Finite Group Databasebeta

← #13328874

Subgroups — #13328874

Order 1792.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729638C214yesmaximal, complemented
6#11729599C214yesmaximal, complemented
7#11729566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#562—21no—
11C7×H(3,𝔽4)—21no—
12C7×#559—21no—
13C7×#548—21no—
14C7×#546—21no—
15C7×#546—22no—
16C7×D42—21no—
17C7×#542—21no—
18C7×#538—22no—
19C7×#538C2212yes—
20C7×#535—21no—
21C7×#534C2212yes—
22C7×#532C2211yescharacteristic
23C7×#529C2211yescharacteristic
24C2×C7×#124C2211yescharacteristic
25C2×#6510—21no—
26C2×#6503—21no—
27C2×#6437C2211yescharacteristic, complemented
28#89860—21no—
29#89845—21no—
30#89839—21no—
31#89830—21no—
32#89818C2212yescomplemented
33#89808C2212yes—
34#89808C2214yescomplemented
35#89799—21no—
36#89787—22no—
37#89787—21no—
38#89732—22no—
39#89732C2214yescomplemented
40#89704C2211yescharacteristic, complemented
41#89698C2211yescharacteristic, complemented
42#89697C2211yescharacteristic, complemented
43#89333C2212yescomplemented
44#89332C2212yes—
45#89332C2214yescomplemented
46#89320C2214yescomplemented
47#18426—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C2×C7×#41—21no—
50C22×C7×Q8D411yescharacteristic
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4—22no—
53C22×C7×D4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—24no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28C2312yes—
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C7×#127—21no—
60C7×#127D411yescharacteristic, complemented
61C7×#126—22no—
62C7×#126—21no—
63C7×#125D411yescharacteristic, complemented
64C7×#124—21no—
65C7×#124—22no—
66C7×#124—22no—
67C7×#124—22no—
68C7×#124—21no—
69C7×#124—21no—
70C7×#124—21no—
71C7×#124—21no—
72C7×#124—21no—
73C7×#124D411yescharacteristic, complemented
74C7×#123—22no—
75C7×#123—21no—
76C7×#123—22no—
77C7×#123—22no—
78C7×#123—22no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C7×#121—22no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121—22no—
86C7×#121—21no—
87C7×#121—22no—
88C7×#121—21no—
89C7×#121—22no—
90C7×#121C2311yescharacteristic
91C7×#121C2312yes—
92C7×#120—22no—
93C7×#120—22no—
94C7×#120—22no—
95C7×#120—22no—
96C7×#120—22no—
97C4×C7×Q8—21no—
98C4×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
99C4×C7×D4—22no—
100C4×C7×D4—21no—
101C4×C7×D4—21no—
102C4×C7×D4—22no—
103C4×C7×D4—21no—
104C4×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
105C4×C7×D4D412yescomplemented
106C7×#117—21no—
107C2×C7×C22⋊C4—22no—
108C2×C7×C22⋊C4D412yes—
109C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
110C2×C42×C7C2311yescharacteristic
111#6510—44no—
112C2×#1143—22no—
113#6503—44no—
114C2×#1141—22no—
115C2×#1141—24no—
116C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
117C2×C4×Dic7—21no—
118#6437—21no—
119#6437—21no—
120#6437—21no—
121#6437—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95C2312yes—
124C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126#6383—24no—
127#6383—22no—
128#6383—22no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131#6377—21no—
132C4×C7⋊C8—21no—
133#3558D711yescharacteristic, complemented
134#3217—71no—
135#3205—71no—
136#2657—71no—
137#1600—74no—
138#1595—74no—
139#1505—71no—
140#1500—71no—
141#1469—71no—
142C24×C7—22no—
143C24×C7C2×D412yes—
144C23×D7—22no—
145C7×#41—82no—
146C7×#41—82no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—42no—
151C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—42no—
164C2×C7×D4—82no—
165C2×C7×D4—84no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4C2×D412yes—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D412yes—
175C22×C4×C7C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D7—48no—
177C2×C22⋊D7—84no—
178C2×C22⋊D7—84no—
179C22×Dic7—22no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—42no—
183C2×D28—42no—
184C2×D28—41no—
185C2×D28—41no—
186C2×D28—41no—
187C2×D28—41no—
188C2×D28—82no—
189C2×D28—82no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D412yes—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C42×C7—22no—
217C42×C7—21no—
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C42×C7C2×D411yescharacteristic
221C42×C7C2×D411yescharacteristic
222#1143—82no—
223#1141—84no—
224#1141—82no—
225(C2×D7)⋊C4—48no—
226C4×Dic7—24no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229#562—21no—
230H(3,𝔽4)—21no—
231#559—21no—
232#548—21no—
233#546—21no—
234#546—22no—
235D42—21no—
236#542—21no—
237#538—22no—
238#538C2×D712yes—
239#535—21no—
240#534C2×D712yes—
241#532C2×D711yescharacteristic
242C2×#127—71no—
243C2×#127—141no—
244#529C2×D711yescharacteristic
245C2×#124—141no—
246C2×#124C2×D711yescharacteristic
247#496—141no—
248#493—141no—
249#490—141no—
250#486—141no—
251#460—141no—
252#459—142no—
253#459—141no—
254#450—72no—
255#447—72no—
256#447—74no—
257#432—71no—
258#431—71no—
259#392—74no—
260#392—142no—
261#376—71no—
262#328—72no—
263#327—72no—
264#327—74no—
265#323—74no—
266C23×C7—22no—
267C23×C7—21no—
268C23×C7—22no—
269C23×C7—24no—
270C23×C7—42no—
271C23×C7—42no—
272C23×C7—82no—
273C23×C7—82no—
274C23×C7—82no—
275C23×C7C22×D411yescharacteristic
276C22×D7—42no—
277C22×D7—42no—
278C22×D7—44no—
279C22×D7—42no—
280C22×D7—44no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—42no—
283C7×Q8—81no—
284C7×Q8—81no—
285C7×D4—42no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—42no—
288C7×D4—44no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—42no—
