Finite Group Databasebeta

← #13328865

Subgroups — #13328865

Order 1792.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743119C211yesmaximal, characteristic
2#11740379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726082C212yesmaximal, complemented
9#11726080C212yesmaximal, complemented
10#11726051C212yesmaximal, complemented
11#11726049C212yesmaximal, complemented
12C7×#525C2211yescharacteristic
13#90524—21no—
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90358—22no—
18#90336C2212yes—
19#90325—21no—
20#90308—21no—
21#90288C2212yes—
22#90282—22no—
23#90246—21no—
24#90243—21no—
25#90241—21no—
26#90234—21no—
27#90225—21no—
28C7×#407C2211yescharacteristic
29C2×C7×#95C2211yescharacteristic
30#90011—21no—
31#89984—22no—
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
33#89906—22no—
34#89823—21no—
35#89822C2211yescharacteristic, complemented
36#89815C2211yescharacteristic, complemented
37#89813—21no—
38#89812C2211yescharacteristic, complemented
39#89805C2211yescharacteristic, complemented
40#89768—21no—
41#89510C2212yes—
42#89508C2212yes—
43#89503—21no—
44#89494—21no—
45#89433—21no—
46#89433C2212yescomplemented
47#89428—21no—
48#89428C2212yescomplemented
49C7×#328C2212yescomplemented
50C7×#327C2212yescomplemented
51#89264C2212yescomplemented
52#89264C2212yescomplemented
53#89246C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18425—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C23×C4×C7—21no—
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—21no—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1157—21no—
62C22×D28D411yescharacteristic
63C22×Dic14D411yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C2×C7×M16—21no—
66C7×#123—21no—
67C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C7×#121D411yescharacteristic
70C7×#121C2311yescharacteristic
71C7×#120—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C7×#117D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7D412yes—
77#6509—22no—
78C2×#1144—21no—
79#6502—22no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6501—22no—
83#6500—22no—
84D4×Dic7—22no—
85C2×#1142—21no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6493D412yes—
90#6493C2312yes—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—22no—
94C2×C4⋊Dic7—22no—
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98#6487—21no—
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103#6487—21no—
104#6487—21no—
105#6487—21no—
106#6487—21no—
107C2×Dic7⋊C4—21no—
108C2×Dic7⋊C4C2312yes—
109C22×C7⋊C8—21no—
110C2×#1132—22no—
111#6461—22no—
112#6460—22no—
113#6459—22no—
114#6459—22no—
115#6457—22no—
116#6453—22no—
117#6449—22no—
118#6449—22no—
119#6448—22no—
120#6448—22no—
121#6447—22no—
122#6446—22no—
123(C22⋊D7)⋊C4—22no—
124D7×C22⋊C4—22no—
125#6441—22no—
126#6441—22no—
127#6438—21no—
128C4×D28—21no—
129#6432—21no—
130C4×Dic14—21no—
131C7×C22⋊C8—21no—
132C7×C22⋊C8C2312yes—
133C7×#95—21no—
134C7×#95C2312yes—
135#6409—21no—
136#6406—21no—
137C7⋊#95—22no—
138C7⋊#95—22no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6395—22no—
143#6392—22no—
144#6390—22no—
145#6384—21no—
146#6384—21no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#3536—71no—
150#3193—71no—
151#3190—71no—
152#2659—71no—
153#1610—72no—
154#1609—72no—
155#1604—72no—
156#1603—72no—
157#1504D711yescharacteristic, complemented
158C2×#327—71no—
159#1472—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7—21no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—24no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—81no—
172C22×C4×C7—81no—
173C22×C4×C7—81no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—81no—
185C2×C22⋊D7—81no—
186C22×Dic7—22no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7C2×D412yes—
191C22×Dic7C2×D412yes—
192#1159—82no—
193#1159—82no—
194#1157—82no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—81no—
197C2×D28C2×D412yes—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—22no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—81no—
206C2×Dic14—81no—
207C7×M16—81no—
208C2×C7×C8—22no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C42×C7—21no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—41no—
