Finite Group Databasebeta

← #13328852

Subgroups — #13328852

Order 1792.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729642C212yesmaximal, complemented
6#11729641C212yesmaximal, complemented
7#11729632C212yesmaximal, complemented
8#11729629C212yesmaximal, complemented
9#11729462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#89332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#562—22no—
13C7×#554—21no—
14C7×#548—21no—
15C7×#547—21no—
16C7×#546—21no—
17C7×#546—22no—
18C7×#543—21no—
19C7×#542—21no—
20C7×#539C2212yes—
21C7×#538—21no—
22C7×#537—21no—
23C7×#537C2212yes—
24C7×#525C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C7×#121C2211yescharacteristic
27C2×#6493C2211yescharacteristic
28#90010—21no—
29#90003—21no—
30#89989—21no—
31C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
32#89979C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
34#89820—21no—
35#89818C2211yescharacteristic, complemented
36#89816C2211yescharacteristic, complemented
37#89811—22no—
38#89810—21no—
39#89808C2212yes—
40#89808C2211yescharacteristic, complemented
41#89806C2212yes—
42#89806C2211yescharacteristic, complemented
43#89775—21no—
44#89765—21no—
45#89763C2212yescomplemented
46#89758C2212yescomplemented
47#89740—21no—
48#89730—22no—
49#89333C2212yescomplemented
50#89332C2212yes—
51#89332C2212yes—
52#89332C2212yescomplemented
53#89323C2212yescomplemented
54#89323C2212yescomplemented
55#18424—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41—22no—
58C2×C7×#41D411yescharacteristic
59C22×C7×Q8D411yescharacteristic
60C22×C7×D4—21no—
61C22×C7×D4D411yescharacteristic
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D7—21no—
64C23×Dic7—21no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C7×C4⋊Q8—21no—
67C7×#126—22no—
68C7×#125—22no—
69C7×#124—22no—
70C7×#124—21no—
71C7×#124—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×#123—22no—
74C7×#123—22no—
75C7×#123—21no—
76C7×#123—22no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C7×C22⋊Q8—21no—
84C7×C22⋊Q8—21no—
85C7×C22⋊Q8—21no—
86C7×C22⋊Q8—22no—
87C7×C22⋊Q8—22no—
88C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C7×#121—21no—
91C7×#121—22no—
92C7×#121—22no—
93C7×#121—22no—
94C7×#121—22no—
95C7×#121—21no—
96C7×#121—21no—
97C7×#121—22no—
98C7×#121D412yes—
99C7×#121D411yescharacteristic
100C7×#121C2312yes—
101C7×#121C2311yescharacteristic
102C7×#120—22no—
103C7×#120—21no—
104C4×C7×Q8—21no—
105C4×C7×D4—22no—
106C4×C7×D4—21no—
107C4×C7×D4—21no—
108C4×C7×D4—21no—
109C4×C7×D4—22no—
110C7×#117D411yescharacteristic
111C2×C7×C4⋊C4—21no—
112C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
115C2×C7×C22⋊C4—22no—
116C2×C7×C22⋊C4—21no—
117C2×C7×C22⋊C4D412yes—
118C2×#1143—21no—
119C2×#1141—22no—
120C2×#1141—21no—
121#6493—21no—
122#6493—21no—
123#6493—21no—
124#6493—21no—
125C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
127C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
128C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
129C2×#1136—21no—
130C22×C7⋊C8—21no—
131#6409—21no—
132#6406—22no—
133#6406—21no—
134C7⋊#95—21no—
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95—22no—
137C7⋊#95C2312yes—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
143#6383—22no—
144#6383—21no—
145#6383—21no—
146#6382—22no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#3536D711yescharacteristic, complemented
150#3192—71no—
151#3188—71no—
152#2639—71no—
153#1616—72no—
154#1615—72no—
155#1598—72no—
156#1597—72no—
157#1504—71no—
158C2×#327—71no—
159#1472—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C23×D7—21no—
163C7×#41—82no—
164C7×#41—82no—
165C7×#41—81no—
166C7×#41—82no—
167C2×C7×Q8—22no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—81no—
171C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—22no—
175C2×C7×D4—22no—
176C2×C7×D4—22no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—22no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—81no—
181C2×C7×D4—81no—
182C2×C7×D4—81no—
183C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×D4C2×D412yes—
185C22×C4×C7—22no—
186C22×C4×C7—22no—
187C22×C4×C7—22no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—81no—
191C22×C4×C7C2×D412yes—
192C22×C4×C7C2×D412yes—
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D7—44no—
200C2×C22⋊D7—41no—
201C2×C22⋊D7—41no—
