Finite Group Databasebeta

← #13328857

Subgroups — #13328857

Order 1792.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C7×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726053C212yesmaximal, complemented
9#11726052C212yesmaximal, complemented
10#11726047C212yesmaximal, complemented
11#11726046C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#121C2211yescharacteristic
13#90497—21no—
14#90497—22no—
15#90482C2211yescharacteristic
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18#90312—22no—
19#90302—21no—
20#90299—21no—
21#90294—21no—
22#90293C2212yes—
23#90289—21no—
24#90288C2212yes—
25#90202—21no—
26#90185—21no—
27#90174—21no—
28C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C7×#95C2211yescharacteristic
30#89989—21no—
31#89985—22no—
32#89979C2211yescharacteristic
33#89887—21no—
34#89886—21no—
35#89811—22no—
36#89808C2212yes—
37#89806C2212yes—
38#89740—21no—
39#89509—21no—
40#89507C2211yescharacteristic, complemented
41#89506—21no—
42#89504C2211yescharacteristic, complemented
43#89503C2211yescharacteristic, complemented
44#89494C2211yescharacteristic, complemented
45#89446—21no—
46#89445—21no—
47#89444C2212yescomplemented
48#89431C2212yescomplemented
49C7×#327C2212yes—
50C7×#327C2212yes—
51#89264C2212yescomplemented
52#89264C2212yescomplemented
53#89247C2212yescomplemented
54#89246C2212yescomplemented
55#18424—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4—21no—
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C7—21no—
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D7—21no—
61C2×#1159—21no—
62C2×#1159—22no—
63C2×#1157D411yescharacteristic
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×Dic14D411yescharacteristic
66C22×C7×C8—21no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121D412yes—
70C7×#121C2312yes—
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73#6516—22no—
74#6516—21no—
75C2×C22⋊Dic7—22no—
76C2×C22⋊Dic7D412yes—
77#6502—22no—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6501—21no—
81#6501—22no—
82#6499—21no—
83#6499—22no—
84#6498—22no—
85#6498—22no—
86#6498—22no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7—22no—
89C2×#1141—22no—
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94#6493D411yescharacteristic
95#6493C2311yescharacteristic
96#6492—21no—
97C4×C22⋊D7—22no—
98C4×C22⋊D7—21no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
103#6489D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
106#6487—22no—
107#6487—21no—
108#6487—21no—
109#6487—21no—
110#6487—21no—
111#6487D411yescharacteristic
112#6487C2311yescharacteristic
113C2×Dic7⋊C4C2312yes—
114C2×#1136—21no—
115C2×D56—21no—
116C2×#1132—21no—
117#6460—21no—
118#6459—22no—
119D7×C4⋊C4—21no—
120#6452—22no—
121#6451—21no—
122#6450—21no—
123#6448—22no—
124#6447—22no—
125#6446—22no—
126#6442—22no—
127#6441—22no—
128#6441—22no—
129#6441—22no—
130#6441—22no—
131C7×C22⋊C8—21no—
132C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C7×#95—21no—
135C7×#95C2312yes—
136#6406—22no—
137C7⋊#95—22no—
138C7⋊#95—22no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141#6395—21no—
142#6395—21no—
143#6395—21no—
144#6392—21no—
145#6391—21no—
146#6390—21no—
147#6383—22no—
148#6382—22no—
149#3536—71no—
150#3192—71no—
151#3188—71no—
152#2639—71no—
153#1616—72no—
154#1615—72no—
155#1598—72no—
156#1597—72no—
157#1504—71no—
158C2×#327D711yescharacteristic, complemented
159#1472—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C23×D7—21no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—81no—
167C2×C7×D4—81no—
168C2×C7×D4—81no—
169C2×C7×D4C2×D412yes—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7—42no—
173C22×C4×C7—81no—
174C22×C4×C7—81no—
175C22×C4×C7—81no—
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D7—21no—
183C2×C22⋊D7—21no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—21no—
187C2×C22⋊D7—44no—
188C2×C22⋊D7—41no—
189C2×C22⋊D7—41no—
190C22×Dic7—22no—
191C22×Dic7—22no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7C2×D412yes—
194C22×Dic7C2×D412yes—
195#1159—82no—
196#1159—82no—
197#1159—82no—
198#1157—81no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—81no—
202C2×D28C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—22no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14—81no—
