Finite Group Databasebeta

← #13328849

Subgroups — #13328849

Order 1792.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727472C212yesmaximal, complemented
7#11727471C212yesmaximal, complemented
8#11727457C212yesmaximal, complemented
9#11727456C212yesmaximal, complemented
10#11727152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#89246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#121C2211yescharacteristic
14#90508—21no—
15#90482C2211yescharacteristic
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17#90338—22no—
18#90335—21no—
19#90334—21no—
20#90326—21no—
21#90325—21no—
22#90321—21no—
23#90320—21no—
24#90206C2212yes—
25#90201C2212yes—
26#90198—21no—
27#90181—22no—
28C7×#400C2212yescomplemented
29C7×#397—21no—
30C7×#394C2212yescomplemented
31C7×#393—21no—
32C7×#386—22no—
33C2×C7×#95C2211yescharacteristic
34#89990C2211yescharacteristic, complemented
35#89989C2212yes—
36#89989C2211yescharacteristic, complemented
37#89979C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
39#89813—21no—
40#89811—22no—
41#89810—21no—
42#89809—21no—
43#89808—21no—
44#89807—21no—
45#89806—21no—
46#89742C2211yescharacteristic, complemented
47#89740C2212yes—
48#89740C2211yescharacteristic, complemented
49#89323C2212yescomplemented
50#89323C2212yescomplemented
51#89247C2212yescomplemented
52#89246C2212yes—
53#89246C2212yes—
54#89246C2212yescomplemented
55#18424—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4C2311yescharacteristic
59C23×C4×C7—21no—
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D7—21no—
62C2×#1161—21no—
63C2×#1157—22no—
64C2×#1157D411yescharacteristic
65C22×D28D411yescharacteristic
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121—21no—
74C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—22no—
79C2×C7×C22⋊C4—22no—
80C2×C7×C22⋊C4D412yes—
81#6516—21no—
82#6510—21no—
83#6510—22no—
84#6509—21no—
85#6509—22no—
86Q8×Dic7—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1141—22no—
89C2×#1141—21no—
90#6493—22no—
91#6493—21no—
92#6493—21no—
93#6493D412yes—
94#6493D411yescharacteristic
95#6493C2311yescharacteristic
96#6493C2312yes—
97#6492—22no—
98#6492—21no—
99C4×C22⋊D7—22no—
100C4×C22⋊D7—21no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
103#6489D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
105#6487D411yescharacteristic
106#6487C2311yescharacteristic
107C2×#1136—21no—
108C22×C7⋊C8—21no—
109#6461—22no—
110#6460—22no—
111#6460—22no—
112#6459—22no—
113#6459—22no—
114#6458—21no—
115#6458—22no—
116#6458—22no—
117#6457—22no—
118#6457—22no—
119#6456—21no—
120D7×C4⋊C4—21no—
121#6452—22no—
122#6451—21no—
123#6448—22no—
124#6447—22no—
125#6447—22no—
126#6446—22no—
127#6445—22no—
128(C22⋊D7)⋊C4—22no—
129D7×C22⋊C4—22no—
130#6441—22no—
131C7×#95—21no—
132C7×#95—22no—
133C7×#95—22no—
134C7×#95C2312yes—
135#6406—22no—
136#6406—21no—
137#6406—21no—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
143#6384—21no—
144#6383—22no—
145#6383—21no—
146#6382—22no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#3536—71no—
150#3192—71no—
151#3188—71no—
152#2639D711yescharacteristic, complemented
153#1616—72no—
154#1615—72no—
155#1598—72no—
156#1597—72no—
157#1504—71no—
158C2×#327—71no—
159#1472—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C23×D7—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—81no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—44no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4—41no—
171C2×C7×D4—81no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—22no—
174C22×C4×C7—42no—
175C22×C4×C7—81no—
176C22×C4×C7—81no—
177C22×C4×C7—81no—
178C22×C4×C7C2×D412yes—
179C22×C4×C7C2×D412yes—
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D7—21no—
187C2×C22⋊D7—22no—
188C2×C22⋊D7—21no—
189C2×C22⋊D7—22no—
190C2×C22⋊D7—21no—
191C2×C22⋊D7—81no—
192C2×C22⋊D7—81no—
193C22×Dic7—21no—
194#1161—82no—
195#1157—81no—
196#1157—82no—
197#1157—82no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—22no—
200C2×D28—22no—
201C2×D28—81no—
202C2×D28C2×D412yes—
203C2×D28C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—22no—
206C2×C4×D7—22no—
207C2×C4×D7—22no—
208C2×Dic14—22no—
209C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—22no—
213C7×C4⋊C4—22no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—41no—
219C7×C22⋊C4—41no—
220C7×C22⋊C4—82no—
221C7×C22⋊C4—82no—
