Finite Group Databasebeta

← #13328851

Subgroups — #13328851

Order 1792.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728925C212yesmaximal, complemented
7#11728924C212yesmaximal, complemented
8#11728725C212yesmaximal, complemented
9#11728724C212yesmaximal, complemented
10#11727730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#121C2211yescharacteristic
13C2×C7×#121C2211yescharacteristic
14#90497—21no—
15#90497—22no—
16#90482C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18#90312—22no—
19#90302—21no—
20#90299—21no—
21#90294—21no—
22#90293C2212yes—
23#90289—21no—
24#90288C2212yes—
25#90202—21no—
26#90185—21no—
27#90174—21no—
28C7×#481—21no—
29C7×#481C2212yes—
30C7×#469—22no—
31C7×#447—21no—
32C7×#447C2212yes—
33C7×#407C2211yescharacteristic
34#89994C2212yescomplemented
35#89992—22no—
36#89990C2211yescharacteristic, complemented
37#89989C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
40#89813—21no—
41#89810—21no—
42#89809—21no—
43#89807—21no—
44#89754C2212yescomplemented
45#89742C2211yescharacteristic, complemented
46#89740C2211yescharacteristic, complemented
47#89725—21no—
48#89719—21no—
49#89332C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89265C2212yescomplemented
52#89264C2212yescomplemented
53#89264C2212yescomplemented
54#89262C2212yescomplemented
55#18424—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4—21no—
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4D411yescharacteristic
59C22×C7×D4C2311yescharacteristic
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C23×Dic7—21no—
62C2×#1159—21no—
63C2×#1159—22no—
64C2×#1157D411yescharacteristic
65C22×Dic14D411yescharacteristic
66C2×C7×D8—22no—
67C2×C7×M16—21no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121D412yes—
75C7×#121C2312yes—
76C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80#6516—22no—
81#6516—21no—
82C2×C22⋊Dic7—22no—
83C2×C22⋊Dic7—22no—
84C2×C22⋊Dic7—22no—
85C2×C22⋊Dic7D412yes—
86#6502—22no—
87#6502—22no—
88#6502—22no—
89#6501—21no—
90#6501—22no—
91#6499—21no—
92#6499—22no—
93#6498—22no—
94#6498—22no—
95#6498—22no—
96D4×Dic7—21no—
97D4×Dic7—22no—
98C2×#1142—21no—
99C2×#1141—21no—
100#6493D411yescharacteristic
101#6493C2311yescharacteristic
102#6492—21no—
103C4×C22⋊D7—22no—
104C4×C22⋊D7—21no—
105C4×C22⋊D7—21no—
106#6489D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
108#6487—22no—
109#6487—21no—
110#6487—21no—
111#6487—21no—
112#6487—21no—
113#6487D411yescharacteristic
114#6487C2311yescharacteristic
115C2×Dic7⋊C4C2312yes—
116C22×C7⋊C8—21no—
117#6460—21no—
118#6459—22no—
119D7×C4⋊C4—21no—
120#6452—22no—
121#6451—21no—
122#6450—21no—
123#6448—22no—
124#6447—22no—
125#6446—22no—
126#6442—22no—
127#6441—22no—
128#6441—22no—
129#6441—22no—
130#6441—22no—
131C7×#106—22no—
132C7×#102—22no—
133C7×#102—22no—
134C7×C22⋊C8—21no—
135C7×C22⋊C8C2312yes—
136#6406—21no—
137#6406—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—22no—
140C7⋊#95—22no—
141C7⋊#95C2312yes—
142C22⋊(C7⋊C8)—21no—
143C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#6384—21no—
146#6383—21no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#3536—71no—
150#3192D711yescharacteristic, complemented
151#3188—71no—
152#2639—71no—
153#1616—72no—
154#1615—72no—
155#1598—72no—
156#1597—72no—
157#1504—71no—
158C2×#327—71no—
159#1472—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7—21no—
162C24×C7C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—44no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4—41no—
171C2×C7×D4—81no—
172C2×C7×D4—81no—
173C2×C7×D4—81no—
174C2×C7×D4—81no—
175C2×C7×D4C2×D412yes—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—81no—
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D7—21no—
186C2×C22⋊D7—21no—
187C2×C22⋊D7—22no—
188C2×C22⋊D7—22no—
189C2×C22⋊D7—21no—
190C22×Dic7—22no—
191C22×Dic7—22no—
192C22×Dic7—22no—
193C22×Dic7—42no—
194C22×Dic7—81no—
195C22×Dic7—81no—
196C22×Dic7C2×D412yes—
197C22×Dic7C2×D412yes—
198#1159—82no—
199#1159—82no—
200#1159—82no—
201#1157—81no—
202C2×D28C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—22no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14—81no—
209C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
210C7×D8—82no—
211C7×M16—81no—