202C22×Dic7—21no—
203C22×Dic7—22no—
204C22×Dic7—42no—
205C22×Dic7—81no—
206C22×Dic7—81no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—81no—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C4⋊C4—22no—
212C7×C4⋊C4—22no—
213C7×C4⋊C4—22no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—22no—
219C7×C4⋊C4—22no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4C2×D412yes—
222C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C7×C22⋊C4—22no—
227C7×C22⋊C4—22no—
228C7×C22⋊C4—22no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4—22no—
231C7×C22⋊C4—22no—
232C7×C22⋊C4—21no—
233C7×C22⋊C4—21no—
234C7×C22⋊C4—22no—
235C7×C22⋊C4—21no—
236C7×C22⋊C4—22no—
237C7×C22⋊C4—21no—
238C42×C7—22no—
239C42×C7—21no—
240#1143—81no—
241#1141—81no—
242#1141—82no—
243(C2×D7)⋊C4—41no—
244(C2×D7)⋊C4—41no—
245(C2×D7)⋊C4—82no—
246(C2×D7)⋊C4—82no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—21no—
249#1136—81no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—22no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8—81no—
254#562—22no—
255#554—21no—
256#548—21no—
257#547—21no—
258#546—21no—
259#546—22no—
260#543—21no—
261#542—21no—
262#539C2×D712yes—
263#538—21no—
264#537—21no—
265#537C2×D712yes—
266#525C2×D711yescharacteristic
267C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
268C2×#121—71no—
269C2×#121C2×D711yescharacteristic
270#484—71no—
271#482—141no—
272#481—72no—
273#481—71no—
274#481—141no—
275#469—142no—
276#466—141no—
277#465—141no—
278#450—71no—
279#449—141no—
280#447—72no—
281#447—71no—
282#447—141no—
283#407—71no—
284C2×C22⋊C8—71no—
285#400—72no—
286#397—141no—
287#394—72no—
288#393—141no—
289#386—142no—
290C2×#95—71no—
291#328—72no—
292#327—72no—
293#327—72no—
294#327—72no—
295#324—72no—
296#324—72no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—22no—
300C23×C7—22no—
301C23×C7—21no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—42no—
304C23×C7—81no—
305C23×C7—81no—
306C23×C7#12011yescharacteristic
307C23×C7#12011yescharacteristic
308C23×C7C22×D411yescharacteristic
309C22×D7—42no—
310C22×D7—42no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C7×Q8—41no—
315C7×Q8—42no—
316C7×Q8—81no—
317C7×Q8—82no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—42no—
321C7×D4—42no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—42no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—42no—
326C7×D4—82no—
327C7×D4—81no—
328C7×D4—82no—
329C7×D4—82no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—22no—
332C2×C4×C7—21no—
333C2×C4×C7—22no—
334C2×C4×C7—21no—
335C2×C4×C7—22no—
336C2×C4×C7—22no—
337C2×C4×C7—22no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7—41no—
343C2×C4×C7—41no—
344C2×C4×C7—42no—
345C2×C4×C7—42no—
346C2×C4×C7—81no—
347C2×C4×C7—82no—
348C2×C4×C7—82no—
349C2×C4×C7—82no—
350C2×C4×C7#12011yescharacteristic
351C2×C4×C7#12011yescharacteristic
352C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
354C22⋊D7—82no—
355C22⋊D7—82no—
356C2×Dic7—42no—
357C2×Dic7—42no—
358C2×Dic7—42no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7—42no—
361C2×Dic7—84no—
362D28—42no—
363D28—41no—
364D28—41no—
365C7⋊C8—41no—
366C7⋊C8—41no—
367C7⋊C8—42no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
371C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
372C22×D4—21no—
373C22×D4—71no—
374C22×D4—141no—
375C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
376C23×C4—141no—
377C23×C4C22×D711yescharacteristic
378C2×SD16—141no—
379C2×D8—142no—
380C2×D8—141no—
381C2×M16—141no—
382C22×C8—141no—
383C4⋊Q8—21no—
384#126—22no—
385#125—22no—
386#124—22no—
387#124—21no—
388#124—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—21no—
393#123—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
406C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
407#121—21no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—22no—
415#121—141no—
416#121—141no—
417#121—141no—
418#121—141no—
419#121C22⋊D712yes—
420#121C22⋊D711yescharacteristic
421#121C22×D712yes—
422#121C22×D711yescharacteristic
423#120—22no—
424#120—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—22no—
431#117C22⋊D711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—71no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D712yes—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—141no—
440C2×C22⋊C4—142no—