291C7×D4—81no—
292C7×D4—81no—
293C7×D4—82no—
294C7×D4—82no—
295C7×D4—82no—
296C7×D4—82no—
297C7×D4—82no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—82no—
309C2×C4×C7—82no—
310C2×C4×C7—82no—
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D7—816no—
318C2×Dic7—24no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—42no—
321D28—44no—
322D28—42no—
323D28—42no—
324D28—82no—
325D28—82no—
326D28—82no—
327D28—82no—
328C7⋊C8—42no—
329C7⋊C8—42no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
333C22×D4—21no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—72no—
336C22×D4—144no—
337C22×D4—141no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
340C2×SD16—142no—
341C2×D8—144no—
342C2×D8—142no—
343C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
344#127—21no—
345#127—141no—
346#127—141no—
347#127—141no—
348#127—141no—
349#127—284no—
350#127C22⋊D711yescharacteristic, complemented
351#126—22no—
352#126—21no—
353#125C22⋊D711yescharacteristic, complemented
354#124—21no—
355#124—22no—
356#124—22no—
357#124—22no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—284no—
364#124C22⋊D711yescharacteristic, complemented
365#123—22no—
366#123—21no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—21no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121—22no—
381#121C22×D711yescharacteristic
382#121C22×D712yes—
383#120—22no—
384#120—22no—
385#120—22no—
386#120—22no—
387#120—22no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
390C4×D4—22no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
396C4×D4C22⋊D712yescomplemented
397#117—21no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—144no—
400C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
401C2×C22⋊C4C22×D712yes—
402C2×C42—141no—
403C2×C42C22×D711yescharacteristic
404C4⋊C8—141no—
405C4⋊C8—141no—
406#102—144no—
407#102—142no—
408#102—142no—
409C22⋊C8—72no—
410C22⋊C8—72no—
411#97—141no—
412C4×C8—141no—
413#95—72no—
414#95—141no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—84no—
427C22×C7—164no—
428C22×C7C2×#12011yescharacteristic
429C22×C7#57612yes—
430C2×D7—84no—
431C2×D7—84no—
432C2×D7—82no—
433C2×D7—82no—
434C2×D7—82no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7#45312yes—
446Dic7—44no—
447C24—22no—
448C24—142no—
449C24C2×C22⋊D712yes—
450#41—82no—
451#41—82no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—282no—
474C2×D4—282no—
475C2×D4—288no—
476C2×D4—281no—
477C2×D4—281no—
478C2×D4—281no—
479C2×D4—281no—
480C2×D4—562no—
481C2×D4—562no—
482C2×D4—564no—
483C2×D4—564no—
484C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C2×D4C2×C22⋊D712yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D712yes—
494C22×C4C23×D711yescharacteristic
495SD16—562no—
496D8—564no—
497D8—562no—
498C2×C8—142no—
499C2×C8—142no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—288no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—144no—
530C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C2×C7—22no—
535C2×C7—82no—
536C2×C7—82no—
537C2×C7—81no—
538C2×C7#300811yescharacteristic
539C2×C7C2×#45311yescharacteristic
540C2×C7#302711yescharacteristic
541D7—162no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—282no—
552C23—282no—
553C23—284no—
554C23—284no—
555C23—282no—
556C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—284no—
575D4—282no—
576D4—282no—
577D4—562no—
578D4—562no—
579D4—562no—
580D4—5616no—
581D4—562no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—144no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4#651611yescharacteristic
599C2×C4#651611yescharacteristic
600C2×C4#651611yescharacteristic
601C2×C4#651611yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
604C8—282no—
605C8—282no—
606C7#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—84no—
619C22—164no—
620C22—564no—
621C22—564no—
622C22—562no—
623C22—562no—
624C22—562no—
625C22#9052612yes—
626C22C2×#651611yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—284no—
638C4#9001312yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—81no—
642C2—82no—
643C2—1122no—
644C2#1174154611yescharacteristic
645C2C2×#9001311yescharacteristic
646C2#1174157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3558C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3558D7
hypocenterC7#18426
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3558C2semidirect
2. #11740747C2semidirect
3. #11740591C2semidirect
4. #11740424C2semidirect
5. #11729638C2semidirect
6. #11729599C2semidirect
7. #11729566C2semidirect
8. #11729508C2semidirect
9. #11729474C2semidirect
27. C2×#6437C22semidirect
32. #89818C22semidirect
34. #89808C22semidirect
39. #89732C22semidirect
40. #89704C22semidirect
41. #89698C22semidirect
42. #89697C22semidirect
43. #89333C22semidirect
45. #89332C22semidirect
46. #89320C22semidirect
58. C7×C4⋊Q8D4semidirect
60. C7×#127D4semidirect
63. C7×#125D4semidirect
73. C7×#124D4semidirect
98. C4×C7×Q8D4semidirect
104. C4×C7×D4D4semidirect
105. C4×C7×D4D4semidirect
133. #3558D7semidirect
343. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
350. #127C22⋊D7semidirect
353. #125C22⋊D7semidirect
364. #124C22⋊D7semidirect
389. C4×Q8C22⋊D7semidirect
395. C4×D4C22⋊D7semidirect
396. C4×D4C22⋊D7semidirect
606. C7#18426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35582
#117407472
#117405912
#117404242
#117296382
#117295992
#117295662
#117295082
#117294742
#184267