209C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—81no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4C2×D412yes—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—21no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—21no—
225C22⋊Dic7—21no—
226#1141—82no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—41no—
231(C2×D7)⋊C4—41no—
232(C2×D7)⋊C4—82no—
233(C2×D7)⋊C4—82no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—21no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—21no—
247Dic7⋊C4—22no—
248C4×Dic7—22no—
249C4×Dic7—21no—
250#1136—81no—
251C2×C7⋊C8—22no—
252D56—81no—
253#1132—81no—
254#562—142no—
255#554—141no—
256#548—141no—
257#547—141no—
258#546—142no—
259#546—141no—
260#543—141no—
261#542—141no—
262#539—72no—
263#538—141no—
264#537—72no—
265#537—141no—
266#525—71no—
267C2×C22⋊Q8—71no—
268C2×#121—71no—
269C2×#121C2×D711yescharacteristic
270#484—71no—
271#482—141no—
272#481—72no—
273#481—71no—
274#481—141no—
275#469—142no—
276#466—141no—
277#465—141no—
278#450—71no—
279#449—141no—
280#447—72no—
281#447—71no—
282#447—141no—
283#407—71no—
284C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
285#400—72no—
286#397—141no—
287#394—72no—
288#393—141no—
289#386—142no—
290C2×#95C2×D711yescharacteristic
291#328—72no—
292#327—72no—
293#327C2×D712yes—
294#327C2×D712yes—
295#324—72no—
296#324—72no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—22no—
300C23×C7—22no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—42no—
303C23×C7—81no—
304C23×C7—81no—
305C23×C7#12011yescharacteristic
306C23×C7#12011yescharacteristic
307C23×C7C22×D411yescharacteristic
308C22×D7—21no—
309C22×D7—42no—
310C22×D7—42no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C7×D4—42no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—42no—
318C7×D4—82no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7—42no—
329C2×C4×C7—81no—
330C2×C4×C7—84no—
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C22⋊D7—41no—
336C22⋊D7—41no—
337C22⋊D7—42no—
338C22⋊D7—81no—
339C22⋊D7—82no—
340C22⋊D7—82no—
341C22⋊D7—82no—
342C22⋊D7—82no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—22no—
350C2×Dic7—42no—
351C2×Dic7—42no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—82no—
354C2×Dic7—82no—
355D28—41no—
356D28—41no—
357D28—41no—
358D28—42no—
359C4×D7—42no—
360C4×D7—82no—
361Dic14—42no—
362Dic14—41no—
363Dic14—81no—
364Dic14—82no—
365C7×C8—41no—
366C7×C8—41no—
367C7⋊C8—42no—
368C2×#41—71no—
369C2×#41—142no—
370C2×#41—141no—
371C22×Q8—71no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—71no—
374C22×D4—141no—
375C22×D4D2811yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C23×C4C22×D711yescharacteristic
378C2×SD16—141no—
379C2×D8—141no—
380C2×D8—142no—
381C2×M16—141no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—141no—
384#126—142no—
385#125—142no—
386#124—142no—
387#124—141no—
388#124—142no—
389#123—142no—
390#123—142no—
391#123—142no—
392#123—142no—
393#123—141no—
394C22⋊Q8—71no—
395C22⋊Q8—71no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8—141no—
401C22⋊Q8—142no—
402C22⋊Q8—141no—
403C22⋊Q8—141no—
404C22⋊Q8—141no—
405C22⋊Q8—141no—
406C22⋊Q8—142no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—71no—
410#121—71no—
411#121—142no—
412#121—142no—
413#121—141no—
414#121—142no—
415#121—142no—
416#121—142no—
417#121—141no—
418#121—141no—
419#121—141no—
420#121—141no—
421#121D2812yes—
422#121C22×D712yes—
423#120—142no—
424#120—141no—
425C4×Q8—141no—
426C4×D4—142no—
427C4×D4—142no—
428C4×D4—141no—
429C4×D4—141no—
430C4×D4—141no—
431#117—71no—
432C2×C4⋊C4—71no—
433C2×C4⋊C4—72no—
434C2×C4⋊C4—71no—
435C2×C4⋊C4—141no—
436C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—72no—
439C2×C22⋊C4—142no—
440C2×C22⋊C4—141no—
441C2×C22⋊C4—142no—
442C2×C22⋊C4—142no—
443#107—141no—
444#106—141no—
445#106—142no—
446#103—141no—
447#102—141no—
448#102—141no—
449#102—141no—
450#102—142no—
451#102—142no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—72no—
454C22⋊C8—141no—
455C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
456C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
457#95—21no—
458#95—142no—
459#95—142no—
460#95C22×D712yes—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—21no—
467C22×C7—21no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7—42no—
470C22×C7—42no—
471C22×C7—42no—
472C22×C7—42no—
473C22×C7—162no—
474C22×C7#45412yes—
475C22×C7C2×#12011yescharacteristic
476C22×C7#57611yescharacteristic
477C22×C7#57711yescharacteristic
478C2×D7—41no—