212C2×C7×C8—22no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4C2×D412yes—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—41no—
220C7×C22⋊C4—41no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—22no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—22no—
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—21no—
227C22⋊Dic7—22no—
228C22⋊Dic7—21no—
229C22⋊Dic7—21no—
230C22⋊Dic7—82no—
231C22⋊Dic7—82no—
232#1142—81no—
233#1141—81no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—21no—
236(C2×D7)⋊C4—21no—
237C4⋊Dic7—22no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—21no—
240C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—21no—
246Dic7⋊C4—22no—
247Dic7⋊C4—21no—
248Dic7⋊C4—22no—
249C4×Dic7—22no—
250C4×Dic7—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8—81no—
254#562—142no—
255#554—141no—
256#548—141no—
257#547—141no—
258#546—142no—
259#546—141no—
260#543—141no—
261#542—141no—
262#539—72no—
263#538—141no—
264#537—72no—
265#537—141no—
266#525—71no—
267C2×C22⋊Q8—71no—
268C2×#121C2×D711yescharacteristic
269C2×#121C2×D711yescharacteristic
270#484—71no—
271#482—141no—
272#481—21no—
273#481—71no—
274#481C2×D712yes—
275#469—22no—
276#466—141no—
277#465—141no—
278#450—71no—
279#449—141no—
280#447—21no—
281#447—71no—
282#447C2×D712yes—
283#407C2×D711yescharacteristic
284C2×C22⋊C8—71no—
285#400—72no—
286#397—141no—
287#394—72no—
288#393—141no—
289#386—142no—
290C2×#95—71no—
291#328—72no—
292#327—72no—
293#327—72no—
294#327—72no—
295#324—72no—
296#324—72no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—22no—
300C23×C7—22no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—42no—
303C23×C7—42no—
304C23×C7—42no—
305C23×C7—41no—
306C23×C7—41no—
307C23×C7—41no—
308C23×C7—81no—
309C23×C7—81no—
310C23×C7#12011yescharacteristic
311C23×C7#12011yescharacteristic
312C23×C7C22×D411yescharacteristic
313C22×D7—21no—
314C7×D4—42no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4—42no—
321C7×D4—82no—
322C7×D4—82no—
323C7×D4—82no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—42no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—81no—
334C2×C4×C7#12011yescharacteristic
335C2×C4×C7#12011yescharacteristic
336C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C22⋊D7—41no—
339C22⋊D7—41no—
340C22⋊D7—42no—
341C22⋊D7—81no—
342C22⋊D7—82no—
343C22⋊D7—82no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—22no—
350C2×Dic7—22no—
351C2×Dic7—42no—
352C2×Dic7—42no—
353C2×Dic7—42no—
354C2×Dic7—42no—
355C2×Dic7—82no—
356C2×Dic7—82no—
357C2×Dic7—84no—
358D28—41no—
359C4×D7—42no—
360C4×D7—82no—
361Dic14—42no—
362Dic14—41no—
363Dic14—81no—
364Dic14—82no—
365C7×C8—42no—
366C7⋊C8—41no—
367C7⋊C8—41no—
368C2×#41—71no—
369C2×#41—142no—
370C2×#41—141no—
371C22×Q8—71no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
375C22×D4C22×D711yescharacteristic
376C23×C4—141no—
377C23×C4C22×D711yescharacteristic
378C2×SD16—141no—
379C2×D8—22no—
380C2×D8—141no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—141no—
383C4⋊Q8—141no—
384#126—142no—
385#125—142no—
386#124—142no—
387#124—141no—
388#124—142no—
389#123—142no—
390#123—142no—
391#123—142no—
392#123—142no—
393#123—141no—
394C22⋊Q8—71no—
395C22⋊Q8—71no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8—141no—
401C22⋊Q8—142no—
402C22⋊Q8—141no—
403C22⋊Q8—141no—
404C22⋊Q8—141no—
405C22⋊Q8—141no—
406C22⋊Q8—142no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—71no—
414#121—71no—
415#121—142no—
416#121—142no—
417#121—141no—
418#121—142no—
419#121—142no—
420#121—142no—
421#121C22⋊D712yes—
422#121C22×D712yes—
423#120—142no—
424#120—141no—
425C4×Q8—141no—
426C4×D4—142no—
427C4×D4—142no—
428C4×D4—141no—
429C4×D4—141no—
430C4×D4—141no—
431#117—71no—
432C2×C4⋊C4—71no—
433C2×C4⋊C4—72no—
434C2×C4⋊C4—141no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—72no—
440C2×C22⋊C4—142no—
441C2×C22⋊C4—142no—
442C2×C22⋊C4—142no—
443#107—141no—
444#106—22no—
445#106—141no—
446#103—141no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449#102—141no—
450#102—141no—
451#102—141no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—71no—
454C22⋊C8—71no—
455C22⋊C8—141no—
456C22⋊C8C22×D712yes—
457#95—72no—
458#95—142no—
459#95—142no—
460#95—141no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—21no—
467C22×C7—21no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7—42no—