222C22⋊Dic7—21no—
223C22⋊Dic7—21no—
224C22⋊Dic7—21no—
225#1142—81no—
226#1141—81no—
227#1141—82no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—21no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—21no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237C4⋊Dic7—22no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7C2×D412yes—
240C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—21no—
246Dic7⋊C4—21no—
247C4×Dic7—22no—
248C4×Dic7—21no—
249#1136—81no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—22no—
253C2×C7⋊C8—81no—
254#562—142no—
255#554—141no—
256#548—141no—
257#547—141no—
258#546—141no—
259#546—142no—
260#543—141no—
261#542—141no—
262#539—72no—
263#538—141no—
264#537—72no—
265#537—141no—
266#525—71no—
267C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
268C2×#121—71no—
269C2×#121C2×D711yescharacteristic
270#484—71no—
271#482—141no—
272#481—72no—
273#481—71no—
274#481—141no—
275#469—142no—
276#466—141no—
277#465—141no—
278#450—71no—
279#449—141no—
280#447—72no—
281#447—71no—
282#447—141no—
283#407—71no—
284C2×C22⋊C8—71no—
285#400C2×D712yescomplemented
286#397—21no—
287#394C2×D712yescomplemented
288#393—21no—
289#386—22no—
290C2×#95C2×D711yescharacteristic
291#328—72no—
292#327—72no—
293#327—72no—
294#327—72no—
295#324—72no—
296#324—72no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—22no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—42no—
302C23×C7—42no—
303C23×C7—41no—
304C23×C7—41no—
305C23×C7—41no—
306C23×C7#12011yescharacteristic
307C23×C7#12011yescharacteristic
308C23×C7C22×D411yescharacteristic
309C22×D7—22no—
310C22×D7—21no—
311C22×D7—42no—
312C22×D7—81no—
313C22×D7—81no—
314C7×Q8—42no—
315C7×Q8—81no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—42no—
318C7×D4—41no—
319C7×D4—82no—
320C7×D4—82no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—42no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—42no—
337C2×C4×C7—84no—
338C2×C4×C7#12011yescharacteristic
339C2×C4×C7#12011yescharacteristic
340C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
342C22⋊D7—41no—
343C22⋊D7—42no—
344C22⋊D7—41no—
345C22⋊D7—42no—
346C22⋊D7—42no—
347C22⋊D7—81no—
348C22⋊D7—82no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—22no—
351C2×Dic7—21no—
352C2×Dic7—21no—
353C2×Dic7—81no—
354D28—42no—
355D28—41no—
356D28—42no—
357D28—82no—
358D28—82no—
359C4×D7—42no—
360C4×D7—82no—
361C4×D7—82no—
362C4×D7—82no—
363Dic14—41no—
364Dic14—82no—
365C7⋊C8—41no—
366C7⋊C8—41no—
367C7⋊C8—42no—
368C2×#41—71no—
369C2×#41—141no—
370C2×#41—142no—
371C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
372C22×D4—21no—
373C22×D4—71no—
374C22×D4—141no—
375C22×D4C22×D711yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C23×C4C22×D711yescharacteristic
378C2×SD16—141no—
379C2×D8—142no—
380C2×D8—141no—
381C2×M16—141no—
382C22×C8—141no—
383C4⋊Q8—141no—
384#126—142no—
385#125—142no—
386#124—142no—
387#124—142no—
388#124—141no—
389#123—142no—
390#123—142no—
391#123—142no—
392#123—141no—
393#123—142no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—71no—
399C22⋊Q8—71no—
400C22⋊Q8—142no—
401C22⋊Q8—142no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—142no—
404C22⋊Q8—142no—
405C22⋊Q8—141no—
406C22⋊Q8—142no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—72no—
412#121—71no—
413#121—72no—
414#121—71no—
415#121—142no—
416#121—142no—
417#121—142no—
418#121—142no—
419#121—141no—
420#121—141no—
421#121—141no—
422#121—142no—
423#120—142no—
424#120—141no—
425C4×Q8—141no—
426C4×D4—142no—
427C4×D4—141no—
428C4×D4—141no—
429C4×D4—141no—
430C4×D4—142no—
431#117—71no—
432C2×C4⋊C4—71no—
433C2×C4⋊C4—141no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D712yes—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—142no—
441C2×C22⋊C4—141no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
443#107—141no—
444#106—141no—
445#106—142no—
446#103—141no—
447#102—142no—
448#102—141no—
449#102—141no—
450#102—142no—
451#102—141no—
452C22⋊C8—71no—
453C22⋊C8—71no—
454C22⋊C8—72no—
455C22⋊C8—141no—
456C22⋊C8—141no—
457#95—21no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95C22×D712yes—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—21no—
467C22×C7—21no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7—42no—
470C22×C7—82no—
471C22×C7—82no—
472C22×C7—81no—
473C22×C7—81no—
474C22×C7—81no—
