Finite Group Databasebeta

← #13328854

Subgroups — #13328854

Order 1792.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726084C212yesmaximal, complemented
9#11726078C212yesmaximal, complemented
10#11726053C212yesmaximal, complemented
11#11726047C212yesmaximal, complemented
12C7×#525C2211yescharacteristic
13#90524—21no—
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90358—22no—
18#90336C2212yes—
19#90325—21no—
20#90308—21no—
21#90288C2212yes—
22#90282—22no—
23#90246—21no—
24#90243—21no—
25#90241—21no—
26#90234—21no—
27#90225—21no—
28C7×#407C2211yescharacteristic
29C2×C7×#95C2211yescharacteristic
30#90010—21no—
31#89985—22no—
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
33#89907—22no—
34#89820—21no—
35#89818C2211yescharacteristic, complemented
36#89816C2211yescharacteristic, complemented
37#89810—21no—
38#89808C2211yescharacteristic, complemented
39#89806C2211yescharacteristic, complemented
40#89775—21no—
41#89507—21no—
42#89507C2212yes—
43#89504—21no—
44#89504C2212yes—
45#89446—21no—
46#89445—21no—
47#89444C2212yescomplemented
48#89431C2212yescomplemented
49C7×#328C2212yescomplemented
50C7×#327C2212yescomplemented
51#89264C2212yescomplemented
52#89264C2212yescomplemented
53#89246C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18424—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C23×C4×C7—21no—
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—21no—
60C22×C22⋊D7—21no—
61C2×#1159—22no—
62C2×#1157—21no—
63C22×D28D411yescharacteristic
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×Dic14D411yescharacteristic
66C2×C7×M16—21no—
67C7×#123—21no—
68C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×#121D411yescharacteristic
71C7×#121C2311yescharacteristic
72C7×#120—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C7×#117D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7D412yes—
77#6509—22no—
78C2×#1143—21no—
79#6502—22no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6501—22no—
83#6500—22no—
84D4×Dic7—22no—
85C2×#1141—21no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92#6493—21no—
93#6493D412yes—
94#6493C2312yes—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
103#6487—21no—
104#6487—21no—
105#6487—21no—
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108C2×Dic7⋊C4C2312yes—
109C22×C7⋊C8—21no—
110C2×D56—22no—
111#6461—22no—
112#6460—22no—
113#6459—22no—
114#6459—22no—
115#6457—22no—
116#6453—22no—
117#6449—22no—
118#6449—22no—
119#6448—22no—
120#6448—22no—
121#6447—22no—
122#6446—22no—
123(C22⋊D7)⋊C4—22no—
124D7×C22⋊C4—22no—
125#6441—22no—
126#6441—22no—
127#6438—21no—
128C4×D28—21no—
129#6432—21no—
130C4×Dic14—21no—
131C7×C22⋊C8—21no—
132C7×C22⋊C8C2312yes—
133C7×#95—21no—
134C7×#95C2312yes—
135#6409—21no—
136#6406—21no—
137C7⋊#95—22no—
138C7⋊#95—22no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6395—22no—
143#6395—22no—
144#6391—22no—
145#6383—21no—
146#6383—21no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#3536—71no—
150#3192—71no—
151#3188—71no—
152#2639—71no—
153#1616—72no—
154#1615—72no—
155#1598—72no—
156#1597—72no—
157#1504D711yescharacteristic, complemented
158C2×#327—71no—
159#1472—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7—21no—
162C23×D7—21no—
163C7×#41—81no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7—42no—
172C22×C4×C7—81no—
173C22×C4×C7—81no—
174C22×C4×C7—81no—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—44no—
186C2×C22⋊D7—41no—
187C2×C22⋊D7—41no—
188C2×C22⋊D7—81no—
189C2×C22⋊D7—81no—
190C22×Dic7—22no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7C2×D412yes—
194C22×Dic7C2×D412yes—
195#1159—82no—
196#1159—82no—
197#1157—82no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—81no—
202C2×D28—81no—
203C2×D28C2×D412yes—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×C4×D7—22no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—22no—
208C2×Dic14—21no—
209C2×Dic14—81no—
210C7×M16—81no—
211C2×C7×C8—22no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C42×C7—21no—
222C22⋊Dic7—22no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—22no—
225#1143—81no—
226#1141—81no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—41no—
234(C2×D7)⋊C4—41no—
235(C2×D7)⋊C4—82no—
236(C2×D7)⋊C4—82no—
237C4⋊Dic7—22no—
238C4⋊Dic7—22no—
239C4⋊Dic7—21no—
