Finite Group Databasebeta

← #13328855

Subgroups — #13328855

Order 1792.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725891C212yesmaximal, complemented
9#11725890C212yesmaximal, complemented
10#11725885C212yesmaximal, complemented
11#11725884C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90508—21no—
14#90482C2211yescharacteristic
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17#90338—22no—
18#90335—21no—
19#90334—21no—
20#90326—21no—
21#90325—21no—
22#90321—21no—
23#90320—21no—
24#90206C2212yes—
25#90201C2212yes—
26#90198—21no—
27#90181—22no—
28C7×#407C2211yescharacteristic
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#90003—21no—
31C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
32#89907—22no—
33#89887—21no—
34#89886—21no—
35#89765—21no—
36#89763C2212yescomplemented
37#89758C2212yescomplemented
38#89730—22no—
39#89509—21no—
40#89507—21no—
41#89507C2212yes—
42#89507C2211yescharacteristic, complemented
43#89506—21no—
44#89504—21no—
45#89504C2212yes—
46#89504C2211yescharacteristic, complemented
47#89503C2211yescharacteristic, complemented
48#89494C2211yescharacteristic, complemented
49C7×#324C2212yescomplemented
50C7×#324C2212yescomplemented
51#89265C2212yes—
52#89265C2212yes—
53#89265C2212yescomplemented
54#89262C2212yescomplemented
55#18424—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7—21no—
60C23×Dic7—21no—
61C2×#1161—21no—
62C2×#1157—22no—
63C2×#1157D411yescharacteristic
64C22×D28D411yescharacteristic
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C2×C7×M16—21no—
67C22×C7×C8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C7×C22⋊C4D412yes—
75#6516—21no—
76#6510—21no—
77#6510—22no—
78#6509—21no—
79#6509—22no—
80Q8×Dic7—21no—
81#6493—22no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6493D411yescharacteristic
89#6493D412yes—
90#6493C2311yescharacteristic
91#6493C2312yes—
92#6492—22no—
93#6492—21no—
94C4×C22⋊D7—22no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96C4×C22⋊D7—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
101#6489D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
104#6487D411yescharacteristic
105#6487C2311yescharacteristic
106C2×D56—21no—
107C2×D56—22no—
108C2×#1132—21no—
109#6461—22no—
110#6460—22no—
111#6460—22no—
112#6459—22no—
113#6459—22no—
114#6458—21no—
115#6458—22no—
116#6458—22no—
117#6457—22no—
118#6457—22no—
119#6456—21no—
120D7×C4⋊C4—21no—
121#6452—22no—
122#6451—21no—
123#6448—22no—
124#6447—22no—
125#6447—22no—
126#6446—22no—
127#6445—22no—
128(C22⋊D7)⋊C4—22no—
129D7×C22⋊C4—22no—
130#6441—22no—
131C7×C22⋊C8—21no—
132C7×C22⋊C8—21no—
133C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C7×C22⋊C8C2312yes—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—22no—
138C7⋊#95—22no—
139C7⋊#95C2312yes—
140#6395—21no—
141#6395—22no—
142#6395—21no—
143#6395—21no—
144#6395—22no—
145#6392—21no—
146#6391—21no—
147#6391—22no—
148#6390—21no—
149#3536—71no—
150#3192—71no—
151#3188—71no—
152#2639—71no—
153#1616—72no—
154#1615—72no—
155#1598—72no—
156#1597—72no—
157#1504—71no—
158C2×#327—71no—
159#1472D711yescharacteristic, complemented
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7—21no—
162C23×D7—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—81no—
166C22×C4×C7—81no—
167C22×C4×C7C2×D412yes—
168C22×C4×C7C2×D412yes—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—21no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—21no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—21no—
180C2×C22⋊D7—44no—
181C2×C22⋊D7—41no—
182C2×C22⋊D7—41no—
183C2×C22⋊D7—81no—
184C2×C22⋊D7—81no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—22no—
188C22×Dic7—42no—
189C22×Dic7—81no—
190C22×Dic7—81no—
191#1161—82no—
192#1157—81no—
193#1157—82no—
194#1157—82no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—22no—
199C2×D28—22no—
200C2×D28—81no—
201C2×D28—81no—
202C2×D28C2×D412yes—
203C2×D28C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—22no—
206C2×C4×D7—22no—
207C2×C4×D7—22no—
208C2×Dic14—22no—
209C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
210C7×M16—81no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—22no—
214C2×C7×C8—81no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—22no—
218C7×C4⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C22⋊Dic7—21no—
222C22⋊Dic7—21no—
223C22⋊Dic7—21no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—41no—
234(C2×D7)⋊C4—41no—
235(C2×D7)⋊C4—82no—