475C22×C7#45412yes—
476C22×C7C2×#12011yescharacteristic
477C22×C7#57611yescharacteristic
478C22×C7#57711yescharacteristic
479C2×D7—41no—
480C2×D7—42no—
481C2×D7—41no—
482C2×D7—42no—
483C2×D7—41no—
484C2×D7—42no—
485C2×D7—162no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—21no—
488C4×C7—21no—
489C4×C7—21no—
490C4×C7—42no—
491C4×C7—42no—
492C4×C7—82no—
493C4×C7—81no—
494Dic7—41no—
495Dic7—42no—
496Dic7—41no—
497Dic7—41no—
498C24—21no—
499C24—141no—
500C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
501#41—562no—
502#41—562no—
503#41—561no—
504#41—562no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—71no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8—142no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—71no—
516C2×D4—72no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—141no—
521C2×D4—141no—
522C2×D4—142no—
523C2×D4—141no—
524C2×D4—142no—
525C2×D4—141no—
526C2×D4—561no—
527C2×D4—561no—
528C2×D4—561no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—142no—
536C22×C4—142no—
537C22×C4—142no—
538C22×C4—141no—
539C22×C4—141no—
540C22×C4D4×D711yescharacteristic
541C22×C4D4×D711yescharacteristic
542C22×C4D4×D711yescharacteristic
543C22×C4D4×D711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D712yes—
545C22×C4C2×C22⋊D712yes—
546C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C22×C4C23×D711yescharacteristic
548SD16—561no—
549D8—561no—
550D8—562no—
551M16—561no—
552C2×C8—141no—
553C2×C8—142no—
554C2×C8—141no—
555C2×C8—561no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—72no—
563C4⋊C4—71no—
564C4⋊C4—71no—
565C4⋊C4—142no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—142no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—141no—
584C22⋊C4—141no—
585C22⋊C4—141no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—141no—
588C22⋊C4—142no—
589C22⋊C4—141no—
590C42—142no—
591C42—141no—
592C2×C7—21no—
593C2×C7—22no—
594C2×C7—21no—
595C2×C7—41no—
596C2×C7—161no—
597C2×C7#301211yescharacteristic
598C2×C7C2×#45411yescharacteristic
599C2×C7#302611yescharacteristic
600D7—81no—
601D7—82no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—142no—
612C23—141no—
613C23—282no—
614C23—561no—
615C23—561no—
616C23#650011yescharacteristic
617C23#650011yescharacteristic
618C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—81no—
621Q8—281no—
622Q8—562no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—282no—
629D4—281no—
630D4—282no—
631D4—282no—
632D4—281no—
633D4—282no—
634D4—281no—
635D4—282no—
636D4—562no—
637D4—562no—
638D4—562no—
639D4—561no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—142no—
660C2×C4—141no—
661C2×C4—282no—
662C2×C4—562no—
663C2×C4—562no—
664C2×C4—562no—
665C2×C4—561no—
666C2×C4#650011yescharacteristic
667C2×C4#650011yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
670C8—281no—
671C8—281no—
672C8—282no—
673C7#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—281no—
689C22—282no—
690C22—281no—
691C22—282no—
692C22—281no—
693C22—282no—
694C22—1122no—
695C22#8983412yes—
696C22C2×#650011yescharacteristic
697C22#9052611yescharacteristic
698C22#9052811yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—281no—
708C4—282no—
709C4—281no—
710C4—281no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—161no—
716C2—562no—
717C2—561no—
718C2C2×#8983411yescharacteristic
719C2#1174082011yescharacteristic
720C2#1174086911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2639C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2639D7
hypocenterC7#18424
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743058C2semidirect
2. C7×#2639C2semidirect
3. #11740072C2semidirect
4. #11740071C2semidirect
5. #11729445C2semidirect
6. #11727472C2semidirect
7. #11727471C2semidirect
8. #11727457C2semidirect
9. #11727456C2semidirect
10. #11727152C2semidirect
11. C2×#89246C2semidirect
28. C7×#400C22semidirect
30. C7×#394C22semidirect
34. #89990C22semidirect
36. #89989C22semidirect
46. #89742C22semidirect
48. #89740C22semidirect
49. #89323C22semidirect
50. #89323C22semidirect
51. #89247C22semidirect
54. #89246C22semidirect
152. #2639D7semidirect
285. #400C2×D7semidirect
287. #394C2×D7semidirect
673. C7#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430582
C7×#26392
#117400722
#117400712
#117294452
#117274722
#117274712
#117274572
#117274562
#117271522
C2×#892462
#184247