441C2×C22⋊C4—142no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
443#107—141no—
444#106—141no—
445#106—142no—
446#103—141no—
447#102—142no—
448#102—141no—
449#102—141no—
450#102—142no—
451#102—141no—
452C22⋊C8—71no—
453C22⋊C8—71no—
454C22⋊C8—72no—
455C22⋊C8—141no—
456C22⋊C8—141no—
457#95—72no—
458#95—141no—
459#95—142no—
460#95—142no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—21no—
467C22×C7—21no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7—42no—
470C22×C7—41no—
471C22×C7—42no—
472C22×C7—41no—
473C22×C7—42no—
474C22×C7—41no—
475C22×C7—42no—
476C22×C7—162no—
477C22×C7#45412yes—
478C22×C7C2×#12011yescharacteristic
479C22×C7#57611yescharacteristic
480C22×C7#57711yescharacteristic
481C2×D7—82no—
482C2×D7—82no—
483C2×D7—81no—
484C2×D7—81no—
485C2×D7—81no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—21no—
488C4×C7—21no—
489C4×C7—21no—
490C4×C7—42no—
491C4×C7—42no—
492C4×C7—41no—
493C4×C7—41no—
494C4×C7—41no—
495C4×C7—42no—
496Dic7—82no—
497Dic7—81no—
498C24—21no—
499C24—141no—
500C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
501#41—82no—
502#41—82no—
503#41—81no—
504#41—82no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—141no—
522C2×D4—141no—
523C2×D4—284no—
524C2×D4—281no—
525C2×D4—281no—
526C2×D4—561no—
527C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
528C2×D4C2×C22⋊D712yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—142no—
536C22×C4—141no—
537C22×C4—282no—
538C22×C4—561no—
539C22×C4—561no—
540C22×C4C2×C22⋊D712yes—
541C22×C4C2×C22⋊D712yes—
542C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C22×C4C23×D711yescharacteristic
548SD16—561no—
549D8—561no—
550D8—562no—
551M16—561no—
552C2×C8—141no—
553C2×C8—142no—
554C2×C8—141no—
555C2×C8—561no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
570C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—281no—
587C22⋊C4—281no—
588C22⋊C4—562no—
589C22⋊C4—562no—
590C42—22no—
591C42—21no—
592C2×C7—21no—
593C2×C7—21no—
594C2×C7—22no—
595C2×C7—41no—
596C2×C7—81no—
597C2×C7—82no—
598C2×C7#301211yescharacteristic
599C2×C7C2×#45411yescharacteristic
600C2×C7#302611yescharacteristic
601D7—161no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—282no—
612C23—282no—
613C23—281no—
614C23—281no—
615C23—281no—
616C23#651611yescharacteristic
617C23#651611yescharacteristic
618C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
619Q8—41no—
620Q8—42no—
621Q8—81no—
622Q8—82no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—82no—
632D4—81no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—282no—
636D4—281no—
637D4—281no—
638D4—562no—
639D4—562no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—282no—
661C2×C4—282no—
662C2×C4—282no—
663C2×C4—282no—
664C2×C4—281no—
665C2×C4—564no—
666C2×C4#651611yescharacteristic
667C2×C4#651611yescharacteristic
668C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
670C8—281no—
671C8—281no—
672C8—282no—
673C7#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—162no—
690C22—562no—
691C22—562no—
692C22—561no—
693C22—561no—
694C22—561no—
695C22#9001712yes—
696C22#9052611yescharacteristic
697C22#9052711yescharacteristic
698C22C2×#651611yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—562no—
710C4—561no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—82no—
716C2—81no—
717C2—1121no—
718C2#1174154711yescharacteristic
719C2#1174155511yescharacteristic
720C2C2×#9001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3536C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3536D7
hypocenterC7#18424
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3536C2semidirect
2. #11740374C2semidirect
3. #11740269C2semidirect
4. #11740072C2semidirect
5. #11729642C2semidirect
6. #11729641C2semidirect
7. #11729632C2semidirect
8. #11729629C2semidirect
9. #11729462C2semidirect
10. #11729445C2semidirect
11. C2×#89332C2semidirect
35. #89818C22semidirect
36. #89816C22semidirect
40. #89808C22semidirect
42. #89806C22semidirect
45. #89763C22semidirect
46. #89758C22semidirect
49. #89333C22semidirect
52. #89332C22semidirect
53. #89323C22semidirect
54. #89323C22semidirect
149. #3536D7semidirect
673. C7#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35362
#117403742
#117402692
#117400722
#117296422
#117296412
#117296322
#117296292
#117294622
#117294452
C2×#893322
#184247