236(C2×D7)⋊C4—82no—
237C4⋊Dic7—22no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—21no—
240C4⋊Dic7—21no—
241C4⋊Dic7C2×D412yes—
242C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—22no—
247Dic7⋊C4—21no—
248Dic7⋊C4—21no—
249C4×Dic7—22no—
250C4×Dic7—21no—
251D56—81no—
252D56—82no—
253#1132—81no—
254#562—142no—
255#554—141no—
256#548—141no—
257#547—141no—
258#546—141no—
259#546—142no—
260#543—141no—
261#542—141no—
262#539—72no—
263#538—141no—
264#537—72no—
265#537—141no—
266#525—71no—
267C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
268C2×#121—71no—
269C2×#121—71no—
270#484—71no—
271#482—141no—
272#481—72no—
273#481—71no—
274#481—141no—
275#469—142no—
276#466—141no—
277#465—141no—
278#450—71no—
279#449—141no—
280#447—72no—
281#447—71no—
282#447—141no—
283#407C2×D711yescharacteristic
284C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
285#400—72no—
286#397—141no—
287#394—72no—
288#393—141no—
289#386—142no—
290C2×#95—71no—
291#328—72no—
292#327—72no—
293#327—72no—
294#327—72no—
295#324C2×D712yescomplemented
296#324C2×D712yescomplemented
297C23×C7—21no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—22no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7#12011yescharacteristic
302C23×C7#12011yescharacteristic
303C23×C7C22×D411yescharacteristic
304C22×D7—22no—
305C22×D7—21no—
306C22×D7—42no—
307C22×D7—42no—
308C22×D7—42no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—81no—
313C22×D7—81no—
314C7×Q8—42no—
315C7×Q8—81no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7#12011yescharacteristic
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C22⋊D7—41no—
332C22⋊D7—42no—
333C22⋊D7—41no—
334C22⋊D7—42no—
335C22⋊D7—42no—
336C22⋊D7—81no—
337C22⋊D7—82no—
338C22⋊D7—82no—
339C22⋊D7—82no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—42no—
345C2×Dic7—42no—
346C2×Dic7—42no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—42no—
349C2×Dic7—81no—
350C2×Dic7—84no—
351D28—42no—
352D28—41no—
353D28—42no—
354D28—41no—
355D28—41no—
356D28—42no—
357D28—82no—
358D28—82no—
359C4×D7—42no—
360C4×D7—82no—
361C4×D7—82no—
362C4×D7—82no—
363Dic14—41no—
364Dic14—82no—
365C7×C8—41no—
366C7×C8—41no—
367C7×C8—42no—
368C2×#41—71no—
369C2×#41—141no—
370C2×#41—142no—
371C22×Q8D2811yescharacteristic
372C22×D4—71no—
373C22×D4—71no—
374C22×D4—141no—
375C22×D4—141no—
376C23×C4—141no—
377C23×C4C22×D711yescharacteristic
378C2×SD16—141no—
379C2×D8—142no—
380C2×D8—141no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—141no—
384#126—142no—
385#125—142no—
386#124—142no—
387#124—142no—
388#124—141no—
389#123—142no—
390#123—142no—
391#123—142no—
392#123—142no—
393#123—141no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—71no—
399C22⋊Q8—71no—
400C22⋊Q8—142no—
401C22⋊Q8—142no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—142no—
404C22⋊Q8—142no—
405C22⋊Q8—141no—
406C22⋊Q8—142no—
407#121—72no—
408#121—71no—
409#121—72no—
410#121—71no—
411#121—142no—
412#121—142no—
413#121—142no—
414#121—142no—
415#121—141no—
416#121—141no—
417#121—142no—
418#121—141no—
419#121—141no—
420#121—141no—
421#121—141no—
422#121—141no—
423#120—142no—
424#120—141no—
425C4×Q8—141no—
426C4×D4—142no—
427C4×D4—141no—
428C4×D4—141no—
429C4×D4—142no—
430C4×D4—141no—
431#117—71no—
432C2×C4⋊C4—71no—
433C2×C4⋊C4—71no—
434C2×C4⋊C4—141no—
435C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D712yes—
437C2×C22⋊C4—142no—
438C2×C22⋊C4—141no—
439C2×C22⋊C4—141no—
440C2×C22⋊C4—142no—
441C2×C22⋊C4—142no—
442C2×C22⋊C4D2812yes—
443#107—141no—
444#106—141no—
445#106—142no—
446#103—141no—
447#102—141no—
448#102—142no—
449#102—141no—
450#102—142no—
451#102—141no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
455C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
456C22⋊C8C22×D712yes—
457#95—72no—
458#95—141no—
459#95—142no—
460#95—142no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—21no—
467C22×C7—21no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7—42no—
470C22×C7#45412yes—
471C22×C7C2×#12011yescharacteristic
472C22×C7#57611yescharacteristic
473C22×C7#57711yescharacteristic
474C2×D7—41no—
475C2×D7—42no—
476C2×D7—41no—
477C2×D7—42no—
478C2×D7—41no—
479C2×D7—42no—
480C2×D7—82no—
481C2×D7—82no—
482C2×D7—81no—
483C2×D7—81no—
484C2×D7—81no—
485C2×D7—162no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—21no—
488C4×C7—21no—
489C4×C7—21no—
490C4×C7—42no—
491C4×C7—42no—
492Dic7—41no—
493Dic7—42no—
494Dic7—41no—
