212yes—
52#89332C2212yes—
53#89323C2212yes—
54#89323C2212yes—
55#18423—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C22×C7×Q8—21no—
58C22×C7×Q8D411yescharacteristic
59C22×C7×Q8D411yescharacteristic
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C23×Dic7—21no—
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—22no—
65C7×C4⋊Q8—22no—
66C7×C4⋊Q8—22no—
67C7×#126—22no—
68C7×#126—22no—
69C7×#126—22no—
70C7×#126—22no—
71C7×#125—21no—
72C7×#125—22no—
73C7×#125—22no—
74C7×#125—22no—
75C7×#125—22no—
76C7×#124—22no—
77C7×#123—22no—
78C7×#123—22no—
79C7×#123—22no—
80C7×#123—21no—
81C7×#123—22no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C7×C22⋊Q8—21no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8—22no—
87C7×C22⋊Q8—21no—
88C7×C22⋊Q8—21no—
89C7×C22⋊Q8—21no—
90C7×C22⋊Q8—21no—
91C7×C22⋊Q8—21no—
92C7×C22⋊Q8—21no—
93C7×C22⋊Q8—22no—
94C7×C22⋊Q8D412yes—
95C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C7×C22⋊Q8C2312yes—
97C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
98C7×#121D411yescharacteristic
99C7×#121C2311yescharacteristic
100C7×#120—21no—
101C4×C7×Q8—21no—
102C4×C7×Q8—21no—
103C4×C7×D4—22no—
104C4×C7×D4—21no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4—22no—
107C7×#117—21no—
108C7×#117—22no—
109C7×#117—22no—
110C7×#117D411yescharacteristic
111C2×C7×C4⋊C4—21no—
112C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
115C2×C7×C22⋊C4—21no—
116C2×C7×C22⋊C4D412yes—
117C2×C22⋊Dic7—21no—
118C2×#1144—22no—
119C2×#1144—21no—
120C2×#1142—21no—
121C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
122#6487—21no—
123#6487—21no—
124#6487—21no—
125#6487—21no—
126C2×Dic7⋊C4—21no—
127C2×Dic7⋊C4—22no—
128C2×Dic7⋊C4—22no—
129C2×#1136—21no—
130C22×C7⋊C8—21no—
131#6409—22no—
132#6409—21no—
133#6406—21no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95C2312yes—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
143#6384—22no—
144#6384—21no—
145#6384—21no—
146#6382—22no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#3538D711yescharacteristic
150#3195—71no—
151#3190—71no—
152#2659—71no—
153#1611—72no—
154#1609—72no—
155#1605—72no—
156#1603—72no—
157#1504—71no—
158C2×#328—71no—
159#1472—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—22no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—81no—
167C2×C7×Q8—82no—
168C2×C7×Q8—81no—
169C2×C7×Q8C2×D412yes—
170C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—22no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—81no—
180C22×C4×C7C2×D412yes—
181C22×C4×C7C2×D412yes—
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C7C2411yescharacteristic
188C22×Dic7—22no—
189C22×Dic7—24no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—81no—
193C22×Dic7—81no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—81no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C4⋊C4—22no—
212C7×C4⋊C4—22no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4C2×D412yes—
215C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C42×C7—22no—
230C42×C7—22no—
231C42×C7—22no—
232C42×C7—21no—
233C22⋊Dic7—41no—
234C22⋊Dic7—41no—
235#1144—81no—
236#1144—82no—
237#1142—81no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—21no—
240Dic7⋊C4—41no—
241Dic7⋊C4—41no—
242Dic7⋊C4—82no—
243Dic7⋊C4—82no—
244#1136—81no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—22no—
248C2×C7⋊C8—81no—
249#563—22no—
250#552—21no—
251#552—21no—
252#551—22no—
253D4×Q8—21no—
254D4×Q8—21no—
255#544—21no—
256#544C2×D712yes—
257#541—21no—
258#539—21no—
259#539C2×D712yes—
260#536—21no—
261#525C2×D711yescharacteristic
262C2×C22⋊Q8—71no—
263C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
264C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
265#485—141no—
266#483—72no—
267#483—71no—
268#483—141no—
269#480—71no—
270#470—142no—
271#467—141no—
272#465—141no—
273#452—141no—
274#451—72no—
275#451—71no—
276#451—141no—
277#448—71no—
278#407—71no—
279C2×C22⋊C8—71no—
280#398—72no—
281#398—141no—
282#395—72no—
283#395—141no—
284#380—142no—
285C2×#95—71no—
286#328—72no—
287#328—72no—
288#328—72no—
289#327—72no—
290#324—72no—
291#324—72no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—22no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7#12011yescharacteristic
298C23×C7#12011yescharacteristic
299C23×C7C22×D411yescharacteristic
300C7×Q8—42no—
301C7×Q8—41no—
302C7×Q8—42no—
303C7×Q8—42no—
304C7×Q8—81no—
305C7×Q8—82no—
306C7×D4—41no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—81no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7—42no—
329C2×C4×C7—81no—
330C2×C4×C7—82no—
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×Dic7—24no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—84no—
