Finite Group Databasebeta

← #13328862

Subgroups — #13328862

Order 1792.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743023C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728921C212yesmaximal, complemented
7#11728920C212yesmaximal, complemented
8#11728729C212yesmaximal, complemented
9#11728728C212yesmaximal, complemented
10#11727730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#121C2211yescharacteristic
14#90497—21no—
15#90497—22no—
16#90482C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18#90312—22no—
19#90302—21no—
20#90299—21no—
21#90294—21no—
22#90293C2212yes—
23#90289—21no—
24#90288C2212yes—
25#90202—21no—
26#90185—21no—
27#90174—21no—
28C7×#484—21no—
29C7×#480C2212yes—
30C7×#468—22no—
31C7×#450—21no—
32C7×#448C2212yes—
33C7×#407C2211yescharacteristic
34#90001C2212yescomplemented
35#90000C2211yescharacteristic, complemented
36#89999C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
39#89823—21no—
40#89820—21no—
41#89819—21no—
42#89817—21no—
43#89755—21no—
44#89752C2212yescomplemented
45#89751—21no—
46#89743C2211yescharacteristic, complemented
47#89739C2211yescharacteristic, complemented
48#89714—22no—
49#89332C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89265C2212yescomplemented
52#89264C2212yescomplemented
53#89264C2212yescomplemented
54#89262C2212yescomplemented
55#18425—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4D411yescharacteristic
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C23×Dic7—21no—
61C2×#1159—21no—
62C2×#1159—22no—
63C2×#1157D411yescharacteristic
64C22×Dic14D411yescharacteristic
65C2×C7×SD16—22no—
66C2×C7×M16—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121D412yes—
74C7×#121C2312yes—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80#6516—22no—
81#6516—21no—
82C2×C22⋊Dic7—22no—
83C2×C22⋊Dic7D412yes—
84C2×#1144—21no—
85C2×#1143—21no—
86#6502—22no—
87#6502—22no—
88#6502—22no—
89#6501—21no—
90#6501—22no—
91#6499—21no—
92#6499—22no—
93#6498—22no—
94#6498—22no—
95#6498—22no—
96D4×Dic7—21no—
97D4×Dic7—22no—
98#6493D411yescharacteristic
99#6493C2311yescharacteristic
100#6492—21no—
101C4×C22⋊D7—22no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104#6489D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
106#6487—22no—
107#6487—21no—
108#6487—21no—
109#6487—21no—
110#6487—21no—
111#6487D411yescharacteristic
112#6487C2311yescharacteristic
113C2×Dic7⋊C4—22no—
114C2×Dic7⋊C4—22no—
115C2×Dic7⋊C4C2312yes—
116C22×C7⋊C8—21no—
117#6460—21no—
118#6459—22no—
119D7×C4⋊C4—21no—
120#6452—22no—
121#6451—21no—
122#6450—21no—
123#6448—22no—
124#6447—22no—
125#6446—22no—
126#6442—22no—
127#6441—22no—
128#6441—22no—
129#6441—22no—
130#6441—22no—
131C7×#107—22no—
132C7×#103—22no—
133C7×#102—22no—
134C7×C22⋊C8—21no—
135C7×C22⋊C8C2312yes—
136#6409—21no—
137#6409—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—22no—
140C7⋊#95—22no—
141C7⋊#95C2312yes—
142C22⋊(C7⋊C8)—21no—
143C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#6384—21no—
146#6383—21no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#3536—71no—
150#3193D711yescharacteristic, complemented
151#3190—71no—
152#2659—71no—
153#1610—72no—
154#1609—72no—
155#1604—72no—
156#1603—72no—
157#1504—71no—
158C2×#327—71no—
159#1472—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—81no—
169C2×C7×D4—81no—
170C2×C7×D4—81no—
171C2×C7×D4C2×D412yes—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—81no—
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D7—21no—
183C2×C22⋊D7—21no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—21no—
187C22×Dic7—22no—
188C22×Dic7—22no—
189C22×Dic7—22no—
190C22×Dic7—24no—
191C22×Dic7—81no—
192C22×Dic7—81no—
193C22×Dic7C2×D412yes—
194C22×Dic7C2×D412yes—
195#1159—82no—
196#1159—82no—
197#1159—82no—
198#1157—81no—
199C2×D28C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—22no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—81no—
206C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
207C7×SD16—82no—
208C7×M16—81no—
209C2×C7×C8—22no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—41no—
214C7×C4⋊C4—41no—
215C7×C4⋊C4C2×D412yes—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—41no—