223C22⋊Dic7—41no—
224#1144—81no—
225#1142—81no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—82no—
240C4⋊Dic7—82no—
241C4⋊Dic7C2×D412yes—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—41no—
247Dic7⋊C4—41no—
248C4×Dic7—22no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—81no—
252#1132—82no—
253#562—142no—
254#554—141no—
255#548—141no—
256#547—141no—
257#546—142no—
258#546—141no—
259#543—141no—
260#542—141no—
261#539—72no—
262#538—141no—
263#537—72no—
264#537—141no—
265#525C2×D711yescharacteristic
266C2×C22⋊Q8—71no—
267C2×C22⋊Q8—71no—
268C2×#121—71no—
269#485—141no—
270#484—141no—
271#483—71no—
272#480—71no—
273#480—72no—
274#468—142no—
275#467—141no—
276#465—141no—
277#452—141no—
278#451—71no—
279#450—141no—
280#448—71no—
281#448—72no—
282#407C2×D711yescharacteristic
283C2×C22⋊C8—71no—
284#398—72no—
285#398—141no—
286#395—72no—
287#395—141no—
288#380—142no—
289C2×#95C2×D711yescharacteristic
290#328C2×D712yescomplemented
291#327—72no—
292#327—72no—
293#327C2×D712yescomplemented
294#324—72no—
295#324—72no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7—22no—
299C23×C7—21no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7#12011yescharacteristic
302C23×C7#12011yescharacteristic
303C23×C7C22×D411yescharacteristic
304C22×D7—22no—
305C22×D7—42no—
306C22×D7—81no—
307C22×D7—81no—
308C7×Q8—41no—
309C7×D4—41no—
310C7×D4—41no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—42no—
313C7×D4—81no—
314C2×C4×C7—24no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7—42no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7—84no—
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7#12011yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D7—42no—
333C22⋊D7—42no—
334C22⋊D7—82no—
335C22⋊D7—82no—
336C22⋊D7—82no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—42no—
343C2×Dic7—42no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—81no—
349C2×Dic7—82no—
350D28—42no—
351D28—42no—
352C4×D7—82no—
353C4×D7—82no—
354Dic14—42no—
355Dic14—42no—
356Dic14—41no—
357Dic14—41no—
358Dic14—81no—
359Dic14—82no—
360C7×C8—42no—
361C7⋊C8—41no—
362C7⋊C8—41no—
363C2×#41—141no—
364C2×#41—142no—
365C2×#41D2811yescharacteristic
366C22×Q8—71no—
367C22×Q8—71no—
368C22×D4—71no—
369C22×D4—141no—
370C23×C4—21no—
371C23×C4C22×D711yescharacteristic
372C2×Q16—141no—
373C2×SD16—142no—
374C2×SD16—141no—
375C2×M16—21no—
376C22×C8—141no—
377C4⋊Q8—141no—
378#126—142no—
379#125—142no—
380#124—141no—
381#124—142no—
382#124—142no—
383#123—21no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—142no—
387#123—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—141no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—141no—
395C22⋊Q8—141no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8—141no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—141no—
400C22⋊Q8—141no—
401C22⋊Q8—141no—
402C22⋊Q8—141no—
403C22⋊Q8D2811yescharacteristic
404C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
405#121—72no—
406#121—72no—
407#121—142no—
408#121—141no—
409#121—142no—
410#121—142no—
411#121—142no—
412#121—142no—
413#121—141no—
414#121—141no—
415#121D2811yescharacteristic
416#121C22×D711yescharacteristic
417#120—21no—
418#120—142no—
419C4×Q8—141no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4—142no—
424C4×D4—142no—
425#117D2811yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—71no—
427C2×C4⋊C4—71no—
428C2×C4⋊C4—72no—
429C2×C4⋊C4—71no—
430C2×C4⋊C4—141no—
431C2×C4⋊C4—141no—
432C2×C4⋊C4—142no—
433C2×C4⋊C4—142no—
434C2×C22⋊C4—72no—
435C2×C22⋊C4—142no—
436C2×C22⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438#107—142no—
439#107—141no—
440#106—141no—
441#103—142no—
442#103—141no—
443#103—141no—
444#103—141no—
445#102—142no—
446#102—141no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—71no—
449C22⋊C8—71no—
450C22⋊C8—141no—
451C22⋊C8C22×D712yes—
452#95—21no—
453#95—142no—
454#95—142no—
455#95C22×D712yes—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—42no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—41no—
466C22×C7—41no—
467C22×C7—41no—
468C22×C7#45612yes—
469C22×C7C2×#12011yescharacteristic