470C22×C7—42no—
471C22×C7—42no—
472C22×C7—42no—
473C22×C7—82no—
474C22×C7—82no—
475C22×C7—81no—
476C22×C7—81no—
477C22×C7—81no—
478C22×C7—162no—
479C22×C7#45412yes—
480C22×C7C2×#12011yescharacteristic
481C22×C7#57611yescharacteristic
482C22×C7#57711yescharacteristic
483C2×D7—41no—
484C2×D7—41no—
485C2×D7—41no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—21no—
488C4×C7—21no—
489C4×C7—21no—
490C4×C7—42no—
491C4×C7—81no—
492Dic7—41no—
493Dic7—42no—
494Dic7—41no—
495Dic7—42no—
496Dic7—41no—
497Dic7—82no—
498C24—21no—
499C24—21no—
500C24D4×D711yescharacteristic
501#41—561no—
502#41—562no—
503#41—562no—
504#41—562no—
505C2×Q8—71no—
506C2×Q8—142no—
507C2×Q8—141no—
508C2×Q8—141no—
509C2×Q8—561no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—71no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—141no—
524C2×D4—141no—
525C2×D4—142no—
526C2×D4—142no—
527C2×D4—141no—
528C2×D4C2×C22⋊D712yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—72no—
532C22×C4—72no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—142no—
535C22×C4—142no—
536C22×C4—142no—
537C22×C4—141no—
538C22×C4—142no—
539C22×C4—282no—
540C22×C4—561no—
541C22×C4—561no—
542C22×C4D4×D711yescharacteristic
543C22×C4D4×D711yescharacteristic
544C22×C4D4×D711yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C22×C4C23×D711yescharacteristic
548SD16—561no—
549D8—82no—
550D8—561no—
551M16—81no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—141no—
554C2×C8—141no—
555C2×C8—561no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—71no—
560C4⋊C4—71no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—141no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—142no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—141no—
584C22⋊C4—141no—
585C22⋊C4—141no—
586C22⋊C4—141no—
587C22⋊C4—141no—
588C22⋊C4—562no—
589C22⋊C4—562no—
590C42—142no—
591C42—141no—
592C2×C7—21no—
593C2×C7—21no—
594C2×C7—22no—
595C2×C7—41no—
596C2×C7—82no—
597C2×C7—161no—
598C2×C7#301211yescharacteristic
599C2×C7C2×#45411yescharacteristic
600C2×C7#302611yescharacteristic
601D7—81no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—141no—
616C23#650011yescharacteristic
617C23#650011yescharacteristic
618C23C2×D4×D711yescharacteristic
619Q8—281no—
620Q8—282no—
621Q8—561no—
622Q8—562no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—281no—
634D4—281no—
635D4—281no—
636D4—282no—
637D4—561no—
638D4—562no—
639D4—562no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—142no—
651C2×C4—142no—
652C2×C4—141no—
653C2×C4—141no—
654C2×C4—142no—
655C2×C4—142no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—282no—
658C2×C4—282no—
659C2×C4—282no—
660C2×C4—282no—
661C2×C4—282no—
662C2×C4—562no—
663C2×C4—562no—
664C2×C4—562no—
665C2×C4—564no—
666C2×C4#650011yescharacteristic
667C2×C4#650011yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—281no—
672C8—281no—
673C7#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—162no—
692C22—281no—
693C22—281no—
694C22—281no—
695C22#8997312yes—
696C22#9046511yescharacteristic
697C22#9046611yescharacteristic
698C22C2×#650011yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—281no—
706C4—282no—
707C4—282no—
708C4—281no—
709C4—281no—
710C4—562no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—82no—
716C2—161no—
717C2—561no—
718C2#1174082011yescharacteristic
719C2#1174139411yescharacteristic
720C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3192C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3192D7
hypocenterC7#18424
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743023C2semidirect
2. C7×#3192C2semidirect
3. #11740124C2semidirect
4. #11740071C2semidirect
5. C2×#89332C2semidirect
6. #11728925C2semidirect
7. #11728924C2semidirect
8. #11728725C2semidirect
9. #11728724C2semidirect
10. #11727730C2semidirect
11. #11727726C2semidirect
34. #89994C22semidirect
36. #89990C22semidirect
37. #89989C22semidirect
44. #89754C22semidirect
45. #89742C22semidirect
46. #89740C22semidirect
51. #89265C22semidirect
52. #89264C22semidirect
53. #89264C22semidirect
54. #89262C22semidirect
150. #3192D7semidirect
673. C7#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430232
C7×#31922
#117401242
#117400712
C2×#893322
#117289252
#117289242
#117287252
#117287242
#117277302
#117277262
#184247