219C7×C22⋊C4—41no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—22no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—22no—
225C22⋊Dic7—21no—
226C22⋊Dic7—22no—
227C22⋊Dic7—21no—
228C22⋊Dic7—21no—
229#1144—81no—
230#1143—81no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—21no—
233(C2×D7)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—21no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—82no—
247Dic7⋊C4—82no—
248C4×Dic7—22no—
249C4×Dic7—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—81no—
253#562—142no—
254#554—141no—
255#548—141no—
256#547—141no—
257#546—142no—
258#546—141no—
259#543—141no—
260#542—141no—
261#539—72no—
262#538—141no—
263#537—72no—
264#537—141no—
265#525—71no—
266C2×C22⋊Q8—71no—
267C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
268C2×#121C2×D711yescharacteristic
269#485—141no—
270#484—21no—
271#483—71no—
272#480—71no—
273#480C2×D712yes—
274#468—22no—
275#467—141no—
276#465—141no—
277#452—141no—
278#451—71no—
279#450—21no—
280#448—71no—
281#448C2×D712yes—
282#407C2×D711yescharacteristic
283C2×C22⋊C8—71no—
284#398—72no—
285#398—141no—
286#395—72no—
287#395—141no—
288#380—142no—
289C2×#95—71no—
290#328—72no—
291#327—72no—
292#327—72no—
293#327—72no—
294#324—72no—
295#324—72no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7—22no—
299C23×C7—22no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—42no—
302C23×C7—81no—
303C23×C7—81no—
304C23×C7#12011yescharacteristic
305C23×C7#12011yescharacteristic
306C23×C7C22×D411yescharacteristic
307C22×D7—21no—
308C7×Q8—41no—
309C7×Q8—41no—
310C7×Q8—42no—
311C7×D4—42no—
312C7×D4—42no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—42no—
315C7×D4—82no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—42no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—81no—
329C2×C4×C7#12011yescharacteristic
330C2×C4×C7#12011yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C22⋊D7—41no—
334C22⋊D7—41no—
335C22⋊D7—42no—
336C22⋊D7—81no—
337C22⋊D7—82no—
338C22⋊D7—82no—
339C2×Dic7—24no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—42no—
348C2×Dic7—42no—
349C2×Dic7—42no—
350C2×Dic7—82no—
351C2×Dic7—82no—
352C2×Dic7—84no—
353D28—41no—
354C4×D7—42no—
355C4×D7—82no—
356Dic14—42no—
357Dic14—41no—
358Dic14—81no—
359Dic14—82no—
360C7×C8—42no—
361C7⋊C8—41no—
362C7⋊C8—41no—
363C2×#41—71no—
364C2×#41—142no—
365C2×#41—141no—
366C22×Q8—71no—
367C22×Q8C22×D711yescharacteristic
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
370C23×C4—141no—
371C23×C4C22×D711yescharacteristic
372C2×Q16—141no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—141no—
375C2×M16—21no—
376C22×C8—141no—
377C4⋊Q8—141no—
378#126—142no—
379#125—142no—
380#124—142no—
381#124—141no—
382#124—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—142no—
387#123—141no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—71no—
393C22⋊Q8—71no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—141no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8—141no—
401C22⋊Q8—141no—
402C22⋊Q8—141no—
403C22⋊Q8—141no—
404C22⋊Q8—142no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—71no—
408#121—71no—
409#121—142no—
410#121—142no—
411#121—141no—
412#121—142no—
413#121—142no—
414#121—142no—
415#121C22⋊D712yes—
416#121C22×D712yes—
417#120—142no—
418#120—141no—
419C4×Q8—141no—
420C4×D4—142no—
421C4×D4—142no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4—141no—
424C4×D4—141no—
425#117—71no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—71no—
428C2×C4⋊C4—72no—
429C2×C4⋊C4—141no—
430C2×C4⋊C4—142no—
431C2×C4⋊C4—142no—
432C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—72no—
437C2×C22⋊C4—142no—
438#107—22no—
439#107—141no—
440#106—141no—
441#103—22no—
442#103—141no—
443#103—141no—
444#103—141no—
445#102—22no—
446#102—141no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—71no—
449C22⋊C8—71no—
450C22⋊C8—141no—
451C22⋊C8C22×D712yes—
452#95—72no—
453#95—142no—
454#95—142no—
455#95—141no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—42no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—42no—
466C22×C7—42no—
467C22×C7—42no—
468C22×C7—162no—
469C22×C7#45612yes—