470C22×C7#57611yescharacteristic
471C22×C7#57711yescharacteristic
472C2×D7—42no—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—42no—
475C2×D7—162no—
476C4×C7—21no—
477C4×C7—21no—
478C4×C7—21no—
479C4×C7—21no—
480C4×C7—44no—
481C4×C7—41no—
482C4×C7—41no—
483C4×C7—41no—
484Dic7—42no—
485Dic7—42no—
486Dic7—42no—
487Dic7—81no—
488Dic7—81no—
489C24—141no—
490C24D4×D711yescharacteristic
491#41—81no—
492#41—562no—
493#41—562no—
494#41—562no—
495C2×Q8—142no—
496C2×Q8—141no—
497C2×Q8—141no—
498C2×Q8—141no—
499C2×Q8—141no—
500C2×Q8—561no—
501C2×Q8—561no—
502C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—72no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—561no—
513C2×D4—561no—
514C2×D4—561no—
515C2×D4C2×D2811yescharacteristic
516C22×C4—22no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—72no—
520C22×C4—72no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—142no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4C2×D2811yescharacteristic
531C22×C4C2×D2811yescharacteristic
532C22×C4D4×D711yescharacteristic
533C22×C4D4×D711yescharacteristic
534C22×C4D4×D711yescharacteristic
535C22×C4C23×D711yescharacteristic
536Q16—561no—
537SD16—562no—
538SD16—561no—
539M16—81no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—141no—
542C2×C8—141no—
543C2×C8—561no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—72no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—281no—
559C4⋊C4—281no—
560C4⋊C4—562no—
561C4⋊C4—562no—
562C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
563C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—281no—
579C22⋊C4—281no—
580C42—21no—
581C42—142no—
582C2×C7—21no—
583C2×C7—22no—
584C2×C7—21no—
585C2×C7—41no—
586C2×C7—81no—
587C2×C7#301211yescharacteristic
588C2×C7C2×#45611yescharacteristic
589C2×C7#302611yescharacteristic
590D7—82no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—142no—
597C23—282no—
598C23—561no—
599C23—561no—
600C23#644511yescharacteristic
601C23#644511yescharacteristic
602C23C2×D4×D711yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—282no—
605Q8—282no—
606Q8—281no—
607Q8—281no—
608Q8—561no—
609Q8—562no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—282no—
616D4—282no—
617D4—282no—
618D4—282no—
619D4—562no—
620D4—562no—
621D4—562no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—142no—
637C2×C4—142no—
638C2×C4—142no—
639C2×C4—142no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—282no—
642C2×C4—282no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—562no—
648C2×C4—562no—
649C2×C4—561no—
650C2×C4—562no—
651C2×C4#644511yescharacteristic
652C2×C4#644511yescharacteristic
653C2×C4C22×D2811yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—281no—
657C8—281no—
658C7#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—282no—
672C22—282no—
673C22—282no—
674C22—1122no—
675C22#8959812yes—
676C22C2×#644511yescharacteristic
677C22#9046511yescharacteristic
678C22#9046911yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—282no—
688C4—282no—
689C4—282no—
690C4—561no—
691C4—561no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—81no—
697C2—562no—
698C2#1173613111yescharacteristic
699C2#1173633111yescharacteristic
700C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1504C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743119C2
hypercenter#1504D7
hypocenterC7#18425
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740379C2semidirect
3. #11736087C2semidirect
4. #11730806C2semidirect
5. C7×#1504C2semidirect
6. #11727726C2semidirect
7. C2×#89246C2semidirect
8. #11726082C2semidirect
9. #11726080C2semidirect
10. #11726051C2semidirect
11. #11726049C2semidirect
35. #89822C22semidirect
36. #89815C22semidirect
38. #89812C22semidirect
39. #89805C22semidirect
46. #89433C22semidirect
48. #89428C22semidirect
49. C7×#328C22semidirect
50. C7×#327C22semidirect
51. #89264C22semidirect
52. #89264C22semidirect
157. #1504D7semidirect
290. #328C2×D7semidirect
293. #327C2×D7semidirect
658. C7#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431192
#117403792
#117360872
#117308062
C7×#15042
#117277262
C2×#892462
#117260822
#117260802
#117260512
#117260492
#184257