Finite Group Databasebeta

← #13328863

Subgroups — #13328863

Order 1792.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3536C211yesmaximal, characteristic
2#11740379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729643C212yesmaximal, complemented
6#11729640C212yesmaximal, complemented
7#11729634C212yesmaximal, complemented
8#11729628C212yesmaximal, complemented
9#11729462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#89332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#562—22no—
13C7×#554—21no—
14C7×#548—21no—
15C7×#547—21no—
16C7×#546—21no—
17C7×#546—22no—
18C7×#543—21no—
19C7×#542—21no—
20C7×#539C2212yes—
21C7×#538—21no—
22C7×#537—21no—
23C7×#537C2212yes—
24C7×#525C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C7×#121C2211yescharacteristic
27C2×#6487C2211yescharacteristic
28#90011—21no—
29#90001—21no—
30#89990—21no—
31C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
32#89979C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
34#89823—21no—
35#89822C2211yescharacteristic, complemented
36#89815C2211yescharacteristic, complemented
37#89814—22no—
38#89813—21no—
39#89812C2212yes—
40#89812C2211yescharacteristic, complemented
41#89805C2212yes—
42#89805C2211yescharacteristic, complemented
43#89768—21no—
44#89755C2212yescomplemented
45#89752—21no—
46#89751C2212yescomplemented
47#89742—21no—
48#89714—22no—
49#89333C2212yescomplemented
50#89332C2212yes—
51#89332C2212yes—
52#89332C2212yescomplemented
53#89323C2212yescomplemented
54#89323C2212yescomplemented
55#18425—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41—22no—
58C2×C7×#41D411yescharacteristic
59C22×C7×Q8D411yescharacteristic
60C22×C7×D4—21no—
61C22×C7×D4D411yescharacteristic
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C23×Dic7—21no—
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×#126—22no—
67C7×#125—22no—
68C7×#124—22no—
69C7×#124—21no—
70C7×#124—22no—
71C7×#123—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×#123—22no—
74C7×#123—21no—
75C7×#123—22no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—22no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C7×C22⋊Q8—21no—
84C7×C22⋊Q8—21no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8—22no—
87C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C7×#121—21no—
90C7×#121—22no—
91C7×#121—22no—
92C7×#121—22no—
93C7×#121—22no—
94C7×#121—21no—
95C7×#121—21no—
96C7×#121—22no—
97C7×#121D412yes—
98C7×#121D411yescharacteristic
99C7×#121C2312yes—
100C7×#121C2311yescharacteristic
101C7×#120—22no—
102C7×#120—21no—
103C4×C7×Q8—21no—
104C4×C7×D4—22no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4—21no—
107C4×C7×D4—21no—
108C4×C7×D4—22no—
109C7×#117D411yescharacteristic
110C2×C7×C4⋊C4—21no—
111C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
114C2×C7×C22⋊C4—22no—
115C2×C7×C22⋊C4—21no—
116C2×C7×C22⋊C4D412yes—
117C2×C22⋊Dic7—21no—
118C2×#1144—21no—
119C2×#1142—22no—
120C2×#1142—21no—
121C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
122#6487—21no—
123#6487—21no—
124#6487—21no—
125#6487—21no—
126C2×Dic7⋊C4—21no—
127C2×Dic7⋊C4—22no—
128C2×Dic7⋊C4—22no—
129C2×#1136—21no—
130C22×C7⋊C8—21no—
131#6409—21no—
132#6406—22no—
133#6406—21no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95C2312yes—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
143#6384—22no—
144#6384—21no—
145#6384—21no—
146#6382—21no—
147#6381—22no—
148#6381—21no—
149#3536D711yescharacteristic
150#3193—71no—
151#3190—71no—
152#2659—71no—
153#1610—72no—
154#1609—72no—
155#1604—72no—
156#1603—72no—
157#1504—71no—
158C2×#327—71no—
159#1472—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C7×#41—82no—
163C7×#41—82no—
164C7×#41—81no—
165C7×#41—82no—
166C2×C7×Q8—22no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—81no—
170C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4—22no—
175C2×C7×D4—22no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—22no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—81no—
180C2×C7×D4—81no—
181C2×C7×D4—81no—
182C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×D4C2×D412yes—