240C4⋊Dic7—21no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7C2×D412yes—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—22no—
247Dic7⋊C4—22no—
248Dic7⋊C4—22no—
249C4×Dic7—22no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—81no—
253D56—82no—
254#562—142no—
255#554—141no—
256#548—141no—
257#547—141no—
258#546—142no—
259#546—141no—
260#543—141no—
261#542—141no—
262#539—72no—
263#538—141no—
264#537—72no—
265#537—141no—
266#525C2×D711yescharacteristic
267C2×C22⋊Q8—71no—
268C2×#121—71no—
269C2×#121—71no—
270#484—71no—
271#482—141no—
272#481—71no—
273#481—72no—
274#481—141no—
275#469—142no—
276#466—141no—
277#465—141no—
278#450—71no—
279#449—141no—
280#447—71no—
281#447—72no—
282#447—141no—
283#407C2×D711yescharacteristic
284C2×C22⋊C8—71no—
285#400—72no—
286#397—141no—
287#394—72no—
288#393—141no—
289#386—142no—
290C2×#95C2×D711yescharacteristic
291#328C2×D712yescomplemented
292#327—72no—
293#327—72no—
294#327C2×D712yescomplemented
295#324—72no—
296#324—72no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—22no—
300C23×C7—21no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7#12011yescharacteristic
303C23×C7#12011yescharacteristic
304C23×C7C22×D411yescharacteristic
305C22×D7—22no—
306C22×D7—42no—
307C22×D7—42no—
308C22×D7—42no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—81no—
313C22×D7—81no—
314C7×Q8—41no—
315C7×D4—41no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—81no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—42no—
330C2×C4×C7—42no—
331C2×C4×C7—42no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—84no—
334C2×C4×C7#12011yescharacteristic
335C2×C4×C7#12011yescharacteristic
336C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C22⋊D7—42no—
339C22⋊D7—42no—
340C22⋊D7—82no—
341C22⋊D7—82no—
342C22⋊D7—82no—
343C22⋊D7—82no—
344C22⋊D7—82no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—22no—
350C2×Dic7—42no—
351C2×Dic7—42no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—81no—
354C2×Dic7—82no—
355D28—42no—
356D28—42no—
357D28—42no—
358D28—41no—
359D28—41no—
360C4×D7—82no—
361C4×D7—82no—
362Dic14—42no—
363Dic14—81no—
364Dic14—82no—
365C7×C8—42no—
366C7⋊C8—41no—
367C7⋊C8—41no—
368C2×#41—141no—
369C2×#41—142no—
370C2×#41D2811yescharacteristic
371C22×Q8—71no—
372C22×D4—71no—
373C22×D4—71no—
374C22×D4—141no—
375C22×D4—141no—
376C23×C4—21no—
377C23×C4C22×D711yescharacteristic
378C2×SD16—141no—
379C2×D8—142no—
380C2×D8—141no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—141no—
383C4⋊Q8—141no—
384#126—142no—
385#125—142no—
386#124—141no—
387#124—142no—
388#124—142no—
389#123—21no—
390#123—142no—
391#123—142no—
392#123—142no—
393#123—142no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—141no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8—141no—
401C22⋊Q8—141no—
402C22⋊Q8—141no—
403C22⋊Q8—141no—
404C22⋊Q8—142no—
405C22⋊Q8D2811yescharacteristic
406C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
407#121—72no—
408#121—72no—
409#121—142no—
410#121—141no—
411#121—142no—
412#121—142no—
413#121—142no—
414#121—142no—
415#121—141no—
416#121—141no—
417#121—141no—
418#121—141no—
419#121—141no—
420#121—141no—
421#121D2811yescharacteristic
422#121C22×D711yescharacteristic
423#120—21no—
424#120—142no—
425C4×Q8—141no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—141no—
429C4×D4—142no—
430C4×D4—142no—
431#117D2811yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—71no—
433C2×C4⋊C4—71no—
434C2×C4⋊C4—72no—
435C2×C4⋊C4—71no—
436C2×C4⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4—72no—
438C2×C22⋊C4—142no—
439C2×C22⋊C4—141no—
440C2×C22⋊C4—141no—
441C2×C22⋊C4—142no—
442C2×C22⋊C4—142no—
443#107—141no—
444#106—142no—
445#106—141no—
446#103—141no—
447#102—142no—
448#102—142no—
449#102—141no—
450#102—141no—
451#102—141no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—71no—
454C22⋊C8—71no—
455C22⋊C8—141no—
456C22⋊C8C22×D712yes—
457#95—21no—
458#95—142no—
459#95—142no—
460#95C22×D712yes—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—21no—
467C22×C7—21no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7—42no—
470C22×C7—41no—
471C22×C7—41no—
472C22×C7—41no—
473C22×C7#45412yes—
474C22×C7C2×#12011yescharacteristic
475C22×C7#57611yescharacteristic
476C22×C7#57711yescharacteristic
477C2×D7—42no—
478C2×D7—42no—
479C2×D7—42no—