344Dic14—41no—
345Dic14—41no—
346Dic14—42no—
347C7⋊C8—41no—
348C7⋊C8—41no—
349C7⋊C8—42no—
350C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—71no—
353C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
354C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
355C23×C4—141no—
356C23×C4C22×D711yescharacteristic
357C2×Q16—142no—
358C2×Q16—141no—
359C2×SD16—141no—
360C2×M16—141no—
361C22×C8—141no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—22no—
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#126—22no—
370#125—21no—
371#125—22no—
372#125—22no—
373#125—22no—
374#125—22no—
375#124—22no—
376#123—22no—
377#123—22no—
378#123—22no—
379#123—21no—
380#123—22no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—141no—
394C22⋊Q8—141no—
395C22⋊Q8—141no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8C22⋊D712yes—
398C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
399C22⋊Q8C22×D712yes—
400C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
401#121C22⋊D711yescharacteristic
402#121C22×D711yescharacteristic
403#120—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—22no—
410#117—21no—
411#117—22no—
412#117—22no—
413#117C22⋊D711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—71no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4—142no—
418C2×C4⋊C4—142no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D712yes—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
425#107—141no—
426#106—141no—
427#106—142no—
428#103—142no—
429#103—141no—
430#103—141no—
431#103—141no—
432#103—142no—
433#102—141no—
434C22⋊C8—72no—
435C22⋊C8—71no—
436C22⋊C8—71no—
437C22⋊C8—141no—
438C22⋊C8—141no—
439#95—72no—
440#95—141no—
441#95—142no—
442#95—142no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—42no—
451C22×C7—42no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7#45612yes—
456C22×C7C2×#12011yescharacteristic
457C22×C7#57711yescharacteristic
458C22×C7#57811yescharacteristic
459C4×C7—21no—
460C4×C7—21no—
461C4×C7—21no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—42no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7—42no—
469C4×C7—42no—
470Dic7—44no—
471Dic7—81no—
472Dic7—81no—
473C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
474#41—81no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—561no—
485C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
486C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—144no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—561no—
501C22×C4—561no—
502C22×C4C2×C22⋊D712yes—
503C22×C4C2×C22⋊D712yes—
504C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C22×C4C23×D711yescharacteristic
510Q16—561no—
511Q16—562no—
512SD16—561no—
513M16—561no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—142no—
517C2×C8—561no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—281no—
538C4⋊C4—281no—
539C4⋊C4—562no—
540C4⋊C4—562no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—281no—
557C22⋊C4—281no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—21no—
562C2×C7—21no—
563C2×C7—21no—
564C2×C7—22no—
565C2×C7—41no—
566C2×C7—81no—
567C2×C7#301311yescharacteristic
568C2×C7C2×#45611yescharacteristic
569C2×C7#302611yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23#651611yescharacteristic
576C23#651611yescharacteristic
577C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—81no—
583Q8—82no—
584Q8—281no—
585Q8—281no—
586Q8—282no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—144no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—564no—
621C2×C4#651611yescharacteristic
622C2×C4#651611yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
625C8—281no—
626C8—281no—
627C8—282no—
628C7#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22#9001812yes—
642C22#9052811yescharacteristic
643C22#9052911yescharacteristic
644C22C2×#651611yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—284no—
657C4—561no—
658C4—561no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—81no—
664C2#1174155511yescharacteristic
665C2#1174155911yescharacteristic
666C2C2×#9001811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3538C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#525C22
hypercenter#3538D7
hypocenterC7#18423
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740234C2semidirect
4. #11740187C2semidirect
5. #11729658C2semidirect
6. #11729652C2semidirect
7. #11729643C2semidirect
8. #11729640C2semidirect
10. #11729445C2semidirect
11. C2×#89333C2semidirect
628. C7#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35382
#117403792
#117402342
#117401872
#117296582
#117296522
#117296432
#117296402
#117294622
#117294452
C2×#893332
#184237