184C22×C4×C7—22no—
185C22×C4×C7—22no—
186C22×C4×C7—22no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—81no—
190C22×C4×C7C2×D412yes—
191C22×C4×C7C2×D412yes—
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2411yescharacteristic
198C22×Dic7—22no—
199C22×Dic7—24no—
200C22×Dic7—21no—
201C22×Dic7—21no—
202C22×Dic7—81no—
203C22×Dic7—81no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—81no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—22no—
216C7×C4⋊C4—22no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4C2×D412yes—
219C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—22no—
228C7×C22⋊C4—22no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4—21no—
231C7×C22⋊C4—22no—
232C7×C22⋊C4—21no—
233C7×C22⋊C4—22no—
234C7×C22⋊C4—21no—
235C42×C7—22no—
236C42×C7—21no—
237C22⋊Dic7—41no—
238C22⋊Dic7—41no—
239#1144—81no—
240#1142—81no—
241#1142—82no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—21no—
244Dic7⋊C4—41no—
245Dic7⋊C4—41no—
246Dic7⋊C4—82no—
247Dic7⋊C4—82no—
248#1136—81no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—22no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—81no—
253#562—22no—
254#554—21no—
255#548—21no—
256#547—21no—
257#546—21no—
258#546—22no—
259#543—21no—
260#542—21no—
261#539C2×D712yes—
262#538—21no—
263#537—21no—
264#537C2×D712yes—
265#525C2×D711yescharacteristic
266C2×C22⋊Q8—71no—
267C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
268C2×#121C2×D711yescharacteristic
269#485—141no—
270#484—141no—
271#483—71no—
272#480—72no—
273#480—71no—
274#468—142no—
275#467—141no—
276#465—141no—
277#452—141no—
278#451—71no—
279#450—141no—
280#448—72no—
281#448—71no—
282#407—71no—
283C2×C22⋊C8—71no—
284#398—72no—
285#398—141no—
286#395—72no—
287#395—141no—
288#380—142no—
289C2×#95—71no—
290#328—72no—
291#327—72no—
292#327—72no—
293#327—72no—
294#324—72no—
295#324—72no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7—22no—
299C23×C7—22no—
300C23×C7—21no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—42no—
303C23×C7—81no—
304C23×C7—81no—
305C23×C7#12011yescharacteristic
306C23×C7#12011yescharacteristic
307C23×C7C22×D411yescharacteristic
308C7×Q8—41no—
309C7×Q8—42no—
310C7×Q8—81no—
311C7×Q8—82no—
312C7×D4—42no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4—42no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—42no—
318C7×D4—41no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4—82no—
321C7×D4—81no—
322C7×D4—82no—
323C7×D4—82no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—22no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7—22no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—42no—
339C2×C4×C7—42no—
340C2×C4×C7—81no—
341C2×C4×C7—82no—
342C2×C4×C7—82no—
343C2×C4×C7—82no—
344C2×C4×C7#12011yescharacteristic
345C2×C4×C7#12011yescharacteristic
346C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
348C2×Dic7—24no—
349C2×Dic7—42no—
350C2×Dic7—42no—
351C2×Dic7—42no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—84no—
357Dic14—42no—
358Dic14—41no—
359Dic14—41no—
360C7⋊C8—41no—
361C7⋊C8—41no—
362C7⋊C8—42no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
366C22×Q8—71no—
367C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
370C23×C4—141no—
371C23×C4C22×D711yescharacteristic
372C2×Q16—141no—
373C2×SD16—142no—
374C2×SD16—141no—
375C2×M16—141no—
376C22×C8—141no—
377C4⋊Q8—21no—
378#126—22no—
379#125—22no—
380#124—22no—
381#124—21no—
382#124—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—21no—
387#123—22no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—141no—
400C22⋊Q8—141no—
401C22⋊Q8—141no—
402C22⋊Q8—141no—
403C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
404C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
405#121—21no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—22no—
413#121C22⋊D712yes—
414#121C22⋊D711yescharacteristic
415#121C22×D712yes—
416#121C22×D711yescharacteristic
417#120—22no—
418#120—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—22no—
425#117C22⋊D711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—71no—