495Dic7—41no—
496Dic7—82no—
497Dic7—81no—
498C24—141no—
499C24—141no—
500C24C2×D2811yescharacteristic
501#41—562no—
502#41—562no—
503#41—561no—
504#41—562no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—71no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8—142no—
510C2×D4—71no—
511C2×D4—72no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—141no—
515C2×D4—141no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—141no—
520C2×D4—141no—
521C2×D4—141no—
522C2×D4—284no—
523C2×D4—281no—
524C2×D4—281no—
525C2×D4—561no—
526C2×D4—561no—
527C2×D4—561no—
528C2×D4—561no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—142no—
531C22×C4—142no—
532C22×C4—142no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—142no—
536C22×C4—141no—
537C22×C4—282no—
538C22×C4—561no—
539C22×C4—561no—
540C22×C4C2×D2812yes—
541C22×C4C2×D2812yes—
542C22×C4C2×D2811yescharacteristic
543C22×C4D4×D711yescharacteristic
544C22×C4D4×D711yescharacteristic
545C22×C4D4×D711yescharacteristic
546C22×C4D4×D711yescharacteristic
547C22×C4C23×D711yescharacteristic
548SD16—561no—
549D8—561no—
550D8—562no—
551M16—81no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—81no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—72no—
561C4⋊C4—71no—
562C4⋊C4—71no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—142no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—141no—
580C22⋊C4—141no—
581C22⋊C4—141no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—141no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—141no—
586C22⋊C4—281no—
587C22⋊C4—281no—
588C22⋊C4—562no—
589C22⋊C4—562no—
590C42—142no—
591C42—141no—
592C2×C7—21no—
593C2×C7—21no—
594C2×C7—22no—
595C2×C7—41no—
596C2×C7#301211yescharacteristic
597C2×C7C2×#45411yescharacteristic
598C2×C7#302611yescharacteristic
599D7—81no—
600D7—82no—
601D7—161no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—142no—
607C23—141no—
608C23—282no—
609C23—282no—
610C23—282no—
611C23—281no—
612C23—281no—
613C23—281no—
614C23—561no—
615C23—561no—
616C23#644511yescharacteristic
617C23#644511yescharacteristic
618C23C22×D2811yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—81no—
621Q8—281no—
622Q8—562no—
623D4—282no—
624D4—281no—
625D4—282no—
626D4—282no—
627D4—281no—
628D4—281no—
629D4—282no—
630D4—281no—
631D4—282no—
632D4—281no—
633D4—282no—
634D4—562no—
635D4—562no—
636D4—562no—
637D4—561no—
638D4—562no—
639D4—562no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—141no—
652C2×C4—141no—
653C2×C4—142no—
654C2×C4—141no—
655C2×C4—282no—
656C2×C4—282no—
657C2×C4—282no—
658C2×C4—282no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—282no—
661C2×C4—562no—
662C2×C4—562no—
663C2×C4—562no—
664C2×C4—561no—
665C2×C4—564no—
666C2×C4#644511yescharacteristic
667C2×C4#644511yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—42no—
673C7#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—281no—
684C22—282no—
685C22—281no—
686C22—282no—
687C22—281no—
688C22—282no—
689C22—562no—
690C22—562no—
691C22—561no—
692C22—561no—
693C22—561no—
694C22—1122no—
695C22#8952512yes—
696C22C2×#644511yescharacteristic
697C22#9044211yescharacteristic
698C22#9044311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—282no—
706C4—281no—
707C4—281no—
708C4—281no—
709C4—562no—
710C4—561no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—562no—
716C2—561no—
717C2—1121no—
718C2#1173611711yescharacteristic
719C2#1173613111yescharacteristic
720C2C2×#8952511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1472C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1472D7
hypocenterC7#18424
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743058C2semidirect
2. #11740269C2semidirect
3. #11736086C2semidirect
4. #11736058C2semidirect
5. C7×#1472C2semidirect
6. #11727730C2semidirect
7. C2×#89265C2semidirect
8. #11725891C2semidirect
9. #11725890C2semidirect
10. #11725885C2semidirect
11. #11725884C2semidirect
36. #89763C22semidirect
37. #89758C22semidirect
42. #89507C22semidirect
46. #89504C22semidirect
47. #89503C22semidirect
48. #89494C22semidirect
49. C7×#324C22semidirect
50. C7×#324C22semidirect
53. #89265C22semidirect
54. #89262C22semidirect
159. #1472D7semidirect
295. #324C2×D7semidirect
296. #324C2×D7semidirect
673. C7#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430582
#117402692
#117360862
#117360582
C7×#14722
#117277302
C2×#892652
#117258912
#117258902
#117258852
#117258842
#184247