480C2×D7—82no—
481C2×D7—82no—
482C2×D7—81no—
483C2×D7—81no—
484C2×D7—81no—
485C2×D7—162no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—21no—
488C4×C7—21no—
489C4×C7—21no—
490C4×C7—41no—
491C4×C7—41no—
492C4×C7—41no—
493C4×C7—82no—
494Dic7—42no—
495Dic7—42no—
496Dic7—42no—
497Dic7—81no—
498C24—141no—
499C24—141no—
500C24D4×D711yescharacteristic
501#41—81no—
502#41—562no—
503#41—562no—
504#41—562no—
505C2×Q8—142no—
506C2×Q8—141no—
507C2×Q8—141no—
508C2×Q8—561no—
509C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—72no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4—141no—
520C2×D4—141no—
521C2×D4—284no—
522C2×D4—281no—
523C2×D4—281no—
524C2×D4—561no—
525C2×D4—561no—
526C2×D4—561no—
527C2×D4—561no—
528C2×D4C2×D2811yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—72no—
533C22×C4—72no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—142no—
538C22×C4—142no—
539C22×C4—142no—
540C22×C4—141no—
541C22×C4—141no—
542C22×C4C2×D2811yescharacteristic
543C22×C4C2×D2811yescharacteristic
544C22×C4D4×D711yescharacteristic
545C22×C4D4×D711yescharacteristic
546C22×C4D4×D711yescharacteristic
547C22×C4C23×D711yescharacteristic
548SD16—561no—
549D8—562no—
550D8—561no—
551M16—81no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—141no—
554C2×C8—141no—
555C2×C8—561no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—72no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—141no—
564C4⋊C4—141no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
571C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—281no—
587C22⋊C4—281no—
588C22⋊C4—562no—
589C22⋊C4—562no—
590C42—21no—
591C42—142no—
592C2×C7—21no—
593C2×C7—21no—
594C2×C7—22no—
595C2×C7—41no—
596C2×C7—81no—
597C2×C7#301211yescharacteristic
598C2×C7C2×#45411yescharacteristic
599C2×C7#302611yescharacteristic
600D7—82no—
601D7—161no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—142no—
608C23—282no—
609C23—282no—
610C23—282no—
611C23—281no—
612C23—281no—
613C23—281no—
614C23—561no—
615C23—561no—
616C23#644511yescharacteristic
617C23#644511yescharacteristic
618C23C2×D4×D711yescharacteristic
619Q8—41no—
620Q8—282no—
621Q8—561no—
622Q8—562no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—81no—
628D4—282no—
629D4—282no—
630D4—282no—
631D4—281no—
632D4—281no—
633D4—282no—
634D4—282no—
635D4—562no—
636D4—562no—
637D4—562no—
638D4—562no—
639D4—562no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—142no—
655C2×C4—142no—
656C2×C4—142no—
657C2×C4—142no—
658C2×C4—142no—
659C2×C4—282no—
660C2×C4—282no—
661C2×C4—281no—
662C2×C4—562no—
663C2×C4—562no—
664C2×C4—561no—
665C2×C4—562no—
666C2×C4#644511yescharacteristic
667C2×C4#644511yescharacteristic
668C2×C4C22×D2811yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—281no—
672C8—281no—
673C7#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—282no—
687C22—282no—
688C22—282no—
689C22—562no—
690C22—562no—
691C22—561no—
692C22—561no—
693C22—561no—
694C22—1122no—
695C22#8959912yes—
696C22C2×#644511yescharacteristic
697C22#9046511yescharacteristic
698C22#9046911yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—82no—
707C4—282no—
708C4—282no—
709C4—282no—
710C4—561no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—81no—
716C2—562no—
717C2—1121no—
718C2#1173613111yescharacteristic
719C2#1173633111yescharacteristic
720C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1504C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1504D7
hypocenterC7#18424
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743119C2semidirect
2. #11740374C2semidirect
3. #11736086C2semidirect
4. #11730824C2semidirect
5. C7×#1504C2semidirect
6. #11727726C2semidirect
7. C2×#89246C2semidirect
8. #11726084C2semidirect
9. #11726078C2semidirect
10. #11726053C2semidirect
11. #11726047C2semidirect
35. #89818C22semidirect
36. #89816C22semidirect
38. #89808C22semidirect
39. #89806C22semidirect
47. #89444C22semidirect
48. #89431C22semidirect
49. C7×#328C22semidirect
50. C7×#327C22semidirect
51. #89264C22semidirect
52. #89264C22semidirect
157. #1504D7semidirect
291. #328C2×D7semidirect
294. #327C2×D7semidirect
673. C7#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431192
#117403742
#117360862
#117308242
C7×#15042
#117277262
C2×#892462
#117260842
#117260782
#117260532
#117260472
#184247