428C2×C4⋊C4—141no—
429C2×C4⋊C4—142no—
430C2×C4⋊C4—142no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D712yes—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
438#107—141no—
439#107—142no—
440#106—141no—
441#103—141no—
442#103—141no—
443#103—142no—
444#103—141no—
445#102—142no—
446#102—141no—
447C22⋊C8—71no—
448C22⋊C8—71no—
449C22⋊C8—72no—
450C22⋊C8—141no—
451C22⋊C8—141no—
452#95—72no—
453#95—141no—
454#95—142no—
455#95—142no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—42no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—41no—
466C22×C7—42no—
467C22×C7—41no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7—41no—
470C22×C7—42no—
471C22×C7—162no—
472C22×C7#45612yes—
473C22×C7C2×#12011yescharacteristic
474C22×C7#57611yescharacteristic
475C22×C7#57711yescharacteristic
476C4×C7—21no—
477C4×C7—21no—
478C4×C7—21no—
479C4×C7—21no—
480C4×C7—42no—
481C4×C7—42no—
482C4×C7—41no—
483C4×C7—41no—
484C4×C7—41no—
485C4×C7—42no—
486Dic7—44no—
487Dic7—81no—
488Dic7—81no—
489C24—21no—
490C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
491#41—82no—
492#41—82no—
493#41—81no—
494#41—82no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8—141no—
500C2×Q8—141no—
501C2×Q8—561no—
502C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D712yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—142no—
523C22×C4—144no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—561no—
527C22×C4—561no—
528C22×C4C2×C22⋊D712yes—
529C22×C4C2×C22⋊D712yes—
530C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
535C22×C4C23×D711yescharacteristic
536Q16—561no—
537SD16—561no—
538SD16—562no—
539M16—561no—
540C2×C8—141no—
541C2×C8—142no—
542C2×C8—141no—
543C2×C8—561no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—281no—
558C4⋊C4—281no—
559C4⋊C4—562no—
560C4⋊C4—562no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
563C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—281no—
579C22⋊C4—281no—
580C42—22no—
581C42—21no—
582C2×C7—21no—
583C2×C7—22no—
584C2×C7—21no—
585C2×C7—41no—
586C2×C7—81no—
587C2×C7—82no—
588C2×C7#301211yescharacteristic
589C2×C7C2×#45611yescharacteristic
590C2×C7#302611yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23#651611yescharacteristic
601C23#651611yescharacteristic
602C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—81no—
606Q8—82no—
607Q8—282no—
608Q8—281no—
609Q8—281no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—41no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—42no—
618D4—82no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—144no—
643C2×C4—282no—
644C2×C4—282no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—564no—
651C2×C4#651611yescharacteristic
652C2×C4#651611yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
655C8—281no—
656C8—281no—
657C8—282no—
658C7#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—162no—
675C22#9001812yes—
676C22#9052611yescharacteristic
677C22#9052711yescharacteristic
678C22C2×#651611yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—284no—
690C4—561no—
691C4—561no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—82no—
697C2—81no—
698C2#1174154711yescharacteristic
699C2#1174155511yescharacteristic
700C2C2×#9001811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3536C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3536D7
hypocenterC7#18425
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740379C2semidirect
3. #11740234C2semidirect
4. #11740076C2semidirect
5. #11729643C2semidirect
6. #11729640C2semidirect
7. #11729634C2semidirect
8. #11729628C2semidirect
9. #11729462C2semidirect
10. #11729445C2semidirect
11. C2×#89332C2semidirect
35. #89822C22semidirect
36. #89815C22semidirect
40. #89812C22semidirect
42. #89805C22semidirect
44. #89755C22semidirect
46. #89751C22semidirect
49. #89333C22semidirect
52. #89332C22semidirect
53. #89323C22semidirect
54. #89323C22semidirect
658. C7#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35362
#117403792
#117402342
#117400762
#117296432
#117296402
#117296342
#117296282
#117294622
#117294452
C2×#893322
#184257