479C2×D7—41no—
480C2×D7—41no—
481C2×D7—82no—
482C2×D7—82no—
483C2×D7—81no—
484C2×D7—81no—
485C2×D7—81no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—21no—
488C4×C7—21no—
489C4×C7—21no—
490C4×C7—42no—
491C4×C7—82no—
492Dic7—41no—
493Dic7—42no—
494Dic7—41no—
495Dic7—42no—
496Dic7—41no—
497Dic7—81no—
498C24—21no—
499C24—141no—
500C24D4×D711yescharacteristic
501#41—561no—
502#41—562no—
503#41—562no—
504#41—562no—
505C2×Q8—71no—
506C2×Q8—142no—
507C2×Q8—141no—
508C2×Q8—141no—
509C2×Q8—561no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—71no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—141no—
522C2×D4—141no—
523C2×D4—141no—
524C2×D4—284no—
525C2×D4—281no—
526C2×D4—281no—
527C2×D4—561no—
528C2×D4C2×D2812yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—72no—
533C22×C4—72no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—142no—
538C22×C4—142no—
539C22×C4—142no—
540C22×C4—141no—
541C22×C4—141no—
542C22×C4C2×D2811yescharacteristic
543C22×C4C2×D2811yescharacteristic
544C22×C4D4×D711yescharacteristic
545C22×C4D4×D711yescharacteristic
546C22×C4D4×D711yescharacteristic
547C22×C4C23×D711yescharacteristic
548SD16—561no—
549D8—561no—
550D8—562no—
551M16—561no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—81no—
555C2×C8—142no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—71no—
558C4⋊C4—71no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—141no—
564C4⋊C4—141no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—142no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4C2×D2812yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—141no—
582C22⋊C4—141no—
583C22⋊C4—141no—
584C22⋊C4—141no—
585C22⋊C4—141no—
586C22⋊C4—281no—
587C22⋊C4—281no—
588C22⋊C4—562no—
589C22⋊C4—562no—
590C42—142no—
591C42—141no—
592C2×C7—21no—
593C2×C7—21no—
594C2×C7—22no—
595C2×C7—41no—
596C2×C7—82no—
597C2×C7#301211yescharacteristic
598C2×C7C2×#45411yescharacteristic
599C2×C7#302611yescharacteristic
600D7—81no—
601D7—161no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—141no—
611C23—282no—
612C23—282no—
613C23—281no—
614C23—281no—
615C23—281no—
616C23#644511yescharacteristic
617C23#644511yescharacteristic
618C23C2×D4×D711yescharacteristic
619Q8—281no—
620Q8—282no—
621Q8—561no—
622Q8—562no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—82no—
628D4—281no—
629D4—281no—
630D4—282no—
631D4—281no—
632D4—281no—
633D4—281no—
634D4—282no—
635D4—561no—
636D4—562no—
637D4—562no—
638D4—562no—
639D4—562no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—141no—
653C2×C4—141no—
654C2×C4—142no—
655C2×C4—142no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—142no—
658C2×C4—142no—
659C2×C4—282no—
660C2×C4—282no—
661C2×C4—282no—
662C2×C4—281no—
663C2×C4—562no—
664C2×C4—562no—
665C2×C4—562no—
666C2×C4#644511yescharacteristic
667C2×C4#644511yescharacteristic
668C2×C4C22×D2811yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—282no—
673C7#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—162no—
687C22—281no—
688C22—281no—
689C22—281no—
690C22—562no—
691C22—562no—
692C22—561no—
693C22—561no—
694C22—561no—
695C22#8959912yes—
696C22C2×#644511yescharacteristic
697C22#9044811yescharacteristic
698C22#9045311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—281no—
706C4—282no—
707C4—281no—
708C4—282no—
709C4—281no—
710C4—561no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—82no—
716C2—561no—
717C2—1121no—
718C2#1173613111yescharacteristic
719C2#1173619211yescharacteristic
720C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#327C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#327D7
hypocenterC7#18424
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743023C2semidirect
2. #11740072C2semidirect
3. #11736058C2semidirect
4. #11730824C2semidirect
5. C2×C7×#327C2semidirect
6. #11727677C2semidirect
7. #11727152C2semidirect
8. #11726053C2semidirect
9. #11726052C2semidirect
10. #11726047C2semidirect
11. #11726046C2semidirect
40. #89507C22semidirect
42. #89504C22semidirect
43. #89503C22semidirect
44. #89494C22semidirect
47. #89444C22semidirect
48. #89431C22semidirect
51. #89264C22semidirect
52. #89264C22semidirect
53. #89247C22semidirect
54. #89246C22semidirect
158. C2×#327D7semidirect
673. C7#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430232
#117400722
#117360582
#117308242
C2×C7×#3272
#117276772
#117271522
#117260532
#117260522
#117260472
#117260462
#184247