470C22×C7C2×#12011yescharacteristic
471C22×C7#57611yescharacteristic
472C22×C7#57711yescharacteristic
473C2×D7—41no—
474C2×D7—41no—
475C2×D7—41no—
476C4×C7—21no—
477C4×C7—21no—
478C4×C7—21no—
479C4×C7—21no—
480C4×C7—42no—
481C4×C7—81no—
482C4×C7—81no—
483Dic7—44no—
484Dic7—41no—
485Dic7—42no—
486Dic7—41no—
487Dic7—42no—
488Dic7—41no—
489C24—21no—
490C24D4×D711yescharacteristic
491#41—561no—
492#41—562no—
493#41—562no—
494#41—562no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—71no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8—142no—
500C2×Q8—141no—
501C2×Q8—141no—
502C2×Q8—561no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—71no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—141no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—141no—
515C2×D4C2×C22⋊D712yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—72no—
520C22×C4—72no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—142no—
523C22×C4—142no—
524C22×C4—142no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—144no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—561no—
529C22×C4—561no—
530C22×C4D4×D711yescharacteristic
531C22×C4D4×D711yescharacteristic
532C22×C4D4×D711yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
535C22×C4C23×D711yescharacteristic
536Q16—561no—
537SD16—82no—
538SD16—561no—
539M16—81no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—141no—
542C2×C8—141no—
543C2×C8—561no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—71no—
550C4⋊C4—71no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—562no—
562C4⋊C4—562no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—141no—
576C22⋊C4—141no—
577C22⋊C4—141no—
578C22⋊C4—141no—
579C22⋊C4—141no—
580C42—142no—
581C42—141no—
582C2×C7—21no—
583C2×C7—22no—
584C2×C7—21no—
585C2×C7—41no—
586C2×C7—82no—
587C2×C7#301211yescharacteristic
588C2×C7C2×#45611yescharacteristic
589C2×C7#302611yescharacteristic
590D7—81no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—141no—
600C23#650011yescharacteristic
601C23#650011yescharacteristic
602C23C2×D4×D711yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—281no—
607Q8—282no—
608Q8—561no—
609Q8—562no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—281no—
616D4—281no—
617D4—281no—
618D4—282no—
619D4—561no—
620D4—562no—
621D4—562no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—144no—
636C2×C4—142no—
637C2×C4—142no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—142no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—282no—
644C2×C4—282no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—282no—
647C2×C4—562no—
648C2×C4—564no—
649C2×C4—562no—
650C2×C4—562no—
651C2×C4#650011yescharacteristic
652C2×C4#650011yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—281no—
657C8—281no—
658C7#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—162no—
672C22—281no—
673C22—281no—
674C22—281no—
675C22#8997712yes—
676C22#9046511yescharacteristic
677C22#9046611yescharacteristic
678C22C2×#650011yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—284no—
687C4—281no—
688C4—281no—
689C4—282no—
690C4—282no—
691C4—281no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—82no—
697C2—561no—
698C2#1174082011yescharacteristic
699C2#1174139411yescharacteristic
700C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3193C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743023C2
hypercenter#3193D7
hypocenterC7#18425
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3193C2semidirect
3. #11740234C2semidirect
4. #11740182C2semidirect
5. C2×#89332C2semidirect
6. #11728921C2semidirect
7. #11728920C2semidirect
8. #11728729C2semidirect
9. #11728728C2semidirect
10. #11727730C2semidirect
11. #11727726C2semidirect
34. #90001C22semidirect
35. #90000C22semidirect
36. #89999C22semidirect
44. #89752C22semidirect
46. #89743C22semidirect
47. #89739C22semidirect
51. #89265C22semidirect
52. #89264C22semidirect
53. #89264C22semidirect
54. #89262C22semidirect
150. #3193D7semidirect
658. C7#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430232
C7×#31932
#117402342
#117401822
C2×#893322
#117289212
#117289202
#117287292
#117287282
#117277302
#117277262
#184257